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【专项培优】人教版数学（2024）七年级上册
第三章代数式培优卷
一、填空题
1．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为　 　
2．若m+n=0，则2m+2n+1=　 　．
3．已知，则式子　 　．
4．在日常生活、生产和其他科学中存在大量 的型的数量关系，例如：利息=本金×利率；电压=电流强度×电阻，请写出一个除上面所举两例以外的实例：　 　．
5．代数式的值为，则　 　.
6．根据下表中的数据，可得的值为　 　．
0
8
二、单选题
7．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
8．若x的相反数是2，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．-7 B．7或3 C．7或-3 D．3或-7
9．当a=3，b=﹣1时，代数式0.5（a﹣2b）的值是（　　）
A．1 B．0.5 C．﹣2.5 D．2.5
10．若将一元二次方程化成一般式为，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
11．已知x2﹣4x+1的值是3，则代数式3x2﹣12x﹣1的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
三、解答题
12．请根据图示的对话解答下列问题．
求：
（1）、的值；
（2）的值．
13．已知，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
四、计算题
14．当，时，求下列代数式的值．
（1）
（2）
15．已知，求的值．
五、综合题
16．阅读与思考：滴滴打车制定了一套收费规则：
1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．
2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．
3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算．
任务：
（1）若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元．
（2）若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简）
（3）若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
17．小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带．
（1）求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）；
（2）若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用．
18．某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买一个书包，赠送一支水性笔；②书包和水性笔一律按九折优惠.
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元.
（1）若小明和同学需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元.
（2）当x = 20时，采用哪种方案更划算？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
2．【答案】1
【知识点】代数式求值
3．【答案】25
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】路程=时间×速度（答案不唯一）
【知识点】代数式的概念
5．【答案】10
【知识点】代数式求值
6．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
8．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
9．【答案】D
【知识点】代数式求值
10．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
11．【答案】B
【知识点】代数式求值
12．【答案】（1），；
（2）3
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】（1））或；
（2）或
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】，，11
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】（1）10
（2）
（3）37
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）
（2）所需灯带的总费用为元．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）解：由题意可得：
方案①： （元）；
方案②： （元）；
答：方案①需（ ）元，方案②需（ ）元；
（2）解：当 时， （元），
（元），
∵160<162，
∴采用方案①更划算.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
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