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高考数学三年（2022-2024）真题精编卷 A.{ 1,2} B.{1, 2} C.{1, 4} D.{ 1,4}
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、复数 12.【2024 新课标Ⅱ卷】已知命题 p : x R ， | x 1| 1，命题 q : x 0， x3 x .则( )
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A.p和 q都是真命题 B. p和 q都是真命题
1.【2024 新课标Ⅰ卷】已知集合 A x | 5 x3 5 ， B { 3, 1,0, 2,3}，则 A B ( ) C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题
A.{ 1,0} B.{2,3} C.{ 3, 1,0} D.{ 1,0, 2} 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
2.【2024 新课标Ⅱ卷】已知 z 1 i，则 | z | ( ) 13.【2022 新高考Ⅱ卷】若 x，y满足 x2 y2 xy 1，则( )
A.0 B.1 C. 2 D.2 A. x y 1 B. x y 2 C. x2 y2 2 D. x2 y2 1
3.【2023 新课标Ⅰ卷】已知集合M { 2, 1,0,1, 2}， N x∣x2 x 6 0 ，则M N ( )
A.{ 2, 1,0,1} B.{0,1,2} C.{ 2} D.{2}
4.【2024 新课标Ⅰ z卷】若 1 i，则 z ( )
z 1
A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
5. 2023 Ⅰ z 1 i【 新课标 卷】已知 ，则 z z ( )
2 2i
A. i B.i C.0 D.1
6.【2023 新课标Ⅱ卷】设集合 A {0, a}，B {1,a 2,2a 2}，若 A B，则a ( )
A.2 B.1 C. 2 D.-1
3
7.【2023 新课标Ⅱ卷】在复平面内， (1 3i)(3 i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.【2022 新高考Ⅰ卷】若 i 1 z 1，则 z z ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
9.【2022 新高考Ⅰ卷】若集合M {x | x 4}， N {x | 3x 1}，则M N ( )
A.{x | 0 x 2} B. x |
1
x 2 C.{x | 3 x 16} D. x | 1 x 16
3

3
10.【2022 新高考Ⅱ卷】 (2 2i)(1 2i) ( )
A. 2 4i B. 2 4i C.6 2i D.6 2i
11.【2022 新高考Ⅱ卷】已知集合 A { 1,1,2, 4}，B {x || x ∣1 1}，则 A B ( )
数学·专题一 第 1 页 共 1 页高考数学三年（2022-2024）真题精编卷
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、复数 参考答案
1.答案：A
解析：法一：因为 A {x | 5 x3 5} {x | 3 5 x 3 5}，B { 3, 1,0, 2,3}，所
以 A B { 1,0}，故选 A.
法二：因为 ( 3)3 27 5， ( 1)3 1 ( 5,5)，03 0 ( 5,5)， 23 8 5，
33 27 5，所以 1 A，0 A， 3 A， 2 A，3 A，所以 A B { 1,0}，
故选 A.
2.答案：C
解析： | z | | 1 i | ( 1)2 ( 1)2 2，故选 C.
3.答案：C
解析：因为N x | x2 x 6 0 {x | x 3或 x 2}，所以M N { 2}，
故选 C.
4.答案：C
z
解析：法一：因为 1 i，所以 z (z 1)(1 i)，即 z z 1 zi i，即 zi 1 i，
z 1
z 1 i (1 i)( i)所以 1 i，故选 C.
i i( i)
z z 1 1
法二：因为 1 i，所以 ，即1 1 1 i 1 1 i ，即
z 1 z 1 i z (1 i)(1 i) 2 2
1 1 1 i 1 i 2 ，所以 z 1 i，故选 C.
z 2 2 2 1 i
5.答案：A
z 1 i (1 i)(1 i) 2i 1 1解析：因为 i，所以 z i，即 z z i .
2 2i 2(1 i)(1 i) 4 2 2
故选 A.
6.答案：B
解析：依题意，有a 2 0或2a 2 0 .当a 2 0时，解得a 2，此时 A {0, 2}，
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B {1,0, 2}，不满足 A B；当2a 2 0时，解得a 1，此时 A {0, 1}，
B {1, 1,0}，满足 A B .所以a 1，故选 B.
7.答案：A
解析：(1 3i)(3 i) 3 i 9i 3 6 8i，在复平面内对应的点的坐标为 (6,8)，位
于第一象限，故选 A.
8.答案：D
解析：因为 i(1 z) 1 z 1 1 ，所以 1 i，所以 z 1 i，所以
i
z z (1 i) (1 i) 2 .故选 D.
9.答案：D
解析：法一：因为M {x∣ x 4}，所以M {x∣0 x 16}；因为N {x∣3x 1}，
N 所以 x∣x
1
.所以M N
1
x∣ x 16

，故选 D.
3 3
法二：观察选项进行特取，取 x 4，则 4 M ，4 N，所以 4 (M N )，排除
A，B；取 x 1，则1 M ，1 N，所以1 (M N )，排除 C.故选 D.
10.答案：D
解析： (2 2i)(1 2i) 2 4i 2i 4 6 2i，故选 D.
11.答案：B
解析：法一：由 | x 1| 1，得 1 x 1 1，解得0 x 2，所以B {x∣0 x 2}，
所以 A B {1,2}，故选 B.
法二：因为4 B，所以 4 A B，故排除 C，D；又 1 B，所以 1 A B，
故排除 A.故选 B.
12.答案：B
解析：法一：因为 x R，| x 1| 0，所以命题 p为假命题，所以 p为真命题.
因为 x3 x，所以 x3 x 0，所以 x x2 1 0，即 x(x 1)(x 1) 0，解得 x 1
或 x 0或 x 1，所以 x 0，使得 x3 x，所以命题 q为真命题，所以 q为假
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命题，所以 p和 q都是真命题，故选 B.
法二：在命题 p中，当 x 1时， | x 1| 0，所以命题 p为假命题， p为真命
题.在命题 q中，因为立方根等于本身的实数有 1，0，1，所以 x 0，使得 x3 x，
所以命题 q为真命题， q为假命题，所以 p和 q都是真命题，故选 B.
13.答案：BC
2 2
xy x y (x y)
2
解析：由基本不等式可得 ， x2 y2，从而
2 2
2 2 2
x2 y2 xy x y (x y) .结合题设条件 x2 y2 xy 1，可得 x2 y2 2，
2 4
以及 (x y)2 4，即 | x y | 2，所以选项 B和 C正确.取 x y 1，则
x2 y2 xy 3 3 1，且 x y 2，因此选项 A不正确.取 x ， y ，则
3 3
x2 y2 xy 1，且 x2 y2 2 ，因此选项 D不正确.故选 BC.
3
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