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(共15张PPT)
5.4 分式方程
（第3课时 分式方程的应用之工程问题）
学习目标
1、学习用分式方程解应用题的一般步骤
2、学会分析工程问题的条件，找出工作效率，工作总量，工作时间和相关的等量关系。
知识回顾
1、工程问题中三个量是 、 、
2、三个量之间存在的关系:
工作总量= x 。
还能表示为： 。
。
2、①一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则甲每天完成总工程的 。
②一项工程，乙工程队单独完成需要5天，则乙每天完成总工程的 。
③一项工程，甲工程队单独完成需要a天，乙工程队单独每天完成需要b天，则两队合作每天可以完成总工程的 。
基础铺垫
甲的工作效率=甲的工作总量÷甲的工作时间
乙的工作效率=乙的工作总量÷乙的工作时间
甲乙合作的工效=甲工效+乙工效
不可量的工程，工作总量看成1
3、①一项工程，甲工程队单独完成需要a天，工作5天之后，完成了工作量是 。
②一项工程，乙工程队单独完成需要a天，工作5天之后，完成了工作量是 。
③一项工程，甲工程队单独完成需要a天，乙工程队单独每天完成需要b天，则两队合作每天5天，可以完成总工程的 。
基础铺垫
甲工作总量=甲工作时间X甲工作效率
乙工作总量=乙工作时间X乙工作效率
合作的工作总量=合作的工作时间X合作的工作效率
1、某项工程招标，甲乙工程队递投招标书，甲单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙队合作20天可完成。问乙队单独完成这项工程需要多少天？
例题讲解
解题分析：
1、 “这项工程”可看成 。
2、题目中“ ”可得出甲的工作效率是 。
3、设乙队单独完成这项工程需要x天，可得出乙的工作效率是 。
4、甲乙两队合作的工作效率是 。
5、找等量关系，题目中“ 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙队合作24天可完成”可得到等量关系 。
甲单独做60天的工程量
甲乙合作24天的工程量
甲队先做的工作量+甲乙两队合作做的工作量=这项工程（即是1）
精讲达标
1、某项工程招标，甲乙工程队递投招标书，甲单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙队合作20天可完成。问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则每天完成工程总量的
依题意得：
解得 x=90
经检验， x=90是原方程的解
答：乙队单独完成这项工程需要90天
1、明确这项工程不可量，可看成1
2、根据题意分别找出甲乙的工作效率
3、根据题意找出甲乙合作的工作效率
4、根据题意列出等量关系
5、根据等量关系列出方程。
解题步骤
1、某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天能完成，如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队做20天才能完成。
问：求乙工程队单独完成此工程所需的天数？
问：求两队合作做完这项工程所需的天数？
解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则每天完成工程总量的 ，依题意得：
解得 x=60
经检验， x=60是原方程的解
（2）1÷ =2.4天
答：乙队单独完成这项工程需要60天，两队合作做完这项工程所需的天数2.4天。
巩固练习
2、某项工程投标，甲乙工程队递交投标书，甲单独完成这项工程所需天数是乙队的2/3，若甲队先做10天，剩下工程再由甲乙两队合作的30天完成。求甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则每天完成工程总量的
甲队单独完成这项工程需要 天，则每天完成工程总量的
解得 x=90
经检验， x=90是原方程的解
那么甲队单独完成这项工程需要60天
答：甲乙两队单独完成这项工程的天数分别是60,90天。
1、明确这项工程不可量，可看成1
2、根据题意分别找出甲乙的工作效率
3、根据题意找出甲乙合作的工作效率
4、根据题意列出等量关系
5、根据等量关系列出方程。
解题步骤
总结
1、志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （）
A、8 B、7 C、6 D、5
拓展练习
2、某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天,需付甲工程队1.2万元工程款,乙工程队0.5万元工程款工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由。
解：在不耽误工期的前提下，方案（3）最节省工程款，理由如下：
设甲队单独完成这项工程需要x天，则每天完成工程总量的 ，乙队单独完成这项工程需要 ( )天，则每天完成工程总量 的，依题意得：
经检验， x=6是原方程的根
那么甲队单独完成这项工程需要60天
方案（3）需要的款数是（1.2+0.5）×3+0.5×3=6.6（万元）
方案（1）需要的款数是1.2×6=7.2（万元）
因为7.2>6.6，所以在不耽误工期的前提下，方案3是最节省工程款的。

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