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(共13张PPT)
一轮复习：“正则动量”
解决带电粒子在磁场中的运动问题
2024.6
2023.1
2024.1
近年真题浏览
2023.6
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
d
v0
O
θ
θ
C
D
Q
B
法线
φⅠ
φⅢ
P
法线
任务一：认识规律
[2023.6浙江]如图所示，平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行轴的区域I和II，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域II存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域II的下边界与轴重合。位于(0，3L)处的离子源能释放出质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为 60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
(2)若B2=2B1，求能到达处的离子的最小速度v2;
解：(2)若，根据，可知
粒子在磁场中运动轨迹如图，设 与磁场边界夹角为α，由几何关系得
解得
根据，解得
任务一：认识规律
什么是正则动量？
粒子受洛伦兹力大小为
动量定理
两边累加求和可得：
任务一：认识规律
代入得
任务二：提炼方法
例1.如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U，带电粒子质量为m、电荷量为q，以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化而变化的情况为( )
A.d随v0的增大而增大，d与U无关
B.d随v0的增大而增大，d随U的增大而增大
C.d随U的增大而增大，d与v0无关
D.d随v0的增大而增大，d随U的增大而减小
正则动量什么时候用？怎么用？
注意矢量正负！
v
v0
vy
v
v0
vy
x
y
1.判断场景
涉及磁场中距离和速度变化的问题
2.建坐标系
一般选择进入磁场的入射点作为坐标原点
3.明确始末
哪两点间距离？
哪两点的速度？
4.布列方程
与距离相垂直方向上的动量定理方程
任务二：提炼方法
笋干缪撒！
◆几何法
◆正则动量
任务二：提炼方法
由x方向动量定理得：
任务三：学而习之
例2.[2023.6浙江]如图所示，平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行轴的区域I和II，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域II存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域II的下边界与轴重合。位于(0，3L)处的离子源能释放出质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为 60°的正离子束，沿纸面射向
磁场区域。不计离子的重力及离子间的相
互作用，并忽略磁场的边界效应。
(2)若B2=2B1，求能到达处的离子的
最小速度v2;
无尺无规！
◆几何法
◆正则动量
任务三：学而习之
由x方向动量定理得：
解：根据，可知
粒子在磁场中运动轨迹如图，设 与磁场边界夹角为α，由几何关系得：
解得
根据，
解得
任务三：学而习之
例3.[2024.9嘉兴基测]如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断的产生无初速的沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的粒子，粒子经匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形磁场区域，圆形磁场区域与y轴相切，圆心O′坐标为（ R，0）。已知对准O′射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域Ⅰ的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）圆形磁场的磁感应强度大小B0；
（2）Ⅰ区域的磁感应强度大小B1；
（3）能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ
的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值；
（4）若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，则能打在
挡板上的粒子数有多少个？

O′
d
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
O
S
x
y
d
d
匀强电场
R
例4.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在M点由静止释放，不计粒子所受重力。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。
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× × × × × × ×
× × × × × × ×
B
+
x
y
任务四：方法迁移
课后巩固
任务四：方法迁移

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