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“正则动量”解决带电粒子在磁场中的运动问题（学案）
任务一：认识规律
任务二：提炼方法
例1.如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U，带电粒子质量为m、电荷量为q，以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化而变化的情况为( )
A.d随v0的增大而增大，d与U无关
B.d随v0的增大而增大，d随U的增大而增大
C.d随U的增大而增大，d与v0无关
D.d随v0的增大而增大，d随U的增大而减小
“正则动量”应用方法：
任务三：学而习之
例2.[2023.6浙江]利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；
几何法：
正则动量：
例3.[2024.9嘉兴基测]如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断的产生无初速的沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的粒子，粒子经匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形磁场区域，圆形磁场区域与y轴相切，圆心O′坐标为（ R，0）。已知对准O′射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域Ⅰ的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（2）Ⅰ区域的磁感应强度大小B1；
（3）能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值；
任务四：方法迁移
例4.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在M点由静止释放，不计粒子所受重力。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。
课后巩固
[2023.12嘉兴一模]利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xoy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xoy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴夹角θ的最大值为600，且各个方向速度大小随θ变化的关系为，式中v0为未知定值。且θ=00的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中v0的值；
（2）离子通过界面x=L时y坐标的范围；
（3）为回收离子，今在界面x=L右侧加一定宽度且平行于+x轴的匀强电场，如图所示，电场强度。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面x=L，求所加电场的宽度至少为多大？

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