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大联考长郡中学2025届高三月考试卷（二）
数学参考答案
题号
3
5
6
8
9
10
11
答案
0
D
A
B
A
B
BC
ACD
ABD
一，选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
2.D【解析】因为在复平面内，z一i=1表示到点(0,1)距离为1的所有复数对应的点，即z一i=1表示以(0,1)为
圆心，1为半径的圆，z表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为0，最长距离为1十1=2，则z的取值范围
是[0,2].
4B【解折1n。osa=2sn(。一）-5，别m(。-)-
10
因为e(o,登》。∈(-年)则co(。-)-30
10
如(2a+）=[2(。)+=-2(。-]=-2m(。)m(。)=-2xe×3治=-号
51
5.C【解析】根据已知条件设理科女生有人，理科男生有x2人，文科女生有为人，文科男生有人；
根据题意可知知十x2>h十y2,x2十<十h,
根据异向不等式可减的性质有(x1十x)一(x2十)>(y十)一(x十M),
即有>2，所以理科女生多于文科男生，C正确.其他选项没有足够证据论证。
6.A【解析】设O为下底面國的圆心，连接O),CO和CO,
因为AP=BP,所以AB⊥OP,
又因为AB⊥OO,OP∩OO=O,OP,O)C平面OOP,所以AB⊥平面OOP,
因为PC是该圆台的一条母线，所以O,O,C,P四点共面，且OC∥OP,
又ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面POC,
又因为平面ABC∩平面POC=OC,所以，点P在平面ABC的射影在直线OC上，
则OP与平面ABC所成的角即为∠POC=∠OCO,
因为OO=4cm,OC=2cm,
所以1am∠P0C=tam∠000-8品=2
7.D【解析】设国心C到直线1的距高为d,由题意得直钱1过定点(0,2），又圆心C0,0),所以0=1d·f-V1-.0f<}则当f-}时，(Sw）-g
8.B【解析】函效f(x)定义域为(0，十∞)，当0x1时，lnx0;当x=1时，lnx=0;当x>1时，lnx>0,
要使f(x)≥0，则二次函数y=x2十ax十b在区间(0,1)上，y0;在区间(1，十∞)上，y≥0，
所以x=1为该二次函数的一个零点，易得b=一a一1，
则y=x2+ax-(a十1)=(x-1)[x+(a+1)],且开口向上，
所以，只需-(a十1)≤0→a十1≥0→a≥一1，故a的最小值为-1.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.BC
【解折】时于AB.C若X-B(u,号），则ECX)=方，所以E(2X+1)-号+1A正痛
DX)=}·号=号所以D(2X+1)=4D(X)=8B错民.
PX=1)=C·3·(号).PX=n-1D=C·号.（兮）当≠2时，P(X=1)≠PX=m-1D,C错误.
由教材原文，知D正确.
l0.ACD【解析】由函数f(.x)=sinx十acos x=√/1十asin(x十p),且tanp=a,
因为函数f(x)的最大值为2，可得√1十=2，解得a=士√5，
又因为f(0)=a>0,所以a=√3，所以A正确；
f(r)-sin r+3cos or-2sin(r+).
因为f(牙）=2sim(牙u十)=1，且函数f(x)在平的附近单调递减，
数学参考答案（长郡版）一1大联考长郡中学2025届高三月考试卷（二）
数
学
命题人：田尚审题人：廖喜全
得分
本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x|x≤2}，B={t1≤2≤8(t∈Z)},则A∩B=
如
A.[-1,3]
B.{0,1}》
的
C.[0,2]
D.{0,1,2}
製
长
2.已知复数之满足之一i=1,则|z的取值范围是
A.[0,1]
B.[0,1)
C.[0,2)
D.[0,2]
敬
3.已知p:fx)=ln(12,十a)(-1<成立的
箭
A.充要条件
B.充分不必要条件
声
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.若锐角a满足sina-cosa=
则sm2a+》
A号
C-
或号
D-或号
5.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大
学在校学生的结论中，一定成立的是
A.理科男生多于文科女生
B.文科女生多于文科男生
C.理科女生多于文科男生
D.理科女生多于理科男生
数学试题（长郡版）第1页（共8页》
6.如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm,上底面的
直径为8cm,高为4cm,已知点P是上底面圆周上不与直径AB端点重
合的一点，PC是圆台的母线，且AP=BP,O为上底面圆的圆心，则OP
与平面ABC所成的角的正切值为
A.2
B 1
2
C.5
7.在平面直角坐标系x0y中，已知直线1：y=kx+号与圆C:r+y=1交
于A,B两点，则△AOB的面积的最大值为
A.1
c号
D 3
4
8.设函数f(x)=(x2十ax十b)lnx,若f(x)≥0，则a的最小值为
A.-2
B.-1
C.2
D.1
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.)
9.下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有
A若X~B(),则E(2X+1)=号+1
B若XB,号)，则D(2X+1)=号n
C若X~B(n,号)，则P(X=1)=P(X=n-1)
D.当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何
分布
数学试题（长郡版）第2页（共8页）
10.已知函数f(x)=sin wx十acos wx(x∈R,w>0)的最大值为2，其部分
图象如图所示，则
A.a>0
B.函数f(x一)为偶函数
C.满足条件的正实数ω存在且唯一
D.f(x)是周期函数，且最小正周期为π
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,直线l
经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点
M在y轴上的射影为点N.若MN=NF,则
A.l的斜率为√3
B.△ABD是锐角三角形
C.四边形MNDF的面积是3p2
D.BF·FA>FD2
选择题答题卡
题号123
4
56
7
8
9
1011得分
答案
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.在△ABC中，AD是边BC上的高，若AB=(1,3),BC=(6,3),则
IAD=
13.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)=f(一x)十3e,则曲线y=
f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为
14.小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子A,B中分别放入3颗糖，然后
在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将
B中的1颗糖放人A中，否则将A中的1颗糖放人B中，直到一方为
负一颗糖时游戏结束.那么游戏结束时B中没有糖的概率是
数学试题（长郡版）第3页（共8页）

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