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25.2 用列举法求概率
第一课时
学习目标
1. 在具体情境中了解概率的意义.
2. 会通过列举法分析简单随机事件的所有可能结果，以及指定事件发生的所有可能情况.
课堂学习检测
一、填空题
1. 一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同. 从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
2. 掷一枚均匀正方体骰子, 6个面上分别标有数字1,2, 3, 4, 5, 6,则(1) P(掷出的数字是1)= ; (2) P(掷出的数字大于 4)= .
3. 小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果. 小宝无法看到袋子里的糖果. 袋子里各种颜色糖果的数量如下图所示，则小宝选到红色糖果的概率是 .
二、选择题
4. 中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中， “馬”的位置在“----”(图中虚线) 的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“----”上方的概率是 ( ).
5. 某路口的交通信号灯每分钟内亮30秒红灯，亮25秒绿灯，亮5秒黄灯，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 ( ).
三、解答题
6. 有10张卡片,每张卡片分别写有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少 3的倍数呢 5的倍数呢
7. 在边长为1的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上 (A，B两点如图所示，且点C不与A，B重合) .△ABC是等腰三角形的概率是多少
综合·运用·诊断
一、选择题
8. 不透明的袋子中有3个小球，上面分别写着数字“1”“2”“3”，除数字外3个小球无其他差别. 从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是 ( ).
二、填空题
9. 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为 .
10. 小云将9张点数分别为1~9的扑克牌以某种分配方式全部放入A，B两个不透明的袋子中(每个袋子至少放一张扑克牌).从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k这一事件的概率记为________
(1) 若将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，则 ;
(2) 对于所有可能的分配方式以及所有的k，.P 的最大值是 .
三、解答题
11. 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别. 从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ，写出表示x和y的关系的表达式.
12. 为积极配合文明城市创建，居委会组织了“垃圾分类”和“按规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙、丁四个小区垃圾分类和按规停车的情况进行抽查，每个检查组随机抽取辖区内的一个小区进行检查.
(1)“按规停车”检查组抽到甲小区进行检查的概率为 ；
(2) 求两个检查组恰好都抽到丁小区同时进行检查的概率.
拓展·探究·思考
13. 世园会为满足游客的游览需求，打造了4条各具特色的游览路线，如下表：
A B C D
漫步世园会 爱家乡， 爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同.
(1) 求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少
(2) 用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率.
第二课时
学习目标
能运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率.
课堂学习检测
一、选择题
1. 在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个并记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为 ( ).
(B
2. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是 ( ).
(B
二、解答题
3. 班主任从4名同学(小迎、小冬、小奥、小会) 中通过抽签的方式确定2名同学参加“交通安全日”宣传活动.
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字.
(1)“小冬被抽中”是 事件， “小红被抽中”是 事件(填“不可能”“必然”“随机”)，第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ；
(2) 试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率.
综合·运用·诊断
一、填空题
4. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻的概率是 .
5. 某校从初三年级3名女生、2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 .
二、选择题
6. 有5张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形； ②等边三角形； ③平行四边形； ④等腰三角形(非等边三角形)；⑤圆. 将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 ( ).
(A) (B) (C)
7. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外其他完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率 , 那么的值是 ( ).
(A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21
三、解答题
8. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P ；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为.
请你猜想 P ，P 的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想.
拓展·探究·思考
9. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲及其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”这一问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了统计图，以下是统计图的一部分.
请你根据统计图解答下列问题：
(1) 在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”项目的人数是 人；
(2) 若在“舞蹈”“乐器”“声乐”“戏曲”项目中任选两项设立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.

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