资源简介

2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式
单元测试卷（B）
（答题时间：120分钟，试卷满分：120分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列选项中，能用表示的是（ ）．
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
3．当，时，代数式的值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
4．若，的相反数是，则的值为（ ）
A．或 B．或1 C．5或 D．5或1
5．下列说法正确的是（　 ）
A．表示和相乘 B．的值一定比的值大
C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大
6．若的值为1，则整式的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．9
7．用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（ ）
A．不成反比例关系 B．成反比例关系
C．成正比例关系 D．不成正比例关系
8．对于式子的解释，错误的是（ ）
A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为
B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为
C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元
D．两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为
9．平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　）
A．29 B．32 C．37 D．46
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，总分24分）
11．试写出一个含x的代数式：当时，它的值为．这个代数式可以是 ．
12．若，则代数式的值是 ．
13．峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为 ．
14．当的值为时，代数式的值是 ．
15．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ．
16．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，总分66分）
17．（6分）当时，求下列代数式的值．
(1)； (2)．
18．（8分）回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？
(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？
(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？
19．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
20．（12分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．
(1)把这四个数用“”连接起来： ；
(2)用“”或“”填空：______0，______0；
(3)化简： ；
(4)若互为相反数，互为倒数，求的值．
21．（10分）（1）已知．求的值；
（2）已知、互为相反数，最小的自然数，是最大的负整数，是最小的正整数．求：；
（3）当时，代数式的值等于2012，那么当时，求代数式的值．
22．（10分）黄老师要开设羽毛球社团，她计划购买10支羽毛球拍和盒羽毛球．黄老师发现有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．
(1)黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别记为、元，请用含的式子表示出和．
(2)当时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
23．（12分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：
(1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；
(2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；
(3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）．
(4)【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？2024-2025 学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式
单元测试卷（B）
（答题时间：120 分钟，试卷满分：120 分）
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3分，总分 30 分）
2
1．有下列各式：①2π 3 ；②30% ；③ 2°C；④ ；⑤ ÷ ；⑥1 3 ．其中，符合代数式书写要
2 5
求的有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列选项中，能用 2 + 6表示的是（ ）．
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
3．当 = 2， = 5 时，代数式 3 + 的值是（ ）
A．6 B． 6 C．9 D． 9
4．若 = 2， 的相反数是 3，则 的值为（ ）
A． 5或 1 B． 5或 1 C．5或 1 D．5或 1
5．下列说法正确的是（ ）
A．2 表示 和 相乘 B．2 的值一定比 的值大
C．2 的值一定比 2大 D．2 的值随 的增大而增大
6．若 2 2的值为 1，则整式 2 4 3的值为（ ）
A． 2 B．3 C．0 D．9
7．用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行
四边形的面积和高之间的关系是（ ）
A．不成反比例关系 B．成反比例关系
C．成正比例关系 D．不成正比例关系
8．对于式子 10 + 10 的解释，错误的是（ ）
A．甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行 km，乙
每小时行 km，则 A、B 两地的距离为 10 + 10 km
B．甲、乙两个工程队分别从 A、B 两地修路，10个月修完，甲工程队每月修 km，乙工程队每月修 km，
则 A、B 两地的距离为 10 + 10 km
C．甲型计算器每个 a 元，乙型计算器每个 b 元，则买甲、乙两种计算器各 10个的总钱数为 10 + 10
第 1 页 共 5 页
元
D．两个长方形宽都是 10m，长分别为 m和 m，则这两个长方形的面积和为 10 + 10 m2
9．平面内有 n 条直线 ≥ 2 ，这 n 条直线两两相交，最多可以得到 a 个交点，最少可以得到 b 个交点，
则 + 的值是（ ）
A
2 +2
． ( 1) B． 2 + 1 C． + 1 D．
2
10．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第 8个图案需要铜币的个数为
（ ）
A．29 B．32 C．37 D．46
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总分 24 分）
11．试写出一个含 x 的代数式：当 = 3 时，它的值为 5．这个代数式可以是 ．
12 2 2024．若 + 8 + 7 = 0，则代数式 + 的值是 ．
13．峰原制药厂 1月份产值为 m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降 20%，3月份制药厂加大
推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比 2月份增加 20%，则该制药厂 2，3月份的总产值为 ．
14．当 2 + + 1 的值为 25时，代数式 4 + 2 + 3的值是 ．
15．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 = 1.5，则输出的结果为 ．
16．数学家欧拉最先把关于 的多项式，用记号 来表示，把 等于某数 时的多项式的值用 来表示．例
如，对于多项式 = 4 + 2 + + 5，当 = 2 时，多项式的值为 2 = 16 + 4 + 7，若 2 = 10，
则 2 的值为 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，总分 66 分）
17．（6分）当 = 1， = 6时，求下列代数式的值．
(1) 2； (2) 2 2 + 2．
第 2 页 共 5 页
18．（8分）回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱 a 元，拿出 b 元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？
(2)七年级（1）班共有 a 名学生，其中有 b 名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油 L，每小时耗油 L，行驶了 3h，油箱剩余油量是多少？
(4)某商品原价每件 a 元，商场打折，现价每件 b 元，现买 3件可以省多少元？
19．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 米的正方形草地，若长方形的长为 米，宽
为 米．
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为 20米，宽为 10米，正方形的边长为 1米，求阴影部分的面积．
20．（12分）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b．
(1)把 ， ， ， 这四个数用“<”连接起来： ；
(2)用“>”或“<”填空： + ______0， ______0；
(3)化简： + = ；
(4)若 = 3， = 4， 、 + 2互为相反数， 、 互为倒数，求 + + 的值．
2 2023
第 3 页 共 5 页
21．（10分）（1）已知 2 + + 3 = 0．求 + 的值；
（2）已知 、 互为相反数， 最小的自然数， 是最大的负整数， 是最小的正整数．求：2024 + ；
（3）当 = 2 时，代数式 3 + + 1 的值等于 2012，那么当 = 2时，求代数式 3 + + 1的值．
22．（10分）黄老师要开设羽毛球社团，她计划购买 10支羽毛球拍和 盒羽毛球 > 10 ．黄老师发现有
甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价 150元，羽毛球每盒售价 40
元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球
全部八折的优惠．
(1)黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别记为 甲、 乙元，请用含 的式子表示出 甲和 乙．
(2)当 = 25时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
第 4 页 共 5 页
23．（12分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图 1表
示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有 1块时，等腰直角三角形地砖有 6块（如图 2）：
(1)当正方形地砖有 2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图 3）；
(2)以此类推，人行道上每增加 1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；
(3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有 （ 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数
为________（用含 的代数式表示）．
(4)【问题解决】现有 2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少
块？
第 5 页 共 5 页2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式
单元测试卷（B）
一、单选题
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可．
【详解】解：①②④是符合要求的，
③应写为，
⑤应写为，
⑥应写为，
故选：B．
2．下列选项中，能用表示的是（ ）．
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
【答案】C
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．分别计算各选项的结果，化简即可判断．
【详解】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意；
B、整条线段的长度为，故B不合题意；
C、这个长方形的周长为，故C符合题意；
D、这个图形的面积为，故D不合题意．
故选：C．
3．当，时，代数式的值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
【答案】D
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可．
【详解】解：当，时，，
故选：D．
4．若，的相反数是，则的值为（ ）
A．或 B．或1 C．5或 D．5或1
【答案】A
【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到，，再代入求值即可.
【详解】解：∵，的相反数是，
∴，
∴或，
即的值为或，
故选：A
5．下列说法正确的是（　 ）
A．表示和相乘 B．的值一定比的值大
C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案．
【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意；
B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意；
C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意；
D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意．
故选：D．
6．若的值为1，则整式的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．9
【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据题意可得出，将变形后整体代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
则，
∴，
故选：B．
7．用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（ ）
A．不成反比例关系 B．成反比例关系
C．成正比例关系 D．不成正比例关系
【答案】C
【知识点】正比例关系的定义
【分析】题目主要考查判断正反比例的关系，熟练掌握正反比例的关系是解题关键
根据题意得出平行四边形的面积=底高，底是一定的，即可判断
【详解】解：平行四边形的面积=底高，底是一定的，
∴平行四边形的面积和高之间的关系是成正比例关系，
故选：C
8．对于式子的解释，错误的是（ ）
A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为
B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为
C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元
D．两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为
【答案】B
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题考查列代数式，根据每个选项，列出代数式，即可得出结果．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：A、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为，正确；
B、题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A修路，所以，可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是A、B两地的距离，选项错误；
C、甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元，正确；
D、两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为，正确；
故选B．
9．平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、相交线
【分析】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点．
分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点；
3条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
4条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
5条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
6条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
所以，而，
．
故选：D．
10．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　）
A．29 B．32 C．37 D．46
【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解．
【详解】解：当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
……
第n个图案需要铜币的个数为，
第8个图案需要铜币的个数为，
故选C．
二、填空题
11．试写出一个含x的代数式：当时，它的值为．这个代数式可以是 ．
【答案】/（答案不唯一）
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式
【分析】本题考查了列代数式，因为当时，它的值为，所以这个代数式可以是，据此即可作答．
【详解】解：依题意，满足题意的代数式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．若，则代数式的值是 ．
【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性
【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键．
根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
13．峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题考查列代数式的相关知识，读懂题意，理解增长与减少的产值表示是解决问题的关键．根据题意分别表示出2月份产值和3月份产值，即可得到2，3月份的总产值．
【详解】解：由题知，2月份产值下降，
2月份产值为，
3月份产值比2月份增加，
3月份产值为，
2，3月份的总产值为，
故答案为：．
14．当的值为时，代数式的值是 ．
【答案】或
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、绝对值方程
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义得出是解本题的关键；根据的值为时，得出的值，代入求值即可．
【详解】解：
即
，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
15．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ．
【答案】
【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值
【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
16．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意可得，当时，，把代入计算即可求解，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
∴当时，
，
故答案为：．
三、解答题
17．当时，求下列代数式的值．
(1)
(2)．
【答案】(1)49； (2)49
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键．
（1）先计算得，则，即可作答．
（2）先计算得，而．即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？
(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？
(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？
【答案】(1)元； (2)名； (3)； (4)元
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．
（1）用一个季度零花钱的总数除以3即可；
（2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数；
（3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量；
（4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案．
【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元；
（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人；
（3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量；
（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元．
19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
【答案】(1)平方米； (2)196平方米
【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
∴由图可得，阴影部分的面积是平方米；
（2）解：当，，时，
（平方米），
即阴影部分的面积是196平方米．
20．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．
(1)把这四个数用“”连接起来： ；
(2)用“”或“”填空：______0，______0；
(3)化简： ；
(4)若互为相反数，互为倒数，求的值．
【答案】(1)； (2)，； (3)； (4)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、相反数的应用、已知式子的值，求代数式的值
【分析】（1）由数轴可知，即可解答；
（2）由数轴可知，进而完成解答；
（3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可；
（4）由数轴可知从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，即．
故答案为：．
（2）解：由数轴可得：，则，．
故答案为：，．
（3）解：∵，，
∴．
故答案为：．
（4）解：由数轴可知，
∵互为相反数，互为倒数，
∴，
∴．
21．（1）已知．求的值；
（2）已知、互为相反数，最小的自然数，是最大的负整数，是最小的正整数．求：；
（3）当时，代数式的值等于2012，那么当时，求代数式的值．
【答案】（1）； （2）； （3）．
【知识点】有理数的概念、相反数的定义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】（1）根据绝对值的非负性求出的值，从而可得答案；
（2）由、互为相反数，最小的自然数，是最大的负整数，是最小的正整数，分别求解，，再代入求值即可得到答案；
（3）根据题意得出．先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）∴、互为相反数，最小的自然数，是最大的负整数，是最小的正整数，
∴，，
∴；
（3）∵时，代数式，
∴，
把代入代数式得．
22．黄老师要开设羽毛球社团，她计划购买10支羽毛球拍和盒羽毛球．黄老师发现有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．
(1)黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别记为、元，请用含的式子表示出和．
(2)当时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
【答案】(1)，； (2)乙商店，理由见解析．
【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】（）根据甲、乙给出的优惠方案列出对应的代数式即可；
（）根据（）所求代入求出甲、乙商店的花费即可得到答案；
本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
【详解】（1）
（元）
（元）;
（2）解：当时，
（元），
（元），
∵，
∴在乙商店购买划算．
23．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：
(1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；
(2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；
(3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）．
(4)【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？
【答案】(1)8； (2)2； (3)； (4)1009
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值、图形类规律探索
【分析】（1）根据图形进行求解即可；
（2）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
（3）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2；图n：4＋2n（即2n＋4）；
（4）根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n＋4＝2022，即可求得答案．
【详解】（1）解：由图形3可知，等腰直角三角形地砖有8块，
故答案为：8；
（2）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
故答案为：2；
（3）观察图形2可知：
中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1，
图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，
图3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2，
归纳得：4＋2n（即2n＋4），
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n＋4）块，
故答案为：；
（4）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n＋4，是偶数，
由题意得：2n＋4＝2022，
解得：n＝1009，
∴这条人行道正方形地砖有1009块．

展开更多......

收起↑