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绝密★考试结束前
2024学年第一学期江浙皖高中（县中)发展共同体高三年级10月联考
数学
命题：启东中学
审题：东阳中学昆山中学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.集合A={xx2-4x一5=0}，B={x2-6x十5=0}，则集合AUB中的元素个数有（▲）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若复数2满足+！=1+i,则z的虚部是（▲)
2-1
A.-2
B.2
C.-2i
D.2i
3.某校一个数学兴趣小组四位学生参加一次竞赛中，最高分为280分，最低分为220分，且四位学生得
分的中位数与平均数相同，则4位学生的平均成绩为（▲）
A.240
B.250
C.260
D.270
4.设a∈(0，)，且2sina十cosa=1,则sin2a=(▲)
7
7
4
A.25
B.-25
c
D.25
5.如图，在正四棱柱ABCD一A1B1CD1中，己知AB=3,AA1=4,则四面体A1BCD
的体积是（▲）
A.12
B.15
C.18
D.21
第5题困
6.,分别是椭圆。+yP=1的左，右焦点，过R作直线交椭圆于A,B两点。若M81=2,则△B
的面积为（▲）
A.√2
B.22
C.3V2
D.4V2
7.已知向量a,b,c满足a·c=b-4c=lc=2,则a一b1的最小值是（▲）
A.0
B.2
C.√2
D.5
8.已知函数x)的定义域为R,且对任意x∈R,满足x+1)-x-1)≥x,x十3)-x-3)≤3x,且
1)=1,则51)=（▲）
A.651
B.676
C.1226
D.1275
高三数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.若随机变量~W(4,G2),从X的取值中随机抽取K(K∈N*,K≥2)个数据，记这K个数据的平均值为
则随机变量N,.随机变量n服从正态分布N,,则P一≤≤十)=O,6827,P4-
2σ≤n≤4十2o)=0.9545,Pu-3o≤n≤μ十3o)=0.9973.某珠宝店出售的珍珠的直径均服从期望为15
毫米，标准差为2毫米的正态分布.程女士在该珠宝店随机地挑选了16颗圆润华美的珍珠，将它串成
一条璀璨夺目的项链.设这16颗珍珠的直径平均值为Y,则（▲）
A.随机变量Y的标准差为1
16
B。随机安量rM5,
,27
C.P(2≤Y≤16=0.9759
D.P(Y<14)=0.0455
10.已知函数x)=sinx一xcosx,则（▲）
A.x)在(O,)上单调递增
B.x=0是x)的极值点
C.x)在(2π，2)上有3个零点
D.x)是周期函数
11.在平面直角坐标系xOy中，Ax1,y),B(x2,),C(x,y)为抛物线y2=4x上的三点，F为抛物线的
焦点，且F+FB+F元=0，则（▲）
A.x1十x2十x3=3
B.x≤2(i=1,2,3)
C.存在三点A4,B,C,使√无，√玉，√不分别为一个三角形的三条边长
D++
三、填空题：本题共3小题，每5分，共15分.
2.在(ar左护展开式中的系数为-20，则0的值为
13.2024年巴黎奥运会女子乒乓球决赛，中国选手陈梦与孙颖莎奉献了一场精彩绝伦的巅峰对决，她们技
艺精湛，顽强拼搏，展现国球风采，为观众带来了视觉盛宴。现甲、乙两名乒乓球选手进行一场七局
四胜的比赛，即谁先赢4局的比赛，谁就获胜，比赛结束。已知每一局比赛甲胜的概率为上，乙胜的
4
概率为，且第一局乙获胜，则甲最终以4比2获胜的概率为
▲
14.设an是与，
的差的绝对值最小的整数，则a1十a2十…十a1o=▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对边为a,b,c.若a十ccosB=c十bcosC.
(1)求B的值：
(2)若△ABC的外接圆半径R=2,求△ABC的面积的取值范围.
高三数学试题第2页（共4页)

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