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专题课：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
［科学思维］
(1)针对单一物体受力分析的一般方法
①条件法：根据各性质力的产生条件进行判断. ②假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法. ③状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否. ④相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用.
(2)整体法、隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个 整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分
隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用 力 研究系统内物体之间的相
互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间 的相互作用 一般隔离受力较少的物体
例1 在恒力 作用下， 、 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速
向上运动，则关于它们受力的情况，下列说法正确的是( )
A
A. 一定受到4个力
B. 可能受到4个力
C. 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D. 与 之间不一定有摩擦力
[解析] 对物体 受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；对物体 、 整体受力分析，受到重力、恒力 ，假设墙壁对整体有支持力，则水平方向上不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，也就没有摩擦力；对物体 受力分析，受到恒力 、重力、物体 对 的压力和摩擦力，即物体 共受到4个力作用，故A正确，C错误.
变式1 如图所示，倾角为 、质量为 的斜面体静止在水平桌面上，质量
为 的木块静止在斜面体上，重力加速度为 .下列结论正确的是( )
D
A.木块受到的摩擦力大小是
B.木块对斜面体的压力大小是
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是
D.桌面对斜面体的支持力大小是
[解析] 对木块受力分析，受到重力 、支持力 和静摩擦力 ，根据平衡
条件得 ， ，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的
压力大小为 ，故A、B错误；对木块和斜面体整体受力分
析，受到重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为
，桌面对斜面体的摩擦力为零，故C错误，D正确.
学习任务二 整体法和隔离法的应用
［科学思维］ 多个物体相互作用情况下,对物体进行受力分析时,研究对象可选择整体或单个物体.
(1)整体法:选取相互作用的多个物体(整体)为系统,适用于研究系统外的物体对系统整体的作用力,受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.
(2)隔离法:研究对象选取单个物体或多个接触的物体中的几个物体,与周围其他物体隔离开,适用于研究系统内物体之间的相互作用力,隔离分析时尽量选择受力少的物体(即接触面少的物体)为研究对象.确定研究对象后,研究选定对象以外的物体对研究对象的作用力(外力),画出受力示意图.
例2 [2022·北大附中期中] 质量均为 的两小球 、 用
轻绳相连并悬挂在天花板上 点，重力加速度为 .如图所
示，现用一水平力缓慢拉小球 ，当轻绳 与水平天花板
的夹角为 时，水平力 的大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 以 、 组成的整体为研究对象，受到重力、 绳的拉力 和水平
力 ，由平衡条件可得，竖直方向上有 ，水平方向上有
，联立得 ，故A正确.
变式2 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为 ，两球间用细线
连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现用大小相等的两力 水平分别
向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧，则平衡时两球的可能位
置是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 先用整体法分析，把两个小球看作一个整体，则整体受到的外力为竖直向下的重力、水平向左的力 (甲受到的)、水平向右的力 (乙受到的)和细线1的拉力，两个水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力等大反向，即细线1一定竖直，故B、C错误；再用隔离法对乙球受力分析，乙球受到向下的重力、水平向右的拉力 、细线2的拉力 ，要使乙球受力平衡，细线2的拉力必须有水平向左的分量，分量大小等于 ，故A正确，D错误.
变式3 (多选)如图所示，质量分别为 、 的两个物体 、 通过轻弹簧
连接，在力 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动， 在地面， 在空中.
此时，力 与水平方向成 角，弹簧中弹力大小为 ，弹簧轴线与水平方向
的夹角为 ， 受地面的摩擦力大小为 .下列判断正确的是( )
ACD
A. 一定大于 B. 可能等于
C. 一定大于 D. 一定大于
[解析] 受到重力 、拉力 、弹簧弹力 三力而平衡，根据平衡条件
知， 的水平分力与 的水平分力大小相等，即
， 的竖直分力比 的竖直分力大，即
，则 ， ，又知
, ,所以 , 故C正确；根据 ，
，所以 ，故A正确，B错误；根据整体法得 ，所
以 ，故D正确.
平衡中的自锁现象
一个物体静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大,物体被挤压得越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁(定)现象.出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比例增大.
示例 已知一物块与水平面间的动摩擦因数为 ，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力.如图所示，现对它作用一
推力 ，若 无论多大也推不动物块，则 与水平面
的夹角 应满足什么条件？
[答案] ;
[解析] 对物块受力分析，如图所示
根据平衡条件可知
水平方向上有
竖直方向上有
解得
若满足 ，则上式恒成立
解得
故当 时， 无论多大也推不动物块
变式4 [2023·北京昌平期末] 某同学做家务
时，使用拖把清理地板，如图所示.假设拖把头
的质量为 ，拖把杆的质量不计，拖把杆与
水平地面成 角.当对拖把头施加一个沿拖
把杆向下、大小为 的力 时，恰好能推
动拖把头向前匀速运动.重力加速度 取
， ， .
(1) 求拖把头与地板间的动摩擦因数 .
[答案]
[解析] 对拖把头受力分析，如图所示
拖把头做匀速直线运动，由平衡条件可知
水平方向上有
竖直方向上有
又知
解得
(2) 当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把
杆向下的力 ，拖把杆与地面的夹角为 .当
增大到某一值后，无论 多大，都不能推
动拖把头，求 对应的最小值.(为方便起见，
本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦
力等于滑动摩擦力)
[答案]
[解析] 忽略拖把头的重力，要想推动拖把，需满足
即
当 ，即 增大到 后，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向
下的多大的力，都不能推动拖把头.
1.如图所示，在水平桌面上放置一斜面体 ，两长方体物块 和 叠放在
的斜面上，整个系统处于静止状态.若 和 、 与 、 与桌面之间摩擦力
的大小分别用 、 和 表示，则( )
C
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
[解析] 对整体受力分析，整体相对地面没有相对运动趋势，故 ；对 和 整体受力分析， 、 整体有相对斜面向下运动的趋势，故 与 之间有摩擦力，即 ；对 受力分析， 相对于 有向下运动的趋势， 和 之间存在摩擦力作用，即 ，故C正确，A、B、D错误.
2.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水
平， 是球心，碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端
固定有两个小球，质量分别是 、 ，当它们静
止时，两小球与球心的连线跟水平面分别成 、
角，则碗对两小球的弹力大小之比是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 选取两小球和杆组成的整体为研究对象，
受力分析如图所示，由平衡条件可知， 在水平
方向的分力 和 在水平方向的分力 大小相
等，即 ，所以
.
3.(多选) 如图所示，质量均为 的 个相同
匀质圆柱体依次搁置在倾角为 的光滑斜面上，斜面底端有一竖直光滑挡
板挡住圆柱体，使圆柱体均处于静止状态，重力加速度为 .下列说法中正确的
是( )
BC
A.挡板对圆柱体1的弹力大小为
B.圆柱体1对斜面的压力大小为
C.圆柱体2对圆柱体1的压力大小为
D.若将挡板绕下端点缓慢逆时针转动 ，则转动过
程中斜面对每个圆柱体的支持力均减小
[解析] 将 个圆柱体作为整体分析，如图甲所示，其中 为挡板对圆柱体1
的弹力， 为斜面对所有圆柱体的支持力，由平衡条件可得 ，
，故A错误；对圆柱体1受力分析，圆柱体1受到斜面的支持力的
大小等于圆柱体1受到的挡板弹力垂直于斜面的分力和圆柱体1的重力垂直于斜
面的分力两者的合力，大小为 ，故B
正确；以除1以外的所有圆柱体为研究对象，如图乙所示，整体受到重力、斜
面的支持力和圆柱体1的支持力，根据平衡条件可知，
整体受到的圆柱体1的支持力与整体的重力沿斜面方
向的分力大小相等，方向相反，
所以 ，根据牛顿第三定律可得，圆柱体2对圆柱体1的
压力大小为 ，故C正确；缓慢转动挡板时，斜面对圆柱体2、3、
的支持力不变，故D错误.
4.如图所示，左侧竖直墙面上有一个光滑轻质定滑轮，木块
的左端有一个光滑的轻质动滑轮，一个重 的小
(1) 小孩受到几个力作用？各力是多大？
[答案] 4个力; 重力与支持力均为 ，摩擦力与绳的拉力均为
[解析] 小孩向左匀速直线运动，则小孩受到重力、支持力、绳的拉力、摩擦力
四个力的作用，在竖直方向上，由平衡条件得 在水平方向上，
由平衡条件得
孩站在重 的木块 上，轻绳子一端系在墙面上，另一端绕过这两
个滑轮后被小孩用手拽着.当小孩用 的水平力拽绳时，小孩和木块 相对
静止且一起匀速向左前进.
(2) 求木块 与地面间的动摩擦因数.
[答案] 0.75
[解析] 木块受到动滑轮的拉力为 对小孩和木块整体，由平衡
条件得 解得
5.一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳 、骨架 、弹簧 (劲度系数为 )、锁舌 (倾斜角 )、锁槽 ，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示.设锁舌 与外壳 和锁槽 之间的动摩擦因数均为 且受到的最大静摩擦力 ( 为正压力).有一次放学后，当某同学准备锁门时，他用最大力时，也不能将门关上(此种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态如图乙所示， 为锁舌 与锁槽 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了 .
(1) 求锁舌 表面受到外壳 施加的静摩擦力的方向；
[答案] 向右
[解析] 锁槽 压缩锁舌和弹簧，锁舌 有向左的运动趋势，故自锁状态下 的下表面所受外壳 施加的静摩擦力方向向右，设锁舌 下表面受到的最大静摩擦力为 ，则其方向向右.
(2) 求锁舌 与锁槽 之间的正压力的大小；
[答案]
[解析] 对锁舌 进行受力分析，如图所示
设锁舌 受锁槽 的最大静摩擦力为 ，正压力为 ，下表面的正压力为
，弹簧弹力为 ，由力的平衡条件可知
解得正压力的大小
(3) 在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则 至少要多大？
[答案]
[解析] 令 趋近于 ，则有
解得
1.(对整体法和隔离法的理解)如图所示，两楔形物体 、 叠放在
一起保持静止， 的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定
在天花板上的 点， 放在水平地面上.下列说法正确的是( )
A
A. 一定不受地面的摩擦力
B. 不可能只受两个力作用
C. 所受地面的支持力一定小于 、 的重力之和
D. 受到的摩擦力可能沿 、 接触面斜向下
[解析] 将 、 视为整体，对整体受力分析，可能受到竖直方向的拉力、支持力和重力， 不可能受到地面的摩擦力，故A正确；当细线中没有拉力时， 、 整体所受地面的支持力等于 、 的重力之和，C错误；对 受力分析，若细线对 的拉力大小恰好等于 的重力，则 只受重力和拉力两个力作用，故B错误；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，故 受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下，D错误.
2.(整体法和隔离法的应用)如图所示，质量为 的滑块 置于水平地面上，质
量为 的滑块 在一水平推力作用下紧靠滑块 ( 、 接触面竖直)，此时
刚好不下滑. 与 间的动摩擦因数为 ， 与地面间的动摩擦因数
为 ，重力加速度为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在缓慢增大水平推
力的过程中， 始终不滑动，则( )
C
A. 与 间的摩擦力缓慢增大
B. 与 间的摩擦力大小为
C. 与地面间的摩擦力缓慢增大
D. 与地面间的最大静摩擦力为
[解析] 隔离滑块 ,对 受力分析, 受到推力 、重力、向左的弹力和向上的
静摩擦力 作用,增大水平推力的过程中,因为 始终不动,则 也始终不动，
根据共点力平衡条件知, 受到的静摩擦力与 的重力平衡,故静摩擦力
不变,选项A、B错误;以 、 整体为研究对象,整体受到重力、地面
的支持力、推力 和地面的静摩擦力 作用,根据平衡条件知,地面的支持力大
小等于 、 的总重力,地面的静摩擦力 ,增大水平推力 的过程中,静
摩擦力 随之增大,选项C正确;地面对 的最大静摩擦力等于地面对 的滑动
摩擦力,则有 ,选项D错误.
3.(整体法和隔离法的应用) 如图
所示，质量为 的氢气球通过细绳与水平地面上一块质量
为 的砖块绑在一起，氢气球由于受水平风
力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为 ，两物体始终
处于静止状态.当氢气球受到的风力增大时( )
C
A.砖块对地面的压力变大 B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大 D.细绳对氢气球的拉力大小不变
[解析] 水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况，
所以风力增大时，地面对砖块的支持力不变，根据牛
顿第三定律可知，砖块对地面的压力也不变，故A、B
错误；以整体为研究对象，水平方向上，根据平衡条
件可知，砖块受到地面的摩擦力与风力等大、反向，
风力增大，则砖块受到地面的摩擦力变大，故C正确；
对氢气球受力分析，受到重力、浮力、细绳的拉力和水平风力，如图所示，竖
直方向上，根据平衡条件得 ， ，解得
， ,风力 增大时，浮力和重力不变，则 减小，细绳
对氢气球的拉力 增大，故D错误.
4. (整体法和隔离法的应用)
如图所示，物体 重 ，物体 重 ，
与地面间的动摩擦因数 ，物体 、
(1) 地面对物体 的摩擦力大小；
[答案]
[解析] 地面对物体 的摩擦力大小
用细绳跨过光滑的定滑轮相连，当作用在物体 上的水平力 时，恰
能将 匀速拉出. 取 ，求：
(2) 、 接触面间的动摩擦因数 .
[答案] 0.3
[解析] 对 、 受力分析，如图所示
对物体 ，有
对物体 ，有
又知 ，
联立解得

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