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1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集
【学习目标】
1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
◆ 知识点一　交集
1.交集的概念:
定义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集
符号表示 记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B=　　　　　　　　
图形表示
2.交集的性质:
(1)A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B　　　　B.
(2)若A B,则A∩B　　　　A,反之也成立.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∩B=3. (　 )
(2)若集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={2,3}. (　 )
(3)已知集合A={1,2},B={3,4},因为集合A,B中没有公共元素,所以A∩B不能用一个集合来表示. (　 )
2.请用Venn图表示两个集合在不同关系下的交集.
◆ 知识点二　并集
1.并集的概念:
定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集
符号 表示 记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B=　　　　　　
图形 表示
2.并集的性质:
(1)A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A,A A∪B,B　　　　A∪B.
(2)若A B,则A∪B　　　　B,反之也成立.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若集合A={1,2,3},B={4},则A∪B={1,2,3,4}. (　 )
(2)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∪B中共有5个元素. (　 )
(3)若集合A={1},A∪B={1,2},则集合B={2}. (　 )
◆ 探究点一　交、并集的基本运算
例1 (1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1A.{1,2,3}
B.{x|1C.{1,2}
D.{x|1≤x≤2}
(2)(多选题)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则下列说法中正确的是 (　 )
A.A∩B=
B.A∩B=
C.A∪B=R
D.A∪B={x|x<2}
(3)已知集合P=(-1,1),Q=(0,2),则P∪Q=　　　　.
(4)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B等于　　　　.
[素养小结]
并集运算应注意的问题:(1)若求两个集合的并集,则重复的元素只能算一个;(2)进行并集运算时,可借助数轴或Venn图.
交集运算应注意的问题:(1)注意点集与数集的交集是空集;(2)对于数集交集运算,可以利用数轴来求解,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示.
◆ 探究点二　由集合运算的概念及性质求参数
例2 (1)已知A=[-2,2],B={x|x≤a},若A∩B=A,则实数a的取值范围为 (　 )
A.{a|a>2}
B.{a|a>-2}
C.{a|a≥2}
D.{a|a≤-2}
(2)已知集合A={0,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},求实数a的值.
变式 已知集合P={x|-1≤x≤1},M={-a,a}.若P∪M=P,则实数a的取值范围是 (　 )
A.{a|-1≤a≤1}
B.{a|-1C.{a|-1D.{a|-1≤a≤1且a≠0}
[素养小结]
已知集合的交集或并集求参数的值或取值范围时,关键是利用元素与集合的关系分类讨论求解,并且要注意利用集合中元素的互异性进行检验.有时还需要利用交集、并集的性质将问题转化为集合间的包含关系来求解.
拓展 (1)已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P中有三个元素,则M∩P= (　 )
A.{0,1} B.{0,-1}
C.{0} D.{-1}
(2)设集合A={x|2a5},若A∩B= ,则实数a的取值范围为 (　 )
A. B.
C. D.
1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集
【课前预习】
知识点一
1.{x|x∈A,且x∈B}　2.(1) 　(2)=
诊断分析
1.(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)两个集合的交集仍是一个集合,故A∩B={3},所以(1)错误.
(2)A∩B是由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的,故A∩B={2,3,4},所以(2)错误.
(3)虽然集合A,B中没有公共元素,但是A∩B= ,所以(3)错误.
2.解:如图,当两个集合A,B有如下关系时,阴影部分分别表示它们的交集.
知识点二
1.{x|x∈A,或x∈B}　2.(1) 　(2)=
诊断分析
(1)√　(2)×　(3)×　[解析] (1)根据并集的概念知(1)正确.
(2)A∪B={1,2,3,4},即A∪B中共有4个元素,所以(2)错误.
(3)满足条件的集合B可以是{2},{1,2},所以(3)错误.
【课中探究】
探究点一
例1　(1)C　(2)AD　(3)(-1,2)　(4){(1,2)}
[解析] (1)因为集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1(2)因为集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,所以A∩B=,A∪B={x|x<2}.故选AD.
(3)由题意知P∪Q=(-1,1)∪(0,2)=(-1,2).
(4)由解得∴A∩B={(1,2)}.
探究点二
例2　(1)C　[解析] 因为A∩B=A,所以A B.因为A=[-2,2],B={x|x≤a},所以a≥2,故选C.
(2)解:∵A∩B={9},∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={0,9,25},B={0,-4,9},A∩B={0,9},不符合题意;当a=3时,A={0,5,9},B中元素不满足互异性,不符合题意;
当a=-3时,A={0,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},符合题意.综上可知,a=-3.
变式　D　[解析] ∵P∪M=P,∴M P,则a∈P,-a∈P,且a≠-a,∴-1≤a≤1,-1≤-a≤1,a≠0,解得-1≤a≤1且a≠0.∴a的取值范围为{a|-1≤a≤1且a≠0}.故选D.
拓展　(1)C　(2)A　[解析] (1)∵集合M={1,a2},P={-1,-a},且M∪P中有三个元素,∴解得a=0,∴M∩P={0},故选C.
(2)集合A={x|2a5},且A∩B= ,所以解得-≤a<2.综上可得a≥-,所以实数a的取值范围为.故选A.

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