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§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
【学习目标】
1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.
2.掌握两种随机抽样方法:抽签法和随机数法.
◆ 知识点一　简单随机抽样
1.简单随机抽样
一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个　　　　抽取n(1≤n2.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.
【诊断分析】 简单随机抽样的特点是什么
◆ 知识点二　抽签法
1.抽签法的定义
先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取　　　　,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的　　　　.
2.抽签法的具体步骤
(1)给总体中的每个个体编号;
(2)抽签.
【诊断分析】 抽签法的优缺点分别是什么
◆ 知识点三　随机数法
1.随机数法的定义
先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,…,N-1,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量.
2.利用随机数表进行抽样的具体步骤
(1)给总体中的每个个体　　　　;
(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;
(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号　　　　的号码,就是样本的号码,并　　　　相同的号码,直至抽满为止.
【诊断分析】 利用随机数表进行抽样时易忽略什么问题
◆ 探究点一　简单随机抽样的理解
例1 (1)(多选题)下列抽取样本的方式中, 不是简单随机抽样的是 (　 )
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
(2)给出下面抽样方法:①从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本;②某公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查;③从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编好号,对编号随机抽取).其中是简单随机抽样的是　　　　(填序号).
[素养小结]
简单随机抽样必须具备的特征:
(1)总体中的个体数N是有限的;
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;
(3)简单随机抽样是一种不放回的抽样;
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果以上四个特征有一个不满足,那么就不是简单随机抽样.
◆ 探究点二　抽签法
例2 某电视台举办跨年晚会,邀请了10名相声演员、18名小品演员和30名歌手演出,演出开始之前需要从30名歌手中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人参与某项活动.试用抽签法确定选中的艺人.
[素养小结]
抽签法的五个步骤
◆ 探究点三　随机数法
例3 [2023·江西鹰潭贵溪一中高一月考] 某口罩生产商为了检验产品质量,从总体编号为001,002,003,…,499,500的500盒口罩中,利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10盒口罩进行抽检,选取方法是从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,则选出的第4盒口罩的编号为　　　　.
第12行:16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73
88 05 90 52 27 41 14 86 22 98
第13行:12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68
32 50 61 28 47 39 75 34 58 62
变式 [2023·广西大学附属中学高一月考] 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右选取,每次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 (　 )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.04 C.02 D.01
[素养小结]
(1)应用随机数表抽取样本时首先要选定开始读取的数字;(2)读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等,如题中有规定,则按照题中要求读数;(3)选数时,不在编号范围内或已经产生的号码应跳过.
拓展 某部门要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋这样的牛奶中抽取50袋进行检测,现利用随机数表抽取样本,写出抽取过程.
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
【课前预习】
知识点一
1.不放回地　相等
诊断分析
解:(1)简单随机抽样是一种不放回的抽样;
(2)简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.
知识点二
1.一个　样本容量
诊断分析
解:优点:简单易行,适合总体中个体个数不多的情况.
缺点:当总体容量非常大时,对个体编号工作量大,搅拌均匀较难,影响样本的代表性.
知识点三
2.(1)编号　(3)范围内　剔除
诊断分析
解:一般有两个:一是选取的号码不在编号范围内;二是出现相同的号码.
【课中探究】
探究点一
例1　(1)ACD　(2)③　[解析] (1)A中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体中个体的个数是有限的,而该选项中总体中个体的个数是无限的;B中,该抽样方式是简单随机抽样;C中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取,而该选项中是一次性抽取;D中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ACD.
(2)①中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,不是简单随机抽样;②中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,不是简单随机抽样;③符合简单随机抽样定义.故答案为③.
探究点二
例2　解:将30名歌手从1到30编号,然后在形状、大小相同的纸条上写上这些编号,制成号签,
再将号签放入同一个不透明的盒子中搅拌均匀,
从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌手参加活动.
运用相同的办法从18名小品演员中选出6人参加活动,从10名相声演员中选出4人参加活动.
探究点三
例3　222　[解析] 从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,剔除不在范围内和重复的编号,依次可以得到116,445,148,222,080,356,…,则选出的第4盒口罩的编号为222.
变式　D　[解析] 从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,剔除不在范围内和重复的编号,依次可得08,02,14,07,01,所以选出的第5个个体的编号是01,故选D.
拓展　解:第一步,将800袋袋装牛奶编号,可以编为000,001,…,799;第二步,从随机数表中任意一个位置(例如随机数表中第1行第8列)开始,由左向右依次选取三位数,得到208,026,314,070,243,…,将其中大于799的号码和重复的号码舍弃,直到选出50个符合条件的号码为止;第三步,将得到的50个号码对应的50袋袋装牛奶选出进行质量检测.

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