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第七章　概率
§1　随机现象与随机事件
1.1　随机现象
1.2　样本空间
【学习目标】
1.了解确定性现象、随机现象、样本空间等基本概念.
2.理解并会求试验的样本空间和样本点.
◆ 知识点一　随机现象
1.随机现象
在一定条件下,进行试验或观察会出现　　　的结果,而且每次试验之前都　　　　　会出现哪一种结果的现象,称为随机现象.
2.确定性现象
在一定条件下必然出现的现象,称为确定性现象.
3.随机现象有两个特点:
(1)结果至少有　　　　;
(2)事先并不知道会出现哪一种结果.
【诊断分析】 下列现象是随机现象的打“√”,不是的打“×”.
(1)标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度. (　 )
(2)一个射击运动员每次射击命中的环数. (　 )
◆ 知识点二　样本空间
1.试验
在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为试验结果.
2.列举法
把一个试验所有可能的结果　　　　　出来的方法叫作列举法.
3.样本空间
一般地,将试验E的所有可能结果组成的　　　称为试验E的样本空间,记作Ω.样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为有限样本空间.
【诊断分析】 袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同,大小、形状、质地相同的球,从中任取一个球,则该试验的样本空间有　　　　个样本点.
◆ 探究点一　随机现象
例1 (1)观察下列现象:
①异性电荷相互吸引;②将实心铁块丢入水中,铁块沉底;③买一张福利彩票,中奖;④掷一枚硬币,正面朝上.
其中是随机现象的有　　　　.
(2)下列现象是确定性现象的是 (　 )
A.某路口单位时间内发生交通事故的次数
B.某地明年1月1日下雪
C.三角形的内角和为180°
D.一个射击运动员每次射击都命中
变式 下列现象中哪些是确定性现象,哪些是随机现象
(1)三角形的两边之和大于第三边;
(2)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;
(3)从标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签.
[素养小结]
判断是确定性现象还是随机现象的关键是看给定条件下的结果是否发生.若一定发生,则为确定性现象;若不确定哪种结果发生,则为随机现象.
◆ 探究点二　样本空间
例2 根据点数取1~6的扑克牌共24张,写出下列试验的样本空间.
(1)任意抽取1张扑克牌,记录它的花色;
(2)任意抽取1张扑克牌,记录它的点数;
(3)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,记录它们的点数;
(4)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,计算它们的点数之和.
变式 写出下列试验的样本空间.
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中一次性任取2个小球,观察取出的小球颜色;
(2)甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布),观察两人出拳的结果.
[素养小结]
写试验的样本空间时,通常采用列举法,而采用列举法要做到按一定的规律列出,要保证不重不漏.
第七章　概率
§1　随机现象与随机事件
1.1　随机现象
1.2　样本空间
【课前预习】
知识点一
1.不同　无法预言　3.(1)2种
诊断分析
(1)×　(2)√
知识点二
2.一一列举　3.集合
诊断分析
4
【课中探究】
探究点一
例1　(1)③④　(2)C　[解析] (1)显然①是必定发生的,是确定性现象,②是必定发生的,也是确定性现象.显然③④在每次试验之前无法预言出现哪一种结果,是随机现象.
(2)A,B,D所描述的现象不是必然出现的现象,均不是确定性现象,只有选项C是确定性现象,故选C.
变式　解:(1)所有三角形的两边之和都大于第三边,所以该现象是确定性现象.
(2)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,该现象是随机现象.
(3)从四张标签中任意抽取一张,可能得到1,2,3,4号标签中的任意一张,所以该现象是随机现象.
探究点二
例2　解:(1)每个点数的扑克牌均有红桃,方块,黑桃,梅花四种花色,所以样本空间为{红桃,方块,黑桃,梅花}.
(2)扑克牌的点数是从1到6,所以样本空间为{1,2,3,4,5,6}.
(3)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,点数不会相同,则所有结果如下表所示.
第1次所抽牌的点数 第2次所抽牌的点数
1 2 3 4 5 6
1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
故样本空间为{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.
(4)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,它们的点数之和有3,4,5,6,7,8,9,10,11,这9种可能结果,则样本空间为{3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
变式　解:(1)样本空间为Ω1={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.
(2)样本空间为Ω2={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.

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