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1.3　随机事件
【学习目标】
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.理解随机事件与样本点的关系.
◆ 知识点　随机事件
1.随机事件
一般地,把试验E的样本空间Ω的　　　　称为E的随机事件,简称事件,常用A,B,C等表示.在每次试验中,当一个事件发生时,这个子集中的样本点必出现一个;反之,当这个子集中的一个样本点出现时,这个事件必然发生.
2.必然事件
样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;它包含　　　　样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件.
3.不可能事件
空集 也是Ω的一个子集,可以看作一个事件.由于它　　　　任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称 为不可能事件.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)能够人为控制随机事件的发生或不发生. (　 )
(2)掷两枚硬币,均出现反面朝上为随机事件. (　 )
◆ 探究点一　随机事件、必然事件与不可能事件的理解
例1 (1)从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.给出以下事件:
①三个正品;②至少有一个正品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少有一个次品.
以上事件中必然事件是　　　　,不可能事件是　　　　,随机事件是　　　　.(填序号)
(2)(多选题)下列说法中正确的有 (　 )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.“将三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
B.“当x为某一实数时,可使x2<0”是不可能事件
C.“明天要下雨”是必然事件
D.“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个灯泡,5个灯泡都是次品”是随机事件
[素养小结]
判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件,首先一定要看条件,其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件),还是一定不发生(不可能事件).
◆ 探究点二　用样本点表示事件
[提问] 盒子里装有标号为1,2,3,4的4个相同小球,不放回地先后摸出2个小球,若先后摸到的小球的标号分别记为x,y,并且表示为(x,y),则(2,3)与(3,2)是不是该试验的同一个结果


例2 同时转动如图所示的两个转盘,记(x,y)表示转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y.
(1)写出这个试验的样本空间.
(2)求这个试验包含的样本点的总数.
(3)用集合表示下列事件:
①事件M为“x+y=5”;②事件N为“x<3,且y>1”;
③事件T为“xy=4”.
变式 试验E:袋中有红球、白球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,观察球的颜色.
(1)写出试验的样本空间.
(2)用样本点表示下列事件:
①事件A表示“恰有两次球的颜色相同”;
②事件B表示“三次球的颜色全相同”;
③事件C表示“摸到的红球多于白球”.
[素养小结]
对随机事件的表示,要依据以下两点:一是能用列举法正确地表示试验的样本空间;二是结合随机事件的实际含义在样本空间中找出符合随机事件要求的样本点.
拓展 试验E:在甲、乙两个盒子中均装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,观察球的标号.
(1)写出试验的样本空间.
(2)用样本点表示下列事件:
①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”;
②事件B表示“取出的两个球的标号为相邻整数”;
③事件C表示“取出的两个球的标号之和能被3整除”.
◆ 探究点三　根据样本点确定随机事件的含义
例3 某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同),指出下列事件的含义:
(1)事件A={(A,X),(B,Y),(C,Z)};
(2)事件B={(X,Y),(X,Z),(Y,Z)};
(3)事件C={(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z)};
(4)事件D={(A,X),(A,Y),(A,Z),(A,B),(A,C)}.
变式 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,观察每次出现的点数,指出下列事件的含义.
(1)事件C={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};
(2)事件D={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};
(3)事件E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
[素养小结]
根据样本点确定事件的含义,样本点必须满足两点:
(1)事件中的样本点有共同的特点;
(2)样本空间中具有此特点的样本点都在此事件中.
1.3　随机事件
【课前预习】
知识点
1.子集　2.所有的　3.不包含
诊断分析
(1)×　(2)√
【课中探究】
探究点一
例1　(1)②　④　①③⑤　(2)ABD　[解析] (1)②至少有一个正品,是必然事件;④三个次品,是不可能事件;①③⑤是随机事件.
(2)“将三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生,是必然事件,A正确;“当x为某一实数时,可使x2<0”不可能发生,是不可能事件,B正确,“明天要下雨”不一定发生,是随机事件,C错误;“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个灯泡,5个灯泡都是次品”有可能发生,也有可能不发生,是随机事件,D正确.故选ABD.
探究点二
提问 解:不是.
例2　解:(1)样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)由(1)可知,这个试验包含的样本点总数为16.
(3)①“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以M={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
②“x<3,且y>1”包含以下6个样本点:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),
所以N={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.
③“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1),
所以T={(1,4),(2,2),(4,1)}.
变式　解:(1)由题意知,样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}.
(2)①事件A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红)}.
②事件B={(红,红,红),(白,白,白)}.
③事件C={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红)}.
拓展　解:(1)由题意知,试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)①事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.
②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
③“取出的两个球的标号之和能被3整除”等价于“取出的两个球的标号之和为3或6”,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.
探究点三
例3　解:从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,
则样本空间为Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)}.
(1)观察事件A中的样本点可知,每个样本点中的两人都来自同一年级,因此,若事件A中所含样本点出现一个,则“两人来自同一年级”发生,同时,由样本空间可知,若“两人来自同一年级”发生,则事件A中的样本点必然出现其中一个.因此事件A的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人来自同一年级.
(2)事件B的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人都是女同学.
(3)事件C的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人为一男一女.
(4)事件D的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人中有同学A.
变式　解:(1)事件C的含义为:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第二次出现的点数为1.
(2)事件D的含义为:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第二次出现的点数比第一次出现的点数大1.
(3)事件E的含义为:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,两次出现的点数之和为5.

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