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专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
【考情分析】
考情分析 考题统计
探究弹簧弹力和形变量的关系实验，在新高考中出现的频率比较低，说明此实验在新高考中属于冷门实验，不是很重要，在2025年全国各省考题的概率不太大。但此实验是我们新高考必须掌握十六个实验之一，希望2025年考生不要心存侥幸，尽可能多的去掌握此实验的基本要求、数据的处理及规律方法以及该实验的创新设计。 2023·全国·高考真题物理试题 2023·浙江·高考真题物理试题 2022·浙江·高考真题物理试题 2021·广东.高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
实验目的
探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
培养学生实验探究的科学方法
二、实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.
三、实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
四、实验步骤
1. 安装实验仪器(如图下所示).
测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据.
3. 根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
4. 按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
5. 以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
考法2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1. 列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.
图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
二、注意事项
1. 不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.
2. 尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
3. 观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
4. 统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
三、误差分析
1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
2. 画图时描点及连线不准确也会带来误差.
考法3 实验创新与改进
本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有：
实验器材创新
将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象；
将弹簧换为橡皮条；
利用平面镜光的反射原理，将弹簧的形变转换为反射光线角度的变化。
数据处理创新
运用来处理数据
2. 将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
3. 将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
【题型过关练】
题型一 实验基本要求
1．如图所示，在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下列实验步骤正确的是　　
A．弹簧上端必须与刻度尺的零刻度线对齐
B．实验前，必须测量弹簧的质量
C．悬挂不同质量的钩码，记录弹簧下端对应的刻度尺的读数
D．计算弹簧的弹力与对应的弹簧长度的比值，即为弹簧的劲度系数
2．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，绘制的弹力与形变量的关系图像如图所示，下列说法正确的是　　
A．牛顿发现弹簧的弹力与形变量成正比
B．劲度系数的单位是国际单位制中的导出单位
C．该弹簧的劲度系数
D．由劲度系数可知，越大，越大
3．某同学利用甲图装置做“探究弹簧伸长量与所受拉力的关系”的实验，得到了弹簧伸长量△与拉力的关系图像如乙图所示。关于该实验，下列说法正确的是　　
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其长度
B．图线段斜率的大小即为该弹簧的劲度系数
C．图线中后半部分明显偏离直线是因为弹簧自身有重力
D．若将弹簧总长作为纵坐标，画出图像，仍可以根据图像得到弹簧的劲度系数
题型二 数据处理及规律方法
4．某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力为纵轴，弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，绘制的—图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为 　　；该弹簧的劲度系数为 　　（计算结果保留3位有效数字）。
5．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，如图1所示，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度：然后在其下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下的长度（弹簧弹力等于钩码的重力），我们以弹簧的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，根据记录的实验数据作出图像，如图2所示。已知实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的，由图2可知该弹簧的自然长度　　，该弹簧的劲度系数为　　。
6．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．则的原长　　的原长，的劲度系数　　的劲度系数．（填“大于”“等于”或“小于”
题型三 实验创新与改进
7．某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。
①将弹簧水平放置，用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长　　。
②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度，用△表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实验小组作出了弹簧的△图象如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数　　（结果保留2位有效数字）
③实验小组分析图象过程中发现图线从点开始发生了弯曲，图线点过后发生弯曲的原因是 　　。
④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于 　　（选填“系统误差”或“偶然误差”
8．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量与弹力成正比，即，的值与橡皮筋的原长、横截面积有关。理论与实验都表明，其中是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量的单位应该是 　　。
． ． ． ．
（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力与伸长量之间的关系图象如图所示。由图象可求得该橡皮筋的劲度系数　　。
（3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量的大小是 　　（结果保留两位有效数字）。
9．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限
度内弹簧弹力写弹簧伸长量的关系。
（1）实验中还需要的测量工具有：　　。
（2）用纵轴表示钩码质量，横轴表示弹簧的形变量，根据实验数据绘制出乙图。由图可知：弹簧的劲度系数　　（重力加速度取。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧和。画出弹簧弹力与弹簧长度的关系图象。则下列说法中正确的是 　　。
．的原长比的长
．的劲度系数比的大
．的劲度系数比的小
．弹力与弹簧长度成正比
【真题演练】
一．实验题（共1小题）
1．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用△，2，计算弹簧的压缩量：△，△，△　　，压缩量的平均值　　；
（2）上述是管中增加 　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度取，该弹簧的劲度系数为 　　（结果保留3位有效数字）。
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专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
【考情分析】
考情分析 考题统计
探究弹簧弹力和形变量的关系实验，在新高考中出现的频率比较低，说明此实验在新高考中属于冷门实验，不是很重要，在2025年全国各省考题的概率不太大。但此实验是我们新高考必须掌握十六个实验之一，希望2025年考生不要心存侥幸，尽可能多的去掌握此实验的基本要求、数据的处理及规律方法以及该实验的创新设计。 2023·全国·高考真题物理试题 2023·浙江·高考真题物理试题 2022·浙江·高考真题物理试题 2021·广东.高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
实验目的
探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
培养学生实验探究的科学方法
二、实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.
三、实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
四、实验步骤
1. 安装实验仪器(如图下所示).
测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据.
3. 根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
4. 按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
5. 以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
考法2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1. 列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.
图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
二、注意事项
1. 不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.
2. 尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
3. 观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
4. 统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
三、误差分析
1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
2. 画图时描点及连线不准确也会带来误差.
考法3 实验创新与改进
本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有：
实验器材创新
将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象；
将弹簧换为橡皮条；
利用平面镜光的反射原理，将弹簧的形变转换为反射光线角度的变化。
数据处理创新
运用来处理数据
2. 将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
3. 将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
【题型过关练】
题型一 实验基本要求
1．如图所示，在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下列实验步骤正确的是　　
A．弹簧上端必须与刻度尺的零刻度线对齐
B．实验前，必须测量弹簧的质量
C．悬挂不同质量的钩码，记录弹簧下端对应的刻度尺的读数
D．计算弹簧的弹力与对应的弹簧长度的比值，即为弹簧的劲度系数
【答案】
【解答】解：．实验探究弹力与形变量的关系，根据△，可知弹簧上端可以不与刻度尺的零刻度线对齐，也不用测量弹簧的质量，故错误；
．悬挂不同质量的钩码，记录弹簧下端对应的刻度尺的读数，故正确；
．计算弹簧的弹力与弹簧形变量的比值，即为弹簧的劲度系数，故错误；
故选：。
2．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，绘制的弹力与形变量的关系图像如图所示，下列说法正确的是　　
A．牛顿发现弹簧的弹力与形变量成正比
B．劲度系数的单位是国际单位制中的导出单位
C．该弹簧的劲度系数
D．由劲度系数可知，越大，越大
【答案】
【解答】解：胡克发现在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，故错误；
根据基本单位和导出单位的含义可知，劲度系数的单位是国际单位制中的导出单位，故正确；
根据胡克定律
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系数，故错误；
弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与、无关，故错误。
故选：。
3．某同学利用甲图装置做“探究弹簧伸长量与所受拉力的关系”的实验，得到了弹簧伸长量△与拉力的关系图像如乙图所示。关于该实验，下列说法正确的是　　
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其长度
B．图线段斜率的大小即为该弹簧的劲度系数
C．图线中后半部分明显偏离直线是因为弹簧自身有重力
D．若将弹簧总长作为纵坐标，画出图像，仍可以根据图像得到弹簧的劲度系数
【答案】
【解答】解：、实验前，为了防止因弹簧本身的重力造成的误差，则必须先把弹簧竖直放置测量其原长，故错误；
、根据胡克定律△得：△
图线段斜率的大小即为该弹簧的劲度系数的倒数，故错误；
、图线中后半部分明显偏离直线是因为弹簧的形变量超过弹性限度，故错误；
、根据胡克定律得：△
整理得：
则图像斜率的倒数也为劲度系数，故正确。
故选：。
题型二 数据处理及规律方法
4．某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力为纵轴，弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，绘制的—图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为 　6.00　；该弹簧的劲度系数为 　　（计算结果保留3位有效数字）。
【答案】6.00；43.8。
【解答】解：根据胡克定律有：
根据图线时，
联立解得
该弹簧的原长为
图线斜率为该弹簧的劲度系数，根据胡克定律可得
故答案为：6.00；43.8。
5．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，如图1所示，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度：然后在其下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下的长度（弹簧弹力等于钩码的重力），我们以弹簧的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，根据记录的实验数据作出图像，如图2所示。已知实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的，由图2可知该弹簧的自然长度　10　，该弹簧的劲度系数为　　。
【答案】10；100。
【解答】解：由图2知，时，，则弹簧自由下垂时的长度
根据胡克定律得
可知图像的斜率大小等于，则
故答案为：10；100。
6．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．则的原长　小于　的原长，的劲度系数　　的劲度系数．（填“大于”“等于”或“小于”
【解答】解：根据胡克定律得：，其中为弹簧的原长，由此可知在图象上横轴截距表示弹簧的原长，从图中横轴截距可以看出的原长大于的原长．
根据胡克定律得：，可知图象斜率表示劲度系数的大小，故由图可知的劲度系数较大．
故答案为：小于，大于．
题型三 实验创新与改进
7．某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。
①将弹簧水平放置，用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长　5.00　。
②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度，用△表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实验小组作出了弹簧的△图象如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数　　（结果保留2位有效数字）
③实验小组分析图象过程中发现图线从点开始发生了弯曲，图线点过后发生弯曲的原因是 　　。
④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于 　　（选填“系统误差”或“偶然误差”
【解答】解：①根据刻度尺的读数方法可知，图甲示数为：，则弹簧的原长。
②△图象的斜率的倒数表示劲度系数，。
③在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的，但若超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用；图中出现偏折的原因是超过了弹簧的弹性限度。
④本实验中水平测量原长，竖直悬挂弹簧，由于弹簧的自重使弹簧产生形变量，导致图线不过原点，本误差属于系统误差。
故答案为：①5.00； ②50； ③所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度；④系统误差。
8．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量与弹力成正比，即，的值与橡皮筋的原长、横截面积有关。理论与实验都表明，其中是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量的单位应该是 　　。
． ． ． ．
（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力与伸长量之间的关系图象如图所示。由图象可求得该橡皮筋的劲度系数　　。
（3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量的大小是 　　（结果保留两位有效数字）。
【解答】解：①由可知，；
故的单位为：，故正确、错误。
故选：。
②，
图象中直线部分符合胡克定律，则可知，。
③根据表达式得：
代入数据解得：
故答案为：①； ②200；③。
9．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限
度内弹簧弹力写弹簧伸长量的关系。
（1）实验中还需要的测量工具有：　刻度尺　。
（2）用纵轴表示钩码质量，横轴表示弹簧的形变量，根据实验数据绘制出乙图。由图可知：弹簧的劲度系数　　（重力加速度取。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧和。画出弹簧弹力与弹簧长度的关系图象。则下列说法中正确的是 　　。
．的原长比的长
．的劲度系数比的大
．的劲度系数比的小
．弹力与弹簧长度成正比
【解答】解：（1）实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。
（2）图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。
由。
（3）、在图象中横截距表示弹簧的原长，故的原长比的长，故错误。
、在图象中斜率表示弹簧的劲度系数，故的劲度系数比的大，故正确，错误。
、弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故错误。
故选：。
故答案为：（1）刻度尺；（2）5.1；（3）。
【真题演练】
一．实验题（共1小题）
1．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用△，2，计算弹簧的压缩量：△，△，△　6.04　，压缩量的平均值　　；
（2）上述是管中增加 　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度取，该弹簧的劲度系数为 　　（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
【解答】解：（1）由表中实验数据可知：△
弹簧压缩量的平均值
（2）与表中实验数据可知，上述是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）单个钢球的质量，弹簧压缩量的平均值
根据胡克定律与平衡条件得：，
代入数据解得，弹簧的劲度系数：
故答案为：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
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