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专题13 实验四 探究加速度与力和质量的关系
【考情分析】
考情分析 考题统计
高考对这部分内容的考查，以实验题的形式出现，通常情况下难度不大，复习时，要掌握本实验的基本实验要求，实验的数据处理、注意事项和误差分析的方法，努力提高科学探索创新能力，优化实验的改进方法，培养较好的科学探究素养。 2024·甘肃·高考真题物理试题 2024·江西·高考真题物理试题 2024·广东·高考真题物理试题 2024·浙江·高考真题物理试题 2022·山东·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
实验目的
会用控制变量法研究物理规律；
探究加速度与力、质量的关系；
掌握利用图像处理数据的方法。
实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系.
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系.
（3）作出a－F图象和a－图象，确定其关系.
3. 实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺.
4. 实验步骤
（1）测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
（2）安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力).
图1
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码.
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象.
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象.
考法2 数据处理和误差的考察
数据处理
（1） 列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
注意事项
（1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．
（2）不重复平衡摩擦力．
（3）实验条件：m m′.
（4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电
源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．
（5）作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上．不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
（6）作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位．
3. 误差分析
（1）系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
（2）偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考法3 实验创新与改进
以本实验为背景，通过改变实验条件，实验仪器，或巧用物理规律进行新的探究活动来设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、创新性等特点。
实验器材的改进
（1）利用气垫导轨、光电门测量加速度
由求出滑块通过光电门G1、G 的速度v1、v ，由求出加速度.
（2）通过位移之比测量加速度之比
①原理：如果测出两个初速度为0的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移工1a1x 、Tz,则位移之比等于加速度之比，即
②保持两小车质量相同，分别悬挂不同的槽码，拾起黑板擦，两小车同时开始运动；按下黑板擦，两小车同时停下来，分别测出两小车移动的位移x1和x2，则
③在悬挂槽码相同的情况下，通过增减小车中的重物，使两小车质量不同，用同样的方法测出两小车移动的位移、则
④由此研究a与F、a与M 的关系
数据处理方法的改进
利用传感器，借助于计算机系统来处理数据，得到加速度，或直接得到加速度与可以以在力信感外力、加速度与质量之间的关系。
3.运用牛顿运动定律进行新的探究实验
在本实验的背景下，结合牛顿第二定律，测量两接触面的动摩擦因数、物体的质量等。
【题型过关练】
题型一 实验基本要求
1．控制变量法是科学探究的方法之一。在利用打点计时器“探究加速度与力、质量的关系”的实验中用到了此方法，该实验装置如图所示，槽码质量远小于小车质量，下列实验操作正确的是　　
A．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
B．实验前无需平衡小车所受的摩擦力
C．探究加速度与质量的关系时，仅改变槽码的质量
D．探究加速度与小车所受拉力关系时，仅改变槽码的质量
2．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力，小车在大小为的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 　　。
．必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度与相应力传感器示数
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 　　。（结果保留两位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度与力传感器示数的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力　　，小车质量　　。（结果保留两位有效数字）
3．实验小组用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度，用刻度尺测量光电门、之间的距离；
②用细线跨过定滑轮，细线一端与小车相连，另一端挂上托盘和砝码，调节滑轮高度使滑轮右侧细线与木板平行；
③调节木板的倾角，使小车沿木板匀速下滑；
④取下托盘和砝码，测出托盘和砝码的总质量；
⑤取下托盘和砝码后，让小车从光电门上方沿木板下滑，记录遮光条通过光电门、的遮光时间分别为△、△，算出小车的加速度大小；
⑥改变砝码的个数，重复步骤③④⑤，得到多组托盘和砝码的总质量、、，以及对应的加速度、、
⑦在坐标纸上描点作出图像。
小车（含遮光条）的质量用表示，已知当地的重力加速度为，据此回答下列问题：
（1）实验过程中，必要的操作是 　　（填正确选项前的字母）。
．需满足的条件
．遮光条的宽度要适当小一些
．小车每次必须从同一位置由静止释放
（2）某次实验时，测得遮光条通过光电门1、2的挡光时间分别为△和△。则小车通过光电门1时的速度大小为　　小车的加速度大小为　　（用、、△和△表示）；
（3）在坐标纸上作出的图像如图乙所示，由图像得到的结论为 　　（填正确选项前的字母）。
．小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成正比
．小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成反比
．小车的质量一定，小车的加速度与其所受合外力成正比
（4）若图乙中所得图线的斜率为，则小车（含遮光条）的质量　　（用和表示）。
4．在探究加速度与所受合力的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究—控制小车质量不变，寻找其加速度与所受合力的关系。
（1）该实验必须平衡摩擦力。在平衡摩擦力的这步操作中，该同学 　　（选填“需要”或“不需要” 通过细绳把砂桶挂在小车上。
（2）在实验中，该同学得到的一条纸带如图乙所示，他在纸带上标记了1，2，3，4，5五个计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测量出从起点1到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花打点计时器的打点周期为，则该小车运动的加速度大小为 　　（计算结果保留两位有效数字）。
（3）在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力，采用图像法处理数据，画出图像如图丙所示，经计算求得图线直线部分的斜率为，则小车的质量为 　　，图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是 　　。
（4）关于本实验存在的误差，以下说法正确的是 　　。
．在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以通过多次测量取平均的方式减小偶然误差
．把砂和砂桶的总重力当成小车受的合力导致实验中存在系统误差，可以将砂和砂桶以及小车看成一个整体研究，在保证整体质量一定的前提下转移砂桶中的砂到小车上，以改变力的大小，可以消除此系统误差
．实验中用图像法处理数据并不能减小误差，只是能直观的得出与的关系
5．某实验小组利用如图所示的装置探究小车及车中砝码的加速度与其质量、与其所受合力的关系。砝码盘及盘中砝码总质量用表示，小车及车中砝码总质量用表示。
（1）安装器材时要调整长木板的倾斜程度使得被轻推山的小车在 　　（选填“挂”或“不挂” 砝码盘的情况下，能沿斜面匀速下滑，实验时应调整长木板左端滑轮的高度让牵引小车的细线 　　（选填“水平”或“与木板平行” 。
（2）实验时满足远小于是为了 　　。
减小实验的偶然误差
让绳对小车的拉力大小近似等于小车的合外力
让绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力
砝码盘及盘中砝码的总重力大小近似等于小车的合外力
题型二 数据处理和误差的考察
6．在探究“加速度与质量关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力、、、不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是　　
A． B． C． D．
7．某同学做“探究加速度与拉力的关系”实验。保持小车的质量不变，改变小车所受的拉力，得到拉力和加速度的数据，并在图8坐标系中描出这些数据点。
（1）请在图中画出图像。
（2）由该图像可知，小车的加速度与它所受拉力成 　　（选填“正比”或“反比” 。
8．用如图1所示的装置探究作用力一定时，小车的加速度与小车质量的关系。已知小车的质量为，砂和砂桶的总质量为。实验中用砂和砂桶的总重力的大小作为小车所受的拉力。
（1）本实验主要应用的方法是 　　。
．类比法
．假设法
．理想实验法
．控制变量法
（2）如图2是实验时补偿阻力的情形，其中正确的是 　　（选填字母）。
（3）在一次实验操作中，获得如图3所示的纸带，、、、、为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为，小车运动的加速度　　。（计算结果均保留两位有效数字
（4）另一实验小组在探究“在质量一定时，小车的加速度与其合外力关系”实验中，未补偿阻力，将砂和砂桶的总重力作为小车合外力，得到图像，如图4所示。则图线在横轴上的截距的物理意义为 　　，图像中图线斜率的物理意义是 　　。
9．某同学利用如图1所示的装置探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系。小车的质量已知。
（1）完成实验步骤①中的填空：
①平衡小车所受的阻力：取下小吊盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列 　　的点；
②重新挂上小吊盘，按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；
③打开打点计时器的电源，释放小车，获得带清晰点迹的纸带，在纸带上标出小车以及车中砝码的总质量，根据纸带求出小车运动的加速度大小；
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
（2）以小车（含车中砝码）的质量为横坐标、为纵坐标，作出关系图像。若实验操作及数据处理均无误，则作出的关系图像如图2应为 　　。
（3）在本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的总质量应 　　（填“远大于”或“远小于” 小车和砝码的总质量。
10．在探究“加速度和力、质量的关系”实验中。小车受到的拉力测定至关重要，用如图甲所示的实验装置，不计滑轮与细线、轮轴间摩擦，已知当地的重力加速度。
（1）实验前，选择槽码时，槽码的质量 　　（填“需要”或“不需要” 满足远小于小车的质量。此时 　　（填“需要”或“不需要” 测定槽码质量。
（2）实验一：小车质量不变，改变槽码质量，多次实验，测出力传感器的值，和小车加速度。作出图像，如图乙所示线，则图线与横轴的交点的含义为 　　。
（3）实验二：改变小车的质量，用同一装置重复做了该实验小组的实验，作出的图像为线，则两线所对应的小车质量和相比较，　　（填“大于”“等于”“小于” 。
题型三 实验创新与改进
11．某实验小组利用如图甲所示的装置，探究加速度与力的关系。
（1）该实验过程中操作正确的是 　 　。
A.补偿阻力时小车不要连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（2）图乙为某同学在实验中打出的纸带，计时器打点频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。求得小车的加速度是 　 　m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）实验中根据得到的数据画出了a﹣F的图线，如图丙所示，从图中可以发现实验操作中存在的问题可能是 　 　。
A.补偿阻力时长木板的倾角偏大
B.处理纸带时去除了开始密集的点
C.砝码和砝码盘总质量没有远小于小车质量
（4）如图丁所示，将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车，细线拉力F的大小可以从力传感器获得。从理论上分析，实验得到的a﹣F图线的斜率与（3）相比，将 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），理由是 　 　。
12．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小张同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线的拉力，小车在水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 　　。
．必须测出砂和砂桶的质量，以其重力表示小车受到的合外力
．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
．应当先释放小车，再接通电源
．要想探究加速度与相应力传感器示数的关系，需要多次改变砂和砂桶的总质量
（2）通过实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为，0、1、2、3、4是相邻计数点，相邻计数点之间还有四个计时点未标出，利用逐差法计算小车运动的加速度表达式为　　（用、、、、表示）；
（3）由实验得到力传感器示数与小车加速度的关系如图丙所示，由图丙中数据可知小车质量　　（结果保留两位有效数字）。
13．在某次“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图1所示的实验装置，小车质量用表示，重物质量用表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是 　　。
四组实验中只有甲需要补偿阻力
四组实验都需要补偿阻力
四组实验中只有甲需要满足远小于的条件
四组实验都需要满足远小于的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图2所示，从图像中可以得出，当小车的质量为时，它的加速度为 　　。（结果保留2位有效数字）
（3）按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图3所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为，则小车的质量　　；该值与小车的实际质量相比是 　　（填“偏大”“偏小”或“相等” 的。
（4）若乙、丙、丁三位同学在进行正确的实验操作后，发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到的小车加速度均为，则乙、丙、丁实验时所用小车的质量之比为 　　。
14．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中。
（1）如图（a）所示为某同学的实验装置。
①以下措施中有错误的是 　　；
．平衡摩擦力时，在砝码盘里放入适量砝码，在长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在砝码盘的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动
．应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行
．为了使绳中拉力近似等于砝码和砝码盘的总重量，要保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车及车内配重的总质量
②如图（b）是实验中打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是，每隔一个点选取一个计数点，计数点间的距离如图所示（单位，求出小车运动的加速度的大小为 　　（计算结果保留2位有效数字）。
（2）另一实验小组设计了如图（c）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度和所受拉力的关系图像。他们在轨道水平和倾斜（通过在远离滑轮的一端加垫片实现）的两种情况下分别做了实验，得到了两条—图线，如图（d）所示。为
①图线 　　是在轨道倾斜的情况下得到的（选填“甲”或“乙” ；
②滑块和位移传感器发射部分的总质量　　，滑块和轨道间的动摩擦因数　　。
15．小张同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验，为了减小实验误差，提出了如下四种改进方案：
（1）需要补偿阻力的方案是 　　（多选，用字母表示）；不需要小车质量远大于槽码（沙桶与沙子）质量的方案是 　　（多选，用字母表示）。
（2）实验获得如图所示的纸带，计数点、、、、、间均有四个点未画出，则打点时小车的速度为 　　（保留两位有效数字）。
【真题演练】
一．选择题（共1小题）
1．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块，置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量，并测量的加速度大小，得到图像。重力加速度大小为。在下列图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
二．实验题（共5小题）
2．如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 　　；
放大法
控制变量法
补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 　　；
补偿阻力时小车未连接纸带
先接通打点计时器电源，后释放小车
调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 　　（选填“远大于”或“远小于” 槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 　　（选填“偶然误差”或“系统误差” 。为减小此误差，下列可行的方案是 　　；
用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为，则打计数点5时小车速度的表达式　　；小车加速度的表达式是 　　。
3．用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是 　　（单选，填正确答案标号）。
使小车质量远小于槽码质量
调整垫块位置以补偿阻力
补偿阻力时移去打点计时器和纸带
释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，，，，时间间隔均为。下列加速度算式中，最优的是 　　（单选，填正确答案标号）。
（3）以小车和砝码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，与成 　　（填“正比”或“反比” ；甲组所用的 　　（填“小车”、“砝码”或“槽码” 质量比乙组的更大。
4．某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为。利用光电门系测出不同钩码质量时小车加速度。钩码所受重力记为，作出图像，如图（b）图线甲所示。
（3）由图线甲可知，较小时，与成正比；较大时，与不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 　　，非线性区间 　　。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力与小车加速度，如表所示（表中第组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 　　时，与成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：　　。
5．如图所示，是某小组同学“用研究加速度与力的关系”的实验装置（已平衡摩擦力），实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间△。
（1）实验中是否必须测出小车质量　　。
是
否
（2）为完成实验还需要测量①　　；②　　。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 　　。
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度，与不平
行时加速度相比，　　。（选填“大于”、“小于”或“等于”
6．在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于点，点到点的距离为，拉动滑块使其左端处于点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力，加速度随时间变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）
（1）弹簧的劲度系数为 　　；
（2）该同学从图乙中提取某些时刻与的数据，画出图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 　　；
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的图像Ⅱ，则待测物体的质量为 　　。
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专题13 实验四 探究加速度与力和质量的关系
【考情分析】
考情分析 考题统计
高考对这部分内容的考查，以实验题的形式出现，通常情况下难度不大，复习时，要掌握本实验的基本实验要求，实验的数据处理、注意事项和误差分析的方法，努力提高科学探索创新能力，优化实验的改进方法，培养较好的科学探究素养。 2024·甘肃·高考真题物理试题 2024·江西·高考真题物理试题 2024·广东·高考真题物理试题 2024·浙江·高考真题物理试题 2022·山东·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 实验基本要求
实验目的
会用控制变量法研究物理规律；
探究加速度与力、质量的关系；
掌握利用图像处理数据的方法。
实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系.
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系.
（3）作出a－F图象和a－图象，确定其关系.
3. 实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺.
4. 实验步骤
（1）测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
（2）安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力).
图1
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码.
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象.
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象.
考法2 数据处理和误差的考察
数据处理
（1） 列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
注意事项
（1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．
（2）不重复平衡摩擦力．
（3）实验条件：m m′.
（4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电
源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．
（5）作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上．不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
（6）作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位．
3. 误差分析
（1）系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
（2）偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考法3 实验创新与改进
以本实验为背景，通过改变实验条件，实验仪器，或巧用物理规律进行新的探究活动来设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、创新性等特点。
实验器材的改进
（1）利用气垫导轨、光电门测量加速度
由求出滑块通过光电门G1、G 的速度v1、v ，由求出加速度.
（2）通过位移之比测量加速度之比
①原理：如果测出两个初速度为0的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移工1a1x 、Tz,则位移之比等于加速度之比，即
②保持两小车质量相同，分别悬挂不同的槽码，拾起黑板擦，两小车同时开始运动；按下黑板擦，两小车同时停下来，分别测出两小车移动的位移x1和x2，则
③在悬挂槽码相同的情况下，通过增减小车中的重物，使两小车质量不同，用同样的方法测出两小车移动的位移、则
④由此研究a与F、a与M 的关系
数据处理方法的改进
利用传感器，借助于计算机系统来处理数据，得到加速度，或直接得到加速度与可以以在力信感外力、加速度与质量之间的关系。
3.运用牛顿运动定律进行新的探究实验
在本实验的背景下，结合牛顿第二定律，测量两接触面的动摩擦因数、物体的质量等。
【题型过关练】
题型一 实验基本要求
1．控制变量法是科学探究的方法之一。在利用打点计时器“探究加速度与力、质量的关系”的实验中用到了此方法，该实验装置如图所示，槽码质量远小于小车质量，下列实验操作正确的是　　
A．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
B．实验前无需平衡小车所受的摩擦力
C．探究加速度与质量的关系时，仅改变槽码的质量
D．探究加速度与小车所受拉力关系时，仅改变槽码的质量
【答案】
【解答】解：、实验时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，这样可以有效的利用纸带，故错误；
、本实验是将槽码的重力近似为小车所受合力，因此小车所受的摩擦力对实验是有影响的，故需要平衡小车所受的摩擦力，故错误；
、探究加速度与质量的关系时，根据控制变量法，应保持小车所受合力不变，而改变小车的质量，故错误；
、探究加速度与小车所受拉力关系时，应小车的质量不变，改变槽码的质量，故正确。
故选：。
2．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力，小车在大小为的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 　　。
．必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度与相应力传感器示数
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 　　。（结果保留两位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度与力传感器示数的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力　　，小车质量　　。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）；（2）2.4；（3）1.0，2.9。
【解答】解：（1）．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于小车的总质量，故错误；
．该实验探究加速度与力的关系，需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，故正确。
故选。
（2）相邻两计数点之间还有四个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为，所以
（3）根据牛顿第二定律可得
当加速度为零时，有
所以
结合以上分析可得
所以
故答案为：（1）；（2）2.4；（3）1.0，2.9。
3．实验小组用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度，用刻度尺测量光电门、之间的距离；
②用细线跨过定滑轮，细线一端与小车相连，另一端挂上托盘和砝码，调节滑轮高度使滑轮右侧细线与木板平行；
③调节木板的倾角，使小车沿木板匀速下滑；
④取下托盘和砝码，测出托盘和砝码的总质量；
⑤取下托盘和砝码后，让小车从光电门上方沿木板下滑，记录遮光条通过光电门、的遮光时间分别为△、△，算出小车的加速度大小；
⑥改变砝码的个数，重复步骤③④⑤，得到多组托盘和砝码的总质量、、，以及对应的加速度、、
⑦在坐标纸上描点作出图像。
小车（含遮光条）的质量用表示，已知当地的重力加速度为，据此回答下列问题：
（1）实验过程中，必要的操作是 　　（填正确选项前的字母）。
．需满足的条件
．遮光条的宽度要适当小一些
．小车每次必须从同一位置由静止释放
（2）某次实验时，测得遮光条通过光电门1、2的挡光时间分别为△和△。则小车通过光电门1时的速度大小为　　小车的加速度大小为　　（用、、△和△表示）；
（3）在坐标纸上作出的图像如图乙所示，由图像得到的结论为 　　（填正确选项前的字母）。
．小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成正比
．小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成反比
．小车的质量一定，小车的加速度与其所受合外力成正比
（4）若图乙中所得图线的斜率为，则小车（含遮光条）的质量　　（用和表示）。
【答案】（1）；（2），；（3）；（4）。
【解答】解：（1）．该实验的原理是在挂上托盘和砝码的情况下使小车做匀速运动，即小车此时处于平衡状态，之后去掉托盘和砝码，使小车做匀加速运动，由此可知，小车所受合外力即为托盘和砝码的重力，因此，不需要需满足的条件，故错误；
．该实验用到了光电门，测速原理是用小车上所安装遮光条通过光电门的平均速度来代替小车的瞬时速度，因此，要使所测瞬时速度更接近真实值，遮光条的宽度要适当小一些，故正确；
．该实验探究的是加速度与力、质量的关系，每次小车是否从同一位置释放并不影响实验探究，故错误。
故选。
（2）小车通过光电门1时的速度大小为
小车通过光电门2时的速度大小为
根据
可得小车的加速度大小为
（3）图乙中，纵轴表示加速度，横轴表示托盘和砝码的质量，且图像为过原点的倾斜直线，根据该实验的原理有
变式得
由此可知，小车的质量一定，小车的加速度与其所受合外力成正比。故正确，错误。
故选：。
（4）根据
可知图像得斜率为
代入数据可得
故答案为：（1）；（2），；（3）；（4）。
4．在探究加速度与所受合力的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究—控制小车质量不变，寻找其加速度与所受合力的关系。
（1）该实验必须平衡摩擦力。在平衡摩擦力的这步操作中，该同学 　不需要　（选填“需要”或“不需要” 通过细绳把砂桶挂在小车上。
（2）在实验中，该同学得到的一条纸带如图乙所示，他在纸带上标记了1，2，3，4，5五个计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测量出从起点1到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花打点计时器的打点周期为，则该小车运动的加速度大小为 　　（计算结果保留两位有效数字）。
（3）在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力，采用图像法处理数据，画出图像如图丙所示，经计算求得图线直线部分的斜率为，则小车的质量为 　　，图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是 　　。
（4）关于本实验存在的误差，以下说法正确的是 　　。
．在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以通过多次测量取平均的方式减小偶然误差
．把砂和砂桶的总重力当成小车受的合力导致实验中存在系统误差，可以将砂和砂桶以及小车看成一个整体研究，在保证整体质量一定的前提下转移砂桶中的砂到小车上，以改变力的大小，可以消除此系统误差
．实验中用图像法处理数据并不能减小误差，只是能直观的得出与的关系
【答案】（1）不需要；（2）0.39；（3），不满足小车质量远大于砂和砂桶的总质量；（4）。
【解答】解：（1）在平衡摩擦力这步操作中，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。
（2）相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则
根据逐差法可得该小车运动的加速度大小为
（3）根据牛顿第二定律有
整理得
图线的斜率为
可得小车的质量为
图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量。
（4）．在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，通过多次测量的方式可以减小，故正确；
．因砂和砂桶加速下降，失重，则细绳的拉力小于砂和砂桶的总重力，即把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以将砂和砂桶以及小车看成一个整体研究，在保证整体质量一定的前提下转移砂桶中的砂到小车上，以改变力的大小，可以消除系统误差，故正确；
．实验中用图像法处理数据可以减小偶然误差，故错误。
故选：。
故答案为：（1）不需要；（2）0.39；（3），不满足小车质量远大于砂和砂桶的总质量；（4）。
5．某实验小组利用如图所示的装置探究小车及车中砝码的加速度与其质量、与其所受合力的关系。砝码盘及盘中砝码总质量用表示，小车及车中砝码总质量用表示。
（1）安装器材时要调整长木板的倾斜程度使得被轻推山的小车在 　不挂　（选填“挂”或“不挂” 砝码盘的情况下，能沿斜面匀速下滑，实验时应调整长木板左端滑轮的高度让牵引小车的细线 　　（选填“水平”或“与木板平行” 。
（2）实验时满足远小于是为了 　　。
减小实验的偶然误差
让绳对小车的拉力大小近似等于小车的合外力
让绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力
砝码盘及盘中砝码的总重力大小近似等于小车的合外力
【答案】（1）不挂；与木板平行；（2）。
【解答】解：（1）安装器材时要调整长木板的倾斜程度使得被轻推山的小车在不挂砝码盘的情况下，能沿斜面匀速下滑，实验时应调整长木板左端滑轮的高度让牵引小车的细线与木板平行；
（2）对根据牛顿第二定律可得：
对根据牛顿第二定律可得：
联立解得：
是为了保证，即让绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力，故正确，错误；
故选：。
故答案为：（1）不挂；与木板平行；（2）。
题型二 数据处理和误差的考察
6．在探究“加速度与质量关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力、、、不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由图可知当物体的质量相等时，有：
根据牛顿第二定律可得：，故合力最大的是，故正确、错误。
故选：。
7．某同学做“探究加速度与拉力的关系”实验。保持小车的质量不变，改变小车所受的拉力，得到拉力和加速度的数据，并在图8坐标系中描出这些数据点。
（1）请在图中画出图像。
（2）由该图像可知，小车的加速度与它所受拉力成 　正比　（选填“正比”或“反比” 。
【答案】（1）见解析；（2）正比
【解答】解：（1）根据图中点作图，使更多的点在图像上，不在图像的点平均分布在图像两侧，误差太大的点舍去，如图
（2）由图分析可知小车的加速度与它所受拉力成正比。
故答案为：（1）见解析；（2）正比
8．用如图1所示的装置探究作用力一定时，小车的加速度与小车质量的关系。已知小车的质量为，砂和砂桶的总质量为。实验中用砂和砂桶的总重力的大小作为小车所受的拉力。
（1）本实验主要应用的方法是 　　。
．类比法
．假设法
．理想实验法
．控制变量法
（2）如图2是实验时补偿阻力的情形，其中正确的是 　　（选填字母）。
（3）在一次实验操作中，获得如图3所示的纸带，、、、、为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为，小车运动的加速度　　。（计算结果均保留两位有效数字
（4）另一实验小组在探究“在质量一定时，小车的加速度与其合外力关系”实验中，未补偿阻力，将砂和砂桶的总重力作为小车合外力，得到图像，如图4所示。则图线在横轴上的截距的物理意义为 　　，图像中图线斜率的物理意义是 　　。
【答案】（1）；（2）；（3）0.80；（4）小车受到的摩擦力；小车质量的倒数
【解答】解：（1）本实验主要应用的方法是控制变量法，故正确，错误；
故选：。
（2）实验过程中补偿阻力时，小车需要连着已经穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小桶的细线系在小车上，故正确，错误；
故选：。
（3）依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为
由逐差法，可得
（4）当拉力达到时，小车刚要开始运动，所以等于小车受到的摩擦力。
依题意，未补偿阻力，由牛顿第二定律可得
解得：
结合图像，可得
可知图线斜率的物理意义是小车质量的倒数。
故答案为：（1）；（2）；（3）0.80；（4）小车受到的摩擦力；小车质量的倒数
9．某同学利用如图1所示的装置探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系。小车的质量已知。
（1）完成实验步骤①中的填空：
①平衡小车所受的阻力：取下小吊盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列 　等间距　的点；
②重新挂上小吊盘，按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；
③打开打点计时器的电源，释放小车，获得带清晰点迹的纸带，在纸带上标出小车以及车中砝码的总质量，根据纸带求出小车运动的加速度大小；
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
（2）以小车（含车中砝码）的质量为横坐标、为纵坐标，作出关系图像。若实验操作及数据处理均无误，则作出的关系图像如图2应为 　　。
（3）在本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的总质量应 　　（填“远大于”或“远小于” 小车和砝码的总质量。
【答案】（1）等间距；（2）；（3）远小于。
【解答】解：（1）平衡小车阻力的标准是小车在倾斜的木板上做匀速直线运动，所以打点计时器打出一系列等间距的点。
（2）对小车进行受力分析，根据牛顿第二定律有：
变形后整理有：
由上述解析式可知，其图像应该是一条过原点的倾斜直线，故错误，正确。
故选：。
（3）设小车的质量为，小吊盘和盘中物块的总质量为，绳子上的拉力为，对小车有：
对小吊盘和盘中物块有：
解得：
如果要使小车受到的合外力为小吊盘和盘中物块的总重力，则需要
即只有，所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的总质量应远小于小车和砝码的总质量。
故答案为：（1）等间距；（2）；（3）远小于。
10．在探究“加速度和力、质量的关系”实验中。小车受到的拉力测定至关重要，用如图甲所示的实验装置，不计滑轮与细线、轮轴间摩擦，已知当地的重力加速度。
（1）实验前，选择槽码时，槽码的质量 　不需要　（填“需要”或“不需要” 满足远小于小车的质量。此时 　　（填“需要”或“不需要” 测定槽码质量。
（2）实验一：小车质量不变，改变槽码质量，多次实验，测出力传感器的值，和小车加速度。作出图像，如图乙所示线，则图线与横轴的交点的含义为 　　。
（3）实验二：改变小车的质量，用同一装置重复做了该实验小组的实验，作出的图像为线，则两线所对应的小车质量和相比较，　　（填“大于”“等于”“小于” 。
【答案】（1）不需要、不需要；（2）小车受到的阻力；（3）小于。
【解答】解：（1）根据题意，由图甲可知，绳子对小车的拉力可以通过力传感器测量，则不需要满足槽码的质量远小于小车的质量，也不需要测定槽码质量。
（2）由图乙可知，由于加速度时，拉力不为零，则小车受到的阻力作用，设小车受到的阻力为，由牛顿第二定律有：
可知，当时：
即图线与横轴的交点的含义为小车受到的阻力。
（3）由（2）分析，整理可得：
可知，图像的斜率表示小车质量的倒数，由图乙可知，图线的斜率大于图线的斜率，则小于。
故答案为：（1）不需要、不需要；（2）小车受到的阻力；（3）小于。
题型三 实验创新与改进
11．某实验小组利用如图甲所示的装置，探究加速度与力的关系。
（1）该实验过程中操作正确的是 　B　。
A.补偿阻力时小车不要连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（2）图乙为某同学在实验中打出的纸带，计时器打点频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。求得小车的加速度是 　0.51　m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）实验中根据得到的数据画出了a﹣F的图线，如图丙所示，从图中可以发现实验操作中存在的问题可能是 　A　。
A.补偿阻力时长木板的倾角偏大
B.处理纸带时去除了开始密集的点
C.砝码和砝码盘总质量没有远小于小车质量
（4）如图丁所示，将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车，细线拉力F的大小可以从力传感器获得。从理论上分析，实验得到的a﹣F图线的斜率与（3）相比，将 　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”），理由是 　原实验得到的a﹣F图线的斜率为小车、砝码和砝码盘总质量的倒数，将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车，a﹣F图线的斜率为小车质量的倒数。　。
【答案】（1）B；（2）0.51；（3）A；（4）变大；原实验得到的a﹣F图线的斜率为小车、砝码和砝码盘总质量的倒数，将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车，a﹣F图线的斜率为小车质量的倒数。
【解答】解：（1）A、补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B、由于运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
C、为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选：B。
（2）相邻两计数点间有四个点未画出，相邻两计数点间的时间间隔为：T＝5×＝5×s＝0.1s
根据逐差法可得，小车的加速度为：a＝＝m/s2＝0.51m/s2；
（3）A、由图丙可知，当F＝0时，小车产生了加速度，因此说明补偿阻力时长木板的倾角偏大，故A正确；
B、如果实验过程没有不当之处，在处理纸带时去除了开始密集的点，那么纸带后面的点得到的数据在a﹣F的图线中的连线反向延长线也是能过原点的，所以图丙中a﹣F图线不过原点与处理纸带时去除了开始密集的点无关，故B错误；
C、设小车的质量为M，砝码和砝码盘总质量为m，由牛顿第二定律得：mg＝（M+m）a
解得：a＝
实验中，要求小车的拉力F＝mg，即：a＝F。
则随着F的增大，即m增大，a﹣F的图线的斜率变小，特别是M与m接近时，斜率变小更加明显，所以砝码和砝码盘总质量没有远小于小车质量，会使a﹣F的图线末端向F轴弯曲，不会使a﹣F的图线不过原点，故C错误。
故选：A。
（4）由（3）可知，原实验得到的a﹣F图线的斜率为，现将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车，由牛顿第二定律得：F＝Ma
解得：a＝F
所以将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车后，a﹣F图线的斜率变为大于（3）中a图线的斜率。
故答案为：（1）B；（2）0.51；（3）A；（4）变大；原实验得到的a﹣F图线的斜率为小车、砝码和砝码盘总质量的倒数，将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车，a﹣F图线的斜率为小车质量的倒数。
12．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小张同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线的拉力，小车在水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 　　。
．必须测出砂和砂桶的质量，以其重力表示小车受到的合外力
．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
．应当先释放小车，再接通电源
．要想探究加速度与相应力传感器示数的关系，需要多次改变砂和砂桶的总质量
（2）通过实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为，0、1、2、3、4是相邻计数点，相邻计数点之间还有四个计时点未标出，利用逐差法计算小车运动的加速度表达式为　　（用、、、、表示）；
（3）由实验得到力传感器示数与小车加速度的关系如图丙所示，由图丙中数据可知小车质量　　（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）；（2）；（3）3.0
【解答】解：（1）．本题拉力可以由力传感器来测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于小车的总质量，故错误；
．应先接通电源，再释放小车，故错误；
．该实验探究加速度与力的关系，需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度与相应力传感器的示数，故正确。
故选：。
（2）相邻两计数点之间的时间间隔
根据逐差法，小车加速度为
（3）以小车为研究对象，根据牛顿第二定律
变形得
结合图像斜率的含义，图像斜率
解得小车质量
故答案为：（1）；（2）；（3）3.0
13．在某次“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图1所示的实验装置，小车质量用表示，重物质量用表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是 　　。
四组实验中只有甲需要补偿阻力
四组实验都需要补偿阻力
四组实验中只有甲需要满足远小于的条件
四组实验都需要满足远小于的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图2所示，从图像中可以得出，当小车的质量为时，它的加速度为 　　。（结果保留2位有效数字）
（3）按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图3所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为，则小车的质量　　；该值与小车的实际质量相比是 　　（填“偏大”“偏小”或“相等” 的。
（4）若乙、丙、丁三位同学在进行正确的实验操作后，发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到的小车加速度均为，则乙、丙、丁实验时所用小车的质量之比为 　　。
【答案】（1）；（2）1.0；（3），相等；（4）。
【解答】解：（1）实验中均需要使细线对小车的拉力等于小车所受外力的合力，则四组实验都需要补偿阻力，故错误，正确；
甲中近似认为重物的重力等于细线的拉力，而乙、丙、丁均能够直接测量出细线的拉力，可知，四组实验中只有甲需要满足远小于的条件，故正确，错误。
故选：。
（2）根据图像，可知对应的关系式为，当小车的质量为时，解得它的加速度为
（3）丁同学设计装置完成实验，弹簧测力计的拉力为，画出小车的图像纵轴截距为正值，即细线没有拉力作用时，小车已经存在一定的加速度，表明补偿阻力过多，令小车重力沿长木板的分力与阻力的合力大小为，根据牛顿第二定律有，则有，结合图像有，解得，根据上述数据处理的方法可知，利用图像的斜率求解小车的质量与补偿阻力过多没有关系，即该值与小车的实际质量相比是相等的。
（4）补偿阻力后，根据牛顿第二定律有，，，联立解得。
故答案为：（1）；（2）1.0；（3），相等；（4）。
14．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中。
（1）如图（a）所示为某同学的实验装置。
①以下措施中有错误的是 　　；
．平衡摩擦力时，在砝码盘里放入适量砝码，在长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在砝码盘的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动
．应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行
．为了使绳中拉力近似等于砝码和砝码盘的总重量，要保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车及车内配重的总质量
②如图（b）是实验中打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是，每隔一个点选取一个计数点，计数点间的距离如图所示（单位，求出小车运动的加速度的大小为 　　（计算结果保留2位有效数字）。
（2）另一实验小组设计了如图（c）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度和所受拉力的关系图像。他们在轨道水平和倾斜（通过在远离滑轮的一端加垫片实现）的两种情况下分别做了实验，得到了两条—图线，如图（d）所示。为
①图线 　　是在轨道倾斜的情况下得到的（选填“甲”或“乙” ；
②滑块和位移传感器发射部分的总质量　　，滑块和轨道间的动摩擦因数　　。
【答案】（1）①；②1.1；（2）①甲；②0.5；0.2
【解答】解：（1）①．平衡摩擦力时，不应用砝码盘拉动小车做匀速运动，应让小车自身下滑（即无拉力）来平衡摩擦力即可，故错误；
．为减小误差，应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，故正确；
．为了使绳中拉力近似等于砝码和砝码盘的总重量，要保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车及车内配重的总质量，故正确。
本题选错误的，故选：。
②两个相邻的计数点的时间间隔
则小车运动加速度的大小为
（2）①由甲图像可知，当时
说明当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的左端垫得过高，所以图线甲是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的；
由乙图像可知，当时
说明当绳子上有拉力时小车没有加速度，说明图线乙是轨道水平没有平衡摩擦力情况下得到的。
②由牛顿第二定律得
结合图乙所示图像可知，图像斜率
截距
解得质量
动摩擦因数
故答案为：（1）①；②1.1；（2）①甲；②0.5；0.2
15．小张同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验，为了减小实验误差，提出了如下四种改进方案：
（1）需要补偿阻力的方案是 　　（多选，用字母表示）；不需要小车质量远大于槽码（沙桶与沙子）质量的方案是 　　（多选，用字母表示）。
（2）实验获得如图所示的纸带，计数点、、、、、间均有四个点未画出，则打点时小车的速度为 　　（保留两位有效数字）。
【答案】（1）；；（2）0.19
【解答】解：（1）根据实验原理可知，需要垫起木板补偿摩擦力，由于可测量绳子拉力，则无需小车质量远大于槽码（沙桶与沙子）质量；
实验中，小车匀速下滑有
加速下滑时有
即
可知也不需要小车质量远大于槽码（沙桶与沙子）质量。
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：
；
故答案为：（1）；；（2）0.19
【真题演练】
一．选择题（共1小题）
1．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块，置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量，并测量的加速度大小，得到图像。重力加速度大小为。在下列图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在水平桌面上，且与桌面有摩擦，故添加砝码直到其重力等于物块的最大静摩擦力，后继续添加砝码，开始运动，根据牛顿第二定律可知
解得
只有满足远小于时，才等于的重力，若不满足远小于，图像末端弯曲，此题与关系未知，所以符合题意，故正确，错误。
故选：。
二．实验题（共5小题）
2．如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 　　；
放大法
控制变量法
补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 　　；
补偿阻力时小车未连接纸带
先接通打点计时器电源，后释放小车
调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 　　（选填“远大于”或“远小于” 槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 　　（选填“偶然误差”或“系统误差” 。为减小此误差，下列可行的方案是 　　；
用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为，则打计数点5时小车速度的表达式　　；小车加速度的表达式是 　　。
【答案】（1）；（2）；远大于；（3）系统误差；；（4）；。
【解答】解：（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选：。
（2）．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故错误；
．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，等打点计时器工作稳定后释放小车，故正确；
．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故错误。
故选：。
（3）设小车质量为，槽码质量为。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得：，由此可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
故选：。
（4）由题意可知相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5时小车速度的表达式为：
根据逐差法可得小车加速度的表达式为：
故选：。
故答案为：（1）；（2）；远大于；（3）系统误差；；（4）；。
3．用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是 　　（单选，填正确答案标号）。
使小车质量远小于槽码质量
调整垫块位置以补偿阻力
补偿阻力时移去打点计时器和纸带
释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，，，，时间间隔均为。下列加速度算式中，最优的是 　　（单选，填正确答案标号）。
（3）以小车和砝码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，与成 　　（填“正比”或“反比” ；甲组所用的 　　（填“小车”、“砝码”或“槽码” 质量比乙组的更大。
【答案】（1）；（2）；（3）反比；槽码
【解答】解：（1）此实验需要将细绳的拉力近似等于槽码的重力，应使小车质量远大于槽码质量，故错误；
此实验将细绳的拉力作为小车受到的合力，故需要调整垫块位置，改变长木板的倾斜程度以补偿阻力，纸带运动时打点计时器对其也有阻力作用，故补偿阻力时要带着纸带和打点计时器，故错误，正确；
要先接通打点计时器的电源，再释放小车，故错误。
（2）对于选项的，进行整理可得到：
对于选项的，进行整理可得到：
对于选项的，进行整理可得到：
对于选项的，进行整理可得到：
对比4个整理之后的加速度算式，只有选项的算式将实验数据全部用到了，故最优的是选项的算式，故正确，错误。
（3）由图像图可知，图线为近似经过原点的倾斜直线，即在误差允许的范围内，在所受外力一定的条件下，与成正比，则与成反比。
设槽码的质量为，根据牛顿第二定律得：，可得：，可知图线的斜率越小槽码的质量越大。因图线甲的斜率小于乙的，故甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
故答案为：（1）；（2）；（3）反比；槽码
4．某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为。利用光电门系测出不同钩码质量时小车加速度。钩码所受重力记为，作出图像，如图（b）图线甲所示。
（3）由图线甲可知，较小时，与成正比；较大时，与不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 　较大　，非线性区间 　　。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力与小车加速度，如表所示（表中第组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 　　时，与成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：　　。
【答案】（4）较大；较小；（5）见解答；（6）远大于钩码的质量；见解答。
【解答】解：（4）根据题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
（5）在坐标系中进行描点，结合其它点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示：
（6）根据实验结果可知小车的质量越大，图像的线性区间越大，可推断小车的质量远大于钩码的质量时，与成正比。
设细线的张力为，对钩码根据牛顿第二定律得：
对小车根据牛顿第二定律得：
联立可得：
当时，可认为，此时可得：，即与成正比。
故答案为：（4）较大；较小；（5）见解答；（6）远大于钩码的质量；见解答。
5．如图所示，是某小组同学“用研究加速度与力的关系”的实验装置（已平衡摩擦力），实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间△。
（1）实验中是否必须测出小车质量　　。
是
否
（2）为完成实验还需要测量①　　；②　　。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 　　。
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度，与不平
行时加速度相比，　　。（选填“大于”、“小于”或“等于”
【答案】（1）；（2）小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度（3）钩码有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
【解答】解：（1）实验的研究对象是小车，研究小车的加速度和合力的关系，只要保持小车的质量不变即可，所以没必要测出小车的质量，故选；
（2）小车经过光电门的速度，由可得小车的加速度，所以需要测量小车释放点到光电门的距离和遮光条的宽度；
（3）钩码受重力和拉力，钩码向下做加速运动，加速度竖直向下，所以钩码的拉力小于钩码的重力，钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小于钩码的总重力；
（4）本实验已平衡摩擦力，设导轨垫高的夹角为，则有，细线平行时由牛顿第二定律有：，若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如下图所示：
由牛顿第二定律有：，把代入上式，可得，故
故答案为：（1）；（2）小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度（3）钩码有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
6．在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于点，点到点的距离为，拉动滑块使其左端处于点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力，加速度随时间变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）
（1）弹簧的劲度系数为 　12　；
（2）该同学从图乙中提取某些时刻与的数据，画出图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 　　；
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的图像Ⅱ，则待测物体的质量为 　　。
【解答】解：（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于点，点到点的距离为拉动滑块使其左端处于点，由静止释放并开始计时。结合图乙的图有
△，
根据胡克定律
计算出
（2）根据牛顿第二定律有
则图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
（3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
则待测物体的质量为
△
故答案为：（1）12；（2）0.20；（3）0.13
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