资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
考点14 曲线运动 运动的合成与分解
【考情分析】
考情分析 考题统计
曲线运动以及运动的合成与分解都是基础型知识，都是为了以后板块的学习打下基础，本节内容在高考题中都是以简单的题型出现，更多的会与功能相关的连接体模型以中档偏低的难度出现在选择题和解答题中，2025年考生需要引起重视，注重教材基础知识，与生产、生活相关的类型的复习。 2024·安徽·高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023 ·江苏·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
曲线运动
定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等；
速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向；
（3）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动；
2. 物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
3对物体做曲线运动条件的理解
（1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0.
（2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.
4. 合力方向与轨迹的关系
（1）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲；
（2）合力方向指向轨迹的“凹”侧
5. 速率变化情况的判断
（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大
（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小
（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变
考法2 运动的合成与分解
遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
合运动与分运动的关系
（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.
（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
3. 合运动的性质判断
4. 两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
考法3 小船渡河问题
船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).
三种情景
（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽).
（2）过河路径最短(v2（3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
小结：小船渡河问题的处理方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：
（1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.
（2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.
（4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.
考法4 速度关联问题
模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.
思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则.
解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.
技巧点拨：
【题型过关练】
题型一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1．如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是　　
A．在弯道上运动的速度不变
B．角速度比运动员在弯道上运动的更大
C．所受合外力的大致方向为
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
【答案】
【解答】解：、运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动，摄像机也做加速运动，故错误；
、摄像机与运动员保持同步运动，则角速度相同，故错误；
、运动员加速通过弯道，速度与加速度的方向相同，分解成两个分力，其切向力的方向与速度方向相同，故正确；
、根据圆周运动向心加速度的公式可知，摄像机向心加速度比运动员的向心加速度更大，故错误。
故选：。
2．在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是　　
A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点
B．她从起跳到入水运动的路程是10米
C．在点时她头部的速度方向与入水时速度方向相同
D．她在最高点时处于平衡状态
【答案】
【解答】解：．研究全红婵在空中做翻转动作时，她的形状大小不能忽略不计，不可以把她看成质点，故错误；
．全红婵从起跳到入水运动的运动轨迹为曲线，可知路程大于10米，故错误；
．在点时她头部的速度方向沿该点的切线方向向下，与入水时速度方向相同，故正确；
．全红婵在曲线轨迹的最高点时存在加速度，不是处于平衡状态，她受到的合外力不能等于零，故错误。
故选：。
3．2024年4月25日20时58分，“神舟十八号”载人飞船搭载“长征二号遥十八”运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，由叶光富、李聪、李广苏三名航天员组成全新飞行乘组，与“神舟十七号”乘组在空间站胜利会师。下列说法正确的是　　
A．发射过程中，以火箭为参照物，“神舟十八号”飞船是运动的
B．火箭在加速上升过程中，运动状态发生了变化
C．“神舟十八号”飞船进入轨道后惯性消失
D．“神舟十八号”飞船与空间站对接成功后，组合体绕地运行过程中处于平衡状态
【答案】
【解答】解：、“神舟十八号”载人飞船搭载“长征二号遥十八”运载火箭在发射过程中，以火箭为参照物，“神舟十八号”飞船的位置没有改变，“神舟十八号”飞船是静止的，故错误；
、火箭在加速上升过程中，速度的大小发生改变，运动状态发生改变，故正确；
、惯性是物体的固有性质，一切物体都有惯性，“神舟十八号”飞船进入轨道后惯性不会消失，故错误；
、“神舟十八号”飞船与空间站对接成功后，组合体绕地运行过程中方向时刻变化，所以受到非平衡力的作用，故错误。
故选：。
4．如图，某个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图。已知点的速度方向与加速度方向相互垂直。则下列说法中正确的是　　
A．点的速率比点的速率大
B．点的加速度与速度的夹角小于
C．点的加速度比点的加速度大
D．相等时间内，速度变化量越来越大
【答案】
【解答】解：由题意，质点运动到点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由到过程中，力与速度方向间夹角为锐角，点的速度比点速度大，故正确；
物体在点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，点的加速度与速度的夹角大于，故错误；
质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故错误；
加速度不变，则相等时间内，速度变化量不变，故错误。
故选：。
5．为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度和加速度方向关系的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，汽车在减速，故合力的方向（即加速度方向）与速度方向夹角为钝角。故正确，错误；
故选：。
题型二 运动的合成与分解
6．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，物体以速率匀速向右运动，在绳与轨道成角时，物体的速度大小与物体的速度之比为　　
A． B． C． D．2
【答案】
【解答】解：将的速度沿绳子和垂直于绳子的方向分解如图所示
则有，，则，故错误，正确。
故选：。
7．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是　　
A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定是匀变速运动 D．工人可能是匀变速运动
【答案】
【解答】解：、人运动的合初速度
合加速度
如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故正确；
、工人的加速度恒定，工人的运动一定为匀变速运动，故正确，错误。
本题要求选不正确的，故选。
8．如图所示，纸面内有两个完全相同的薄等边三角形板重叠放置，其底边位于同一水平直线上。若两三角板同时沿底边所在的水平直线分别向左和向右匀速运动，速率均为，则在两三角板完全分开之前腰上交点的速度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设等边三角形的边长为，从重叠到刚好完全分开所需时间为
这段时间内腰上的交点从顶部动到底部，位移为
则其速度大小为，故正确，错误。
故选：。
9．如图所示，质量为的物块置于倾角为的光滑斜面上，斜面放在粗糙的水平地面上始终保持静止、细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车受水平向右的牵引力，拉着物块以速度沿斜面向上做匀速直线运动。图示小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为，　　
A．小车正以做匀速运动
B．斜面受到地面的摩擦力，并保持不变
C．小车在运动过程中，对地面的压力在增大
D．小车在运动过程中，牵引力一定在增大
【答案】
【解答】解：．将小车的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图所示：
小车沿绳方向的速度等于的速度，即：
随着小车向右运动，夹角变小，小车速度变小，所以小车并不是匀速运动；小车速度变小，做减速运动，合力向左，无法确定牵引力变化，故错误；
．物块以速度沿斜面向上做匀速直线运动，所以绳中拉力大小为保持不变，对和斜面整体分析，斜面受到地面的摩擦力，因为夹角变小，所以摩擦力不是恒力，故错误；
．设小车质量为，小车在运动过程中，根据受力情况可知对地面的压力大小为：，拉力不变，变小，在增大，故正确；
故选：。
10．如图所示，温州市一高中进行教学实施改造，在教室安装了可以左右滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：黑板以某一速度水平向左匀速运动，则相对而言，粉笔以某一速度水平向右匀速运动，同时从静止开始匀加速向上滑动，根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向向上加速，由运动的合成与分解，结合矢量合成法则，故正确；错误。
故选：。
题型三 小船渡河问题
11．小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是　　
A．小船恰好垂直到达河对岸
B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75
C．小船到达对岸时一定在出发点上游处
D．调整船头的方向，最短的渡河时间为
【答案】
【解答】解：、假设小船能够垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，如图所示：
由图可知：
则小船的渡河时间为：，由于，故假设不成立，故错误；
、设船头方向与河岸的夹角为，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，则有：
根据分运动和合运动的等时性可知：，解得：，即有：
所以，，故正确；
、结合选项分析，船速平行河岸分量为：
若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为：
则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为：
若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为：，则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为：，故错误；
、当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为，故错误。
故选：。
12．如图所示是小船过河的情景，水流速度恒定，以下分析正确的是　　
A．若船头指向图中2的方向，船可能在点靠岸
B．若要船过河位移最短，船头应指向图中1的方向
C．若要船过河时间最短，船头应指向图中2的方向
D．若要船过河到达点，船头应指向图中3的方向
【答案】
【解答】解：、要想到达点，合速度方向沿图中3方向，船头不可能朝向下游如图中的3方向；当水的流速大于船在静水中的速度时，船头可朝向图中的2方向，当水的流速小于船在静水中的速度时，船头可朝向图中的1方向，故正确，错误；
、当合速度方向指向1时渡河位移最短，则船头指向1时位移不是最短的，故错误；
、在小船渡河问题中，要想时间最短，船头应垂直河岸，应朝向图中1的方向，故错误。
故选：。
13．一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是　　
A．小船渡河的最短时间为
B．小船渡河的最小位移是
C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大
D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸
【答案】
【解答】解：．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，根据公式，可知
可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故正确，错误；
．由于小船在静水中的速度大于河水流速，根据合成规律可知，小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故错误。
故选：。
14．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸驶向对岸的实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是　　
A． B．
C．
【答案】
【解答】解：、由于船头始终垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向沿虚线方向运动，故正确；
、当船头方向与虚线重合时，由于水流速度和船速的合速度的方向偏向下游，因此船的航线不可能沿虚线运动，故错误；
、由于船头始终垂直于虚线方向，则水流速度和船速的合速度的方向不可能沿虚线方向，故错误。
故选：。
15．2023年夏季，中国北方地区遭遇了罕见的持续暴雨天气，京津冀地区多地遭受洪涝灾害，河北省涿州市成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船由河岸的点出发，经过一段时间到达对岸，已知水速为，船在静水中的速度为，两河岸的最近距离为。下列说法正确的是　　
A．若，船渡河的最小位移为
B．船到达对岸时的速度一定大于
C．船渡河的最短时间为
D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为
【答案】
【解答】解：．如果要使船到达正对岸，船的速度应指向上游，船的合速度垂直河岸，则应满足
合速度大小
此时的渡河时间
故错误，正确；
．根据速度的合成可知，船到达对岸时的速度与的大小关系是不确定的，故错误；
．若要使船的渡河时间最短，船的速度应垂直河岸，则渡河的时间为
故错误。
故选：。
题型四 速度关联问题
16．如图所示，一足够长且不可伸长的轻绳的一端系一小环甲，另一端系一重物乙，甲套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将甲从与定滑轮等高的处由静止释放，当甲沿直杆下滑到如图中处时，的距离也为，已知甲、乙重分别为和，空气阻力不计，定滑轮大小及质量可忽略，则　　
A．甲刚释放时甲处于超重状态
B．甲刚释放时轻绳中的张力等于0
C．甲到达处时，乙上升的高度也为
D．甲在处的速度与乙上升的速度大小之比等于
【答案】
【解答】解：、甲刚释放时在竖直方向只受重力作用，其加速度向下，故甲处于失重状态，故错误；
、甲刚释放瞬间轻绳的松紧状态不变，绳中张力不变，由初始乙受力平衡，可知轻绳中的张力等于乙的重力为，故错误；
，由几何关系可得小环到达处时，重物上升的高度应为：，故错误；
、甲在处时，乙上升的速度大小等于甲的速度沿绳方向的分速度大小，将甲的速度沿绳方向与垂直于绳方向正交分解，如下图所示：
则有：，可得：，故正确。
故答案为：。
17．质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是　　
A．的速率为 B．的速率为
C．绳的拉力大于 D．绳的拉力等于
【答案】
【解答】解：、将小车速度分解为沿细绳方向和垂直于细绳方向的分速度，如下图所示：
沿细绳方向的速率等于物体的速率，则有：，故错误；
、由，可知随小车向右运动逐渐减小，则物体的速度逐渐增大，可知物体沿斜面向上做加速运动，设绳的拉力为，由牛顿第二定律可得：
，可得，故正确，错误。
故选：。
18．影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。轨道车沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员的钢丝竖直，取，，则下列说法正确的是　　
A．该时刻特技演员有竖直向上的加速度
B．该时刻特技演员处于失重状态
C．该时刻特技演员的速度大小为
D．该时刻特技演员的速度大小为
【答案】
【解答】解：．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，将车速沿着钢丝方向和垂直于钢丝的方向分解，如下图所示：
特技演员的速度等于车速沿着钢丝方向的分速度，则有：
车速不变，随着小车向左运动，不断减小，不断增大，则不断增大，即特技演员有竖直向上的加速度，故处于超重状态，故正确，错误；
．根据上述分析，当时特技演员的速度大小为，故错误。
故选：。
19．如图所示，物体悬挂在动滑轮上，两者可沿竖直固定的杆运动。绳子的一端固定在点，绳子的另一端以速率匀速收绳，当绳段与竖直方向夹角为时，物体的速度大小是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据绳长不变可得：△△△
其中，
解得物体的速度为，故正确，错误。
故选：。
20．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮与物体、相连，质量为的物体置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将、由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为　　
A．物体一定沿斜面向上加速
B．若，则不能沿斜面向上加速
C．绳子拉力可能小于
D．绳子拉力可能等于
【答案】
【解答】解：由于固定杆光滑，当前位置物体在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将、由静止释放，物体将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体一定沿斜面向上加速，故正确，错误；
将物体的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解
物体、沿绳方向的速度相等，则
物体向下运动的极短时间内，增大，物体的速度增大，物体做加速运动，根据牛顿第二定律
故子拉力大于，故错误。
故选：。
【真题演练】
1．（2024 安徽）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图（2）所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则　　
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的坐标值为
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
【答案】
【解答】解：根据图2可知，随时间变化的关系为，其中
随时间变化的关系为
、的合力
物块沿轴方向的分力
物块沿轴方向的力
由于随时间变化，因此物块所受的合力不恒定，加速度不恒定；
物块做非匀变速曲线运动，故错误；
物块沿方向做匀加速运动，加速度
根据匀变速运动公式，时，物块的坐标值，故正确；
当时，
此时物块所受的合力
根据牛顿第二定律
代入数据解得物块的加速度大小，故错误；
时刻，物块沿轴方向的速度
物块在时刻，沿轴方向的合力
在内沿轴方向的平均加速度
时刻，物块沿轴方向的速度
根据运动的合成与分解，在时刻的速度，故正确。
故选：。
2．（2024 湖南）如图，光滑水平面内建立直角坐标系。、两小球同时从点出发，球速度大小为、方向沿轴正方向，球速度大小为、方向与轴正方向夹角为。坐标系第一象限中有一个挡板，与轴夹角为。球与挡板发生碰撞，碰后球速度大小变为，碰撞前后球的速度方向与挡板法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若、两小球能相遇，下列说法正确的是　　
A．若，则的最大值为，且
B．若，则的最大值为，且
C．若，则的最大值为，且
D．若，则的最大值为，且
【答案】
【解答】解：由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若、两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如下图，
根据几何关系可知，各路径与水平方向的夹角等关系图中标明，则根据正弦定理有：
、若，代入数据，，解得：当，取得最大值为，故正确、错误；
、若，代入数据，，解得：当，取得最大值为，故正确、错误。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
考点14 曲线运动 运动的合成与分解
【考情分析】
考情分析 考题统计
曲线运动以及运动的合成与分解都是基础型知识，都是为了以后板块的学习打下基础，本节内容在高考题中都是以简单的题型出现，更多的会与功能相关的连接体模型以中档偏低的难度出现在选择题和解答题中，2025年考生需要引起重视，注重教材基础知识，与生产、生活相关的类型的复习。 2024·安徽·高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023 ·江苏·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
曲线运动
定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等；
速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向；
（3）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动；
2. 物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
3对物体做曲线运动条件的理解
（1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0.
（2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.
4. 合力方向与轨迹的关系
（1）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲；
（2）合力方向指向轨迹的“凹”侧
5. 速率变化情况的判断
（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大
（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小
（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变
考法2 运动的合成与分解
遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
合运动与分运动的关系
（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.
（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
3. 合运动的性质判断
4. 两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
考法3 小船渡河问题
船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).
三种情景
（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽).
（2）过河路径最短(v2（3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
小结：小船渡河问题的处理方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：
（1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.
（2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.
（4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.
考法4 速度关联问题
模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.
思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则.
解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.
技巧点拨：
【题型过关练】
题型一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1．如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是　　
A．在弯道上运动的速度不变
B．角速度比运动员在弯道上运动的更大
C．所受合外力的大致方向为
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
2．在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是　　
A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点
B．她从起跳到入水运动的路程是10米
C．在点时她头部的速度方向与入水时速度方向相同
D．她在最高点时处于平衡状态
3．2024年4月25日20时58分，“神舟十八号”载人飞船搭载“长征二号遥十八”运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，由叶光富、李聪、李广苏三名航天员组成全新飞行乘组，与“神舟十七号”乘组在空间站胜利会师。下列说法正确的是　　
A．发射过程中，以火箭为参照物，“神舟十八号”飞船是运动的
B．火箭在加速上升过程中，运动状态发生了变化
C．“神舟十八号”飞船进入轨道后惯性消失
D．“神舟十八号”飞船与空间站对接成功后，组合体绕地运行过程中处于平衡状态
4．如图，某个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图。已知点的速度方向与加速度方向相互垂直。则下列说法中正确的是　　
A．点的速率比点的速率大
B．点的加速度与速度的夹角小于
C．点的加速度比点的加速度大
D．相等时间内，速度变化量越来越大
5．为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度和加速度方向关系的是　　
A． B．
C． D．
题型二 运动的合成与分解
6．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，物体以速率匀速向右运动，在绳与轨道成角时，物体的速度大小与物体的速度之比为　　
A． B． C． D．2
7．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是　　
A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定是匀变速运动 D．工人可能是匀变速运动
8．如图所示，纸面内有两个完全相同的薄等边三角形板重叠放置，其底边位于同一水平直线上。若两三角板同时沿底边所在的水平直线分别向左和向右匀速运动，速率均为，则在两三角板完全分开之前腰上交点的速度大小为　　
A． B． C． D．
9．如图所示，质量为的物块置于倾角为的光滑斜面上，斜面放在粗糙的水平地面上始终保持静止、细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车受水平向右的牵引力，拉着物块以速度沿斜面向上做匀速直线运动。图示小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为，　　
A．小车正以做匀速运动
B．斜面受到地面的摩擦力，并保持不变
C．小车在运动过程中，对地面的压力在增大
D．小车在运动过程中，牵引力一定在增大
10．如图所示，温州市一高中进行教学实施改造，在教室安装了可以左右滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的　　
A． B．
C． D．
题型三 小船渡河问题
11．小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是　　
A．小船恰好垂直到达河对岸
B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75
C．小船到达对岸时一定在出发点上游处
D．调整船头的方向，最短的渡河时间为
12．如图所示是小船过河的情景，水流速度恒定，以下分析正确的是　　
A．若船头指向图中2的方向，船可能在点靠岸
B．若要船过河位移最短，船头应指向图中1的方向
C．若要船过河时间最短，船头应指向图中2的方向
D．若要船过河到达点，船头应指向图中3的方向
13．一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是　　
A．小船渡河的最短时间为
B．小船渡河的最小位移是
C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大
D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸
14．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸驶向对岸的实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是　　
A． B．
C．
15．2023年夏季，中国北方地区遭遇了罕见的持续暴雨天气，京津冀地区多地遭受洪涝灾害，河北省涿州市成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船由河岸的点出发，经过一段时间到达对岸，已知水速为，船在静水中的速度为，两河岸的最近距离为。下列说法正确的是　　
A．若，船渡河的最小位移为
B．船到达对岸时的速度一定大于
C．船渡河的最短时间为
D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为
题型四 速度关联问题
16．如图所示，一足够长且不可伸长的轻绳的一端系一小环甲，另一端系一重物乙，甲套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将甲从与定滑轮等高的处由静止释放，当甲沿直杆下滑到如图中处时，的距离也为，已知甲、乙重分别为和，空气阻力不计，定滑轮大小及质量可忽略，则　　
A．甲刚释放时甲处于超重状态
B．甲刚释放时轻绳中的张力等于0
C．甲到达处时，乙上升的高度也为
D．甲在处的速度与乙上升的速度大小之比等于
17．质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是　　
A．的速率为 B．的速率为
C．绳的拉力大于 D．绳的拉力等于
18．影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。轨道车沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员的钢丝竖直，取，，则下列说法正确的是　　
A．该时刻特技演员有竖直向上的加速度
B．该时刻特技演员处于失重状态
C．该时刻特技演员的速度大小为
D．该时刻特技演员的速度大小为
19．如图所示，物体悬挂在动滑轮上，两者可沿竖直固定的杆运动。绳子的一端固定在点，绳子的另一端以速率匀速收绳，当绳段与竖直方向夹角为时，物体的速度大小是　　
A． B． C． D．
20．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮与物体、相连，质量为的物体置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将、由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为　　
A．物体一定沿斜面向上加速
B．若，则不能沿斜面向上加速
C．绳子拉力可能小于
D．绳子拉力可能等于
【真题演练】
1．（2024 安徽）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图（2）所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则　　
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的坐标值为
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
2．（2024 湖南）如图，光滑水平面内建立直角坐标系。、两小球同时从点出发，球速度大小为、方向沿轴正方向，球速度大小为、方向与轴正方向夹角为。坐标系第一象限中有一个挡板，与轴夹角为。球与挡板发生碰撞，碰后球速度大小变为，碰撞前后球的速度方向与挡板法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若、两小球能相遇，下列说法正确的是　　
A．若，则的最大值为，且
B．若，则的最大值为，且
C．若，则的最大值为，且
D．若，则的最大值为，且
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑