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考点15 抛体运动
【考情分析】
考情分析 考题统计
近3年新高考中，本节内容出现的概念是非常的高的，预计2025年本节内容将会与实际生产、生活相关知识出现在高考题中，甚至会和电场和磁场以类平抛运动形式出现，出现概率颇大。要求2025年考生在掌握平抛运动的基本规律外，更加关注与生产、生活相关的物理题型，运用平抛运动规律和机械能守恒、动量角度学会一题多解，培养发散思维能力。 2024·安徽· 高考物理试题 2024·福建·高考物理试题 2024·海南·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·全国·新课标高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·江苏·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 平抛运动的基本规律
平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2. 平抛运动的规律
（1）规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
（2）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
（3）竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
（4）平抛运动的轨迹：是一条抛物线
（5）合速度：大小：即，
（6）方向：v与水平方向夹角为，即
（7）合位移：大小：即，
（8）方向：S与水平方向夹角为，即
两个推论：
①做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
3. 对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间，可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程，可以写出其水平射程
可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
小结：平抛运动的分解方法与技巧
（1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.
（2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.
（3）两种分解方法：
①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；
②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动.
考法2 与斜面有关的平抛运动
沿着斜面平抛
（1）斜面上平抛运动的时间的计算
斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）
x＝v0t ，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝。
（2）斜面上平抛运动的推论
根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。
垂直撞斜面平抛运动
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形
撞斜面平抛运动中的最小位移问题
过抛出点作斜面的垂线，如图所示，
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t
竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ.
考法3 斜抛运动
运动规律
（1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动
（2）水平位移；
（3）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
（4）任意时刻的速度和位移分别是
轨迹方程
，是一条抛物线如图所示：
对斜抛运动的研究
（1）斜抛物体的飞行时间：
当物体落地时，由 知，飞行时间
（2）斜抛物体的射程：
由轨迹方程
令y=0得落回抛出高度时的水平射程是
两条结论：
①当抛射角时射程最远，
②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
③斜上抛运动的射高：
斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时
代入即得到抛体所能达到的最大高度
可以看出，当时，射高最大
【题型过关练】
题型一 平抛运动的基本规律
1．关于平抛运动，下列说法正确的是　　
A．只受重力的运动是平抛运动
B．平抛运动是物体不受任何外力作用的运动
C．做平抛运动的物体在竖直方向的初速度为0
D．做平抛运动的物体在水平方向做匀加速运动
【答案】
【解答】解：沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫做平抛运动，平抛运动在水平方向上不受任何外力做匀速直线运动，在竖直方向上仅受重力作用，做自由落体运动，故正确，错误。
故选：。
2．某款天花板消防自动感温喷淋头如图（a）所示，当室内达到一定温度时，感温玻璃球自动爆开，喷淋开始启动达到自动喷水灭火的目的。如图（b）某次演示过程，测量出水落在面积为的圆内，喷头出水口离地面的垂直距离为。若喷出水的速度方向近似为水平方向，忽略空气阻力，重力加速度取，则出水口水的最大初速度约为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：喷出的水在空中做平抛运动，由平抛运动的规律得
又有
联立解得
，故错误，正确。
故选：。
3．为了迎接5月中旬的排球比赛，体育课上，乙同学在离地处将排球垫起，上升到最高点处时被甲同学水平原速率击回。已知，不计空气阻力，则排球被甲同学击中前　　
A．排球被甲同学击中时在空中飞行时间为
B．排球空中飞行位移为10米
C．乙同学将排球击出的速度为
D．排球在水平方向上飞行的距离为
【答案】
【解答】解：、由
可得排球被垫起前在空中运动的时间
故错误；
、在空中做平抛运动
排球空中飞行位移为
代入数据得
故错误；
、
可得
则乙同学将排球击出的速度大小
代入数据得
故错误；
、甲、乙两同学水平方向距离
故正确。
故选：。
4．如图所示，某次足球比赛中，运动员用头将足球从离地面高度为处的点斜向下顶出，足球从地面点弹起后水平经过距离地面高度为的点。已知点到点和点的水平距离分别为和，足球触地弹起前后水平速度不变。重力加速度为，忽略空气阻力，则足球从点顶出时的速度大小为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：设足球从点顶出时的速度大小为，与水平方向的夹角为，足球触地弹起后的速度大小为，足球从点顶出到落地的时间为，足球从地面弹起到经过点的时间为，足球落地时竖直方向的速度大小为，则有
落地竖直速度：
落地过程中水平方向通过距离：
反弹速度为：
上升过程中水平距离为：
下落高度为：
反弹后上升高度为：
联立解得
，故正确，错误。
故选：。
5．某学生小组设计实验体会力对物体运动的影响。将质量为的小球以初速度水平向右抛出，如图所示。小球在空中做平抛运动，运动时间后立即给小球施加一个水平方向的恒力作用，恰能使其在接下来做直线运动，又经过时间后小球落到地面。求：
（1）小球在平抛运动过程中竖直下落的高度；
（2）小球受到的恒力大小；
（3）小球落地点到抛出点的水平距离。
【答案】（1）小球在平抛运动过程中竖直下落的高度为；
（2）小球受到的恒力大小为；
（3）小球落地点到抛出点的水平距离为。
【解答】解：（1）小球在平抛运动过程中竖直下落的高度：
（2）小球运动时间时竖直方向的速度：
设此时小球速度与水平方向的夹角为，由平行四边形定则有：
小球接下来做直线运动，则恒力与重力的合力与小球速度共线，则有：
可得：
（3）小球在平抛过程水平方向的位移：
小球在直线运动过程，水平方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得加速度：
则小球在直线运动过程水平方向的位移：
小球落地点到抛出点的水平距离
代入数据可得：
答：（1）小球在平抛运动过程中竖直下落的高度为；
（2）小球受到的恒力大小为；
（3）小球落地点到抛出点的水平距离为。
题型二 与斜面有关的平抛运动
6．如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，取，以下结论正确的是　　
A．物体的飞行时间是
B．物体飞行的时间是
C．物体撞击斜面时的速度大小为
D．物体下降的距离是
【答案】
【解答】解：、物体垂直撞在斜面上，根据速度分解，如图所示，则有
解得，故错误；
、物体撞击斜面时的速度大小为
，故正确；
、物体做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，则有
解得物体下降的距离是：，故错误。
故选：。
7．如图所示，倾角为的斜面上有、、三点，现从这三点分别以不同的初速度同时水平抛出三个小球、、，不计空气阻力，三个小球均落在斜面上的点，测得，由此可判断　　
A．三个小球、、做平抛运动的时间之比为
B．三个小球、、的初速度大小之比为
C．三个小球落在斜面上时速度方向相同
D．三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【答案】
【解答】解：根据竖直方向分运动规律，可得，可得三个小球、、做平抛运动的时间之比为，故错误；
根据，可得，可得三个小球、、的初速度大小之比为，故错误；
落到斜面上时的速度与水平方向的夹角，可知三个小球落在斜面上时速度方向相同，故正确；
三个小球做平抛运动，三个小球的运动轨迹为抛物线，且交于点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故错误。
故选：。
8．在某次演习中，轰炸机在点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间，炸弹恰好垂直山坡击中目标点，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为，重力加速度大小为，不计空气阻力，则　　
A．炸弹投放时的速度大小
B．炸弹投放时的速度大小
C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小
D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点
【答案】
【解答】解：、在点进行速度分解，如图所示：
炸弹击中目标时的竖直分速度大小为：
设炸弹被投出时的初速度大小为，根据几何关系得：
解得：，故正确，错误；
、炸弹击中目标时的速度大小为：，故错误；
、仅将炸弹投放时的速度变大，则能击中目标点的上方，故错误。
故选：。
9．如图、两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球能落到斜面上，下列说法正确的是　　
A．改变初速度的大小，球可能垂直撞在半圆轨道上
B．改变初速度的大小，球可能垂直撞在斜面上
C．改变初速度的大小，球速度方向和斜面的夹角保持不变
D．、两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
【答案】
【解答】解：、小球能落在斜面上，则小球平抛运动的位移方向不变，根据平抛运动位移方向与速度方向之间的关系可知，小球落在斜面上的速度方向不变，即速度方向与斜面的夹角保持不变，由题知，斜面的倾角为，故球落在斜面上其速度方向与斜面不可能垂直，故错误；
、将斜面向左平移至左端与圆弧竖直方向平齐，如图中虚线所示，则小球、可看着同时从点水平抛出，则图中点表示小球同时落到半圆轨道和斜面上，由题知小球能落在斜面上，则由图可知小球从点抛出将落在圆弧范围内，由图知只有落在段圆弧上的小球速度方向才可能与圆弧垂直，则此时小球的速度方向应在过该落点的半径方向，设在段圆弧上的落点到半径的水平距离为，竖直位移为，设速度方向与初速度方向夹角为，轨道半径为，如图所示，
根据几何关系可得
，
小球的速度方向正切值
根据平抛运动速度方向和位移方向间的关系可得
联立解得
，
明显与题意和实际不符，故错误；
、根据分析可知，小球落在斜面上时，其速度方向与斜面的夹角保持不变，故正确；
、根据选项分析可知，图中点即表示两球同时落在半圆轨道和斜面上，故错误。
故选：。
10．如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角的斜面上，按、考虑，以下结论正确的是　　
A．物体飞行时间是
B．物体下降的距离是
C．物体飞行的水平位移为
D．物体撞击斜面时的速度大小为
【答案】
【解答】解：小球垂直撞击斜面瞬间如图
小球撞在斜面上时速度与竖直方向的夹角为，则根据速度的分解可得竖直方向的速度为，则小球的飞行时间为，故错误；
物体下降的距离为，故错误；
物体飞行的水平位移为，故错误；
根据合速度和分速度的关系可得，物体撞击斜面的速度大小为，故正确。
故选：。
题型三 斜抛运动
11．某同学参加定点投篮比赛，如图所示，篮球两次出手和进框的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的、两条曲线。不计空气阻力，则关于该两次投篮下列说法正确的是　　
A．轨迹为的篮球在空中运动的加速度较大
B．轨迹为的篮球在空中运动的时间较短
C．轨迹为的篮球经最高点的速度较小
D．轨迹为的篮球的平均速度较大
【答案】
【解答】解：篮球在空中均受重力作用，加速度均为重力加速度，故加速度相等，故错误；
篮球做斜上抛运动时，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两次投篮水平位移相同，但轨迹高度更高，根据竖直上抛运动规律可知，轨迹对应的运动时间较长，篮球在轨迹中最高点的速度小于篮球在轨迹中最高点的速度，故错误，正确；
根据，两次篮球的位移相同，轨迹为的篮球的运动时间较长，则轨迹为的篮球的平均速度较小，故错误。
故选：。
12．喷泉、形成如图所示的形状，其中，不计空气阻力，则喷泉、的　　
A．最高点的速度相同 B．加速度相同
C．在空中的时间相同 D．初速度相同
【答案】
【解答】解：．不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，根据牛顿第二定律，加速度均为重力加速度。故正确；
．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间
可知
故错误；
．最高点的速度等于水平方向的分速度
由于，即水平方向的位移大小相等，，且，可知
根据
可知
根据速度的合成
可知无法判断初速度的大小。故错误。
故选：。
13．如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与点相距的点，且最高点距水平面。忽略空气阻力，则　　
A．铅球从到的运动时间为
B．铅球在最高点的速度大小为
C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
【答案】
【解答】解：．铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从到的运动时间为
解得
故错误；
．铅球在水平方向的速度为
解得
在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，故错误；
．根据运动的分解可得
铅球运动的时间
可得水平距离
由数学知识可知
时，水平距离有最大值，故错误；
．根据
可知增大仰角，铅球的运动时间增大，故正确。
故选：。
14．操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上、两点处分别把相同的1、2两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图所示，轨迹交于点，是、连线的中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出至到达点的过程中　　
A．两球在点相遇
B．球2在最高点的速度等于
C．球1速度变化得比球2更快
D．球1速度的变化量小于球2速度的变化量
【答案】
【解答】解：．两球在竖直方向上到点的高度一样设为。球1做平抛运动，竖直方向上自由落体高度为。球2做斜抛运动，球2竖直方向上，先上抛后自由下落，自由下落的高度大于，根据格式可知，光球2下落的时间都大于球1运动的时间，由于两球同时击出，所以两球在点不相遇。故错误；
．球2在最高点的速度为水平方向上匀速的速度。依题意，两球水平位移一样，球2运动时间长，根据公式，球2水平方向上速度小，即球2在最高点的速度小于。故错误；
．由于两球的加速度均为重力加速度，根据公式△，单位时间内球1速度的变化等于球2速度的变化，故错误；
．球2运动时间长，根据公式△可知，球1速度的变化量小于球2速度的变化量，故正确。
故选：。
15．如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，忽略空气阻力。下列说法正确的是　　
A．水滴在空中运动后击中昆虫
B．击中昆虫时，水滴速度大小为
C．斜向上射出的水柱，初速度大小为
D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为
【答案】
【解答】解：．水滴做斜上抛运动，竖直方向做竖直上抛，从最高点可以看作竖直方向做自由落体运动，则有
解得时间舍掉）
故错误；
．水滴水平方向做匀速直线运动，则有
解得初速度的水平分速度
故正确；
．由水滴竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度
，代入数据解得
斜向上射出的水柱，初速度大小
，代入数据解得
故错误；
．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角，则
又
斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于，故错误。
故选：。
【真题演练】
1．（2024 湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、高度相同，、分别在、正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到　　
A．荷叶 B．荷叶 C．荷叶 D．荷叶
【答案】
【解答】解：平抛运动在竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀速直线运动
水平初速度
要使水平初速度最小，则需要水平位移最小、竖直位移最大；
由于、荷叶与青蛙的水平位移最小，、荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，故错误，正确。
故选：。
2．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人骑车以的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度，不计空气阻力，取，则两平台的高度差为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据平抛运动的规律有
代入，，解得
故错误，正确。
故选：。
3．（2024 江苏）喷泉、形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉、的　　
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同
【答案】
【解答】解：、喷泉做斜抛运动，两者的加速度均为重力加速度，故正确；
、在竖直方向上，根据对称性和运动学公式可知，喷泉在空中的时间较长，故错误；
、喷泉在水平方向上的位移近似相同，而的运动时间较长，根据公式可知，喷泉在最高点的速度小于喷泉在最高点的速度，故错误；
、根据上述分析可知，喷泉在竖直方向上的速度较大，在水平方向上的速度较小，二者的初速度大小关系未知，但速度方向一定不相同，则初速度一定不相同，故错误；
故选：。
4．（2024 浙江）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿。已知桶高为，直径为，则水离开出水口的速度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：水离开出水口后做平抛运动，水离开出水口到桶口中心，有
得
设出水孔到桶口中心的水平距离为，则
得
落到桶底点时
则时间
解得
故错误，正确。
故选：。
5．（2023 湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是　　
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从到的运动时间相等
D．两谷粒从到的平均速度相等
【答案】
【解答】解：、两谷粒均做抛体运动，故加速度均相同，故错误，
、根据图可知谷粒2从最高点到点的运动时间大于谷粒1从点到点的运动时间，又因为谷粒2从最高点到点水平位移小于谷粒1从到点的水平位移，所以谷粒2在最高点的速度小于，故正确，错误，
、两谷粒从到的位移相同，飞行时间不同，所以平均速度不相等，故错误。
故选：。
二．多选题（共2小题）
6．（2024 江西）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度沿轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置、竖直位置、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间的关系，下列图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：小鱼在运动过程中只受重力，水平方向上小鱼做匀速运动，即为定值，且水平位置，图像是一条过原点的倾斜直线，故正确，错误；
竖直方向上小鱼做竖直上抛运动，则，，且最高点竖直方向的速度为0，图像最高点对应的速度不为0，故错误，正确。
故选：。
7．（2024 山东）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是　　
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为
C．重物离连线的最远距离为
D．轨迹最高点与落点的高度差为
【答案】
【解答】解：对重物从运动到的过程，水平方向上有，竖直方向上有，由几何关系有，联立解得重物的运动时间，故错误；
结合项分析可知，重物落地时的水平分速度，竖直分速度
则，解得，所以重物的落地速度与水平方向夹角为，故正确；
对重物从运动到的过程，如图，将重力加速度和初速度在垂直于连线方向分解
在垂直于连线方向有，解得重物离连线的最远距离，故错误；
结合项分析，竖直方向上有，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差，故正确。
故选：。
三．解答题（共3小题）
8．（2024 北京）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为，管口离水池水面的高度为，水在水池中的落点与管口的水平距离为，假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为，远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积。
【答案】（1）水从管口到水面的运动时间为；
（2）水从管口排出时的速度大小为；
（3）管口单位时间内流出水的体积为。
【解答】解：（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
，解得水从管口到水面的运动时间为；
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
答：（1）水从管口到水面的运动时间为；
（2）水从管口排出时的速度大小为；
（3）管口单位时间内流出水的体积为。
9．（2024 新课标）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求：
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）物块初速度大小为，其在薄板上运动的时间为；
（2）平台距地面的高度。
【解答】解：（1）物块与薄板的质量均为，物块与薄板相对滑动过程，物块做匀减速直线运动，薄板做匀加速直线运动，因平台是光滑的，根据牛顿第二定律，可知两者的加速度大小相等，设两者的加速度大小均为，则有：
解得：
设物块初速度大小为，其在薄板上运动的时间为。
对薄板有：
解得：
对物块有：△
解得：
（2）物块从薄板右端水平飞出时薄板的速度大小为
解得：
此后薄板做匀速直线运动，其中心恰好运动到点所需时间为：
解得：
物块飞出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，可得平台距地面的高度为：
，解得：
答：（1）物块初速度大小为，其在薄板上运动的时间为；
（2）平台距地面的高度。
10．（2023 新课标）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为
【答案】抛出速度的最小值为。
【解答】解：根据平抛运动规律可知竖直方向有
结合题意石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于，可知抛出速度的最小值满足，如图：
解得
答：抛出速度的最小值为。
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考点15 抛体运动
【考情分析】
考情分析 考题统计
近3年新高考中，本节内容出现的概念是非常的高的，预计2025年本节内容将会与实际生产、生活相关知识出现在高考题中，甚至会和电场和磁场以类平抛运动形式出现，出现概率颇大。要求2025年考生在掌握平抛运动的基本规律外，更加关注与生产、生活相关的物理题型，运用平抛运动规律和机械能守恒、动量角度学会一题多解，培养发散思维能力。 2024·安徽· 高考物理试题 2024·福建·高考物理试题 2024·海南·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·全国·新课标高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·江苏·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 平抛运动的基本规律
平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2. 平抛运动的规律
（1）规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
（2）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
（3）竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
（4）平抛运动的轨迹：是一条抛物线
（5）合速度：大小：即，
（6）方向：v与水平方向夹角为，即
（7）合位移：大小：即，
（8）方向：S与水平方向夹角为，即
两个推论：
①做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
3. 对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间，可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程，可以写出其水平射程
可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
小结：平抛运动的分解方法与技巧
（1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.
（2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.
（3）两种分解方法：
①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；
②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动.
考法2 与斜面有关的平抛运动
沿着斜面平抛
（1）斜面上平抛运动的时间的计算
斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）
x＝v0t ，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝。
（2）斜面上平抛运动的推论
根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。
垂直撞斜面平抛运动
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形
撞斜面平抛运动中的最小位移问题
过抛出点作斜面的垂线，如图所示，
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t
竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ.
考法3 斜抛运动
运动规律
（1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动
（2）水平位移；
（3）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
（4）任意时刻的速度和位移分别是
轨迹方程
，是一条抛物线如图所示：
对斜抛运动的研究
（1）斜抛物体的飞行时间：
当物体落地时，由 知，飞行时间
（2）斜抛物体的射程：
由轨迹方程
令y=0得落回抛出高度时的水平射程是
两条结论：
①当抛射角时射程最远，
②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
③斜上抛运动的射高：
斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时
代入即得到抛体所能达到的最大高度
可以看出，当时，射高最大
【题型过关练】
题型一 平抛运动的基本规律
1．关于平抛运动，下列说法正确的是　　
A．只受重力的运动是平抛运动
B．平抛运动是物体不受任何外力作用的运动
C．做平抛运动的物体在竖直方向的初速度为0
D．做平抛运动的物体在水平方向做匀加速运动
2．某款天花板消防自动感温喷淋头如图（a）所示，当室内达到一定温度时，感温玻璃球自动爆开，喷淋开始启动达到自动喷水灭火的目的。如图（b）某次演示过程，测量出水落在面积为的圆内，喷头出水口离地面的垂直距离为。若喷出水的速度方向近似为水平方向，忽略空气阻力，重力加速度取，则出水口水的最大初速度约为　　
A． B． C． D．
3．为了迎接5月中旬的排球比赛，体育课上，乙同学在离地处将排球垫起，上升到最高点处时被甲同学水平原速率击回。已知，不计空气阻力，则排球被甲同学击中前　　
A．排球被甲同学击中时在空中飞行时间为
B．排球空中飞行位移为10米
C．乙同学将排球击出的速度为
D．排球在水平方向上飞行的距离为
4．如图所示，某次足球比赛中，运动员用头将足球从离地面高度为处的点斜向下顶出，足球从地面点弹起后水平经过距离地面高度为的点。已知点到点和点的水平距离分别为和，足球触地弹起前后水平速度不变。重力加速度为，忽略空气阻力，则足球从点顶出时的速度大小为　　
A． B．
C． D．
5．某学生小组设计实验体会力对物体运动的影响。将质量为的小球以初速度水平向右抛出，如图所示。小球在空中做平抛运动，运动时间后立即给小球施加一个水平方向的恒力作用，恰能使其在接下来做直线运动，又经过时间后小球落到地面。求：
（1）小球在平抛运动过程中竖直下落的高度；
（2）小球受到的恒力大小；
（3）小球落地点到抛出点的水平距离。
题型二 与斜面有关的平抛运动
6．如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，取，以下结论正确的是　　
A．物体的飞行时间是
B．物体飞行的时间是
C．物体撞击斜面时的速度大小为
D．物体下降的距离是
7．如图所示，倾角为的斜面上有、、三点，现从这三点分别以不同的初速度同时水平抛出三个小球、、，不计空气阻力，三个小球均落在斜面上的点，测得，由此可判断　　
A．三个小球、、做平抛运动的时间之比为
B．三个小球、、的初速度大小之比为
C．三个小球落在斜面上时速度方向相同
D．三个小球的运动轨迹可能在空中相交
8．在某次演习中，轰炸机在点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间，炸弹恰好垂直山坡击中目标点，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为，重力加速度大小为，不计空气阻力，则　　
A．炸弹投放时的速度大小
B．炸弹投放时的速度大小
C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小
D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点
9．如图、两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球能落到斜面上，下列说法正确的是　　
A．改变初速度的大小，球可能垂直撞在半圆轨道上
B．改变初速度的大小，球可能垂直撞在斜面上
C．改变初速度的大小，球速度方向和斜面的夹角保持不变
D．、两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
10．如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角的斜面上，按、考虑，以下结论正确的是　　
A．物体飞行时间是
B．物体下降的距离是
C．物体飞行的水平位移为
D．物体撞击斜面时的速度大小为
题型三 斜抛运动
11．某同学参加定点投篮比赛，如图所示，篮球两次出手和进框的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的、两条曲线。不计空气阻力，则关于该两次投篮下列说法正确的是　　
A．轨迹为的篮球在空中运动的加速度较大
B．轨迹为的篮球在空中运动的时间较短
C．轨迹为的篮球经最高点的速度较小
D．轨迹为的篮球的平均速度较大
12．喷泉、形成如图所示的形状，其中，不计空气阻力，则喷泉、的　　
A．最高点的速度相同 B．加速度相同
C．在空中的时间相同 D．初速度相同
13．如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与点相距的点，且最高点距水平面。忽略空气阻力，则　　
A．铅球从到的运动时间为
B．铅球在最高点的速度大小为
C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
14．操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上、两点处分别把相同的1、2两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图所示，轨迹交于点，是、连线的中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出至到达点的过程中　　
A．两球在点相遇
B．球2在最高点的速度等于
C．球1速度变化得比球2更快
D．球1速度的变化量小于球2速度的变化量
15．如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，忽略空气阻力。下列说法正确的是　　
A．水滴在空中运动后击中昆虫
B．击中昆虫时，水滴速度大小为
C．斜向上射出的水柱，初速度大小为
D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为
【真题演练】
1．（2024 湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、高度相同，、分别在、正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到　　
A．荷叶 B．荷叶 C．荷叶 D．荷叶
2．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人骑车以的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度，不计空气阻力，取，则两平台的高度差为　　
A． B． C． D．
3．（2024 江苏）喷泉、形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉、的　　
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同
4．（2024 浙江）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿。已知桶高为，直径为，则水离开出水口的速度大小为　　
A． B． C． D．
5．（2023 湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是　　
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从到的运动时间相等
D．两谷粒从到的平均速度相等
二．多选题（共2小题）
6．（2024 江西）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度沿轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置、竖直位置、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间的关系，下列图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（2024 山东）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是　　
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为
C．重物离连线的最远距离为
D．轨迹最高点与落点的高度差为
三．解答题（共3小题）
8．（2024 北京）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为，管口离水池水面的高度为，水在水池中的落点与管口的水平距离为，假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为，远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积。
9．（2024 新课标）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求：
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
10．（2023 新课标）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为
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