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专题16 圆周运动
【考情分析】
考情分析 考题统计
本节内容在2022——2024年的各省高考卷中出现频率适中，预测在2025年大概有4-6套高考会出现本节内容。2025年考生需要引起重视，注重基础概念、规律的理解、注重与实际生产相结合的题型练习，多关系时政热点，本节内容常常还会与天体运动结合在一起考察，属于每套高考卷的必考内容。 2024·辽宁·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024甘肃·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·江西·高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·北京·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 圆周运动的运动学问题
1．匀速圆周运动
（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
（2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
（3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
线速度 定义：通过的弧长与所用时间的比值 意义：描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s
角速度 定义：转过角度与所用时间的比值 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz
转数 定义：转动的圈数与所用时间的比值 n=f，单位：r/s
向心加 速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2 (2)单位：m/s2
常见三种传动方式及特点
传动 类型 图示 结论
共轴 传动 A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比
皮带 传动 A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比
齿轮传 动(摩擦 传动) vA=vB(线速度), 分别表示两齿轮的齿数)
考法2 圆周运动动力学分析
向心力的来源：某一个力，如重力、弹力、摩擦力等；几个力的合力；某个力的分力。
向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是白心力。
3. 常见圆周运动情景中向心力来源图示
运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆
向心力的来源
运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台
向心力的来源
考法3 圆周运动实例分析
火车转弯问题
在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角， ， 所以。
当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。
当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。
当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。
汽车过拱桥
　　如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。
航天器中的失重现象
　　航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。
离心运动
做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。
当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。
技巧点拨：
【题型过关练】
题型一 圆周运动的运动学问题
1．如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为，则抽水桶的运动速率约为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：大齿轮的线速度大小为
由题意可知，大齿轮和中齿轮的线速度大小相等，即
中齿轮和小齿轮是同轴传动，具有的角速度，根据可知
解得
故正确，错误；
故选：。
2．如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径的后轮，、、分别是牙盘、飞轮、后轮边缘的点。在匀速骑行时，关于各点的角速度及线速度的大小判断正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：．飞轮与牙盘通过链条连接，飞轮边缘的线速度与牙盘边缘的线速度大小相等，即
根据
可知
故错误；
．后轮与飞轮绕同轴转动，后轮的角速度与飞轮的角速度相等，即
结合
则
故错误；
．根据
且，
则
故正确。
故选：。
3．跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子、两端摇动，、近似不动，绳子绕连线在空中转到图示位置时，则质点　　
A．点的速度方向沿绳子切线
B．的线速度大于的线速度
C．的角速度等于的角速度
D．的合外力方向一定垂直指向的连线
【答案】
【解答】解：由于绳子绕连线转动，点的速度方向是圆弧切线，应该垂直于纸面向内或者纸面向外，故错误；
、两点做圆周运动的圆心分别是过、点作的垂线的交点，故运动的半径大于点的半径，共轴转动过程中两点的角速度相同，根据，得点的线速度小于点的线速度，故错误，正确；
不清楚是否做匀速圆周运动，所以在图示位置，的合外力不一定垂直指向的连线，故错误。
故选：。
4．如图所示，点位于大轮半径的中点，点位于小轮边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动、接触而上没有滑动。当两轮匀速转动时，关于、两点做圆周运动的周期、线速度及角速度的大小关系，正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：依靠摩擦传动的两个轮子的边缘的线速度大小相等，由此可知大轮的角速度较小，即，大轮的周期较大，即。根据线速度的公式，、两点的半径相等，可得，故正确，错误；
故选：。
5．如图所示，一个半径为的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑。刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为　　
A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下
【答案】
【解答】解：时，圆柱体的周长为
半圆形凹槽最高点到最低点的长度为
说明圆柱体滚动到凹槽最低点时恰好转两周，与轨道接触点在轨道最低点，所以箭头指向竖直向上。
故错误，正确。
故选：。
题型二 圆周运动的动力学分析
6．在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动轨道只能在水平面内
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏小
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】C
【解答】解：A、在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，圆周运动轨道处于任意平面内时，小球所受合力均为绳上的拉力，小球做圆周运动的效果都相同，故A错误；
B、小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力F，该拉力充当向心力，则由牛顿第二定律有，周期为，联立方程得m＝，故B错误；
C、若误将n﹣1圈记作n圈，则n变大，由m＝可知，m变小，故C正确；
D、若测R时未计入小球半径，则R变小，由m＝可知，m变大，故D错误。
故选：C。
7．2024年2月29日，国家统计局发布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，2023年末全国民用汽车保有量33618万辆（包括三轮汽车和低速货车706万辆），其中私人汽车保有量29427万辆，增加1553万辆。城市交通拥堵，停车更是难题。如图是地上立体停车场，通道主体是螺旋结构，在汽车沿着螺旋车道向下匀速驶出停车场的过程中，下列说法正确的是　　
A．车内悬挂饰品的吊绳处于竖直状态
B．汽车受到地面总的摩擦力方向可能沿倾斜地面向上且偏向弯道内
C．汽车受到地面总的摩擦力大小与汽车行驶速率平方成正比
D．以相同的速率行驶，内侧车道的加速度更大
【答案】
【解答】解：、汽车做曲线运动，处于非平衡态，所以车内悬挂饰品的吊绳不可能处于竖直状态，故错误；
、汽车在任何一小段时间内做匀速圆周运动，合力指向圆心，切线方向合力为零，摩擦力的分力与重力沿斜面方向的分力等大反向，摩擦力的另一分力指向圆心，所以汽车受到地面总的摩擦力方向可能沿倾斜地面向上且偏向弯道内，故正确；
、摩擦力的大小与汽车行驶的速率无关，故错误；
、内侧轨道的半径小，汽车的加速度，所以以相同的速率行驶，内侧车道的加速度更大，故正确。
故选：。
8．如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点，细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，的最大值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：卷轴的角速度为：
插销与卷轴属于同轴传动模型，角速度相等，要使卷轴转动不停止，则弹簧对插销的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故正确，错误；
故选：。
9．如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是　　
A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反
B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数
C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径
D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变
【答案】
【解答】解：．由于齿轮带动，根据图2可知，使用时，出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮传动方向相反，则出带轮与收带轮转动方向相同，故错误；
．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，且轮子边缘的线速度大小相等，即在相等时间内通过的距离相同，则有
解得
，故正确；
．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，根据轮子边缘上的点线速度大小相等，则在相等时间内经过的距离相等，则有
解得
可知，根据题中信息，能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径，故错误；
．根据向心加速度的表达式有
在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的圆周半径减小，则该点的向心加速度大小变大，故错误。
故选：。
10．1000米速度滑冰是冰雪运动的体育项目之一，如图为运动员经过弯道处的情景。则　　
A．运动员在图示位置时的加速度一定不为零
B．运动员在图示位置时受到重力、支持力和向心力作用
C．研究运动员的弯道技术时可将其看作质点
D．若某选手以1分05秒的成绩夺得1000米速度滑冰冠军，则其平均速度大小约为
【答案】
【解答】解：、由图可知，运动员在图示位置时做曲线运动，是变速运动，加速度一定不为零，故正确；
、向心力是效果力，是由性质力提供的，故错误；
、研究运动员的弯道技术时不能忽略运动员的形状和大小，不能看成质点，故错误；
、”1000米速度滑冰“中的”1000米“指的是路程，不能计算位移的大小，不能计算平均速度的大小，故错误。
故选：。
题型三 圆周运动实例分析
11．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为，关于本次转弯，下列图示可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力指向轨迹的内侧，故正确，错误；
故选：。
12．如图所示是摩托车运动员在水平赛道转弯的照片，下列说法正确的是　　
A．摩托车正在向运动员的左侧转弯
B．摩托车受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用
C．摩托车速度越大，受到的支持力越大
D．下雨天，摩托车转弯的最大限制速度应减小
【答案】
【解答】解：通过照片分析可知，摩托车有相当于地面向右滑动的趋势，受到向左的静摩擦力，说明摩托车正在向运动员的右侧转弯，故错误；
摩托车只受到重力、地面支持力和静摩擦力的作用，且静摩擦力提供向心力，故错误；
摩托车速度越大，静摩擦力提供向心力，根据，则静摩擦力越大，不是支持力越大，故错误；
下雨天，地面和车轮间的动摩擦因数减小，则最大静摩擦力减小，由，为了保证安全，需要减小最大的限制速度，故正确。
故选：。
13．我国高速铁路运营里程居世界第一。如图所示为我国某平原地区从市到市之间的高铁线路，线路上、、、位置处的曲率半径（圆周运动半径）大小关系为。若修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，要让列车在经过这四个位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，则列车经过这四个位置时速度最大的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对火车受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律
修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，则相等，可得
则曲率半径越大，速度越大，即列车经过这四个位置时速度最大的是。
故正确，错误。
故选：。
14．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是　　
A．如图甲所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力等于车受到的重力
B．如图乙所示，在水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、拉力和向心力
C．如图丙所示，某同学用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好过最高点的速度为零
D．如图丁所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
【答案】
【解答】解：．如图甲所示，汽车要安全通过拱桥最高点时，汽车在竖直方向上受到重力和支持力，根据牛顿第二定律可知：，可得桥面对车的支持力小于车受到的重力，根据牛顿第三定律可知，车对桥面的压力小于车受到的重力，故错误；
．如图乙所示，在水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、拉力的作用，故错误；
．如图丙所示，某同学用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好过最高点，重力提供向心力：，则杯子恰好过最高点的速度为：，故错误；
．火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道，向心力由火车所受重力和支持力的合力提供，此时车轮对内外轨均无侧向压力，故正确；
故选：。
15．传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是　　
A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约
B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨
C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供
D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度
【答案】
【解答】解：．地铁的运行速度只有达到设计速度时，才由弹力和重力的合力提供其转弯的向心力，根据向心力公式有
代入数据可得
由于倾斜角极小，则
又由
代入数据得外轨比内轨高，故错误；
．车速较大时，车厢转弯时做离心运动，重力的分量不足以提供向心力，外轨对车厢有挤压，所以弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢转弯时做离心运动而挤压外轨，故错误；
．虽然外轨比内轨高，但当车速较小时，车厢会挤压内轨，车速较大时，车厢会往外侧移，外侧车轮与轨道接触的部分半径较大，线速度较大，故正确。
故选：。
【真题演练】
1．（2024 广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点，细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，的最大值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：卷轴的角速度为：
插销与卷轴属于同轴传动模型，角速度相等，要使卷轴转动不停止，则弹簧对插销的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故正确，错误；
故选：。
2．（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上、两点做圆周运动的　　
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】
【解答】解：如图所示：
、两点在水平方向做圆周运动，半径垂直于转轴，根据几何知识，故错误；
篮球上的、绕轴做同轴转动，因此、两点做圆周运动的角速度相等，故正确；
根据线速度与角速度的关系，因此，故错误；
根据向心加速度公式，因此，故错误。
故选：。
3．（2024 江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则　　
A．离轴越远的陶屑质量越大
B．离轴越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值
【答案】
【解答】解：、与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得：
，解得：，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴的距离与陶屑质量无关，故错误；
、离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为，与均一定，故为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值，故正确。
故选：。
4．（2024 江苏）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则　　
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
【答案】
【解答】解：、设小球在高度处时细绳竖直方向的夹角为，对小球在高度处的受力分析如下图所示：
可得在此处小球所需向心力为
设小球在高度处时细绳竖直方向的夹角为，同理可得小球在高度处所需向心力为
因，故向心力
由向心力，可得向心加速度，故错误，正确；
、根据向心加速度，采用极限法，若细绳长度趋近于零，圆周运动半径亦会趋近于零，可知，又有，可得角速度，故错误。
、由线速度，因，，故无法判断线速度大小关系。从功能的角度分析，将细绳缓慢下拉的过程，小球逐渐靠近转轴，细绳对小球的拉力做正功，则小球的机械能增加，而在处小球的重力势能大于在处的重力势能，故无法比较动能的大小关系，故错误。
故选：。
二．解答题（共3小题）
5．（2024 全国）一台具有三段变速系统的脚踏车（如图，其前齿盘的齿数为38齿，后齿盘组有相同转轴但齿数分别为14、19与26齿的3个齿盘。链条套在前齿盘和后齿盘上，当前齿盘转动1齿，后齿轮盘也跟着转动1齿；且齿盘齿数与齿盘半径成正比。
（1）齿数为的齿盘边缘的切线速度定为、角速度定为、法线加速度（向心加速度）定为。若变速系统将链条套在前齿盘与齿数19齿的后齿盘上，当前、后齿盘转动时，下列叙述哪些正确？（多选） 　　
（A）后齿盘：
（B）后齿盘：
（C）后齿盘：
（D）前齿盘与后齿盘：
（E）前齿盘与后齿盘：
（2）图2为脚踏车驱动过程的示意图：骑士对踏板施力，经长度的踏板曲柄对前齿盘的转轴产生力矩、（ⅱ）使前齿盘转动并施力于链条上、（ⅲ）链条上的力传递至后齿盘产生力矩、后齿盘将此力矩传递至驱动轮（后轮），即为脚踏车的驱动力矩驱使车轮转动。承第（1）题，当脚踩踏板的垂直力为且车轮相对于路面为静止状态时，回答下列问题：
（a）经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为何？
（b）经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为何？（需有计算过程）
（3）车轮转动对路面产生往后的摩擦力，路面也同时对车轮施加往前的反作用力，此即为驱动脚踏车往前的力。已知后轮的半径为，若以脚踩踏板施加相同垂直力于长度的踏板曲柄上（如图，且车轮相对于路面为静止状态时，改变前齿盘与后齿盘之间的齿数比，使链条对后轮产生最大驱动力矩，则此时仅由所产生驱动脚踏车往前最大的力为何？（需有说明或计算过程）
【答案】（1）；
（2）（a）经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为；
（b）经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为；
（3）此时仅由所产生驱动脚踏车往前最大的力为。
【解答】解：（1）（B）后齿盘组的3个齿盘是同轴传动，它们的角速度相等，则有：，故错误；
（A）根据：，可得：，故正确；
（C）根据：，可得：
（E）前齿盘与齿数19齿的后齿盘是由链条传动，它们边缘的线速度大小相等，则有：，故错误；
（D）根据：，可得：，故正确。
故选：。
（2）（a）力的方向与踏板曲柄垂直，其力臂等于踏板曲柄的长度。
对前齿盘转轴产生的力矩的量值为：
（b）设链条的拉力大小为。受力情况如下图所示：
对前齿盘由力矩平衡可得：
经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为：
（3）驱动脚踏车往前的力就是路面对后车轮向前的静摩擦力，静摩擦力的力臂等于。对后齿盘与后车轮由力矩平衡可得：
解得：
可知后齿盘的半径取最大值时产生驱动脚踏车往前力最大，可得后齿盘的齿数为26齿时最大，则有：
故答案为：（1）；
（2）（a）经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为；
（b）经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为；
（3）此时仅由所产生驱动脚踏车往前最大的力为。
6．（2024 海南）某游乐项目装置简化如图，为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点与滑梯末端的高度，静止在光滑水平面上的滑板，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从点由静止开始下滑，在点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度。
【答案】（1）游客滑到点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度。
【解答】解：（1）设游客滑到点时速度为，从到过程，根据机械能守恒
解得
在点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律得游客滑到点时对滑梯的压力的大小为
（2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得
解得
根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得
根据运动学规律对游客
解得
该段时间内游客的位移为
解得
滑板的位移为
解得
根据位移关系得滑板的长度为
答：（1）游客滑到点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度。
7．（2024 江西）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘处固定连接一轻绳，轻绳另一端连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。
【答案】（1）与之间夹角的正切值为。
（2）求此时圆盘的角速度为。
【解答】解：（1）对转椅受力分析，转椅在水平面内受到滑动摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做匀速圆周运动所需向心力，如下图所示。
设转椅的质量为，转椅所需的向心力大小为：
转椅受到的滑动摩擦力大小为：
根据几何关系得：
联立解得：
（2）转椅在题图（b）情况下，由滑动摩擦力与绳拉力沿方向的分力的合力提供所需的向心力。
所需的向心力大小为：
转椅受到的滑动摩擦力大小为：
根据几何关系有：
竖直方向上由平衡条件得：
水平面上沿圆周轨迹的切线方向由平衡条件得：
联立解得：
答：（1）与之间夹角的正切值为。
（2）求此时圆盘的角速度为。
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专题16 圆周运动
【考情分析】
考情分析 考题统计
本节内容在2022——2024年的各省高考卷中出现频率适中，预测在2025年大概有4-6套高考会出现本节内容。2025年考生需要引起重视，注重基础概念、规律的理解、注重与实际生产相结合的题型练习，多关系时政热点，本节内容常常还会与天体运动结合在一起考察，属于每套高考卷的必考内容。 2024·辽宁·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2024甘肃·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·江西·高考物理试题 2023·辽宁·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·北京·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 圆周运动的运动学问题
1．匀速圆周运动
（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
（2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
（3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
线速度 定义：通过的弧长与所用时间的比值 意义：描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s
角速度 定义：转过角度与所用时间的比值 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz
转数 定义：转动的圈数与所用时间的比值 n=f，单位：r/s
向心加 速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2 (2)单位：m/s2
常见三种传动方式及特点
传动 类型 图示 结论
共轴 传动 A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比
皮带 传动 A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比
齿轮传 动(摩擦 传动) vA=vB(线速度), 分别表示两齿轮的齿数)
考法2 圆周运动动力学分析
向心力的来源：某一个力，如重力、弹力、摩擦力等；几个力的合力；某个力的分力。
向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是白心力。
3. 常见圆周运动情景中向心力来源图示
运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆
向心力的来源
运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台
向心力的来源
考法3 圆周运动实例分析
火车转弯问题
在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角， ， 所以。
当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。
当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。
当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。
汽车过拱桥
　　如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。
航天器中的失重现象
　　航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。
离心运动
做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。
当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。
【题型过关练】
题型一 圆周运动的运动学问题
1．如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为，则抽水桶的运动速率约为　　
A． B． C． D．
2．如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径的后轮，、、分别是牙盘、飞轮、后轮边缘的点。在匀速骑行时，关于各点的角速度及线速度的大小判断正确的是　　
A． B． C． D．
3．跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子、两端摇动，、近似不动，绳子绕连线在空中转到图示位置时，则质点　　
A．点的速度方向沿绳子切线
B．的线速度大于的线速度
C．的角速度等于的角速度
D．的合外力方向一定垂直指向的连线
4．如图所示，点位于大轮半径的中点，点位于小轮边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动、接触而上没有滑动。当两轮匀速转动时，关于、两点做圆周运动的周期、线速度及角速度的大小关系，正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
5．如图所示，一个半径为的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑。刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为　　
A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下
题型二 圆周运动的动力学分析
6．在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动轨道只能在水平面内
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏小
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
7．2024年2月29日，国家统计局发布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，2023年末全国民用汽车保有量33618万辆（包括三轮汽车和低速货车706万辆），其中私人汽车保有量29427万辆，增加1553万辆。城市交通拥堵，停车更是难题。如图是地上立体停车场，通道主体是螺旋结构，在汽车沿着螺旋车道向下匀速驶出停车场的过程中，下列说法正确的是　　
A．车内悬挂饰品的吊绳处于竖直状态
B．汽车受到地面总的摩擦力方向可能沿倾斜地面向上且偏向弯道内
C．汽车受到地面总的摩擦力大小与汽车行驶速率平方成正比
D．以相同的速率行驶，内侧车道的加速度更大
8．如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点，细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，的最大值为　　
A． B． C． D．
9．如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是　　
A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反
B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数
C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径
D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变
10．1000米速度滑冰是冰雪运动的体育项目之一，如图为运动员经过弯道处的情景。则　　
A．运动员在图示位置时的加速度一定不为零
B．运动员在图示位置时受到重力、支持力和向心力作用
C．研究运动员的弯道技术时可将其看作质点
D．若某选手以1分05秒的成绩夺得1000米速度滑冰冠军，则其平均速度大小约为
题型三 圆周运动实例分析
11．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为，关于本次转弯，下列图示可能正确的是　　
A． B．
C． D．
12．如图所示是摩托车运动员在水平赛道转弯的照片，下列说法正确的是　　
A．摩托车正在向运动员的左侧转弯
B．摩托车受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用
C．摩托车速度越大，受到的支持力越大
D．下雨天，摩托车转弯的最大限制速度应减小
13．我国高速铁路运营里程居世界第一。如图所示为我国某平原地区从市到市之间的高铁线路，线路上、、、位置处的曲率半径（圆周运动半径）大小关系为。若修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，要让列车在经过这四个位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，则列车经过这四个位置时速度最大的是　　
A． B． C． D．
14．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是　　
A．如图甲所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力等于车受到的重力
B．如图乙所示，在水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、拉力和向心力
C．如图丙所示，某同学用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好过最高点的速度为零
D．如图丁所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
15．传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是　　
A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约
B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨
C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供
D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度
【真题演练】
1．（2024 广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点，细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，的最大值为　　
A． B． C． D．
2．（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上、两点做圆周运动的　　
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
3．（2024 江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则　　
A．离轴越远的陶屑质量越大
B．离轴越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值
4．（2024 江苏）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则　　
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
二．解答题（共3小题）
5．（2024 全国）一台具有三段变速系统的脚踏车（如图，其前齿盘的齿数为38齿，后齿盘组有相同转轴但齿数分别为14、19与26齿的3个齿盘。链条套在前齿盘和后齿盘上，当前齿盘转动1齿，后齿轮盘也跟着转动1齿；且齿盘齿数与齿盘半径成正比。
（1）齿数为的齿盘边缘的切线速度定为、角速度定为、法线加速度（向心加速度）定为。若变速系统将链条套在前齿盘与齿数19齿的后齿盘上，当前、后齿盘转动时，下列叙述哪些正确？（多选） 　　
（A）后齿盘：
（B）后齿盘：
（C）后齿盘：
（D）前齿盘与后齿盘：
（E）前齿盘与后齿盘：
（2）图2为脚踏车驱动过程的示意图：骑士对踏板施力，经长度的踏板曲柄对前齿盘的转轴产生力矩、（ⅱ）使前齿盘转动并施力于链条上、（ⅲ）链条上的力传递至后齿盘产生力矩、后齿盘将此力矩传递至驱动轮（后轮），即为脚踏车的驱动力矩驱使车轮转动。承第（1）题，当脚踩踏板的垂直力为且车轮相对于路面为静止状态时，回答下列问题：
（a）经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为何？
（b）经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为何？（需有计算过程）
（3）车轮转动对路面产生往后的摩擦力，路面也同时对车轮施加往前的反作用力，此即为驱动脚踏车往前的力。已知后轮的半径为，若以脚踩踏板施加相同垂直力于长度的踏板曲柄上（如图，且车轮相对于路面为静止状态时，改变前齿盘与后齿盘之间的齿数比，使链条对后轮产生最大驱动力矩，则此时仅由所产生驱动脚踏车往前最大的力为何？（需有说明或计算过程）
6．（2024 海南）某游乐项目装置简化如图，为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点与滑梯末端的高度，静止在光滑水平面上的滑板，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从点由静止开始下滑，在点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度。
7．（2024 江西）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘处固定连接一轻绳，轻绳另一端连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。
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