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专题07 共点力的平衡
【考情分析】
考情分析 考题统计
共点力的平衡在近3年新高考题中出现的频率是比较大，并且此类题型常常与实际生活类的相结合，2025年共点力问题将在全国各卷中将会以较高频率出现，而且共点力的平衡问题还有较大几率与电场和磁场结合在一起，以较强的综合性题型出现，甚至会出现在解答题中，2025年的考生需要引起重视。 2024·山东·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·河北·高考物理试题 2024·浙江·高考物理试题 2023·河北·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 整体法和隔离法
受力分析
（1）定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析.
（2）受力分析的一般步骤
整体法和隔离法
整体法 隔离法
概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法
选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用
注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析
考法2 静态平衡问题处理方法
平衡状态
（1） 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态.
（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy合＝0.
2. 常用推论：
（1）二力平衡：二力等大反向.
（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向.
（3）多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向.
3. 处理平衡问题常用的方法
方法 内 容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三 个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则 其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为 相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
4. 解答静态平衡问题的基本思路
考法3 动态平衡
1. 定义：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.
2. 分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况
考法4 平衡中的临界与极值问题
一、临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
二、极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.
三、临界、极值问题方法总结
极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
【题型过关练】
题型一 整体法和隔离法
1．如图所示，倾角为的直角斜劈放置在水平地面上，两个完全相同、质量分布均匀的光滑圆柱形圆筒、，按图示方式放置在斜劈与竖直墙壁之间。已知、、质量均为，且处于静止状态，与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列说法正确的是　　
A．与间的弹力大小为
B．与竖直墙壁的作用力大小为
C．地面对的作用力大小为
D．与地面间的动摩擦因数至少为
2．一质量为的物体从质量为的固定斜面体上匀速下滑，重力加速度为，则下列说法正确的是　　
A．地面对斜面体有水平向右的摩擦力
B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力
C．地面对斜面体的支持力大于
D．地面对斜面体的支持力等于
3．放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球、，均可视为点电荷，位于筒底靠在左侧壁处，在右侧筒壁上受到的斥力作用处于静止，如图所示，若的电荷量保持不变，由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是　　
A．对筒底的压力不变 B．对筒壁的压力不变
C．、间的库仑力变小 D．、系统的电势能减小
4．如图所示，三根细线、、将重力均为的两个小球1和2悬挂起来。静止时细线与竖直方向的夹角和细线与水平方向的夹角均为。则　　
A．细线的拉力大小为
B．细线的拉力大小为
C．细线与水平方向的夹角为
D．细线的拉力大于细线的拉力
5．如图所示，、、长方体木块完全相同，质量均为，其中、放在光滑水平面上，放在长木板上，质量为，、、、间动摩擦因数均为，现用水平向右的恒力拉木块，使、、、保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重力加速度为，则　　
A．对的摩擦力大小为，方向向左
B．对的摩擦力大小为，方向向右
C．对的摩擦力大小为，方向向左
D．、两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相反
题型二 静态平衡问题处理方法
6．如图甲，燃气灶具有四个相同的支撑架，每个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一光滑斜面，斜面与竖直方向的夹角为，如图乙所示。现将一质量为的半球形锅正放在支撑架的斜面上，重力加速度大小为，则每个斜面给锅的支持力大小为　　
A． B． C． D．
7．如图所示，攀岩者仅凭鞋底和背部的摩擦停留在竖直的岩壁间，为了节省体力，他尽可能减小身体与岩壁间的正压力，使自己刚好不下滑，则下列说法正确的是　　
A．攀岩者一定只受到四个力的作用
B．鞋子受到岩壁的静摩擦力方向竖直向下
C．攀岩者的背部对岩壁的压力是攀岩者的背部发生形变导致的
D．保持姿势不变，攀岩者的鞋底和背部对岩壁的压力越大，受到的摩擦力也一定越大
8．如图所示为嫦娥六号着陆器着陆月球背面时的现场照片，已知嫦娥六号在月球表面的重力为，着陆在水平面上时由四只支架支撑，且每只支架与竖直方向的夹角都为，则嫦娥六号在月球表面静止时，每只支架对地面的压力大小为　　
A． B． C． D．
9．扑克牌可以用来“搭房子”，如图1所示。每一张纸牌的质量为，在图2的示意图中，下列说法正确的是　　
A．纸牌受到其它纸牌的作用力大小为，方向竖直向上
B．纸牌受到其它纸牌的作用力大小为，方向竖直向上
C．纸牌对地面的压力大小为
D．每一张纸牌的合外力都不相同
10．嫦娥七号将配置能在月面上空飞行的“飞跃探测器”，其中六足构型如图所示。对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为，探测器的质量为，重力加速度为。则每条“腿”的上臂对测器的弹力大小为　　
A． B． C． D．
题型三 动态平衡
11．燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是、两款不同的燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方。如果将含有食物的球面锅置于两款支架上，假设锅和锅内食物的总重量总是维持不变，则　　
A．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大
B．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小
C．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大
D．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小
12．如图，轻质细杆上固定一个质量为的小球，将细杆放置于互成角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成角，左侧平面与水平面垂直，为等边三角形，在同一竖直面内。下列说法正确的是　　
A．左侧面对杆的支持力大小为
B．左侧面对杆的支持力大小为
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
13．如图所示，两根等长的光滑杆的一端固定在一起与另一水平杆构成三角架，夹角为，两杆夹角的平分线沿竖直方向，两杆的、端在同一水平面上。质量分别为和的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕端在竖直平面内沿逆时针方向缓慢转动，直到杆竖直。下列说法正确的是　　
A．杆对小球的弹力一直增大
B．杆对小球的弹力一直减小
C．杆竖直时，杆对小球的弹力是杆对小球弹力的2倍
D．缓慢转动过程中，细线上的拉力一直不变
14．如图，倾角为的斜面静置于粗糙水平面。物块由一轻绳与小球相连，轻绳跨过光滑定滑轮，点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时小球受到水平向右的拉力，轻绳段与的夹角，整个系统处于静止状态。现改变拉力，将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。从初始状态到轻绳段水平的过程中，斜面与物块均保持静止，则在此过程中　　
A．拉力先增大后减小
B．轻绳段的张力先增大后减小
C．地面对斜面的支持力逐渐增大
D．地面对斜面的摩擦力先增大后减小
15．如图所示，一同学站在水平地面上放风筝，风筝在空中相对地面静止。某时刻，由于风速发生变化，该同学拉动风筝线，使风筝飞高一小段距离后，停止拉动，风筝再次相对地面静止，此时风筝线与水平地面的夹角增大，风筝与水平面的夹角不变。已知、均为锐角且不计风筝线所受的重力。则前后两次风筝相对地面静止时相比，下列说法正确的是　　
A．风筝受到的风力不变
B．风筝线上的拉力不变
C．该同学受到地面的支持力变大
D．风筝线上的拉力均小于风筝受到的风力
题型四 平衡中的临界与极值问题
16．单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为，球半径为，接触点与圆心的连线与水平夹角为，手指和球间的动摩擦因数为，球质量为。已知重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是　　
A．每个手指对球的摩擦力大小为
B．两手指间距的取值范围为
C．每个手指手对球的压力最小值为
D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍
17．如图所示，三根长度均为的轻绳分别连接于、两点，、两端被悬挂在水平天花板上，相距，现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加力的最小值为　　
A． B． C． D．
18．将两个质量均为的小球、用细线相连后，再用细线悬挂于点，如图所示。用力拉小球，使两个小球都处于静止状态，且细线与竖直方向的夹角保持，则的最小值为　　
A． B． C． D．
19．如图，三根长度均为的轻绳分别连接于、两点，、两端被悬挂在水平天花板上，相距。现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加力的最小值为　　
A． B． C． D．
20．质量为的小球系在轻绳的下端．若在小球上施加一个力，使小球在如图所示的位置保持静止，悬线偏离竖直方向的夹角，则力的最小值为　　
A． B． C． D．
【真题演练】
1．（2024 贵州）如图（a），一质量为的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为　　
A． B． C． D．
2．（2023 海南）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是　　
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
3．（2022 河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中　　
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
4．（2021 湖南）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是　　
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
5．（2019 浙江）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有、两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则　　
A．杆对环的支持力变大
B．环对杆的摩擦力变小
C．杆对环的力不变
D．与环相连的细绳对书本的拉力变大
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专题07 共点力的平衡
【考情分析】
考情分析 考题统计
共点力的平衡在近3年新高考题中出现的频率是比较大，并且此类题型常常与实际生活类的相结合，2025年共点力问题将在全国各卷中将会以较高频率出现，而且共点力的平衡问题还有较大几率与电场和磁场结合在一起，以较强的综合性题型出现，甚至会出现在解答题中，2025年的考生需要引起重视。 2024·山东·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2024·湖北·高考物理试题 2024·河北·高考物理试题 2024·浙江·高考物理试题 2023·河北·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 整体法和隔离法
受力分析
（1）定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析.
（2）受力分析的一般步骤
整体法和隔离法
整体法 隔离法
概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法
选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用
注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析
考法2 静态平衡问题处理方法
平衡状态
（1） 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态.
（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy合＝0.
2. 常用推论：
（1）二力平衡：二力等大反向.
（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向.
（3）多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向.
3. 处理平衡问题常用的方法
方法 内 容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三 个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则 其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为 相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
4. 解答静态平衡问题的基本思路
考法3 动态平衡
1. 定义：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.
2. 分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况
考法4 平衡中的临界与极值问题
一、临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
二、极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.
三、临界、极值问题方法总结
极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
【题型过关练】
题型一 整体法和隔离法
1．如图所示，倾角为的直角斜劈放置在水平地面上，两个完全相同、质量分布均匀的光滑圆柱形圆筒、，按图示方式放置在斜劈与竖直墙壁之间。已知、、质量均为，且处于静止状态，与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列说法正确的是　　
A．与间的弹力大小为
B．与竖直墙壁的作用力大小为
C．地面对的作用力大小为
D．与地面间的动摩擦因数至少为
【答案】
【解答】解：．对作受力分析，如图
根据平衡条件得，与间的弹力大小为
故错误；
．对根据平衡条件得
故错误；
．对根据平衡条件得
解得
故正确；
．对根据平衡条件，地面对的支持力大小为
地面对的摩擦力为
地面对的作用力为
故错误。
故选：。
2．一质量为的物体从质量为的固定斜面体上匀速下滑，重力加速度为，则下列说法正确的是　　
A．地面对斜面体有水平向右的摩擦力
B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力
C．地面对斜面体的支持力大于
D．地面对斜面体的支持力等于
【答案】
【解答】解：．匀速下滑，先对受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力；
假设恰好不下滑，受重力、支持力和最大静摩擦力；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
两种情况的受力情况相同，故其对斜面体的施加力的情况也相同，则两种情况下受力情况相同。
由于整体相对于地面没有向左或向右的运动趋势，故地面对斜面体没有静摩擦力，故错误；
．采用整体法，对和整体受力分析，竖直方向，受重力和地面的支持力，根据二力平衡，故地面对斜面体的支持力等于，故错误，正确。
故选：。
3．放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球、，均可视为点电荷，位于筒底靠在左侧壁处，在右侧筒壁上受到的斥力作用处于静止，如图所示，若的电荷量保持不变，由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是　　
A．对筒底的压力不变 B．对筒壁的压力不变
C．、间的库仑力变小 D．、系统的电势能减小
【答案】
【解答】解：．对、系统由整体法可知，对筒底的压力不变，故正确；
．对球受力分析如图所示
当球下降时，与水平方向的夹角变小，在竖直方向上有
当变小时，是变大的，而
显然变大，故错误；
．因为下降后更靠近球，克服库仑斥力做功，系统电势能增大，故错误。
故选：。
4．如图所示，三根细线、、将重力均为的两个小球1和2悬挂起来。静止时细线与竖直方向的夹角和细线与水平方向的夹角均为。则　　
A．细线的拉力大小为
B．细线的拉力大小为
C．细线与水平方向的夹角为
D．细线的拉力大于细线的拉力
【答案】
【解答】解：．将两小球看成一个整体，受力如图
可得
联立，解得
故错误；
．以小球1为研究对象，设细线与水平方向的夹角为，受力分析如图
联立，解得
，
故正确；错误；
．综上所述，有
故错误。
故选：。
5．如图所示，、、长方体木块完全相同，质量均为，其中、放在光滑水平面上，放在长木板上，质量为，、、、间动摩擦因数均为，现用水平向右的恒力拉木块，使、、、保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重力加速度为，则　　
A．对的摩擦力大小为，方向向左
B．对的摩擦力大小为，方向向右
C．对的摩擦力大小为，方向向左
D．、两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相反
【答案】
【解答】解：、因为间的静摩擦力不一定达到最大值，所以对的摩擦力大小不一定是，故错误；
、将四个物体看作整体，根据牛顿第二定律有：
则加速度为：
对物体，由牛顿第二定律有：
所以对的摩擦力大小：，方向向左，由牛顿第三定律知对的摩擦力大小为，方向向右，故正确；
、隔离物体，有
解得对的摩擦力大小：，方向向右，由牛顿第三定律知对的摩擦力大小为，方向向左，故错误；
、隔离物体，有：，方向向右，因此、两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相同，故错误。
故选：。
题型二 静态平衡问题处理方法
6．如图甲，燃气灶具有四个相同的支撑架，每个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一光滑斜面，斜面与竖直方向的夹角为，如图乙所示。现将一质量为的半球形锅正放在支撑架的斜面上，重力加速度大小为，则每个斜面给锅的支持力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设每个斜面与锅之间的弹力为，则弹力与水平方向的夹角为，如图
竖直方向根据平衡条件可得
每个支撑架给锅的弹力大小为
故正确，错误。
故选：。
7．如图所示，攀岩者仅凭鞋底和背部的摩擦停留在竖直的岩壁间，为了节省体力，他尽可能减小身体与岩壁间的正压力，使自己刚好不下滑，则下列说法正确的是　　
A．攀岩者一定只受到四个力的作用
B．鞋子受到岩壁的静摩擦力方向竖直向下
C．攀岩者的背部对岩壁的压力是攀岩者的背部发生形变导致的
D．保持姿势不变，攀岩者的鞋底和背部对岩壁的压力越大，受到的摩擦力也一定越大
【答案】
【解答】解：、攀岩者受到重力，左右岩壁的2个支持力，左右岩壁的2个静摩擦力的作用，共受到五个力的作用，故错误；
、鞋子受到岩壁的静摩擦力方向竖直向上，故错误；
、攀岩者的背部对岩壁的压力是攀岩者的背部发生形变导致的，故正确；
、攀岩者受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件可知静摩擦力的大小等于攀岩者重力的大小，保持姿势不变，重力不变，则受到的摩擦力的大小不变，故错误。
故选：。
8．如图所示为嫦娥六号着陆器着陆月球背面时的现场照片，已知嫦娥六号在月球表面的重力为，着陆在水平面上时由四只支架支撑，且每只支架与竖直方向的夹角都为，则嫦娥六号在月球表面静止时，每只支架对地面的压力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对整体受力分析，结合对称性可知，每只支架受到地面的支持力相同，设为，则根据受力平衡可得，解得，再根据牛顿第三定律可知每只支架对地面的压力大小为，故正确，、、错误。
故选：。
9．扑克牌可以用来“搭房子”，如图1所示。每一张纸牌的质量为，在图2的示意图中，下列说法正确的是　　
A．纸牌受到其它纸牌的作用力大小为，方向竖直向上
B．纸牌受到其它纸牌的作用力大小为，方向竖直向上
C．纸牌对地面的压力大小为
D．每一张纸牌的合外力都不相同
【答案】
【解答】解：．纸牌处于静止状态，受到自身重力及其它纸牌的作用力，根据平衡条件可知其它纸牌对纸牌的作用力大小为，方向为竖直向上，故正确；
．纸牌处于静止状态，受到自身重力、其它纸牌的作用力和摩擦力作用，则其它纸牌对纸牌的作用力大小不等于，故错误；
．一共有7张纸牌，把所有纸牌看作一个整体，进行受力分析，可知地面对其支持力为，故纸牌对地面的压力大小为，故错误；
．每张纸牌都处于静止状态，合外力都为0，故错误；
故选：。
10．嫦娥七号将配置能在月面上空飞行的“飞跃探测器”，其中六足构型如图所示。对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为，探测器的质量为，重力加速度为。则每条“腿”的上臂对测器的弹力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：每条“腿”的上臂对测器的弹力大小为，由共点力的平衡可知
可得，故正确，错误。
故选：。
题型三 动态平衡
11．燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是、两款不同的燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方。如果将含有食物的球面锅置于两款支架上，假设锅和锅内食物的总重量总是维持不变，则　　
A．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大
B．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小
C．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大
D．如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小
【答案】
【解答】解：、因为款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于支架的斜面，方向不变，设每个支架齿对锅的支持力与竖直方向的夹角为。
锅静止，由平衡条件得
可知，锅的尺寸越大，不变，支架齿对锅的支持力不变，由牛顿第三定律可知，款每个支架齿受到的压力不变，故错误；
、因为款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于公切面，则知锅的尺寸越大，款每个支架齿对锅的支持力与竖直方向的夹角变小，由上式分析可知，支架齿对锅的支持力越小，由牛顿第三定律可知，款每个支架齿受到的压力越小，故错误，正确。
故选：。
12．如图，轻质细杆上固定一个质量为的小球，将细杆放置于互成角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成角，左侧平面与水平面垂直，为等边三角形，在同一竖直面内。下列说法正确的是　　
A．左侧面对杆的支持力大小为
B．左侧面对杆的支持力大小为
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
【答案】
【解答】解：如图
对杆及小球组成的整体分析，三个力是共点力，根据平衡条件有，，解得，故正确，错误。
故选：。
13．如图所示，两根等长的光滑杆的一端固定在一起与另一水平杆构成三角架，夹角为，两杆夹角的平分线沿竖直方向，两杆的、端在同一水平面上。质量分别为和的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕端在竖直平面内沿逆时针方向缓慢转动，直到杆竖直。下列说法正确的是　　
A．杆对小球的弹力一直增大
B．杆对小球的弹力一直减小
C．杆竖直时，杆对小球的弹力是杆对小球弹力的2倍
D．缓慢转动过程中，细线上的拉力一直不变
【答案】
【解答】解：．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示
由题意得：两弹力间的夹角大小不变，整体重力大小、方向均不变，由图可得，在杆对小球的弹力方向逐渐变为水平向左的过程中，一直在减小，一直在增大，故错误；
．杆转到竖直方向时，杆对小球的弹力达到最大值，结合平衡条件可知：，
故正确；
．初态时，、间的夹角为，、与竖直方向的夹角均为，可知初态时两杆对球的弹力大小相等，均为，
对杆上的小球受力分析，由余弦定理可得细线对小球的作用力
末状态时，细线对小球的作用力满足：
故错误。
故选：。
14．如图，倾角为的斜面静置于粗糙水平面。物块由一轻绳与小球相连，轻绳跨过光滑定滑轮，点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时小球受到水平向右的拉力，轻绳段与的夹角，整个系统处于静止状态。现改变拉力，将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。从初始状态到轻绳段水平的过程中，斜面与物块均保持静止，则在此过程中　　
A．拉力先增大后减小
B．轻绳段的张力先增大后减小
C．地面对斜面的支持力逐渐增大
D．地面对斜面的摩擦力先增大后减小
【答案】
【解答】解：．小球受重力、轻绳的拉力和拉力，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示
在转至水平的过程中，轻绳的拉力逐渐减小，拉力逐渐增大，故错误；
．整体（含斜面体，物块和小球受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小（矢量三角形中力边在水平方向的分量在力边逆时针转动过程中，先增大后减小），所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故错误，正确。
故选：。
15．如图所示，一同学站在水平地面上放风筝，风筝在空中相对地面静止。某时刻，由于风速发生变化，该同学拉动风筝线，使风筝飞高一小段距离后，停止拉动，风筝再次相对地面静止，此时风筝线与水平地面的夹角增大，风筝与水平面的夹角不变。已知、均为锐角且不计风筝线所受的重力。则前后两次风筝相对地面静止时相比，下列说法正确的是　　
A．风筝受到的风力不变
B．风筝线上的拉力不变
C．该同学受到地面的支持力变大
D．风筝线上的拉力均小于风筝受到的风力
【答案】
【解答】解：．对风筝受力分析，并建立直角坐标系，如图
以风筝为研究对象根据平衡条件有
解得
可知当夹角增大，风筝线上的拉力变大，风筝受到的风力变大，风筝线上的拉力均小于风筝受到的风力，故错误，正确；
．对该同学受力分析，根据平衡条件可知
由于拉力变大，夹角增大，所以支持力变小，故错误；
故选：。
题型四 平衡中的临界与极值问题
16．单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为，球半径为，接触点与圆心的连线与水平夹角为，手指和球间的动摩擦因数为，球质量为。已知重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是　　
A．每个手指对球的摩擦力大小为
B．两手指间距的取值范围为
C．每个手指手对球的压力最小值为
D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍
【答案】
【解答】解：．对篮球受力分析，如图
竖直方向由平衡条件
则
所以每个手指对球的摩擦力大小
故错误；
．因为
化简可得
即
故每个手指手对球的压力最小值为，故错误；
．因为
所以
可得
根据几何关系得
由图可知
所以
故两手指间距的取值范围为
故正确；
．当篮球受到手的静摩擦力时，，手对球的压力增大2倍时，重力不变，摩擦力的方向不变，摩擦力的大小不变，故错误。
故选：。
17．如图所示，三根长度均为的轻绳分别连接于、两点，、两端被悬挂在水平天花板上，相距，现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加力的最小值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由图可知，要想水平，各绳均应绷紧，则与水平方向的夹角为；
结点受力平衡，则受力分析如图所示，则绳的拉力；
点受绳子拉力大小等于，方向向左；要使水平，点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对点的拉力可分解为沿绳的，及另一分力，由几何关系可知，当力与垂直时，最小，而的大小即为拉力的大小；故最小力；
故选：。
18．将两个质量均为的小球、用细线相连后，再用细线悬挂于点，如图所示。用力拉小球，使两个小球都处于静止状态，且细线与竖直方向的夹角保持，则的最小值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：与的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当与绳子垂直时，有最小值，即图中2位置，的最小值为：
根据平衡条件得：
故选：。
19．如图，三根长度均为的轻绳分别连接于、两点，、两端被悬挂在水平天花板上，相距。现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加力的最小值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：依题得，要想水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，与水平方向的夹角为，结点受力平衡，则受力分析如图所示
因此的拉力为
点受绳子拉力大小等于，方向向左。要使水平，则点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对点的拉力可分解为沿绳的以及另一分力。
由几何关系可知，当与垂直时，最小，的大小即为拉力大小，因此有
故错误，正确。
故选：。
20．质量为的小球系在轻绳的下端．若在小球上施加一个力，使小球在如图所示的位置保持静止，悬线偏离竖直方向的夹角，则力的最小值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：外力和绳子拉力的合力与重力等值反向，受力分析如图：
从图上看出，合力一定，绳子拉力方向一定，当外力与绳子拉力方向垂直时，外力最小，最小值．故正确，、、错误。
故选：。
【真题演练】
1．（2024 贵州）如图（a），一质量为的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：球的受力分析如图
根据几何关系可知
根据力的分解可知
解得
根据牛顿第三定律可知球对横杆的压力大小为
故错误，正确；
故选：。
2．（2023 海南）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是　　
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】
【解答】解：、对人受力分析有
则有
根据一对平衡力和一对相互作用力的概念可知，工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，故错误、正确；
、对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，逐渐增大，则逐渐增大，故错误。
故选：。
3．（2022 河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中　　
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】
【解答】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与垂直于木板方向的夹角为，从右向左看如图所示：
在矢量三角形中，根据正弦定理得：
在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又
且
可知
则
可知从锐角逐渐增大到钝角，根据
可得：减小，先增大后减小。
因两绳子的拉力的合力减小，两绳子的拉力的夹角不变，则绳子拉力减小，故正确，错误；
故选：。
4．（2021 湖南）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是　　
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】
【解答】解：、如图所示，设与竖直方向夹角为，根据受力平衡知：，，从到过程中，从逐渐减小到0，可知逐渐增大，逐渐减小，故错误；
、将两物体看成整体，整体受水平向左的作用力为，因为，根据函数单调性可知先增大后减小，则先增大后减小，可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，故正确；
、对凹槽进行受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力，根据牛顿第三定律，则地面对凹槽的作用力为，由以上分析知，逐渐减小，逐渐减小，可知水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，故错误。
故选：。
5．（2019 浙江）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有、两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则　　
A．杆对环的支持力变大
B．环对杆的摩擦力变小
C．杆对环的力不变
D．与环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】
【解答】解：、设书本的质量为，以两个轻环和书本组成的系统为研究对象，竖直方向受到重力和水平横梁对轻环的支持力，力图如图1所示。
根据平衡条件得：，得到，可见，水平横梁对轻环的支持力不变，故错误；
、以左侧环为研究对象，力图如图2所示。
竖直方向：①
水平方向：②
由①②得：，增大时，变小，故正确；
、杆对环的支持力不变，摩擦力减小，则杆对环的力变小，故错误；
、与环相连的细绳对书本的拉力设为，根据竖直方向的平衡条件可得，由于绳子与竖直方向的夹角减小，则变大，绳子拉力变小，故错误。
故选：。
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