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4.3 用一元一次方程解决问题同步练习2024-2025学年苏科版七年级上册
第 1课时 用一元一次方程解决问题(1)
1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则 ( )
A.48=2(42-x) B.48+x=2×42
C.48-x=2(42+x) D.48+x=2(42-x)
2.某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60 个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面 设分配x名学生做侧面，则可列方程为( )
A.60x=2×90(28-x) B.60x=90(28-x)
C.90x=60(28-x) D.2×60x=90(28-x)
3.一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，原来的两位数是 .
4.2023 年12 月27 日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室.图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用.其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1 900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2∶3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量.
5. 一名 36岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话.根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
6. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊的只数就是你的羊的只数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊的只数就一样了.”若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是 ( )
A. x+1=2(x-2) B. x+3=2(x-1)
C. x+1=2(x-3)
7. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯的个数为 ( )
A. 64 B. 100 C. 144 D. 225
8. 如图所示是一个数值计算程序，在某次输入一个数 x 后，输出的结果仍是 x，则x 的值为 .
9. 一个八位数，前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于这个8位数的最后两位数，那么，这个八位数是 .
10.某工厂现有15 m 木料,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿.
(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m 木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求出制作桌面的木料为多少立方米.
(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题.
①如果1m 木料可制作 50 个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
②如果3m 木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子
11.【问题提出】数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个 10克的砝码测量出一个牙杯和一支牙刷的质量.
【实验探究】准备若干个相同的牙杯和若干支相同的牙刷(每个牙杯的质量相同，每支牙刷的质量也相同)，设一个牙杯的质量为x克，经过实验，小明将信息记录在下表：
记录 天平左边 天平右边 天平状态 牙杯的总质量 牙刷的总质量
记录1 4个牙杯，2个10克的砝码 20支 牙刷 平衡 4x
记录2 3个牙杯 14支牙刷和1个10克的砝码 平衡 3x
【解决问题】
(1)用含x的代数式表示出表中的两空；
(2)根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的质量和一支牙刷的质量；
(3)根据(2)中的结论，若将天平左边放置5个牙杯，则天平右边需放置 支牙刷和5个10克的砝码可使天平平衡.
第2 课时 用一元一次方程解决问题(2)
1. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价为多少元 小明同学在解此题的时候，设原价为x元，列出如下方程:0.6x+40=0.9x-20,则小明同学列此方程的依据是 ( )
A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变
C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变
2.《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”题意是：快马每天走240 里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马 若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A.240x+150x=150×12
B.240x-150x=240×12
C.240x+150x=240×12
D.240x-150x=150×12
3. 一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为 18 km/h,水流速度为 2k m/h,甲、乙两地之间的距离为 ( )
A. 90 km B. 120km
C. 150km D. 160 km
4. 甲、乙两人在长为400 m的圆形跑道上骑自行车，已知甲每秒骑行9m，乙每秒骑行7m.
(1)当两人同时同地背向而行时，经过 s两人首次相遇.
(2)当两人同时同地同向而行时，经过 s两人首次相遇.
5. (1)“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是 元.
(2)一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为 .
6.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏 20元，而按标价的8折出售将赚40元.问：
(1)每件服装的成本是多少元
(2)为保证5%的利润，最多能打几折
7.五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走 4 500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长 ( )
A.2 070米 B.1 575 米
C. 2 000米 D.1 500米
8. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160 元，其中一件盈利 60%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 ( )
A. 不盈不亏 B. 盈利20元
C. 盈利10元 D. 亏损20元
9. 小颖家离学校1 200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16 分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3千米/时，下坡时的平均速度是 5 千米/时，则小颖上坡用了 分钟，下坡用了 分钟.
10.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90 元减30元.即一次购物大于或等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150元，则所购商品的标价是 元.
11. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行驶，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面.假设电车和此人行驶的速度都不变，请你根据示意图，推出电车每隔 分钟从车站开出一部.
12. 某电商销售 A、B两种产品，相关信息如下表：
进价/(元/件) 售价/(元/件)
A产品 30 45
B产品 40 60
(1)该电商十月份备货A、B两种产品一共用去31200元，其中A产品的数量比B产品数量 多40 件，A、B两种产品各备货少件
(2)该电商准备在十一月份的“双十一”活动中采取以下的优惠政策：A产品实行“买五免一”成组销售(每5件商品为一组，每买5件商品可以获得其中1件商品免费的优惠活动)，B产品打八五折.
①A产品实行的“买五免一”的优惠活动相当于A产品每件打 折；
②若A、B两种产品均全部售完，则“双十一”期间这两种商品的总利润将比十月份增加5000元(十月份的备货在当月全部售完).该电商计划为“双十一”备货A产品500件，则B产品的备货数量是多少件
13.【阅读理解】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地.甲、乙两人的速度分别是多少
分析：可以用示意图来分析本题中的数量关系.
从图中可得如下的相等关系：
甲行驶0.4小时的路程=乙行驶0.1小时的路程，甲行驶0.4小时的路程+14.4=乙行驶0.4小时的路程.
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程.
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题.
【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/时，甲出发后经多少小时两人相距2千米
14. (1)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A、B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向A点，到达 A 点后，又立即转身跑向B点 若甲跑步的速度为5m /s，乙跑步的速度为4m /s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为 次.(2)A、B 两地相距 900 km,一列快车以200 km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75 km/h 的速度从 B 地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km的次数为 次.
15.甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h,5 h后两船同时分别到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往 C 港口，乙船驶往 A 港口.(提示：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速)
(1)A、C两港口相距多远
(2)A、B港口间的距离比 B、C港口间的距离多多少千米 (用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发，两船又经过几小时相遇 若相遇处距 B 港口 50 km，求甲船还需几小时到达C 港口.
第 3 课时 用一元一次方程解决问题(3)
1.如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为3m 的草坪.若草坪总面积为 90 m ，设雕塑的底面边长为 xm，则有 ( )
A.2×3x+3(x+3)=90
B.2×3(x+3)+3x=90
C.3×3(x+3)=90
2.一个底面半径为10cm、高为20cm的圆柱形大杯中装满了水，把水倒入底面半径为5cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满8杯，则小杯的高为 cm.
3. 如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7 根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍 按照此规律，若用了201根小木棍，则图形中共含有 个三角形.
4. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒 ”
5.在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块长方形的空地上开垦两块完全相同的长方形菜园，已知空地长10米，宽4.5米，长方形菜园的长与宽的比为6：1，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和长方形菜园的宽分别是多少米
6.有一玻璃密封器皿如图①,测得其底面直径为20cm,高20cm,现内装溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10cm，若如图③放置时，测得液面高16cm，则该玻璃密封器皿总容量为(结果保留π)( )
C. 1 350πcm D.1 400πcm
7.如图，将图①正方形作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2 025个正方形，则需要操作的次数是 次.
8. (1)如图①，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为 cm .
(2)如图②,甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积 ，乙长形不重叠的部分是乙长方形面积 ，且甲乙两个长方形面积之和为 52 cm ，则重叠部分面积是 cm .
9.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①，小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为9 cm 的小正方形，求每个小长方形的面积.
10.对联是中华传统文化的瑰宝.如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和 ，设左、右边的边宽为 xcm
(1)用含 x的代数式分别表示天头长和地头长.
(2)现要装裱一副五言联，该五言联的长为92 cm,宽为25cm,如图②所示,装裱五言联用的卷轴的长是宽的4倍.求五言联装裱预留的天头长.
(3)如图③，徐老师裁出两张长方形纸张准备写一副七言联，每张正好划出7个正方形方格，正方形方格的边长为a cm.若装裱用的卷轴长为190cm，正方形方格的边长比装裱后的边宽大，且两者长度均为整数，求徐老师裁剪的长方形纸张的长.
第4课时 用一元一次方程解决问题(4)
1. 某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40 天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程 若设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的是 ( )
2.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何 译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x，可列方程为 ( )
A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16
C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16
3.某停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，该停车场的收费标准如下：
中型汽车 小型汽车
车辆数量/辆 x
每辆车的停车费/(元/辆) 15 8
缴纳费/元
若设中型汽车有x辆，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程为 .
4. 整理一批图书，如果由一个人单独整理要用30 h，现在先安排一部分人用1 h整理，随后又增加6人和他们一起又整理了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有 人.
5. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少.
小明与小刚分别用两种设未知数的解法都解决了上述问题，请你将两种解法都详细地写出来.
解法一：
解法二：
6. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊的只数就是你的羊的只数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊的只数就一样了.”若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是 ( )
A. x+1=2(x-2) B. x+3=2(x-1)
C. x+1=2(x-3)
7.某学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要 50 h完成.现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6 h完成这项工作.假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 小华的解法如下：设先安排x人做4h，所列方程为 其中表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，‘ 表示的意思是“增加5人后(x+5)人再做6h完成的工作量”.小军所列的方程如下： 其中表示的含义是 ( )
A. x人先做4 h完成的工作量
B.先工作的x人前4 h和后 6 h一共完成的工作量
C.增加5人后，新增加的5人完成的工作量
D.增加5人后，(x+5)人再做6h完成的工作量
8. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何 ”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损 3 斤 12 两(古代中国 1 斤等于16 两).今有干丝12斤，问原有生丝多少 ”则原有生丝为 斤.
9. 学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完.已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地上割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次 参 加 社 会 实 践 活 动 的 人数为 .
10. 两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的2倍，求停电时间为多少小时.
11. 古希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)，是代数学的创始人之一.在他的墓碑上记载着：“他生命 是幸福的童年；再活了他生命 ，颊长起了细细的胡须；又度过了一生 ，结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了.”
(1)设丢番图的寿命为x岁，根据题意得儿子出生时丢番图的年龄为 岁，儿子的寿命为 岁；
(2)用你喜欢的方式，求出丢番图和儿子的寿命分别为多少岁.
12. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：
用水量 单价
不超过6m 的部分 2元/m
超过6 m 但不超过 10 m 的部分 4元/m
超出10m 的部分 8元/m
例如：某用户2月份用水9m ，则应缴水费：2×6+4×(9-6)=24(元).
(1)某用户 3 月份用水 15 m ,应缴水费多少元
(2)已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量.
(3)如果某用户5,6月份共用水20m (6月份用水量超过5月份用水量)，共缴水费64元，那么该用户5，6月份各用水多少立方米
13. 某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样.有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，前两天将第一、二车间的所有成品(原来的和这两天生产的)检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天 B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快，那么 B组检验员人数为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
14. 甲、乙两个工程队第一次合作完成6 000 米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲工程队的工作天数比乙工程队的工作天数的2倍少20天.
甲 乙
修建速度/(米/天) 90 80
每天所需工程费/元 1 200 1 000
(1)甲、乙两工程队分别工作了多少天 完成该项工程甲、乙两工程队所需工程费各多少元
(2)甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙工程队分到的工作量是它第一次的2倍，同时由于乙工程队减少了人员和设备，修建速度比它第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙工程队所需工程费比它第一次多了38 000元，求乙工程队第二次每天所需工程费是它第一次的几折.

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