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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】．“a是一个整数，它的倒数一定是。”这句话对吗？请说明理由。
【答案】解：这句话不对。如果a是0，0也是整数，但0没有倒数。
【解析】【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数，因为0不能作除数，所以和这个数不能是0。
【典例精讲2】．（2023-2024-2024六上·万载月考）一根m 长的钢管重 10kg，这种钢管每米重多少千克？每千克钢管有多少米？
【答案】解：10÷=16（千克）
÷10=（米）
答：这种钢管每米重16千克，每千克钢管有米。
【解析】【分析】这种钢管每米重的质量=总质量÷这种钢管的长度；每千克钢管的长度=总长度÷总质量。
【典例精讲3】．（2023-2024-2024六上·五华月考）一个制药厂每天可以提炼t药材，现因业务需要，计划提炼t药材。则提炼这批药材需要多少天？
【答案】解： ＝7.5（天）
答：提炼这批药材需要7.5天。
【解析】【分析】提炼这批药材需要的天数=提炼药材的总质量÷平均每天提炼药材的质量。
【典例精讲4】．（2023-2024-2024六上·易门月考）一罐千克的奶粉，小峰最多可以喝几天，最少可以喝几天？
【答案】解：=7(天)
=3.5(天)
答：小峰最多可以喝7天，最少可以喝3.5天。
【解析】【分析】小峰最多可以喝的天数=一罐奶粉的质量÷小峰每天最少喝的质量，小峰最少可以喝的天数=一罐奶粉的质量÷小峰每天最多喝的质量，据此代入数值作答即可。
【典例精讲5】．（2023-2024-2024六上·期末）学校图书室里有故事书有390本，比科技书的本数多。学校图书室里有多少本科技书？
【答案】解：390÷（1+）
=390÷
=390×
=240（本）
答：学校图书室里有240本科技书。
【解析】【分析】将科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的1+，求单位“1”用除法。科技书的本数=故事书的本数÷故事书的本数是科技书的几分之几。
【典例精讲6】．（2023-2024-2024六上·钱塘）美丽乡村建设时，某工程队修一条路，第二天修的长度是第一天的，两天一共修了600米，则第二天比第一天少修多少米？
【答案】解：600÷(1+ )
=600÷
=320 (米)
600-320=280 (米)
320-280=40 (米)
答：则第二天比第一天少修40米。
【解析】【分析】把第一天修的长度看成单位“1”，所以第一天修的长度=两天一共修的长度÷两天一共修了几分之几，第二天修的长度=两天一共修的长度-第一天修的长度，那么第二天比第一天少修的长度=第一天修的长度-第二天修的长度，据此代入数值作答即可。
【典例精讲7】．（2023-2024-2024六上·金乡县期中）一段路长 3600米，甲工程队单独修需要30天完成，乙工程队单独修需要45天，两队合修几天可修这条路的三分之二？
【答案】解：3600×=2400（米）
3600÷30=120（米）
3600÷45=80（米）
2400÷（120+80）
=2400÷200
=12（天）
答：两队合修12天可修这条路的三分之二。
【解析】【分析】这条路的三分之二的长度=这条路的长度×，甲工程队每天修的长度=这条路的长度÷甲工程队单独修完需要的天数，乙工程队每天修的长度=这条路的长度÷乙工程队单独修完需要的天数，那么两队合修完成这条路的三分之二需要的天数=这条路的三分之二的长度÷两工程队每天一共修的长度，据此代入数值作答即可。
应用题。
一本故事书，小瑞第一天看了第二天看了刚好看到第60页，这本书有多少页
2．（2023-2024六上·英山期末）新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？
3．（2023-2024六上·凉州期末）一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？
4．（2023-2024六上·余杭月考）某工程队修一条长500米的公路，5天后，未修的公路长度是已修公路长度的。工程队已经修了多少米？
5．（2023-2024六上·阳春期中）六年级男生比女生多60人，女生人数是男生人数的，六年级男、女生各有多少人？
6．（2023-2024六上·阳春期中）一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？
7．（2023-2024六上·斗门期中）小东看一本科技书，已经看了210页，占全书页数的 。这本科技书有多少页？（先用线段图表示题中数量关系，再解答）。
（2023-2024六上·龙岗期中）某工厂九月份用水30吨，九月份比十月份多用水，十月份用多少吨？
9．狮子奔跑时的最高速度可以达到60千米/时，比猎豹奔跑时的最高速度慢。猎豹奔跑时的最高速度是多少？
10．（2023-2024六上·永福期中） 小宇的体重是42千克，小宇的体重比爸爸的体重轻，爸爸的体重是多少千克？
11．（2023-2024六上·红安期中）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天后，雨下的由乙队做，需要多少天才能完成？
12．（2023-2024六上·张湾期中）六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了300本，还剩没有整理。需要整理的图书一共有多少本？
13．（2023-2024六上·张湾期中）服装厂接到一批订单，第一车间单独做需要10天完成，第二车间单独做3天完成了，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成这批订单？
14．（2023-2024六上·监利期中）一辆货车从甲地开往乙地，已行全程的，距中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？
15．（2023-2024六上·鄂城期中）某工厂全部改用节能LED灯具后，现在每月照明用电量是185千瓦时，比原来每月节约，原来每月用电量是多少千瓦时？
16．（2023-2024六上·涟源期中）李老师从新化开车去长沙，行了全程的后，还剩下90km没有行，从新化到长沙共有多少千米？
17．（2023-2024六上·新田期中） 一项工程，甲单独做8天可以完成，乙单独做6天可以完成。
（1）甲乙合作一起完成，需要多少天？
（2）如果由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
（2023-2024六上·慈利期中）国庆节布置教室，六⑴班一共需要做320朵黄花，其中黄花的朵数是红花朵数的，红花比黄花多多少朵？
19．张师傅带了一些钱去购买办公桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。这些钱可以买多少套办公桌椅？（一张桌子和一把椅子是1套）
20．（2023-2024六上·黔江期末） 水果批发市场新进一批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的少0.2吨，运来橘子多少吨？
21．一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克
22．为迎接新年，实验小学六(3)班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元.已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元
23．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？
24．（2023-2024六上·新田期末）果园里有苹果树120棵。桃树的棵树是苹果树的，还是梨树的，果园里有梨树多少棵？
25．（2023-2024六上·淮滨月考）十一假期期间，聪聪一家开车去鸡公山景区游玩，小时行驶了90千米，正好是全程的。
（1）聪聪从家到鸡公山景区有多少千米
（2）聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要多少小时
26．（2023-2024六上·淮滨月考）实验小学足球社团有54人，是舞蹈社团人数的，比合唱社团的人数少，舞蹈社团和合唱社团各有多少人？
27．（2023-2024六上·阳春期中）修一条公路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要20天完成，甲乙两队一起修了6天后，甲队有事离开了，由乙队单独修完，乙队还需要多少天？
28．筑路队修一条10千米的公路．第一天修了全长的 ，第二天修了 千米，还有多少千米没有修？
29．（2023-2024六上·天河期末）冬至是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地的白昼时间是黑夜时间的 ，该地冬至的白昼时间是多少小时？
30．（2023-2024六上·岑巩期中）开学初， 阳光小学共有 84 名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中女生人数是男生人数的 ， 参加竞选活动的男生、女生各有多少人？
31．（2023-2024六上·播州期中）小军看一本故事书， 第一周看了全书的 ， 第二周看了余下的 ， 还剩 75 页没有读， 这本故事书有多少页
32．（2023-2024六上·张湾期中）一辆大巴从A地出发，以80千米每时的速度行驶，6小时到达B地，如果大巴速度再快，几小时可到达B地？
33．（2023-2024六上·鄂城期中）迎宾大道铺沥青，工程队每天修千米，8天后，还剩下全长的，迎宾大道全长多少千米？
34．（2023-2024六上·桂林月考）书的人类进步的阶梯，天天小学举行“读书增智”的活动，活动期间，明明读一本名人传记，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩60页没有读，这本名人传记共有多少页？
35．（2023-2024六上·播州期中）某救援小队奉命为灾区运送救灾物资，救援小队已经行驶了全程的，如果再行驶15km，那么就行驶了全程的一半。救援小队的出发地距离灾区多少千米
36．（2023-2024六上·邢台期中）学校安排六年级学生做小红旗，六⑴班做了60面小红旗，比六⑵班少做了，你能算出六⑴班比六⑵班同学少做了多少面小红旗吗？
37．（2023-2024六上·邢台期中）甲、乙两个修路队合修一条路，甲队已经修了40千米，乙队已经修了44千米，乙队修的比甲队修的多这条路的，这条路全长多少千米？
38．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
39．（2023-2024六上·莲湖期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200 米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？
40．（2023-2024六上·平果期中）希望小学即将迎来10周华校庆，六⑴班准备召开校庆联欢会，小江和小南负资布置教室。小江单独挂彩条，需要12分钟：小南单独挂彩条，需要24分钟。
（1）如果两人合作挂彩条需要多长时间
（2）如果两人合作4分钟后，小南去摆桌椅，由小江单独挂剩下的彩条，还需要多长时问才能把彩条排好
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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】．“a是一个整数，它的倒数一定是。”这句话对吗？请说明理由。
【答案】解：这句话不对。如果a是0，0也是整数，但0没有倒数。
【解析】【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数，因为0不能作除数，所以和这个数不能是0。
【典例精讲2】．（2023-2024-2024-2024六上·万载月考）一根m 长的钢管重 10kg，这种钢管每米重多少千克？每千克钢管有多少米？
【答案】解：10÷=16（千克）
÷10=（米）
答：这种钢管每米重16千克，每千克钢管有米。
【解析】【分析】这种钢管每米重的质量=总质量÷这种钢管的长度；每千克钢管的长度=总长度÷总质量。
【典例精讲3】．（2023-2024-2024-2024六上·五华月考）一个制药厂每天可以提炼t药材，现因业务需要，计划提炼t药材。则提炼这批药材需要多少天？
【答案】解： ＝7.5（天）
答：提炼这批药材需要7.5天。
【解析】【分析】提炼这批药材需要的天数=提炼药材的总质量÷平均每天提炼药材的质量。
【典例精讲4】．（2023-2024-2024-2024六上·易门月考）一罐千克的奶粉，小峰最多可以喝几天，最少可以喝几天？
【答案】解：=7(天)
=3.5(天)
答：小峰最多可以喝7天，最少可以喝3.5天。
【解析】【分析】小峰最多可以喝的天数=一罐奶粉的质量÷小峰每天最少喝的质量，小峰最少可以喝的天数=一罐奶粉的质量÷小峰每天最多喝的质量，据此代入数值作答即可。
【典例精讲5】．（2023-2024-2024-2024六上·期末）学校图书室里有故事书有390本，比科技书的本数多。学校图书室里有多少本科技书？
【答案】解：390÷（1+）
=390÷
=390×
=240（本）
答：学校图书室里有240本科技书。
【解析】【分析】将科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的1+，求单位“1”用除法。科技书的本数=故事书的本数÷故事书的本数是科技书的几分之几。
【典例精讲6】．（2023-2024-2024-2024六上·钱塘）美丽乡村建设时，某工程队修一条路，第二天修的长度是第一天的，两天一共修了600米，则第二天比第一天少修多少米？
【答案】解：600÷(1+ )
=600÷
=320 (米)
600-320=280 (米)
320-280=40 (米)
答：则第二天比第一天少修40米。
【解析】【分析】把第一天修的长度看成单位“1”，所以第一天修的长度=两天一共修的长度÷两天一共修了几分之几，第二天修的长度=两天一共修的长度-第一天修的长度，那么第二天比第一天少修的长度=第一天修的长度-第二天修的长度，据此代入数值作答即可。
【典例精讲7】．（2023-2024-2024-2024六上·金乡县期中）一段路长 3600米，甲工程队单独修需要30天完成，乙工程队单独修需要45天，两队合修几天可修这条路的三分之二？
【答案】解：3600×=2400（米）
3600÷30=120（米）
3600÷45=80（米）
2400÷（120+80）
=2400÷200
=12（天）
答：两队合修12天可修这条路的三分之二。
【解析】【分析】这条路的三分之二的长度=这条路的长度×，甲工程队每天修的长度=这条路的长度÷甲工程队单独修完需要的天数，乙工程队每天修的长度=这条路的长度÷乙工程队单独修完需要的天数，那么两队合修完成这条路的三分之二需要的天数=这条路的三分之二的长度÷两工程队每天一共修的长度，据此代入数值作答即可。
应用题。
1．一本故事书，小瑞第一天看了第二天看了刚好看到第60页，这本书有多少页
【答案】解：60÷（＋）
=60÷
=175（页）
答：这本书有175页。
【解析】【分析】这本书的总页数=已经看的页数÷（第一天看的分率＋第二天看的分率）。
2．（2023-2024六上·英山期末）新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？
【答案】解：280÷=2450（本）
答：这批图书一共有2450本。
【解析】【分析】根据题意，把这批图书的总本数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，科技书的本数÷科技书占图书的=图书的总本数，据此列式解答。
3．（2023-2024六上·凉州期末）一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？
【答案】解：÷ =（千克）
答：一个成年人一天需要 克钙质。
【解析】【分析】一个成年人一天需要钙质的质量=一杯250毫升的鲜牛奶中钙质的质量÷一个成年人一天所需钙质的分率。
4．（2023-2024六上·余杭月考）某工程队修一条长500米的公路，5天后，未修的公路长度是已修公路长度的。工程队已经修了多少米？
【答案】解：500÷（1+）
＝500÷
＝312.5（米）
答：工程队已经修了312.5米。
【解析】【分析】工程队已经修的米数=这条公路的总长÷（1＋）。
5．（2023-2024六上·阳春期中）六年级男生比女生多60人，女生人数是男生人数的，六年级男、女生各有多少人？
【答案】解：60÷（1- ）
=60÷
=600（人）
600＋60=660（人）
答：六年级男生660人，女生600人。
【解析】【分析】六年级女生人数=六年级男生比女生多的人数÷（1-） ，六年级男生人数=六年级女生人数＋多的60人。
6．（2023-2024六上·阳春期中）一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？
【答案】解：45×3÷ -45×3
=189-135
=54（千米）
答：这辆汽车还要行54千米才能到达乙地。
【解析】【分析】到达乙地这辆汽车还要行驶的路程=这辆汽车的速度×行驶的时间÷已经行驶的路程- 这辆汽车的速度×行驶的时间。
7．（2023-2024六上·斗门期中）小东看一本科技书，已经看了210页，占全书页数的 。这本科技书有多少页？（先用线段图表示题中数量关系，再解答）。
【答案】解：
210÷ =490（页）
答：这本科技书有490页。
【解析】【分析】这本科技书的页数=已经看的页数÷所占的百分率。
8．（2023-2024六上·龙岗期中）某工厂九月份用水30吨，九月份比十月份多用水，十月份用多少吨？
【答案】解：30÷（1＋ ）
=30÷
=25（吨）
答：十月份用水25吨。
【解析】【分析】十月份用水的吨数=九月份用水的吨数÷（1＋多的分率）。
9．狮子奔跑时的最高速度可以达到60千米/时，比猎豹奔跑时的最高速度慢。猎豹奔跑时的最高速度是多少？
【答案】解：60÷（1-）
=60÷
=110（千米/时）
答：猎豹奔跑时的最高速度是110千米/时。
【解析】【分析】猎豹奔跑时的最高速度=狮子奔跑时的最高速度÷（1-慢的分率）。
10．（2023-2024六上·永福期中） 小宇的体重是42千克，小宇的体重比爸爸的体重轻，爸爸的体重是多少千克？
【答案】解：42÷（1-）
=42÷
=70（千克）
答：爸爸的体重是70千克。
【解析】【分析】爸爸的体重=小宇的体重÷（1-轻的分率）。
11．（2023-2024六上·红安期中）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天后，雨下的由乙队做，需要多少天才能完成？
【答案】解：
=
=
=
=22.5（天）
答：需要22.5天才能完成
【解析】【分析】根据题目可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是， 把这项工程看作单位“1”，用单位“1”减去甲、乙两队合作3天的工作量，得出剩下的工作总量，剩下的工作总量除以乙的工作效率即可求出需要的时间。
12．（2023-2024六上·张湾期中）六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了300本，还剩没有整理。需要整理的图书一共有多少本？
【答案】解：300÷（1）
＝300
＝750（本）
答：需要整理的图书一共有750本。
【解析】【分析】已经整理的本数÷已经整理的本数占 需要整理的图书的分率= 需要整理的图书的本数。
13．（2023-2024六上·张湾期中）服装厂接到一批订单，第一车间单独做需要10天完成，第二车间单独做3天完成了，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成这批订单？
【答案】解：1÷（）
=1÷（+）
＝1
＝6（天）
答：6天可以完成。
【解析】【分析】工作总量1÷第一车间单独做需要的时间=第一车间的工作效率；第二车间单独做3天完成的工作效率÷3=第二车间的工作效率；单位1÷两个车间的工作效率之和=完成这批订单需要的时间。
14．（2023-2024六上·监利期中）一辆货车从甲地开往乙地，已行全程的，距中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？
【答案】解：25÷（）
=25÷
＝250（千米）
答：甲、乙两地相距250千米。
【解析】【分析】中点就是全程的，用减去求出距离中点的分率，根据分数除法的意义，用距离中点的长度除以距离中点的分率即可求出两地的距离。
15．（2023-2024六上·鄂城期中）某工厂全部改用节能LED灯具后，现在每月照明用电量是185千瓦时，比原来每月节约，原来每月用电量是多少千瓦时？
【答案】解：185÷（1-）
＝185÷
＝259（千瓦时）
答：原来每月用电量是259千瓦时。
【解析】【分析】原来每月用电量=现在每月用电量÷（1-节约的分率）。
16．（2023-2024六上·涟源期中）李老师从新化开车去长沙，行了全程的后，还剩下90km没有行，从新化到长沙共有多少千米？
【答案】解：90÷（1﹣）
＝90÷
＝225（千米）
答：从新化到长沙共有225千米。
【解析】【分析】90千米÷90千米对应全程的分率=全程。
17．（2023-2024六上·新田期中） 一项工程，甲单独做8天可以完成，乙单独做6天可以完成。
（1）甲乙合作一起完成，需要多少天？
（2）如果由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
【答案】（1）解：1÷8＝，1÷6＝
1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：需要天。
（2）解：（1-×3）÷
＝×8
＝4（天）
答：还需要4天能完成这项工程。
【解析】【分析】（1）把这项工程看成单位“1”，那么需要的天数=1÷甲、乙两人每天一共完成几分之几；
（2）乙先做3天，剩下几分之几=1-乙每天完成几分之几×3，那么还要的天数=剩下几分之几÷甲每天完成几分之几，据此代入数值作答即可。
18．（2023-2024六上·慈利期中）国庆节布置教室，六⑴班一共需要做320朵黄花，其中黄花的朵数是红花朵数的，红花比黄花多多少朵？
【答案】解：320÷-320
=400-320
=80（朵）
答：红花比黄花多80朵。
【解析】【分析】 黄花的朵数 ÷ 黄花的朵数占红花朵数的分率=红花朵数，红花朵数-黄花的朵数=红花比黄花多的朵数。
19．张师傅带了一些钱去购买办公桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。这些钱可以买多少套办公桌椅？（一张桌子和一把椅子是1套）
【答案】解：1÷(+)
=1÷
=12(套)
答：这些钱可以买12套办公桌椅。
【解析】【分析】把总钱数看作单位“1”，那么一张桌子的钱数就占总钱数的，一把椅子的钱数就占总钱数的；一套桌椅的钱数就占总钱数的(+)，用单位“1”除以一套桌椅的分率即可解答。
20．（2023-2024六上·黔江期末） 水果批发市场新进一批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的少0.2吨，运来橘子多少吨？
【答案】解：(3+0.2)÷
=3.2÷
=3.2×
=3.6(吨)
答：运来橘子3.6吨。
【解析】【分析】苹果比运来橘子的少0.2吨，说明橘子的是(3+0.2)吨，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法。
21．一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克
【答案】解：3500÷（1＋）×
=3500÷×
=2000×
=1500（千克）
答：线上直播卖出了1500千克。
【解析】【分析】线上直播卖出的质量=卖出的总质量÷（1＋线上直播占的分率）×线上直播占的分率。
22．为迎接新年，实验小学六(3)班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元.已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元
【答案】解：1÷=4（个）
112÷（4+12）
=112÷16
＝7（元）
7÷=28（元）
答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。
【解析】【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数=1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价=一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12+4），大灯笼的单价=小灯笼的单价÷乙个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。
23．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？
【答案】解：×=
÷（+）
=÷
=5（天）
答：5天可以完成这项工程的。
【解析】【分析】乙队的工作效率=甲队的工作效率×乙队的工作效率是甲队的几分之几，把这项工程看成单位“1”，那么完成这项工程的需要的天数=÷甲队和乙队的工作效率之和，据此代入数值作答即可。
24．（2023-2024六上·新田期末）果园里有苹果树120棵。桃树的棵树是苹果树的，还是梨树的，果园里有梨树多少棵？
【答案】解：桃：120× = 80（棵）
梨：80÷ =80× = 100（棵）
答：果园里有梨树100棵。
【解析】【分析】桃树的棵树=苹果树的棵数×；桃树的棵树是梨树的，由此可以推出，梨树的棵数=桃树的棵树÷。
25．（2023-2024六上·淮滨月考）十一假期期间，聪聪一家开车去鸡公山景区游玩，小时行驶了90千米，正好是全程的。
（1）聪聪从家到鸡公山景区有多少千米
（2）聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要多少小时
【答案】（1）解：90÷=270（千米）
答：聪聪从家到鸡公山景区有270千米。
（2）解：270÷（90÷）
=270÷108
=2.5（小时）
答：聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要2.5小时。
【解析】【分析】（1）已经行驶的路程÷已经行驶的路程占全程的分率=全程；
（2）已经行驶的路程÷时间=速度，全程÷（已经行驶的路程÷已经行驶的时间）=一共需要的时间。
26．（2023-2024六上·淮滨月考）实验小学足球社团有54人，是舞蹈社团人数的，比合唱社团的人数少，舞蹈社团和合唱社团各有多少人？
【答案】解：54÷=45（人）
54÷（1－）
=54÷
=63（人）
答：舞蹈社团有45人，合唱社团63人。
【解析】【分析】足球社团人数÷足球社团是舞蹈社团人数的分率=舞蹈社团人数；1－足球社团比合唱社团少的分率=足球社团占合唱社团的分率，足球社团人数÷足球社团占合唱社团的分率=合唱社团人数。
27．（2023-2024六上·阳春期中）修一条公路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要20天完成，甲乙两队一起修了6天后，甲队有事离开了，由乙队单独修完，乙队还需要多少天？
【答案】解：[1-（＋）×6]÷
=[1-×6]÷
=÷
=6（天）
答：乙队还需6天。
【解析】【分析】剩下的乙队单独修完需要的天数=（1-甲、乙工作效率的和×工作时间） ÷乙的工作效率。
28．筑路队修一条10千米的公路．第一天修了全长的 ，第二天修了 千米，还有多少千米没有修？
【答案】解：10﹣10× ﹣
＝10﹣2﹣1.5
＝6.5（千米）
答：还有6.5千米没有修。
【解析】【分析】根据题意可知，把这条公路的全长看作单位“1”，先求出第一天修的长度，用总长度×第一天修的占全长的分率=第一天修的长度，然后用这条公路的全长-第一天修的长度-第二天修的长度=剩下没有修的长度，据此列式解答.
29．（2023-2024六上·天河期末）冬至是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地的白昼时间是黑夜时间的 ，该地冬至的白昼时间是多少小时？
【答案】解：24÷（1+ ）
=24÷
=14（小时）
14× =10（小时）
答：白昼时间是10小时。
【解析】【分析】该地冬至的白昼时间=冬至这一天黑夜的时间×占的分率；其中，冬至这一天黑夜时间=一天的时间÷（1＋ ）。
30．（2023-2024六上·岑巩期中）开学初， 阳光小学共有 84 名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中女生人数是男生人数的 ， 参加竞选活动的男生、女生各有多少人？
【答案】解：84÷（1＋）
=84÷
=48（人）
84-48=36（人）
答：参加竞选活动的男生有48人，女生36人。
【解析】【分析】参加竞选活动的男生人数=总人数÷（1＋），女生人数=总人数-男生人数。
31．（2023-2024六上·播州期中）小军看一本故事书， 第一周看了全书的 ， 第二周看了余下的 ， 还剩 75 页没有读， 这本故事书有多少页
【答案】解：（1-）×
=×
=
75÷（1--）
=75÷
=180（页）
答：这本故事书有180页。
【解析】【分析】这本故事书的页数=还剩下的页数÷（1-第一周看的分率-第二周看的分率）。
32．（2023-2024六上·张湾期中）一辆大巴从A地出发，以80千米每时的速度行驶，6小时到达B地，如果大巴速度再快，几小时可到达B地？
【答案】解：80×6÷[80×（1）]
＝480÷96
＝5（小时）
答：5小时可到达B地。
【解析】【分析】大巴的速度×行驶的时间=总路程，大巴的速度×（1+）=大巴提速后的速度，总路程÷大巴提速后的速度=到达B地需要的时间。
33．（2023-2024六上·鄂城期中）迎宾大道铺沥青，工程队每天修千米，8天后，还剩下全长的，迎宾大道全长多少千米？
【答案】解：×8＝18（千米）
18÷（1-）
＝18÷
＝20（千米）
答：迎宾大道全长20千米。
【解析】【分析】 迎宾大道全长=平均每天修的米数×已经修的天数÷（1-还剩下的分率）。
34．（2023-2024六上·桂林月考）书的人类进步的阶梯，天天小学举行“读书增智”的活动，活动期间，明明读一本名人传记，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩60页没有读，这本名人传记共有多少页？
【答案】解：（1-）×＋
=×＋
=
60÷（1-）
=60÷
=240（页）
答：这本名人传记共有240页。
【解析】【分析】这本名人传记共有的页数=还剩下的页数÷（1-已经看的分率）；其中，已经看的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；第二天看的分率=（1-第一天看的分率）×。
35．（2023-2024六上·播州期中）某救援小队奉命为灾区运送救灾物资，救援小队已经行驶了全程的，如果再行驶15km，那么就行驶了全程的一半。救援小队的出发地距离灾区多少千米
【答案】解：5÷（-）
=5÷
=50（千米）
答：救援小队的出发地距离灾区50千米。
【解析】【分析】全程的一半是，救援小队的出发地距离灾区的路程=再行驶的5千米÷（-）。
36．（2023-2024六上·邢台期中）学校安排六年级学生做小红旗，六⑴班做了60面小红旗，比六⑵班少做了，你能算出六⑴班比六⑵班同学少做了多少面小红旗吗？
【答案】解：60÷（1-）
=60÷
=80（面）
80-60=20（面）
答：六⑴班比六⑵班同学少做了20面小红旗。
【解析】【分析】六（1）班比六（2）班同学少做小红旗的面数=六（2）班同学做小红旗的面数-六（1）班同学做小红旗的面数；其中，六（2）班同学做小红旗的面数=六（1）班同学做小红旗的面数÷（1-）。
37．（2023-2024六上·邢台期中）甲、乙两个修路队合修一条路，甲队已经修了40千米，乙队已经修了44千米，乙队修的比甲队修的多这条路的，这条路全长多少千米？
【答案】解：（44-40）÷
=4÷
=112（千米）
答：这条路全长112千米。
【解析】【分析】这条路的全长=（乙队修的长度-甲队修的长度）÷乙队修的比甲队多修的分率。
38．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
【答案】解：（12＋3）÷（1-）
=15÷
=30（万方）
（30-2）÷（1-）
=28÷
=42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【解析】【分析】用逆推法：先把余下的质量看作单位“1”，假设第二天运来剩下的，则还剩下余下的1-=，还剩12＋3=15万方，则余下15÷=30万方；进而把这堆石料看作单位“1”，第一次运了这堆石料的少2万方，然后用除法求出这堆石料共有多少万方。
39．（2023-2024六上·莲湖期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200 米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？
【答案】解：1200×÷（1-）
=180÷
=210（米）
答：第二周挖了210米。
【解析】【分析】第二周挖的米数=第一周挖的米数÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米数=要挖下水道的总长×第一周挖的分率。
40．（2023-2024六上·平果期中）希望小学即将迎来10周华校庆，六⑴班准备召开校庆联欢会，小江和小南负资布置教室。小江单独挂彩条，需要12分钟：小南单独挂彩条，需要24分钟。
（1）如果两人合作挂彩条需要多长时间
（2）如果两人合作4分钟后，小南去摆桌椅，由小江单独挂剩下的彩条，还需要多长时问才能把彩条排好
【答案】（1）解：1÷（＋）
=1÷
=8（分钟）
答：如果两人合作挂彩条需要8分钟。
（2）解：[1-（＋）×4]÷
=[1-]÷
=÷
=6（分钟）
答：还需要6分钟时间才能把彩带排好。
【解析】【分析】（1）如果两人合作挂彩条需要的时间=1÷工作效率的和；
（2）把彩带排好，还需要的时间=（1-两人工作效率的和×4）÷小江的工作效率。
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