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雅礼中学2025届高三月考试卷（二）
数
学
命题人：周芳芳
张博
审题人：周芳芳伊波
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量
120分钟，满分150分.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
蟈
项中，只有一项是符合题目要求的，
如
1.已知集合A={xx=2k一1，k∈N),B={一1,0,1,2,3}，则A∩B=
A.{1,3}
B.{0,1,3}
C.{-1,1,3》
D.{-1,0,1,2,3}
中
2.若复数之=
(1-i)2
製
6+8i
则川十

A号
B号
c
D
3.设a,b是单位向量，则(a十b)2一a·b的最小值为
A.-1
B.0
c
D.1
茶
4.已知2cos(2a十3)-3cosB=0,则tan atan(a十3)
封
阳
A.5
B
C.-5
5
5.巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量X,且X~V(30,22).记
一天中旅客人数不少于26万人的概率为，则p的值约为
(参考数据：若X一V(u,62),有P(4一oX≤u+2a)≈0.954，P(4-3A.0.977
B.0.9725
C.0.954
D.0.683
那
6.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线与C相交于M,N两
点，则2MF+2NF的最小值为
A号
B.4
c
D.3
数学试题（雅礼版）第1页（共8页）
7.若x,y≥0，x十y=1,则√3x十√y的取值范围为
A.[1,W3]
B.[1,2
C.[3,2]
D[2w3
8.从重量分别为1,2,3,4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干
个，使其总重量恰为9克的方法总数为m,下列各式的展开式中x”的系
数为m的选项是
A.(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10)
B.(1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+10x)
C.(1+x)2(1十x2)2(1十x3)2(1+x)2…(1+x10)2
D.(1+x)2(1+x+x2)2(1+x+x2+x3)2.…(1+x+x2+…+x10)2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.下列选项中，正确的是
A.不等式x2十x一2>0的解集为{xx<一2或x>1》
B不等式1的解集为x-3<2)
C.不等式x一2≥1的解集为{x1≤x3》
D设x(R.则1-1<1”是“牛号0的充分不必要条件
10.如图，往透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些
水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，
有下面几个结论，其中正确的是
3)
A.没有水的部分始终呈棱柱形
B.水面EFGH所在四边形的面积为定值
C.随着容器倾斜程度的不同，直线AC始终与水面所在平面平行
D.当容器倾斜成如图(3)所示时，AE·AH为定值
数学试题（雅礼版）第2页（共8页）雅礼中学2025届高三月考试卷（二）
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答笨C B DD AA B C ABD AD ABD
1.C【解析】A={-1,1,3,5,7,…},B={-1,0,1,2,3},则A∩B={一1,1,3}.故选C
2B【g折z=-侣8-8-号则1十=2引：=号故选
3.D【解析】设4，b的夹角为0∈「0，x],则a·b=|a·|bcos0=cos∈「-1,11，
可得(a十b)2-a·b-a2+b+a·b-2+cos≥1.故选D,
4.D【解析】2cos(2a+)=3cosB,则2cos(a+3+a)=3cos(a+B-a),则2cos(x+)oos&-2sin(a+B)sine=
3cos(a十段cosa+3sin(a十)sin&,即-5sin(a十)sina-cos(a十段csa,所以-5tan(a十)tang-1,故tan(a十)tana-
行故选D
5.A【解析】：随机变量X服从正态分布N(30,22),红=30,0-2，P(26性可得A-P(X≥26)=7+2P(266.A【得折I曲证r+NF-多-1，所以2MF+iNF-(2Mr-名N)e+)-8+公深+≥+2一：·
当且仅当P=3,MF=号时取“=”.故选A
7.B【解析]令z=cos0y=9in0,e[0,],则V3z+y=3cos0计sim0=2sin(0计5），
当0e[0,]时，0+∈[]，则2sin(0叶）∈，2.故造B
8.C【解析】C选项展开式中x的系数计算方法跟题干相同，故选C
9.ABD【解析】因为方程z2十x一2=0的解为=1，=一2，所以不等式x十x一20的解集为{xx<一2或x>1:
故A正确：因为2红名<1，即8≤0，印(x+3)红一2)<0(x-20,旗得-3集为{x一3x2},故B正确：由x一2|≥1，可得x一2≤一1或x一2≥1，解得x1或x23,所以不等式|x一2≥1
的解矣为z<1气≥3，故C错误；由l。一<1，可得-1<一1<1，解得0<<2，由+号0，可得-4Kx<5。
因此，1一1<1”是“0的充分不必要条什，故D正确k造AD
10.AD【解析】根据棱柱的特征（有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平
行)，结合题中图形易知A正确；由题图可知水面EFGH的边EF的长保持不变，但邻边的长却随倾斜程度而改变，
可知B错误，因为AC∥AC,AC平面ABD,A:C吐平面ABD,所以AC∥平面ABD,当平面EFGH不平
行于平面ABCD时，AC不平行于水面所在平面，故C错误，当容器倾斜成如题图(3)所示时，因为水的体积是不
变的，所以棱柱AEH-BFG的体积V为定值，叉V=S△H·AB,高AB不变，所以S△标4也不变，即AE·AH为定
偵，故D正骑.故选AD.
11.ABD【解析】因为f(x)为奇函数，则f(一x)=一f(x),两边对x求导，一（一x)=一∫(x),即一g(一x)=一g(x),
从而g(一x)一g(c),故g(x)足偶函数，A正确；
由f2x)=2f(x)g(x),两边同时求导，2f(2x)=2(f(x)g(x)十f(x)g(x),即g(2x)=g(x)十P(x),B正确；
令h(x)-g2(x)-(x),则h'(x)-2g(x)g(x)-2f代x)∫（x)-2(f(x)g(x)-f(x)g(x)-0,放五(x)为常函数
从而h(x)=(0)=g2(0)-P(0)=g(0),由g(2:x）=g2(x)十P(x),令x=0,则g(0)=g(0)十产(0)=g(0),从
而g(0)-0或1，若g(0)-0,则f(x)一士g(x),由g(x)是偶函放，则f(x)一士g(x)是隔函致，从而f(x)既是奇函
效义是偶函数，与f(x)的单调性矛盾，从而g(0)=1,C错误：
则h(x)=h(0)=名(0)-(0)=1，D正确.故选AB),
数学参考答案（雅礼版）一1

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