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【培优版】浙教版数学九上4.6 相似多边形 同步练习
一、选择题
1．（2019九上·六安期末）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（　　）.
A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB ：BC的值为（　　）
A．2 B． C． D．
3．（2020九上·历城期中）如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
4．如图所示，在矩形ABCD中，，在BC上取一点，沿AE将向上折叠，使点落在AD上的点处，若四边形与矩形ABCD相似，则DF的长为（　　）.
A． B． C． D．1
5．如图所示，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片.若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是（　　）.
A． B． C． D．
6．（2023八下·潍坊期末）如图， 中，，于D，矩形、矩形的顶点分别在，的三边上，且矩形矩形．可求两矩形的相似比的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023九上·慈溪期末）一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形矩形.设矩形与矩形的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2022九上·瑞安期中）如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（　　）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
9．（2023九上·龙泉驿期末）如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为　 　．
10．（2023八下·海阳期末） 如图，在矩形中，，点，分别是，边的中点，连接，若矩形与矩形相似，则矩形的面积为　 　 ．
11．（2023九上·榆林期末）如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为　 　．
12．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是　 　元．
三、解答题
13．（2022九上·江北期中）根据下列题目要求，解答下列问题：
（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．求证AG= CE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB：BC=2：3，已知矩形ABCD∽矩形GBEF，相似比为AD：GF=，∠ABG=30°，连接AG、CE，延长EF交BC于M．探究线段AG与CE的数量关系．
（3）如图3，已知矩形ABCD矩形GBEF，连接AG、CE、DF，发现线段AG、CE、DF存在这样的数量关系：AG2+CE2=DF2，请你对这个数量关系加以证明．
四、实践探究题
14．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等、四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确.
命题①：各条边成比例的两个凸四边形相似.
命题②：三个角分别相等的两个凸四边形相似.
命题③：两个大小不同的正方形相似.
命题①为　 　命题，命题②为　 　命题，命题③为　 　命题.(填“真”或“假”)
（2）如图所示，在四边形ABCD和四边形中，.求证：四边形ABCD与四边形相似.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，
∵各种开本的矩形都相似，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，结合相似图形的性质即可得到，则不难得到答案.
2．【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，
∵EF为对称轴，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据矩形的性质得到BC=AD，进而根据轴对称的性质得到，再根据相似图形的性质得到，从而即可得到，化简即可求解。
3．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形AEFB，
则 ，
设AE＝xcm，得到： ，解得：x＝4.5，
经检验x=4.5是原方程的解
则截取的矩形面积是：6×4.5＝27（cm2）．
故答案为：B．
【分析】根据题意求出 ，再求出，最后解方程求解即可。
4．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：设DF=x，由题意AF=AB=CD=1，
∴AD=x+1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】设DF=x，对折可得AF=AB=1，则AD=x+1，由相似多边形对应边成比例可得，代入后解方程即可求解.
5．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意，对折两次后，长变为，宽不变仍为b，
∵小长方形与原长方形相似，
∴，
∴，
又 a＞0，b＞0，
∴a=2b.
故答案为：C.
【分析】对折前后两个长方形相似，则对应边成比例，即，对折前长边为a，短边为b；对折后长边为b，短边为.
6．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】连接FD，DN，如图：
∵矩形矩形 ，
∴∠FDE=∠BDN，
∵∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°，
∴∠FCD=∠B，
∴△CFD∽△BND，
∴DN：DF=BD：CD，
故答案为：B.
【分析】先证出△CFD∽△BND，再利用相似三角形的性质可得DN：DF=BD：CD，从而可得答案.
7．【答案】D
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：设 ，
则 ，
依题意得：
，
矩形 矩形 ，
，
，
整理得 ，
这个大矩形的面积为：
故答案为：D.
【分析】设BC=a，CD=b，AE=c，IE=d，则ab=m，cd=n，由题意可得BG=a-d，BE=c-b，由相似图形的性质可得 ，代入并整理可得ac+bd=2ab，则这个大矩形的面积为(a+d)(b+c)=ab+cd+(ac+bd)，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；相似多边形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，∠CBH=90°，
∴∠ABG＝30°，
∴AB＝AG，BG＝2AG，
即BH＋HG＝2AG，
∴HG＝AG，
∵正六边形ABCDEF∽正六边形HMNPQG，
∴正六边形ABCDEF的周长：正六边形HMNPQG的周长＝AB∶HG=AG∶HG=HG∶HG=.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的对应边相等得AG＝BH，根据正六边形的内角和定理可求出∠ABC=120°，进而根据角的和差求出∠ABG=30°，根据含30°角直角三角形的性质得AB＝AG，BG＝2AG，得到HG＝AG，根据所有的正六边形都相似可判断出正六边形ABCDEF∽正六边形HMNPQG，进而根据相似多边形的周长之比等于对应边之比即可得到结论．
9．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设原矩形的长为x，宽为y，
∵年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，
∴小矩形的长为y，宽为x
∵ 每块小菜地都与原大矩形菜地相似 ，
∴
解之：，
∴.
故答案为：
【分析】设原矩形的长为x，宽为y，可表示出最小的矩形的长和宽，再根据每块小菜地都与原大矩形菜地相似 ，可得到对应边成比例，即可表示出x的值，然后求出y与x的比值即可.
10．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】设AE=m，则AD=2AE=2m，
∵矩形∽矩形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴S矩形ABCD=AB×AD=4×，
故答案为：.
【分析】先利用相似多边形的性质求出AD的长，再利用矩形的面积公式求解即可.
11．【答案】6
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴即
解之：FG=6.
故答案为：6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出FG的长.
12．【答案】1080
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
∴面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．
故答案为：1080．
【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。
13．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，
∴BA=BC，BG= BE，
∴∠ABG+∠GBC=∠GBC+∠CBE=90° ，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG与△CBE中，
∴△ABG≌△CBE (SAS)，
∴AG= CE；
（2）解：∵AB：BC=2：3，
∴设AB=2a，BC=3a，
∵矩形ABCD矩形GBEF，相似比为AD：GF=，
∴AD= BC=6a，BE=GF，，
∴BE=GF=AD=a，BG=a
∴，
∴
∵∠ABG=30°，∠ABC=90° ，
∴∠GBC=60°，
∴∠CBE=90°- 60°=30° ，
∴∠ABG=∠CBE
∴△ABG∽△CBE，
∴
∴AG=CE；
（3）证明：将△ABG沿AD向右平移，使AB与DC重合，连接FN、CD分别交于点H、O，
∴AG=DN，∠BAG=∠CDN，BG∥CN，
∵四边形GBEF是矩形，
∴BG=EF，BG∥EF，
∴EF= CN，EF∥CN，
∴四边形ECNF为平行四边形，
∴CE= =NF，CE∥NF，
∴∠ECH=∠NHC，
∴矩形ABCD∽矩形GBEF，
∴
又∵∠ABG=∠CBE，△ABG∽△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∴∠CDN=∠BCE=∠NHC，
又∵∠HOC=∠DON，
∴∠DNF=∠DCB=90°，
∴△DNF是直角三角形，
∴DN2+NF2=DF2，
∴AG2+CE2=DF2
【知识点】正方形的性质；相似多边形；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得BA=BC，BG= BE，∠ABG=∠CBE，根据SAS证明△ABG≌△CBE，利用全等三角形的性质即可求解；
（2）设AB=2a，BC=3a，由矩形的相似比为AD：GF=，BE=a，BG=a，再证△ABG∽△CBE，可得，继而得解；
（3）将△ABG沿AD向右平移，使AB与DC重合，连接FN、CD分别交于点H、O，可证四边形ECNF为平行四边形，可得CE= =NF，CE∥NF，再证矩形ABCD∽矩形GBEF，从而可推出△DNF是直角三角形，利用勾股定理即可求解.
14．【答案】（1）假；假；真
（2）证明：连接BD，B'D'
∵
∴，
∴，∠DBC=∠D'B'C'，
又 ∠ABC=∠A'B'C'，
∴，
∴，
∴∠A=∠A'，，
∴∠D=∠D'，
又 ∠ABC=∠A'B'C'，∠C=∠C'，∠ADC=∠A'D'C'，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.
【知识点】相似多边形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）两个角不同的菱形对应边成比例，但不相似，故命题①为假命题；
一个正方形和一个矩形对应角相等，但不相似，故命题②为假命题；
任意两个正方形对应边成比例，对应角相等，因此任意两个正方形都相似，故命题③为真命题；
故答案为：假；假；真；
【分析】（1）根据四个角分别相等、四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，假命题只需举反例即可；命题①举例菱形作为反例；命题②举一个矩形和正方形的反例即可；命题③直接根据定义可证得是真命题；
（2）要证明两个四边形相似，题目已知三边对应成比例、两个角相等，因此只需要证明第四边也对应成比例、另外两个角相等；由此需要构造相似三角形，连接BD和B'D'，两边对应成比例且夹角相等，得，，由此进一步得到，从而得到第四条边也对应成比例，∠A=∠A'，两四边形有三个角对应相等，那么第四个角也对应相等，由此，两个四边形四个角分别相等、四条边成比例，因此四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.
1 / 1【培优版】浙教版数学九上4.6 相似多边形 同步练习
一、选择题
1．（2019九上·六安期末）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，
∵各种开本的矩形都相似，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，结合相似图形的性质即可得到，则不难得到答案.
2．如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB ：BC的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，
∵EF为对称轴，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据矩形的性质得到BC=AD，进而根据轴对称的性质得到，再根据相似图形的性质得到，从而即可得到，化简即可求解。
3．（2020九上·历城期中）如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形AEFB，
则 ，
设AE＝xcm，得到： ，解得：x＝4.5，
经检验x=4.5是原方程的解
则截取的矩形面积是：6×4.5＝27（cm2）．
故答案为：B．
【分析】根据题意求出 ，再求出，最后解方程求解即可。
4．如图所示，在矩形ABCD中，，在BC上取一点，沿AE将向上折叠，使点落在AD上的点处，若四边形与矩形ABCD相似，则DF的长为（　　）.
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：设DF=x，由题意AF=AB=CD=1，
∴AD=x+1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】设DF=x，对折可得AF=AB=1，则AD=x+1，由相似多边形对应边成比例可得，代入后解方程即可求解.
5．如图所示，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片.若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意，对折两次后，长变为，宽不变仍为b，
∵小长方形与原长方形相似，
∴，
∴，
又 a＞0，b＞0，
∴a=2b.
故答案为：C.
【分析】对折前后两个长方形相似，则对应边成比例，即，对折前长边为a，短边为b；对折后长边为b，短边为.
6．（2023八下·潍坊期末）如图， 中，，于D，矩形、矩形的顶点分别在，的三边上，且矩形矩形．可求两矩形的相似比的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】连接FD，DN，如图：
∵矩形矩形 ，
∴∠FDE=∠BDN，
∵∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°，
∴∠FCD=∠B，
∴△CFD∽△BND，
∴DN：DF=BD：CD，
故答案为：B.
【分析】先证出△CFD∽△BND，再利用相似三角形的性质可得DN：DF=BD：CD，从而可得答案.
7．（2023九上·慈溪期末）一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形矩形.设矩形与矩形的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：设 ，
则 ，
依题意得：
，
矩形 矩形 ，
，
，
整理得 ，
这个大矩形的面积为：
故答案为：D.
【分析】设BC=a，CD=b，AE=c，IE=d，则ab=m，cd=n，由题意可得BG=a-d，BE=c-b，由相似图形的性质可得 ，代入并整理可得ac+bd=2ab，则这个大矩形的面积为(a+d)(b+c)=ab+cd+(ac+bd)，据此解答.
8．（2022九上·瑞安期中）如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；相似多边形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，∠CBH=90°，
∴∠ABG＝30°，
∴AB＝AG，BG＝2AG，
即BH＋HG＝2AG，
∴HG＝AG，
∵正六边形ABCDEF∽正六边形HMNPQG，
∴正六边形ABCDEF的周长：正六边形HMNPQG的周长＝AB∶HG=AG∶HG=HG∶HG=.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的对应边相等得AG＝BH，根据正六边形的内角和定理可求出∠ABC=120°，进而根据角的和差求出∠ABG=30°，根据含30°角直角三角形的性质得AB＝AG，BG＝2AG，得到HG＝AG，根据所有的正六边形都相似可判断出正六边形ABCDEF∽正六边形HMNPQG，进而根据相似多边形的周长之比等于对应边之比即可得到结论．
二、填空题
9．（2023九上·龙泉驿期末）如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为　 　．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设原矩形的长为x，宽为y，
∵年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，
∴小矩形的长为y，宽为x
∵ 每块小菜地都与原大矩形菜地相似 ，
∴
解之：，
∴.
故答案为：
【分析】设原矩形的长为x，宽为y，可表示出最小的矩形的长和宽，再根据每块小菜地都与原大矩形菜地相似 ，可得到对应边成比例，即可表示出x的值，然后求出y与x的比值即可.
10．（2023八下·海阳期末） 如图，在矩形中，，点，分别是，边的中点，连接，若矩形与矩形相似，则矩形的面积为　 　 ．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】设AE=m，则AD=2AE=2m，
∵矩形∽矩形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴S矩形ABCD=AB×AD=4×，
故答案为：.
【分析】先利用相似多边形的性质求出AD的长，再利用矩形的面积公式求解即可.
11．（2023九上·榆林期末）如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为　 　．
【答案】6
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴即
解之：FG=6.
故答案为：6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出FG的长.
12．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是　 　元．
【答案】1080
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
∴面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．
故答案为：1080．
【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。
三、解答题
13．（2022九上·江北期中）根据下列题目要求，解答下列问题：
（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．求证AG= CE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB：BC=2：3，已知矩形ABCD∽矩形GBEF，相似比为AD：GF=，∠ABG=30°，连接AG、CE，延长EF交BC于M．探究线段AG与CE的数量关系．
（3）如图3，已知矩形ABCD矩形GBEF，连接AG、CE、DF，发现线段AG、CE、DF存在这样的数量关系：AG2+CE2=DF2，请你对这个数量关系加以证明．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，
∴BA=BC，BG= BE，
∴∠ABG+∠GBC=∠GBC+∠CBE=90° ，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG与△CBE中，
∴△ABG≌△CBE (SAS)，
∴AG= CE；
（2）解：∵AB：BC=2：3，
∴设AB=2a，BC=3a，
∵矩形ABCD矩形GBEF，相似比为AD：GF=，
∴AD= BC=6a，BE=GF，，
∴BE=GF=AD=a，BG=a
∴，
∴
∵∠ABG=30°，∠ABC=90° ，
∴∠GBC=60°，
∴∠CBE=90°- 60°=30° ，
∴∠ABG=∠CBE
∴△ABG∽△CBE，
∴
∴AG=CE；
（3）证明：将△ABG沿AD向右平移，使AB与DC重合，连接FN、CD分别交于点H、O，
∴AG=DN，∠BAG=∠CDN，BG∥CN，
∵四边形GBEF是矩形，
∴BG=EF，BG∥EF，
∴EF= CN，EF∥CN，
∴四边形ECNF为平行四边形，
∴CE= =NF，CE∥NF，
∴∠ECH=∠NHC，
∴矩形ABCD∽矩形GBEF，
∴
又∵∠ABG=∠CBE，△ABG∽△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∴∠CDN=∠BCE=∠NHC，
又∵∠HOC=∠DON，
∴∠DNF=∠DCB=90°，
∴△DNF是直角三角形，
∴DN2+NF2=DF2，
∴AG2+CE2=DF2
【知识点】正方形的性质；相似多边形；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得BA=BC，BG= BE，∠ABG=∠CBE，根据SAS证明△ABG≌△CBE，利用全等三角形的性质即可求解；
（2）设AB=2a，BC=3a，由矩形的相似比为AD：GF=，BE=a，BG=a，再证△ABG∽△CBE，可得，继而得解；
（3）将△ABG沿AD向右平移，使AB与DC重合，连接FN、CD分别交于点H、O，可证四边形ECNF为平行四边形，可得CE= =NF，CE∥NF，再证矩形ABCD∽矩形GBEF，从而可推出△DNF是直角三角形，利用勾股定理即可求解.
四、实践探究题
14．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等、四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确.
命题①：各条边成比例的两个凸四边形相似.
命题②：三个角分别相等的两个凸四边形相似.
命题③：两个大小不同的正方形相似.
命题①为　 　命题，命题②为　 　命题，命题③为　 　命题.(填“真”或“假”)
（2）如图所示，在四边形ABCD和四边形中，.求证：四边形ABCD与四边形相似.
【答案】（1）假；假；真
（2）证明：连接BD，B'D'
∵
∴，
∴，∠DBC=∠D'B'C'，
又 ∠ABC=∠A'B'C'，
∴，
∴，
∴∠A=∠A'，，
∴∠D=∠D'，
又 ∠ABC=∠A'B'C'，∠C=∠C'，∠ADC=∠A'D'C'，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.
【知识点】相似多边形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）两个角不同的菱形对应边成比例，但不相似，故命题①为假命题；
一个正方形和一个矩形对应角相等，但不相似，故命题②为假命题；
任意两个正方形对应边成比例，对应角相等，因此任意两个正方形都相似，故命题③为真命题；
故答案为：假；假；真；
【分析】（1）根据四个角分别相等、四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，假命题只需举反例即可；命题①举例菱形作为反例；命题②举一个矩形和正方形的反例即可；命题③直接根据定义可证得是真命题；
（2）要证明两个四边形相似，题目已知三边对应成比例、两个角相等，因此只需要证明第四边也对应成比例、另外两个角相等；由此需要构造相似三角形，连接BD和B'D'，两边对应成比例且夹角相等，得，，由此进一步得到，从而得到第四条边也对应成比例，∠A=∠A'，两四边形有三个角对应相等，那么第四个角也对应相等，由此，两个四边形四个角分别相等、四条边成比例，因此四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.
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