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第十三章《轴对称》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．下列说法错误的是（　　）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是(　　)
A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2)
5．下列说法中正确的有（　　）
①等腰三角形的两条高线长相等；②等腰三角形的两条角平分线长相等；③等腰三角形两腰上的中线长相等；④等腰三角形两腰上的高线长相等．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）
A．11cm B．7.5cm
C．11cm或7.5cm D．以上都不对
7．已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2﹣2ab＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
8．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管多少根．（ ）

A．2根 B．4根 C．5根 D．无法确定
10．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）

A．12 B．8 C．10 D．20
二、填空题(每题3分，共24分)
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ．
12．如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为 ．

13．如图，在中，，D为的中点，，垂足为点D，交于点E，若的周长为22，则AC= ．
14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是______米．
15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.
第15题图　 第16题图
16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.
17.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N．P分别是AD、BC、BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为____．
18.如图，ABC中，点E在AB上，EDBC交∠ABC的平分线于D，交AC于F，若AB＝6，BC＝5，AE＝2，则DF的长为_____．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．
20．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．
（1）求证：DE＝CE．
（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．
22．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；
（2）请画出ABC关于x轴的对称图形A2B2C2；
（3）ABC的面积为　　．
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试卷第8页，总9页
试卷第1页，总5页
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．
24．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B C A B C A
二、填空题(每题3分，共24分)
11．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是．

故答案为或．
12．解：∵点P为三边垂直平分线的交点，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
13．解：∵D为的中点，，
∴，
∵的周长为22，
∴，
∵，
∴．
故答案为：10．
　
14.10
15．13　
16.10：45
15．2
16．2
17．25°
【解析】解：∵、、分别是、、的中点，
，分别是与的中位线，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
，
．
故答案为：．
18．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：∵点M是P点关于OA的对称点，
∴EP＝EM，
∵N是P点关于OB的对称点，
∴PF＝FN，
∴MN＝ME+EF+FN＝PE+EF+PF＝△PEF的周长，
∵△PEF的周长为20，
∴MN＝20cm．
20．解：设三角形的腰AB＝AC＝x
若AB+AD＝24cm，
则：x+x＝24
∴x＝16
三角形的周长为24+30＝54（cm）
所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；
若AB+AD＝30cm，
则：x+x＝30
∴x＝20
∵三角形的周长为24+30＝54（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；
因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．
21．（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ECD．
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴DE＝CE．
（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，
∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
22：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23．证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ACB＝∠BDE＝90°，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE，
∴ED＝EC，
∵ED＝EC，BD＝BC，
∴BE垂直平分CD．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）3.5
【解析】解：（1）如图所示；A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，A2B2C2即为所求；
（3）ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．
故答案为：3.5．

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