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专题12.22 全等三角形（精选精练）（全章专项练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
3．（11-12八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·山西太原·期中）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）在中，，中线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级下·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　)

A． B． C． D．
7．（21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
8．（19-20八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（24-25八年级上·全国·假期作业）在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（2024·天津·中考真题）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，四边形四边形，则的大小是 ．
12．（23-24八年级上·重庆万州·期末）如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是
13．（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图，、相交于点E，点F在线段的延长线上，平分，，，，若，，则的长度为 ．
14．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，，，，则等于 ．
15．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）
16．（20-21八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，平分，于点P，已知的面积为2，则阴影部分的面积为 ．
17．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为 ．

18．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当 时，和全等．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在四边形中，，点，分别在，上，连接，，，，，
(1)试说明：； (2)试说明：．
20．（8分）（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，是的平分线，，点P在上，，，M，N分别是垂足．
(1)与全等吗？为什么？ (2)吗？为什么？
21．（10分）（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，在和中，
(1)求证：； (2)若，求的长度．
22．（10分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：如图，是的角平分线，点B、点D分别在上，连接．且．
(1)如图1，当时，求证：．
(2)如图2，当时，（1）问的结论是否成立并给予说明．
23．（10分）（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到________，．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
(2)如图2，，，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；
(3)如图3，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，．求出的值．
24．（12分）（23-24八年级下·四川眉山·期中）如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
(1)如图1，过F点作交于G点，求证：；
(2)如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；
(3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则 ．
试卷第1页，共3页专题12.22 全等三角形（精选精练）（全章专项练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
3．（11-12八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·山西太原·期中）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）在中，，中线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级下·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　)

A． B． C． D．
7．（21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
8．（19-20八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（24-25八年级上·全国·假期作业）在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（2024·天津·中考真题）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，四边形四边形，则的大小是 ．
12．（23-24八年级上·重庆万州·期末）如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是
13．（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图，、相交于点E，点F在线段的延长线上，平分，，，，若，，则的长度为 ．
14．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，，，，则等于 ．
15．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）
16．（20-21八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，平分，于点P，已知的面积为2，则阴影部分的面积为 ．
17．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为 ．

18．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当 时，和全等．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在四边形中，，点，分别在，上，连接，，，，，
(1)试说明：； (2)试说明：．
20．（8分）（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，是的平分线，，点P在上，，，M，N分别是垂足．
(1)与全等吗？为什么？ (2)吗？为什么？
21．（10分）（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，在和中，
(1)求证：； (2)若，求的长度．
22．（10分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：如图，是的角平分线，点B、点D分别在上，连接．且．
(1)如图1，当时，求证：．
(2)如图2，当时，（1）问的结论是否成立并给予说明．
23．（10分）（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到________，．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
(2)如图2，，，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；
(3)如图3，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，．求出的值．
24．（12分）（23-24八年级下·四川眉山·期中）如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
(1)如图1，过F点作交于G点，求证：；
(2)如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；
(3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则 ．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了图形的平移，全等三角形的判定和性质，掌握图形平移的性质是解题的关键．
根据图形平移是改变图形的位置，不改变其大小，对应边相等，对应角相等，由此即可求解．
【详解】解：根据平移，，则A正确，不符合题意；
根据对应角相等，则，则B正确，不符合题意；
根据平移的性质，，则，C正确，不符合题意；
根据平移可得，，与不一定相等，则D错误，符合题意；
故选： D．
2．A
【分析】在上取，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解.
【详解】在上截取连接,

，
，
∵点是平分线上的一点，
，
在和中,
，
，
，
，
解得
故选A.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系； 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，用直尺和圆规作一个角等于已知角．通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．
【详解】解：由作图可知，在和中，
，
，
，即，
说明的依据是．
故选B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，先根据证明得，进而可求出的度数．
【详解】解：在和中
，
∴，
∴，
∴．
故选C．
5．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，
作辅助线（延长至，使，连接）构建全等三角形，然后由全等三角形的对应边相等知；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得的取值范围．
【详解】解：延长至，使，连接，则，
∵是边上的中线，是中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由三角形三边关系，得，
即，
∴．
故选：B．
6．B
【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴
又∵，，
∴，，
∴．
故选B
7．C
【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等，进一步求解即可．
【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，
∴S△ABD=S△BDE=96，
过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DF，
∴△ACD与△ABD的高相等，
又∵AB=3AC，
∴S△ACD=S△ABD=．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．D
【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解；
②由①可证明△ACD和△ACF全等，再根据即可求解；
③由②即可得解；
④由②即可得解．
【详解】解：①在AE取点F，使．
在Rt△BCE与Rt△FCE中，
∴，
∴△BCE≌△FCE，
，，
，
，
，
，故①正确；
②AB上取点F，使，连接CF．
在与中，，，，
，
．
垂直平分BF，
，
．
又，
，
，故②正确；
③由②知，，，
又，
，故③正确；
④易证，
，
又，
，
，故④正确．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可推出是三条角平分线的交点，即是的角平分线，是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】到三边的距离相等
是三条角平分线的交点
是的角平分线，是角平分线
，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案
【详解】解：∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
又
∴
故选：B
11．/95度
【分析】本题考查了全等图形的性质，四边形的内角和定理；
根据全等图形的性质可得，再根据四边形的内角和是计算即可．
【详解】解：∵四边形四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查三角形全等的判定方法（），注意利用判定两个三角形全等时，必须是两边及其夹角对应相等是解题的关键．
由角平分线的性质可得，要运用定理使，由于是公共边，则需添加条件．
【详解】解：∵平分，
∴，
添加时，证明的理由如下：
在与中，
，
∴；
故答案为：．
13．2
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
在上截取，连接，首先证明出，得到，，然后证明出，得到，进而求解即可．
【详解】在上截取，连接
∵平分，
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴
在和中
∴
∴
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：2．
14．3；
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
15．或（答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一．
【详解】解：∵
∴，，
∴添加条件，可以使得，
添加条件，也可以使得，
∴；
故答案为：或（答案不唯一）．
16．1
【分析】延长交于，证明，利用三角形的中线的性质即可得解．
【详解】解：延长交于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴， ，
∴阴影部分的面积；
故答案为：1．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质．遇到角平分线和垂线，构造全等三角形是解题的关键．
17．3
【分析】本题考查角平分线的性质、垂线段最短，过P作于H，利用角平分线的性质定理得到即可，根据垂线段最短得到时最小，进而可求解．
【详解】解：过P作于H，

∵点P是的平分线上一点，于点B，，，
∴，
∵当时，的值最小，最小值为的长，
∴的最小值为3，
故答案为：3．
18．4或8
【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：要使和全等，
∵，
∴，或，
所以，的长为4或8．
故答案为：4或8．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
（1）利用证明，得出即可；
（2）根据，得出，推出，利用证明，得出即可．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵由（1）得，
∴，
∴，即，
在和中，
，
，
∴．
20．(1)全等；理由见解析
(2)；理由见解析
【分析】本题主要考查了的是全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定定理：．
（1）根据“”即可证明；
（2）根据可得，再根据等角的补角相等可得，然后证明，利用全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）解：是的平分线，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1），
．
．
，，
，
又，
，
．
21．(1)证明见解析；
(2)4cm．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案；
对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案.
【详解】（1）在和中
∵
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴.
∵，
∴，
∴
22．(1)见解析
(2)成立，见解析
【分析】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形判定与性质，
（1）先证明，根据角平分线性质证明结论；
（2）过点C作于H，过点C作于G，证明，进而证明，证出结论即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴；
∴于B，于D，；
又∵是的角平分线，
∴；
（2）成立
过点C作于H，过点C作于G，
∴，
∵是的角平分线，于H，于G，
∴，
∵，，
∴，
∵在与中，
，
∴；
∴；
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由即可求解；
（2）作，利用“K字模型”的结论可得，故可推出，再证即可；
（3）作，利用“K字模型”的结论可得，进一步可证，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
故答案为：；
（2）证明：作

由“K字模型”可得：
∴
即：点G是的中点
（3）解：作，如图：

∵四边形和四边形均为正方形
∴
由“K字模型”可得：
即：
∵
∴
【点睛】本题考查了“一线三等角”的全等模型，熟悉模型的构成条件、证明过程及结论是解题关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定以及性质.
（1）易证，即可证明，即可解题；
（2）过点作交于点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，根据可证，根据，，即可解题；
（3）过作的延长线交于点，易证，由（1）（2）可知，，可得，，即可求得的值，即可解题．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：过点作交于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为中点；
（3）解：过作的延长线交于点，如图，
，，，
，
由（1）（2）知：，，
，，
，
，
，
．
故答案为．

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