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七年级（上）十月学情调查
数学试卷
（本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列四个数中，是正整数的是（ ）
A. B.0 C. D.3
2.风能是一种清洁能源，我国风能储是很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.比大5的数是（ ）
A. B. C.6 D.4
4.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点C D.点B与点D
5.七年一班数学第一单元检测的平均成绩是103分，小亮得了110分，记作分，小英的成绩记作分，表示小英得了（ ）
A.98分 B.101分 C.105分 D.108分
6.下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如果，那么a，b的关系（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.都是0 D.互为相反数或相等
8.下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
9.下列说法正确的是（ ）
A.任何数都不等于它的相反数 B.零减一个数一定是负数
C.互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 D.如果，那么
10.若，，且，则的值是（ ）
A.或 B.3或 C.或9 D.或3
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.用四舍五入法将8.589精确到0.1，所得的近似数为__________.
12.比较大小：__________.
13.点在数轴上表示的数是-3，从点出发，沿数轴向右移动10个单位长度到达点，则点表示的数是__________.
14.已知，则__________.
15.按一定规律排列的一列数为，，，，，12，…，则第11个数为__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算（每小题5分，共10分）
（1）； （2）.
17.（8分）
某校七年二班学生在劳动课上采摘成熟的油桃，一共采摘了10箱，以每箱20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
1.5 0 1 2
（1）以每箱20千克为标准，这10箱油桃总计超过或不足多少千克？
（2）若油桃每千克售价5元，则售出这10箱油桃可得多少元？
18.（8分）
某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护.某天早晨他们从A地出，发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
，，，，，，，.
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶.
（1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？
（2）如果他们所乘坐的汽车行驶1km平均耗油0.08升，那么这天汽车共耗油多少升？
19.（8分）
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中a与c互为相反数.
（1）填空：__________，__________；
（2）用“>”或“<”填空：__________0，__________0，ab__________0；
（3）在数轴上标出，，比较a，，b，的大小（按从小到大的顺序排列）.
20.（8分）
【问题初探】
在数学活动课上，李老师给出如下问题：计算：.
（1）小明写出如下解题过程：原式.
（2）小强写出如下解题过程：原式的倒数为
.则原式.
【类比分析】
（1）请你选择一名同学的方法，计算：.
【学以致用】
（2）计算：（1.
21.（8分）
观察下面三行数：
，4，，16，，64，…；①
，5，，17，，65，…；②
，8，，32，，128，…；③
（1）第①行第8个数为__________；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第①②③行中第n个数；
（3）设x，y，z分别为第①②③行的第2024个数，求的值.
22.（12分）
三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”，其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”.
（图1） （图2） （图3）
（1）如图1是一个“和幻方”，则__________，__________；
（2）如图2是一个“积幻方”，求的值；
（3）如图3是一个“和幻方”，求x的值.
23.（13分）
综合与实践
阅读下列材料：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数.例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a.一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.例如十进制数（当时，）.同理，二进制数转换为十进制数为：.一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数的幂的乘积之和的形式.例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为。
根据上述材料，解答下列问题.
（1）①把二进制数转换为十进制数；
②把十进制数29转换为二进制数.
（2）把十进制数63转换为五进制数；
（3）若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”.
①判断与是否互为“久久数”，并说明理由；
②若与互为“久久数”，求a，b的值.
七年级（上）十月学情调查数学试卷答案及评分标准
一、选择题：
1.D；2.C；3.D；4.A；5.B；6.C；7.D；8.B；9.C；10.A.
二、填空题：
11.8.6；12.<；13.7；14.4096576；15..
三、解答题：
16.解：（1）原式
（2）原式
.
17.解：（1）由题意，得，（千克）.
答：与标准重量比较，10箱油桃总计不足7千克；
（2）由题意，得（元）.
答：售出这10箱油桃可得965元.
18.解：（1），
答：地在地北方，它们相距27km；
（2）.
（升）.
答：这天汽车共耗油4.56升.
19.解：（1）0，；
（2）>，<，<；
（3）在数轴上标出，如图所示，
.
20.解：（1）原式的倒数为
，
则原式.
（2），
则，
原式.
21.解：（1）256；
（2）第①行第个数为；
第②行第个数为；
第③行第个数为；
（3）
.
或由（2）得：，，则.
22.（1）9，1；
（2）第一横行的积为，则，；
则.；
（3）如图，设最中间的数为，则，解得，
设右下角的数为，则.
设第三行第二列的数为，则，解得.
则第二列3个数的和为.
所以，解得.
3 8 x
y
5 c t
23.解：（1）①转换为十进制数为；
（2）因为，即，，
所以29转换为二进制数为.
（2）因为，即，，所以63转换为五进制数为；
（3）①与互为“久久数”，因为转换为十进制数为；，所以与互为“久久数”；
②）转换为十进制数为；
转换为十进制数为.
因为与互为“久久数”，
所以，整理得，
因为，，且a，b均为整数，所以，.

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