资源简介

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分课时教学设计
《3.1 等量关系和方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 从《课程标准》看，一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它是所有代数方程的基础。一元一次方程也是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．通过一元一次方程的学习，可以对已学过的实数、整式、方程等知识加以巩固，同时又是今后学习一次函数、一元二次方程等知识的基础。本节课主要内容是培养学生将实际问题转化成数学问题的能力，归纳出一元一次方程的概念，为进一步学习一元一次方程的解法及应用起到了铺垫作用．
学习者分析 根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。
教学目标 1.能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系． 2.充分了解一元一次方程的概念，能对实际问题列出相应的方程，并能求出方程的解. 3.根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取信息、分析问题、处理问题的能力。
教学重点 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
教学难点 充分了解一元一次方程的概念，能对实际问题列出相应的方程，并能求出方程的解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师出示课本内容 中国现存最古老的数学经典著作之一 《九章算术》 中有一章名为 《方程》. 古代数学家刘徽在对其进行注释时，说：“程，课程也 . 群物总杂，各列有数，总言其实 . 令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程. ” 金元数学家李冶在其著作 《测圆海镜》 中，系统地介绍了天元术，其中的“元（未知数）”沿用至今. 后人将方程思想发扬光大，使之成为刻画现实世界中等量关系的有效模型 . 【想一想】什么是方程呢？学生活动1： 通过了解古代数学经典名著，激发学生的学习兴趣，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 【思考】 （1） 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得 26 分 . 问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？ 等量关系：胜的场数得分 + 输的场数得分 = 总得分. （2） 下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为 1.2 m， 高为 1m，表面积为 6.8 m2. 其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？ 等量关系： （长×宽+宽×高+长×高）×2 = 表面积. 前面已经学习了用字母表示数，这启发我们，可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法. 对于（1），设该队胜了 x 场，则该队输了（14 - x）场 . 又由于胜一场得 2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式： 2x +（14 - x）= 26 ① 对于（2）， 若设包装盒底面的宽是y m， 则根据题意可得以下等式： （1.2×y + y×1 + 1.2×1）× 2 = 6. 8， 即2. 4y + 2y + 2. 4 = 6. 8.② 观察下面两个等式，你能发现什么？ ①②式中的x，y叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 像方程①②这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 【例】在下列方程：①3x-y=2，②x2-2x-3=0， 中，一元一次方程的个数为 ( A ). A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【总结归纳】 一元一次方程的特点： (1)只含有一个未知数； (2)所含未知数的项的最高次数为1； (3)方程是由整式组成的，即方程中分母不含未知数。学生活动2： 教师出示问题，学生根据提醒得出相等关系。 学生根据提示列出等式。 学生观察等式特点，总结一元一次方程的概念。 学生根据一元一次方程的概念完成例题， 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：探究一元一次方程的解教师活动3：教师出示例题： 《孙子算经》 是我国古代重要的数学著作， 成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷 . 下卷有许多著名数学题，比如： 问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？ （1） 找出上述趣题中的等量关系； 等量关系： ① 兔的只数+鸡的只数=35； ②兔的脚数+鸡的脚数=94. （2） 适当设未知数，列出一元一次方程. 设兔有x只，则鸡有（35 - x）只. 由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚， 因此，可得如下一元一次方程： 4x + 2（35 - x）= 94. ③ 将方程③左边的多项式整理得 4x +（70 - 2x）= 2x + 70， 从而方程③变成 2x + 70 = 94.④ 如果要求出上述问题中兔的只数，则需要找到一个数，将这个数代入方程④后，能使方程左、右两边的值相等，则这个数就是所求兔的只数. 【议一议】如何找到一个数，使方程④左、右两边的值相等？ 对于方程④，就是要找出一个数，使得它的 2倍与 70 的和等于 94. 根据方程④中 x 的实际意义可知，这个数一定是正整数. 因此，只有一个数12符合条件. 对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解. 习惯上记作x = c. 由上可知，12是方程④的唯一解. 于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只. 对于一些较简单的方程，可以先确定未知数的一个较小的取值范围，然后在此范围内估算出方程的解. 这种方法是解决问题的一种重要策略。 【例】分别检验x的下列值是否是方程2. 5x + 318 = 1 068的解. （1） x = 300； （2） x = 330. 解 （1） 把x用300代入原方程得， 左边= 2. 5 × 300 + 318 = 1 068， 左边=右边， 所以x = 300是方程2. 5x + 318 = 1 068的解. （2） 把x用330代入原方程得， 左边= 2. 5 × 330 + 318 = 1 143， 左边≠右边， 所以x = 330不是方程2. 5x + 318 = 1 068的解. 【方法指导】 检验一个数是否为方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左右两边，看方程左右两边的值是否相等。学生活动3： 学生完成例题，巩固加减混合运算的方法。 学生利用本节课所学知识完成实际问题。 活动意图说明：培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：3.1 等量关系和方程 一、一元一次方程 二、一元一次方程的解 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各方程中，是一元一次方程的是(　B　) A.x＋y＝2 B.x＋2＝3 C.x＋2y＋z＝0 D.4x2＝0 2.若关于x的方程( m-2 )x│m│-1 =6是一元一次方程，则m的值为( B ). A.±2 B.-2 C.2 D.4 3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何 ”如果设清酒x斗，那么可列方程为( A ). A.10x+3(5-x) =30 B.3x+10(5-x)=30 C.10x+3(5+x) =30 D.3x-10(5-x)=30 4.若方程(︱m︱－2)·x2－(m－2)x－6＝0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值； 解：由题意可知|m|－2＝0且－(m－2)≠0，所以m＝－2. (2)求m2－3m＋5的值. 解：m2－3m＋5＝4＋6＋5＝15. 选做题： 5.若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是(　D　). A.m≠0 B.m≠2 C.m＝2 D.m≠3 6.检验：①x＝6；②x＝4是否为方程2x－3＝5(x－3)的解． 解：把x＝6代入2x－3＝5(x－3)， 左边＝12－3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边， 所以x＝6不是方程的解； 把x＝4代入2x－3＝5(x－3)， 左边＝8－3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边， 所以x＝4是方程的解． 【综合拓展类作业】 7.小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了A，B两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子的单价为x元. (1)根据题意列出方程. 解：根据题意，得2(x＋12)＝5x. (2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解？ 解：当x＝6时，2(x＋12)＝36， 5x＝30， 所以等号的左右两边不相等．所以x＝6不是方程的解． 当x＝7时，2(x＋12)＝38，5x＝35， 所以等号的左右两边不相等．所以x＝7不是方程的解． 当x＝8时，2(x＋12)＝40， 5x＝40， 所以等号的左右两边相等．所以x＝8是方程的解．
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 2.对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解. 习惯上记作x = c. 3.检验一个数是否为方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左右两边，看方程左右两边的值是否相等。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若(k－2)x|k|－1－3＝0是关于x的一元一次方程，则k2－2k＋1的值为(　B　). A．1 B．9 C．1或9 D．0 2.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x，所列方程正确的是(　B　). A. 5x－45＝7x－3 B. 5x＋45＝7x＋3 C. 5x－45＝7x +3 B. 5x＋45＝7x - 3 选做题： 3.在编写数学谜题时，列出式子3×2□＋5＝□2，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是(　D　). A．3×2x＋5＝2x B．3×20x＋5＝10x×2 C．3×20＋x＋5＝20x D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2 4.已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程．求m，n满足的条件； 解：因为方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程，所以m＋1≠0，且n－1＝1. 所以m≠－1，且n＝2. 【综合拓展类作业】 5.已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解． 解：因为x＝2是方程ax－4＝0的解， 所以把x＝2代入得2a－4＝0，解得a＝2. 将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8. 将x＝3代入该方程左边，则左边＝7， 代入右边，则右边＝1， 因为左边≠右边，所以x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
教学反思 在教学过程中要渗透建模思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 2.能运用等式的基本性质进行等式变形。 3.能利用等式的基本性质解一元一次方程。 4.能根据二元一次方程组的系数特征，灵活选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组。 5.经历对现实问题中量的分析、用字母表示未知数、建立两个量之间的关系这一过程，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 6.经历一次方程(组)模型的建立，模型意识和应用意识得到加强。 7.※能解简单的三元一次方程组
内容分析 本章内容属于《义务教育数学课程标准(2022年版)》中的“数与代数”领域，是“方程与不等式”主题的重要内容，本章内容的编写是在学生已经学过代数式以及有理数运算的基础上展开的。一元一次方程是数与代数部分的核心内容之一，它不仅是解决许多实际问题的工具，还是学习更复杂的方程和不等式的基础。学习一元一次方程，理解代数方程的基本概念和求解方法，能为后续的数学学习打下坚实的基础，一元一次方程在实际生活中具有广泛的应用，也是数学与其他学科交叉应用的桥梁.在利用方程解决问题的过程中，可以培养学生的推理能力、模型观念和应用意识等核心素养。
学情分析 在前面几章内容的学习中，学生对数与式以及数与式的运算已经有了初步的认识和理解，尤其是在“代数式”以及“整式的加减”两章中，学生对分析实际问题中的数量关系以及用代数式表示数量关系都有了初步的认识和理解，这些都为本章研究方程及其相关知识作铺垫.该年龄阶段的学生对复杂问题和抽象符号的理解不够，加之在小学阶段，用算术的方法解应用题是数学课的重要内容，这使学生已经习惯用算术的方法解决实际问题.面对如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的等式表示相等关系等问题，学生会有一定的畏难情绪，因此从算术方法过渡到方程方法还有一定的困难，因此本章需要引导学生体会在面对复杂问题时方程方法的优势，从而更重视对方程的学习。
单元目标 （一）教学目标 1.能从具体问题中分析出数量关系，列出方程，理解方程的意义和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2，能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 4.熟练掌握一元一次方程求解的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；理解每个步骤的变化依据；能熟练地解一元一次方程。 5.能在实际问题中分析出复杂、隐蔽的数量关系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意义解决实际问题。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.能从具体问题中分析出数量关系，列出方程，理解方程的意义和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2，能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 教学难点： 1.熟练掌握一元一次方程求解的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；理解每个步骤的变化依据；能熟练地解一元一次方程。 2.能在实际问题中分析出复杂、隐蔽的数量关系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意义解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3. 1等量关系和方程认识方程和方程的解13. 2 等式的基本性质了解等式的基本性质，掌握移项、去括号、去分母33. 3 一元一次方程的解法会解一元一次方程13. 4 一元一次方程的应用一元一次方程解决实际问题23. 5 认识二元一次方程组认识二元一次方程组和二元一次方程组的解13. 6 二元一次方程组的解法会用代入法、加减法解二元一次方程组23. 7 二元一次方程组的应用二元一次方程组解决实际问题23. 8 三元一次方程组认识三元一次方程组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1等量关系和方程结合实例，了解方程的解和解方程的概念，会验证方程的解，知道一元一次方程的概念，能判断方程和一元一次方程。体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。能正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。任务一：在具体情境中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 任务二：通过观察、归纳一元一次方程的概念。 3. 2 等式的基本性质1.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2。 2.结合实例，会利用等式的性质解方程。理解和应用等式的性质，应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。 任务一：掌握等式的性质。 任务二：会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 任务三：练习巩固。1.结合实例，理解移项在解方程中的作用，能根据数学问题列一元一次方程； 2.能按照移项、合并同类项、系数化为1的过程解方程。1.在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质。 2．运用移项法解一元一次方程。任务一：利用等式的基本性质解一元一次方程； 任务二：通过具体实例归纳出移项法则； 任务三：用移项法、合并同类项解方程。　　1.结合实例，了解去括号、去分母在解方程中的作用； 2.运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。 3.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法。 1.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 2.在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程. 任务一：运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。 任务二：掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法。 3. 3 一元一次方程的解法知道解一元一次方程的一般步骤，能根据数学问题列一元一次方程，能按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程解方程 掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程 任务一：能熟练求解一元一次方程. 任务二：练习巩固。 3. 4 一元一次方程的应用结合实例,理解利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,能根据数量关系比较复杂的问题(例如分配问题和效率问题等)列一元一次方程并求解。借助图表分析复杂问题中的数量关系，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。任务一：探究行程问题。 任务二：探究“和差倍分”问题。 任务三：探究效率问题。结合实例,理解利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,能根据数量关系比较复杂的问题列一元一次方程并求解。运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。任务一：探究行程问题。 任务二：列方程解决行程中的相遇和追击问题。3. 5 认识二元一次方程组1．理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。二元一次方程（组）及其解的概念． 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组任务一：探究二元一次方程（组）及其解的概念。 任务二：练习巩固。3. 6 二元一次方程组的解法1．熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力； 2．通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程的规律和方法； 会用代入消元法解二元一次方程组。 任务一：探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 任务二：用代入消元法解二元一次方程组。1．熟练掌握加减消元法的基本步骤，提高基本运算能力； 2．通过独立思考，小组合作，探究用加减法消元过程的规律和方法； 会用加减法消元解二元一次方程组。 任务一：探究加减法的消元过程． 任务二：会用加减法消元解二元一次方程组．3. 7 二元一次方程组的应用初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力；根据题意找出等量关系，根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。任务一：会根据题意找出等量关系。 任务二：能根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。会正确运用表格分析问题中的等量关系，会列二元一次方程组解决较复杂的实际问题，培养分析问题的能力。能找到能表示应用题全部含义的等量关系，根据等量关系列出方程组。任务一：会根据题意找出等量关系。 任务二：能根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。3. 8 三元一次方程组1.熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力； 2.通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法。 理解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组。任务一：理解三元一次方程组的概念。 任务二：会解简单的三元一次方程组。
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（湘教版）七年级
上
3.1 等量关系和方程
一次方程（组）
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系．
2.充分了解一元一次方程的概念，能对实际问题列出相应的方程，并能求出方程的解.
3.根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取信息、分析问题、处理问题的能力.
新知导入
中国现存最古老的数学经典著作之一 《九章算术》 中有一章名为 《方程》. 古代数学家刘徽在对其进行注释时，说：“程，课程也 .
群物总杂，各列有数，总言其实 . 令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程. ”
新知导入
金元数学家李冶在其著作 《测圆海镜》 中，系统地介绍了天元术，其中的“元（未知数）”沿用至今.
后人将方程思想发扬光大，使之成为刻画现实世界中等量关系的有效模型 .
【想一想】什么是方程呢？
新知讲解
【思考】
（1） 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得 26 分 .
问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？
等量关系：胜的场数得分 + 输的场数得分 = 总得分.
新知讲解
【思考】
（2） 下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为 1.2 m， 高为 1m，表面积为 6.8 m2.
其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？
等量关系：
（长×宽+宽×高+长×高）×2 = 表面积.
新知讲解
前面已经学习了用字母表示数，这启发我们，可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法.
对于（1），设该队胜了 x 场，则该队输了（14 - x）场 . 又由于胜一场得 2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式：
2x +（14 - x）= 26 ①
对于（2）， 若设包装盒底面的宽是y m， 则根据题意可得以下等式：（1. 2 × y + y × 1 + 1. 2 × 1）× 2 = 6. 8，
即2. 4y + 2y + 2. 4 = 6. 8.②
新知讲解
2x +（14 - x）= 26 ①
2. 4y + 2y + 2. 4 = 6. 8.②
观察下面两个等式，你能发现什么？
①②式中的x，y叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.
像方程①②这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
新知讲解
【例】在下列方程：①3x-y=2，②x2-2x-3=0，
中，一元一次方程的个数为 ( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
A
新知讲解
【总结归纳】
一元一次方程的特点：
(1)只含有一个未知数；
(2)所含未知数的项的最高次数为1；
(3)方程是由整式组成的，即方程中分母不含未知数。
新知讲解
问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？
（1） 找出上述趣题中的等量关系；
等量关系：
（1） 兔的只数+鸡的只数=35；
（2） 兔的脚数+鸡的脚数=94.
新知讲解
问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？
（2） 适当设未知数，列出一元一次方程.
设兔有x只，则鸡有（35 - x）只.
由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，
因此，可得如下一元一次方程：
4x + 2（35 - x）= 94. ③
新知讲解
将方程③左边的多项式整理得
4x +（70 - 2x）= 2x + 70，
从而方程③变成
2x + 70 = 94.④
如果要求出上述问题中兔的只数，则需要找到一个数，将这个数代入方程④后，能使方程左、右两边的值相等，则这个数就是所求兔的只数.
【议一议】如何找到一个数，使方程④左、右两边的值相等？
新知讲解
对于方程④，就是要找出一个数，使得它的 2倍与 70 的和等于 94. 根据方程④中 x 的实际意义可知，这个数一定是正整数.
因此，只有一个数12符合条件.
新知讲解
对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解. 习惯上记作x = c.
由上可知，12是方程④的唯一解. 于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.
对于一些较简单的方程，可以先确定未知数的一个较小的取值范围，然后在此范围内估算出方程的解. 这种方法是解决问题的一种重要策略.
典例精析
【例】分别检验x的下列值是否是方程2. 5x + 318 = 1 068的解.
（1） x = 300； （2） x = 330.
解 （1） 把x用300代入原方程得，
左边= 2. 5 × 300 + 318 = 1 068，
左边=右边，
所以x = 300是方程2. 5x + 318 = 1 068的解.
典例精析
【例】分别检验x的下列值是否是方程2. 5x + 318 = 1 068的解.
（1） x = 300； （2） x = 330.
（2） 把x用330代入原方程得，
左边= 2. 5 × 330 + 318 = 1 143，
左边≠右边，
所以x = 330不是方程2. 5x + 318 = 1 068的解.
新知讲解
【方法指导】
检验一个数是否为方程的解的方法：
把这个数分别代入方程的左右两边
看方程左右两边的值是否相等
是
否
这个数是方程的解
这个数不是方程的解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各方程中，是一元一次方程的是(　　)
A.x＋y＝2
B.x＋2＝3
C.x＋2y＋z＝0
D.4x2＝0
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.若关于x的方程( m-2 )x│m│-1 =6是一元一次方程，则m的值为( ).
A.±2
B.-2
C.2
D.4
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何 ”如果设清酒x斗，那么可列方程为( ).
A.10x+3(5-x) =30
B.3x+10(5-x)=30
C.10x+3(5+x) =30
D.3x-10(5-x)=30
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.若方程(︱m︱－2)·x2－(m－2)x－6＝0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)求m2－3m＋5的值.
解：由题意可知|m|－2＝0且－(m－2)≠0，所以m＝－2.
解：m2－3m＋5＝4＋6＋5＝15.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是(　　).
A.m≠0
B.m≠2
C.m＝2
D.m≠3
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.检验：①x＝6；②x＝4是否为方程2x－3＝5(x－3)的解．
解：把x＝6代入2x－3＝5(x－3)，
左边＝12－3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，
所以x＝6不是方程的解；
把x＝4代入2x－3＝5(x－3)，
左边＝8－3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，
所以x＝4是方程的解．
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了A，B两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子的单价为x元.
(1)根据题意列出方程.
解：根据题意，得2(x＋12)＝5x.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.(2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解？
解：当x＝6时，2(x＋12)＝36， 5x＝30，
所以等号的左右两边不相等．所以x＝6不是方程的解．
当x＝7时，2(x＋12)＝38，5x＝35，
所以等号的左右两边不相等．所以x＝7不是方程的解．
当x＝8时，2(x＋12)＝40， 5x＝40，
所以等号的左右两边相等．所以x＝8是方程的解．
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
2.对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解. 习惯上记作x = c.
3.检验一个数是否为方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左右两边，看方程左右两边的值是否相等。
板书设计
课题：3.1 等量关系和方程


教师板演区

学生展示区
一、一元一次方程
二、一元一次方程的解
三、例题讲解
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
1.若(k－2)x|k|－1－3＝0是关于x的一元一次方程，则k2－2k＋1的值为(　　).
A．1
B．9
C．1或9
D．0
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x，所列方程正确的是(　　).
A. 5x－45＝7x－3 B. 5x＋45＝7x＋3
C. 5x－45＝7x +3 B. 5x＋45＝7x - 3
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.在编写数学谜题时，列出式子3×2□＋5＝□2，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是(　　).
A．3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程．求m，n满足的条件；
解：因为方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程，所以m＋1≠0，且n－1＝1.
所以m≠－1，且n＝2.
【综合拓展类作业】
作业布置
5.已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
解：因为x＝2是方程ax－4＝0的解，
所以把x＝2代入得2a－4＝0，解得a＝2.
将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8.
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
因为左边≠右边，所以x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
Thanks!
2
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