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第2课时　补集
[学习目标]　1．在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示．(数学抽象)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(数学抽象、数学运算)
[讨论交流]　预习教材P12－P13，并思考以下问题：
问题1．全集的含义是什么？
问题2．补集的含义是什么？
问题3．如何用Venn图表示 UA？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　全集与补集
探究问题1　根据方程(x－1)(x2－2)＝0在不同范围内的解集，回答下面的问题：
(1)该方程在有理数集内的解集为________；在实数集内的解集为________．
(2)在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么？
提示：(1){1}；(2){1，}．
(2)有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合．
探究问题2　观察下面三个集合：A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6}．回答下面的问题．
(1)集合A，B，U有什么关系？
(2)B中元素与U和A有什么关系？
提示：(1)A?U，B?U，A∪B＝U．
(2)B中元素都属于集合U，它是由U中不属于集合A的元素组成的．
[新知生成]
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U．
2．补集
自然 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 UA
符号 语言 UA＝{x|x∈U，且x A}
图形 语言
性质 (1) UA U． (2) UU＝ ， U ＝U． (3) U( UA)＝A． (4)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝
【教用·微提醒】
1．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．
2． UA包含三层含义：
(1)A U．
(2) UA是一个集合，且 UA U．
(3) UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
【链接·教材例题】
例5　设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 UA， UB．
解：根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以， UA＝{4，5，6，7，8}， UB＝{1，2，7，8}．
[典例讲评]　1．(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB．
(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3[解]　(1)根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以 UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}．
(2)由题意得 UA＝{x|x＝－3，或x>4}．
　补集的求解步骤及方法
步骤 首先确定全集，然后进行补集的简单运算
方法 借助Venn图或数轴求解
[学以致用]　1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 SA．
(1)S＝R；
(2)S＝{x|x≤2}；
(3)S＝{x|－4≤x≤1}．
[解]　(1)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|x<－1，或x≥1}．
(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}．
(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}．
探究2　与补集有关的参数值(范围)
的求解
[典例讲评]　2．(1)设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， UA＝{a}，则实数a的值为(　　)
A．0　　　B．－1　　　C．2　　　D．0或2
(2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(1)A　[由集合A＝{4，a＋2}，知a＋2≠4，即a≠2，而 UA＝{a}，全集U＝{2，4，a2}，因此解得a＝0，经验证a＝0满足条件，所以实数a的值为0．故选A．]
(2)[解]　由已知A＝{x|x≥－m}，
得 UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2在数轴上表示，如图，
所以－m≤－2，
即m≥2，
所以m的取值范围是m≥2．
　由集合的补集求解参数的方法
(1)直接法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)数轴分析法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
[学以致用]　2．设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}，则实数a的值是________ ．
8或2　[因为U＝{1，3，5，7}， UM＝{5，7}，所以M＝{1，3}，又M＝{1，|a－5|}，所以|a－5|＝3，所以a＝8或2．]
探究3　集合交、并、补集的综合运算
【链接·教材例题】
例6　设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B)．
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ ，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
[典例讲评]　3．(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；
(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；
(4)( RA)∪( RB)．
[解]　(1)在数轴上表示出集合A，B(如图①)，
①
则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3所以 R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．
(2)由图①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．
(3)在数轴上表示出集合 RA， RB(如图②)，
②
即 RA＝{x|x≥5}， RB＝{x|x≤3}，
所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．
(4)由图②可知，( RA)∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．
　 R(A∪B)与( RA)∩( RB)及 R(A∩B)与( RA)∪( RB)的关系：
(1) R(A∪B)＝( RA)∩( RB)．
(2) R(A∩B)＝( RA)∪( RB)．
[学以致用]　3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
[解]　法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．
由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．
法二(定义法)：( UB)∩A＝{1，9}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，∴ UB＝{1，4，6，7，9}．
又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴B＝{2，3，5，8}．
∵( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，
∴A＝{1，3，9}．
1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB等于(　　)
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
B　[由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．]
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合 UM＝(　　)
A．{x|－23}
C．{x|－2≤x≤3}　　　 D．{x|x≤2，或x≥3}
B　[因为全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以 UM＝{x|x<－2，或x>3}．故选B．]
3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，则 U(A∪B)＝(　　)
A．{1，2，3}　　　B．{2}　　　C．{1，3，4}　　　D．{4}
D　[由集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，得A∪B＝{1，2，3}，而全集U＝{1，2，3，4}，所以 U(A∪B)＝{4}．故选D．]
4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于________．
2　[由题意，知得a＝2．]
1．知识链：(1)全集与补集及性质．
(2)交、并、补集的综合运算．
(3)利用集合间的关系求参数范围．
2．方法链：数形结合、分类讨论．
3．警示牌：解决含参数的集合运算时要注意空集及端点．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合 AB的含义是什么？
[提示]　 AB＝{x|x∈A，且x B}．
2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？
[提示]　不同．
3． UA，A及U之间存在怎样的关系？
[提示]　(1) UA U，A U；
(2)( UA)∪A＝U；
(3)( UA)∩A＝ ．
课时分层作业(五)　补集
一、选择题
1．集合A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，则B＝(　　)
A．{－2}　　　 B．{1}
C．{－2，1}　　　 D．{－2，0，2}
C　[由题知A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，
所以B＝ A( AB)＝{－2，1}．故选C．]
2．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM＝(　　)
A．{x|－2≤x≤2}　　　 B．{x|－2C．{x|x<－2或x>2}　　　 D．{x|x≤－2或x≥2}
A　[如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}．
]
3．图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB)　　　B．( UA)∩B　　　C． U(A∩B)　　　D． U(A∪B)
D　[题图中白色部分对应的集合为A∪B，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为 U(A∪B)．故选D．]
4．设全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若 UA＝{2，3}，则m的值等于(　　)
A．4　　　B．6　　　C．4或6　　　D．不存在
A　[由全集U＝{1，2，3，4}， UA＝{2，3}，得A＝{1，4}，
即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两个根，于是解得m＝4，
所以m的值等于4．故选A．]
5．(多选)若全集U＝{－7，－5，－1，0，5，7}，集合A满足 UA＝{|a|，a}，则a的值可能为(　　)
A．－7　　　B．－5　　　C．－1　　　D．0
AB　[因为 UA＝{|a|，a}，所以根据元素互异性可知|a|≠a，所以a＜0，
显然|a|∈U，a∈U，
则a＝－7，|a|＝7或a＝－5，|a|＝5．
故选AB．]
二、填空题
6．设全集为U，M＝{1，2}， UM＝{3}，则U＝________．
{1，2，3}　[因为M＝{1，2}， UM＝{3}，
所以U＝{1，2，3}．]
7．已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
{2，3，5，7}　[法一(定义法)：因为A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．
法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．
由Venn图可知B＝{2，3，5，7}．]
8．设U＝R，A＝{x|a≤x4　8　[因为A＝{x|a≤x三、解答题
9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2[解]　将U，A，B在数轴上表示，如图所示，
∵A＝{x|－2B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，
∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
10．已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}， UB＝{3，4}，则(　　)
A．1∈A，1 B　　　 B．2∈A，2∈B
C．3∈A，3 B　　　 D．5 A，5∈B
C　[因为U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}，
所以A＝{1，3，5}．
又 UB＝{3，4}，所以B＝{1，2，5}．
所以3∈A，3 B．故选C．]
11．已知集合A＝{x|x＋2>0}， RB＝{x|x>4}，则A∩B＝(　　)
A．{x|x<－2 或x>4}　　　 B．{x|－2C．{x|x>4}　　　 D．{x|－2B　[由x＋2>0，得x>－2，即A＝{x|x>－2}．
∵ RB＝{x|x>4}，∴B＝{x|x≤4}，
∴A∩B＝{x|－212．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N)　　　B．N∪ UM　　　C． U(M∩N)　　　D．M∪ UN
A　[由题意M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，
∴ U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A．]
13．已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
{3，5，11，13}　{7，11，13，19}　[法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
法二：因为M∩( UN)＝{3，5}，
所以3∈M，5∈M且3 N，5 N．
又因为( UM)∩N＝{7，19}，
所以7∈N，19∈N且7 M，19 M．
又因为( UM)∩( UN)＝{2，17}，
所以 U(M∪N)＝{2，17}，
所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．]
14．已知集合A＝{x|a(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在①A∩B＝ ，②( RB)∩A＝ ，③B∪( RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
[解]　(1)当a＝1时，A＝{x|1B＝{x|0≤x≤2}，所以A∪B＝{x|0≤x≤2}．
(2)若选①A∩B＝ ，则a＋1≤0或a≥2，
解得a≤－1或a≥2．
若选②( RB)∩A＝ ， RB＝{x|x<0，或x>2}，
所以解得0≤a≤1．
若选③B∪( RA)＝R， RA＝{x|x≤a或x≥a＋1}，
所以解得0≤a≤1．
15．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
[解]　(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同学}， UA＝{x|x是高一(1)班的男同学}．
(2)阴影部分如图所示．
(3)若A－B＝ ，则A B．
12/12课时分层作业(五)　补集
一、选择题
1．集合A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，则B＝(　　)
A．{－2}　　　 B．{1}
C．{－2，1}　　　 D．{－2，0，2}
2．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM＝(　　)
A．{x|－2≤x≤2}　　　 B．{x|－2C．{x|x<－2或x>2}　　　 D．{x|x≤－2或x≥2}
3．图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
4．设全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若 UA＝{2，3}，则m的值等于(　　)
A．4 B．6
C．4或6 D．不存在
5．(多选)若全集U＝{－7，－5，－1，0，5，7}，集合A满足 UA＝{|a|，a}，则a的值可能为(　　)
A．－7 　　　B．－5　　　 C．－1 　　　D．0
二、填空题
6．设全集为U，M＝{1，2}， UM＝{3}，则U＝________．
7．已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
8．设U＝R，A＝{x|a≤x三、解答题
9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－210．已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}， UB＝{3，4}，则(　　)
A．1∈A，1 B B．2∈A，2∈B
C．3∈A，3 B D．5 A，5∈B
11．已知集合A＝{x|x＋2>0}， RB＝{x|x>4}，则A∩B＝(　　)
A．{x|x<－2 或x>4} B．{x|－2C．{x|x>4} D．{x|－212．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
13．已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
14．已知集合A＝{x|a(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在①A∩B＝ ，②( RB)∩A＝ ，③B∪( RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
15．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
3/3课时分层作业(四)　并集与交集
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≤3} B．{x|x≥－1}
C．{x|－1≤x<2} D．{x|－1≤x≤3}
2．设集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{1} D．{1，2，3}
3．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1，3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)
A．{0，1，2} B．{0，1，3}
C．{0，2，3} D．{1，2，3}
4．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　)
A．{5} B．{1，5}
C．{3} D．{1，3，5}
5．(多选)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论不成立的是(　　)
A．N?M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
二、填空题
6．若集合A＝{x|－17．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
8．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________．
三、解答题
9．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
10．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　　 B．{0，2}
C．{－2，0}　　　 D．{－2，0，2}
11．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)
A． 　　　B．S　　　C．T　　　D．Z
12．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是(　　)
A．M∩N＝N B．M∪N＝N
C．(M∪N) N D．N (M∩N)
13．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
3/3第2课时　补集
[学习目标]　1．在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示．(数学抽象)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(数学抽象、数学运算)
[讨论交流]　预习教材P12－P13，并思考以下问题：
问题1．全集的含义是什么？
问题2．补集的含义是什么？
问题3．如何用Venn图表示 UA
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　全集与补集
探究问题1　根据方程(x－1)(x2－2)＝0在不同范围内的解集，回答下面的问题：
(1)该方程在有理数集内的解集为________；在实数集内的解集为________．
(2)在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么？
探究问题2　观察下面三个集合：A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6}．回答下面的问题．
(1)集合A，B，U有什么关系？
(2)B中元素与U和A有什么关系？
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[新知生成]
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作________．
2．补集
自然 语言 对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作________
符号 语言 UA＝____________
图形 语言
性质 (1) UA U． (2) UU＝ ， U ＝U． (3) U( UA)＝A． (4)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝
[典例讲评]　1．(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB．
(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3[尝试解答]___________________________________________________________
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　补集的求解步骤及方法
步骤 首先确定全集，然后进行补集的简单运算
方法 借助Venn图或数轴求解
[学以致用]　1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 SA．
(1)S＝R；
(2)S＝{x|x≤2}；
(3)S＝{x|－4≤x≤1}．
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探究2　与补集有关的参数值(范围)
的求解
[典例讲评]　2．(1)设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， UA＝{a}，则实数a的值为(　　)
A．0　　　B．－1　　　C．2　　　D．0或2
(2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[尝试解答]___________________________________________________________
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　由集合的补集求解参数的方法
(1)直接法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)数轴分析法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
[学以致用]　2．设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}，则实数a的值是________ ．
探究3　集合交、并、补集的综合运算
[典例讲评]　3．(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；
(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；
(4)( RA)∪( RB)．
[尝试解答]___________________________________________________________
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　 R(A∪B)与( RA)∩( RB)及 R(A∩B)与( RA)∪( RB)的关系：
(1) R(A∪B)＝________________．
(2) R(A∩B)＝________________．
[学以致用]　3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
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1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB等于(　　)
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合 UM＝(　　)
A．{x|－2B．{x|x<－2，或x>3}
C．{x|－2≤x≤3}
D．{x|x≤2，或x≥3}
3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，则 U(A∪B)＝(　　)
A．{1，2，3} B．{2}
C．{1，3，4} D．{4}
4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于________．
1．知识链：(1)全集与补集及性质．
(2)交、并、补集的综合运算．
(3)利用集合间的关系求参数范围．
2．方法链：数形结合、分类讨论．
3．警示牌：解决含参数的集合运算时要注意空集及端点．
5/5(共33张PPT)
第2课时　补集
第一章　集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
[学习目标]　1．在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示．(数学抽象)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(数学抽象、数学运算)
整体感知
[讨论交流]　预习教材P12－P13，并思考以下问题：
问题1．全集的含义是什么？
问题2．补集的含义是什么？
问题3．如何用Venn图表示 UA？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　全集与补集
探究问题1　根据方程(x－1)(x2－2)＝0在不同范围内的解集，回答下面的问题：
(1)该方程在有理数集内的解集为_____；在实数集内的解集为___．
(2)在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么？
探究建构
提示：(1){1}；(2){1，}．
(2)有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合．
探究问题2　观察下面三个集合：A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6}．回答下面的问题．
(1)集合A，B，U有什么关系？
(2)B中元素与U和A有什么关系？
提示：(1)A?U，B?U，A∪B＝U．
(2)B中元素都属于集合U，它是由U中不属于集合A的元素组成的．
[新知生成]
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作__．
所有元素
U
2．补集
自然 语言 对于一个集合A，由全集U中____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_______
符号 语言 UA＝__________________
图形 语言

不属于集合A
UA
{x|x∈U，且x A}
性质 (1) UA U．
(2) UU＝ ， U ＝U．
(3) U( UA)＝A．
(4)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝
【教用·微提醒】
1．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．
2． U A包含三层含义：
(1)A U．
(2) U A是一个集合，且 U A U．
(3) U A是U中所有不属于A的元素构成的集合．
【链接·教材例题】
例5　设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 UA， UB．
解：根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以， UA＝{4，5，6，7，8}， UB＝{1，2，7，8}．
[典例讲评]　1．(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB．
(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3[解]　(1)根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以 UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}．
(2)由题意得 UA＝{x|x＝－3，或x>4}．
反思领悟　补集的求解步骤及方法
步骤 首先确定全集，然后进行补集的简单运算
方法 借助Venn图或数轴求解
[学以致用]　1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 SA．
(1)S＝R；
(2)S＝{x|x≤2}；
(3)S＝{x|－4≤x≤1}．
[解]　(1)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|x<－1，或x≥1}．
(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}．
(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}．
探究2　与补集有关的参数值(范围)的求解
[典例讲评]　2．(1)设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， UA＝{a}，则实数a的值为(　　)
A．0　　　B．－1　　　C．2　　　D．0或2
(2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2√
(1)A　[由集合A＝{4，a＋2}，知a＋2≠4，即a≠2，而 UA＝{a}，全集U＝{2，4，a2}，因此解得a＝0，经验证a＝0满足条件，所以实数a的值为0．故选A．]
(2)[解]　由已知A＝{x|x≥－m}，
得 UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2在数轴上表示，如图，
所以－m≤－2，
即m≥2，
所以m的取值范围是m≥2．
反思领悟　由集合的补集求解参数的方法
(1)直接法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)数轴分析法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
[学以致用]　2．设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}，则实数a的值是________ ．
8或2　[因为U＝{1，3，5，7}， UM＝{5，7}，所以M＝{1，3}，又M＝{1，|a－5|}，所以|a－5|＝3，所以a＝8或2．]
8或2
探究3　集合交、并、补集的综合运算
【链接·教材例题】
例6　设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B)．
解：根据三角形的分类可知A∩B＝ ，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
[典例讲评]　3．(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)； (3)( RA)∩( RB)； (4)( RA)∪( RB)．
[解]　(1)在数轴上表示出集合A，B(如图①)，
则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3所以 R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．
(2)由图①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．
①
(3)在数轴上表示出集合 RA， RB(如图②)，
即 RA＝{x|x≥5}， RB＝{x|x≤3}，
所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．
(4)由图②可知，( RA)∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．
②
发现规律　 R(A∪B)与( RA)∩( RB)及 R(A∩B)与( RA)∪( RB)的关系：
(1) R(A∪B)＝_____________．
(2) R(A∩B)＝_____________．
( RA)∩( RB)
( RA)∪( RB)
[学以致用]　3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
[解]　法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．
由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．
法二(定义法)：( UB)∩A＝{1，9}，
( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，∴ UB＝{1，4，6，7，9}．
又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}．
∵( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}．
1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB等于(　　)
A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
2
4
3
题号
1
应用迁移
√
B　[由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．]
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合 UM＝(　　)
A．{x|－23}
C．{x|－2≤x≤3}　　　 D．{x|x≤2，或x≥3}
2
3
题号
1
4
√
B　[因为全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以 UM＝{x|x<
－2，或x>3}．故选B．]
3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，则 U(A∪B)＝(　　)
A．{1，2，3}　　　B．{2}　　　C．{1，3，4}　　　D．{4}
2
3
题号
4
1
√
D　[由集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，得A∪B＝{1，2，3}，而全集U＝{1，2，3，4}，所以 U(A∪B)＝{4}．故选D．]
4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于____．
2
4
3
题号
1
2　[由题意，知得a＝2．]
2　
1．知识链：(1)全集与补集及性质．
(2)交、并、补集的综合运算．
(3)利用集合间的关系求参数范围．
2．方法链：数形结合、分类讨论．
3．警示牌：解决含参数的集合运算时要注意空集及端点．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合 AB的含义是什么？
[提示]　 AB＝{x|x∈A，且x B}．
2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？
3． UA，A及U之间存在怎样的关系？
[提示]　不同．
[提示]　(1) UA U，A U；(2)( UA)∪A＝U；(3)( UA)∩A＝ ．
课时分层作业(五)
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补集
（WORD版）
巩固课堂所学 · 激发学习思维
夯实基础知识 · 熟悉命题方式
自我检测提能 · 及时矫正不足
本节课掌握了哪些考点？
本节课还有什么疑问点？
课后训练
学习反思
课时小结
THANKS1.3　集合的基本运算
第1课时　并集与交集
[学习目标]　1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算)
2．能使用Venn图表示集合的关系及运算．(直观想象)
[讨论交流]　预习教材P10－P12，并思考以下问题：
问题1．两个集合的并集与交集的含义是什么？
问题2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？
问题3．并集和交集有哪些性质？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　并集
探究问题1　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的问题：
(1)集合A中的元素与集合C中的元素有什么关系？集合B中的元素呢？
(2)集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？
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[新知生成]
文字 语言 一般地，由所有属于集合A________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的______，记作________(读作“________”)
符号 语言 A∪B＝____________
图形 语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A
[典例讲评]　1．(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝(　　)
A．{1，3，5}　　 B．{3，5}　
C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}
(2)若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B等于(　　)
A．{x|x≤3 或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
[尝试解答]___________________________________________________________
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_____________________________________________________________________
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　求集合并集的2种基本方法
(1)直接法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
[学以致用]　1．(1)若集合M＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|－1C．{x|1≤x<3} D．R
(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　)
A．{－1，2} B．{－1，0，1，3}
C．{－1，0，1} D．{0，2，3}
探究2　交集
探究问题2　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的问题：
(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
(2)集合D中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？
探究问题3　若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则A∩B存在吗？
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[新知生成]
文字 语言 一般地，由所有属于集合A________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作______(读作“______”)
符号 语言 A∩B＝____________
图形 语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝
[典例讲评]　2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1} B．{－1，0，1}
C．{0，1，2} D．{－1，0}
(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}
[尝试解答]___________________________________________________________
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　求两个集合的交集的方法
(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
[学以致用]　2．(1)设集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{2，3，4}
(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝________．
探究3　集合交、并集运算的性质及综合应用
探究问题4　若A B，则A∩B＝________；若A＝B，则A∩B＝A∪B成立吗？反之呢？
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[新知生成]
(1)A∪B＝A B A．
(2)A∩B＝A A B．
(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．
(4)A∩B＝A∪B A＝B．
[典例讲评]　3．已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3[尝试解答]___________________________________________________________
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　利用集合交集、并集的性质解题的依据及注意点
(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)注意点：当集合B A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，否则易漏解．
[学以致用]　3．已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|a1．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{1}
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}
3．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
1．知识链：(1)并集的概念及运算．
(2)交集的概念及运算．
(3)根据集合间的运算求参数范围．
2．方法链：图示法、数形结合、分类讨论．
3．警示牌：在根据运算求参数范围时，容易遗漏空集的情况．
4/51.3　集合的基本运算
第1课时　并集与交集
[学习目标]　1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算)
2．能使用Venn图表示集合的关系及运算．(直观想象)
[讨论交流]　预习教材P10－P12，并思考以下问题：
问题1．两个集合的并集与交集的含义是什么？
问题2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？
问题3．并集和交集有哪些性质？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　并集
探究问题1　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的问题：
(1)集合A中的元素与集合C中的元素有什么关系？集合B中的元素呢？
(2)集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？
提示：(1)集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素也都属于集合C．
(2)集合C中的元素是由集合A和B中的所有元素组成．
[新知生成]
文字 语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)
符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
图形 语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A
【教用·微提醒】　并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B．如图所示．
【链接·教材例题】
例1　设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．
解：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
＝{3，4，5，6，7，8}．
例2　设集合A＝{x|－1解：A∪B＝{x|－1＝{x|－1[典例讲评]　1．(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝(　　)
A．{1，3，5}　　　B．{3，5}　　　C．{2，3，5}　　　D．{1，2，3，5}
(2)若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B等于(　　)
A．{x|x≤3 或x>4}　　　 B．{x|－1C．{x|3≤x<4}　　　 D．{x|－2≤x<－1}
(1)D　(2)A　[(1)由题意可知M＝{2，3，5}，
所以M∪N＝{1，2，3，5}．故选D．
(2)利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．
故选A．]
　求集合并集的2种基本方法
(1)直接法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
[学以致用]　1．(1)若集合M＝{x|－1A．{x|x>－1}　　　B．{x|－1(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　)
A．{－1，2}　　B．{－1，0，1，3}　　C．{－1，0，1}　　D．{0，2，3}
(1)A　(2)D　[(1)因为M＝{x|－1－1}．故选A．
(2){－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合题意．]
探究2　交集
探究问题2　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的问题：
(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
(2)集合D中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？
提示：(1)有公共元素，组成的集合是{2}．
(2)集合D的所有元素既属于A，又属于B．
探究问题3　若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则A∩B存在吗？
提示：存在．A∩B＝ ．
[新知生成]
文字 语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)
符号 语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
图形 语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝
【教用·微提醒】　如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ ．
【链接·教材例题】
例3　立德中学开运动会，设
A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．
例4　设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．
解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合．
(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2＝{点P}；
(2)直线l1，l2平行可表示为L1∩L2＝ ；
(3)直线l1，l2重合可表示为L1∩L2＝L1＝L2．
[典例讲评]　2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1}　　　　　B．{－1，0，1}　　C．{0，1，2}　　　D．{－1，0}
(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－2≤x<1}　　B．{x|－2(1)B　(2)A　[(1)因为A＝{－3，－1，0，1}，B＝{x|－2(2)由题意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，
∴M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A．]
　求两个集合的交集的方法
(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
[学以致用]　2．(1)设集合A＝{x|－2A．{2}　　　B．{2，3}　　　C．{3，4}　　　D．{2，3，4}
(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝________．
(1)B　(2){(0，0)}　[(1)由题设知A∩B＝{2，3}．故选B．
(2)由故A∩B＝{(0，0)}．]
探究3　集合交、并集运算的性质及
综合应用
探究问题4　若A B，则A∩B＝________；若A＝B，则A∩B＝A∪B成立吗？反之呢？
提示：A　成立　成立
[新知生成]
(1)A∪B＝A B A．
(2)A∩B＝A A B．
(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．
(4)A∩B＝A∪B A＝B．
[典例讲评]　3．已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3[解]　(1)因为A∪B＝B，所以A B，
观察数轴可知，
解得≤a≤2，
所以a的取值范围是．
(2)A∩B＝ 有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以a的取值范围是．
(3)画出数轴如图，
观察图形可知即a＝3．
【教用·备选题】　(1)已知M＝{2，a2－3a＋5，5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2，3}，则a的值是(　　)
A．1或2　　　B．2或4　　　C．2　　　D．1
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．
(1)C　(2){a|a≥2}　[(1)∵M∩N＝{2，3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2．当a＝1时，N＝{1，5，3}，M＝{2，3，5}，不符合题意；当a＝2时，N＝{1，2，3}，M＝{2，3，5}，符合题意．
(2)由题意，得A＝{1，2}．
∵A∩B＝B，∴B A，
∴当B＝ 时，Δ＝(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0，2}，不符合题意．
综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．]
　利用集合交集、并集的性质解题的依据及注意点
(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)注意点：当集合B A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，否则易漏解．
[学以致用]　3．已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|aa≤－3　a≥1　[若A∪B＝R，利用数轴(图略)，得a≤－3．
若 A∩B＝B，则B A．
当a≥4时，集合B为空集，满足题意；
当a<4时，若要满足A∩B＝B，必有a≥1．
综上，实数a的取值范围是a≥1．]
1．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{1}
B　[因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，
所以A∩B＝{2，3，4}．故选B．]
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|0≤x＜1}　　　 B．{x|－1＜x≤2}　　　
C．{x|1＜x＜2}　　　 D．{x|0＜x≤2}
B　[如图所示：
∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故选B．]
3．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．
2　[当a＞2时，A∩B＝ ；
当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2．]
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
{a|a≥2}　[∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，
又A∪B＝B，∴A B．
∴a≥2．]
1．知识链：(1)并集的概念及运算．
(2)交集的概念及运算．
(3)根据集合间的运算求参数范围．
2．方法链：图示法、数形结合、分类讨论．
3．警示牌：在根据运算求参数范围时，容易遗漏空集的情况．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合A，B的交集和并集的定义分别是什么？
[提示]　A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
2．集合A∪B＝A可以得出A与B存在怎样的关系？A∩B＝A呢？
[提示]　A∪B＝A B A；A∩B＝A A B．
3．A∩ ＝ 吗？A∪ 呢？
[提示]　A∩ ＝ ，A∪ ＝A．
课时分层作业(四)　并集与交集
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≤3}　　　 B．{x|x≥－1}
C．{x|－1≤x<2}　　　 D．{x|－1≤x≤3}
A　[因为集合A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|x≤3}．故选A．]
2．设集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A．{1，2}　　　 B．{0，1，2}
C．{1}　　　 D．{1，2，3}
A　[由集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，
可得A∪B＝{0，1，2}，所以(A∪B)∩C＝{1，2}．
故选A．]
3．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1，3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)
A．{0，1，2}　　　 B．{0，1，3}
C．{0，2，3}　　　 D．{1，2，3}
D　[因为M∩N＝{2}，所以2∈M，2∈N，
又因为N＝{a＋1，3}，
所以a＋1＝2，解得a＝1，
所以M＝{a，b}＝{1，b}，所以b＝2，
所以M＝{1，2}，N＝{2，3}，所以M∪N＝{1，2，3}．故选D．]
4．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　)
A．{5}　　　 B．{1，5}
C．{3}　　　 D．{1，3，5}
ABD　[由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A {1，3，5}，且A中至少有1个元素5．
所以A＝{5}，或A＝{1，5}，或A＝{3，5}，或A＝{1，3，5}．
故选ABD．]
5．(多选)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论不成立的是(　　)
A．N?M　　　 B．M∪N＝M
C．M∩N＝N　　　 D．M∩N＝{2}
ABC　[因为－2 M，所以A错误；
由题意可知：M∪N＝{1，2，3，4，－2}≠M，所以B错误；
易知M∩N＝{2}，故C错误，D正确．故选ABC．]
二、填空题
6．若集合A＝{x|－1R　{x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
7．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
m≥2　[因为A∪B＝A，所以B A，
因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，
所以实数m的取值范围是m≥2．]
8．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________．
4　[由题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，故点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)是A∩B中的4个元素．]
三、解答题
9．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
[解]　(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4．
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
10．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　　 B．{0，2}
C．{－2，0}　　　 D．{－2，0，2}
D　[因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，
所以B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝{－2，0，2}．故选D．]
11．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)
A． 　　　B．S　　　C．T　　　D．Z
C　[法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T，故选C．
法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知T S，所以T∩S＝T．故选C．]
12．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是(　　)
A．M∩N＝N　　　 B．M∪N＝N
C．(M∪N) N　　　 D．N (M∩N)
BC　[∵M N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，
(M∩N) N，(M∪N) N．
故选BC．]
13．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
2　[集合M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．]
14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[解]　(1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，则2∈B，1 B，
所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，
解得a＝－1或－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，
所以集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合B的真子集为： ．
综上，当a＝－1时，集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为： ．
(2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，
因为A∪B＝A，所以B A，
当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝ ，显然满足条件；
当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件，
由根与系数的关系知，
即无解．
故实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
(1)16　(2)29　[设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．
由于所以0≤y≤14．
所以(43－y)min＝43－14＝29．]
12/12(共37张PPT)
第1课时　并集与交集
第一章　集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
[学习目标]　1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算)
2．能使用Venn图表示集合的关系及运算．(直观想象)
[讨论交流]　预习教材P10－P12，并思考以下问题：
问题1．两个集合的并集与交集的含义是什么？
问题2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？
问题3．并集和交集有哪些性质？
整体感知
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　并集
探究问题1　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的问题：
(1)集合A中的元素与集合C中的元素有什么关系？集合B中的元素呢？
(2)集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？
探究建构
提示：(1)集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素也都属于集合C．
(2)集合C中的元素是由集合A和B中的所有元素组成．
[新知生成]
文字 语言 一般地，由所有属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的____，记作______(读作“______”)
符号 语言 A∪B＝___________________
图形 语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A
或
并集
A∪B
A并B
{x|x∈A，或x∈B}
【教用·微提醒】　并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B．如图所示．
【链接·教材例题】
例1　设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．
解：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．
例2　设集合A＝{x|－1解：A∪B＝{x|－1[典例讲评]　1．(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝(　　)
A．{1，3，5}　　　 B．{3，5}　　　
C．{2，3，5}　　　 D．{1，2，3，5}
(2)若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B等于(　　)
A．{x|x≤3 或x>4}　　　 B．{x|－1C．{x|3≤x<4}　　　 D．{x|－2≤x<－1}
√
√
(1)D　(2)A　[(1)由题意可知M＝{2，3，5}，
所以M∪N＝{1，2，3，5}．故选D．
(2)利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．
故选A．]
反思领悟　求集合并集的2种基本方法
(1)直接法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
[学以致用]　1．(1)若集合M＝{x|－1A．{x|x>－1}　　　 B．{x|－1C．{x|1≤x<3}　　　 D．R
(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　)
A．{－1，2}　　 B．{－1，0，1，3}　　
C．{－1，0，1}　　 D．{0，2，3}
√
√
(1)A　(2)D　[(1)因为M＝{x|－1－1}．故选A．
(2){－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合题意．]
探究2　交集
探究问题2　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的问题：
(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
(2)集合D中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？
提示：(1)有公共元素，组成的集合是{2}．
(2)集合D的所有元素既属于A，又属于B．
探究问题3　若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则A∩B存在吗？
提示：存在．A∩B＝ ．
[新知生成]
文字 语言 一般地，由所有属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作______(读作“______”)
符号 语言 A∩B＝___________________
图形 语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝
且
A∩B
A交B
{x|x∈A，且x∈B}
【教用·微提醒】　如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ ．
【链接·教材例题】
例3　立德中学开运动会，设
A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．
例4　设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．
解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合．
(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2＝{点P}；
(2)直线l1，l2平行可表示为L1∩L2＝ ；
(3)直线l1，l2重合可表示为L1∩L2＝L1＝L2．
[典例讲评]　2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1}　　　　　 B．{－1，0，1}　　
C．{0，1，2}　　　 D．{－1，0}
(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－2≤x<1}　　 B．{x|－2C．{x|x≥－2}　　　 D．{x|x<1}
√
√
(1)B　(2)A　[(1)因为A＝{－3，－1，0，1}，B＝{x|－2(2)由题意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，
∴M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A．]
反思领悟　求两个集合的交集的方法
(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
[学以致用]　2．(1)设集合A＝{x|－2A．{2}　　　B．{2，3}　　　C．{3，4}　　　D．{2，3，4}
(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝________．
√
(1)B　(2){(0，0)}　[(1)由题设知A∩B＝{2，3}．故选B．
(2)由故A∩B＝{(0，0)}．]
{(0，0)}
探究3　集合交、并集运算的性质及综合应用
探究问题4　若A B，则A∩B＝________；若A＝B，则A∩B＝A∪B成立吗？反之呢？
提示：A　成立　成立
[新知生成]
(1)A∪B＝A B A．
(2)A∩B＝A A B．
(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．
(4)A∩B＝A∪B A＝B．
[典例讲评]　3．已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3[解]　(1)因为A∪B＝B，所以A B，
观察数轴可知，解得≤a≤2，
所以a的取值范围是．
(2)A∩B＝ 有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以a的取值范围是．
(3)画出数轴如图，
观察图形可知即a＝3．
【教用·备选题】　(1)已知M＝{2，a2－3a＋5，5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2，3}，则a的值是(　　)
A．1或2　　　B．2或4　　　C．2　　　D．1
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．
√
{a|a≥2}
(1)C　(2){a|a≥2}　[(1)∵M∩N＝{2，3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2．当a＝1时，N＝{1，5，3}，M＝{2，3，5}，不符合题意；当a＝2时，N＝{1，2，3}，M＝{2，3，5}，符合题意．
(2)由题意，得A＝{1，2}．
∵A∩B＝B，∴B A，
∴当B＝ 时，Δ＝(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0，2}，不符合题意．
综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．]
反思领悟　利用集合交集、并集的性质解题的依据及注意点
(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)注意点：当集合B A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，否则易漏解．
[学以致用]　3．已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|aa≤－3　a≥1　[若A∪B＝R，利用数轴(图略)，得a≤－3．
若 A∩B＝B，则B A．
当a≥4时，集合B为空集，满足题意；
当a<4时，若要满足A∩B＝B，必有a≥1．
综上，实数a的取值范围是a≥1．]
a≤－3
a≥1
1．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{1}
2
4
3
题号
1
应用迁移
√
B　[因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，
所以A∩B＝{2，3，4}．故选B．]
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|0≤x＜1}　　　 B．{x|－1＜x≤2}　　　
C．{x|1＜x＜2}　　　 D．{x|0＜x≤2}
2
3
题号
1
4
√
B　[如图所示：
∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故选B．]
3．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝______．
2
3
题号
4
1
2　[当a＞2时，A∩B＝ ；
当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2．]
2　
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
2
4
3
题号
1
{a|a≥2}　[∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，
又A∪B＝B，∴A B．
∴a≥2．]
{a|a≥2}　
1．知识链：(1)并集的概念及运算．
(2)交集的概念及运算．
(3)根据集合间的运算求参数范围．
2．方法链：图示法、数形结合、分类讨论．
3．警示牌：在根据运算求参数范围时，容易遗漏空集的情况．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合A，B的交集和并集的定义分别是什么？
[提示]　A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
2．集合A∪B＝A可以得出A与B存在怎样的关系？A∩B＝A呢？
[提示]　A∪B＝A B A；A∩B＝A A B．
3．A∩ ＝ 吗？A∪ 呢？
[提示]　A∩ ＝ ，A∪ ＝A．
课时分层作业(四)
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并集与交集
（WORD版）
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夯实基础知识 · 熟悉命题方式
自我检测提能 · 及时矫正不足
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