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（13）图形的旋转—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的 ．这个定点叫做 ．转动的角叫做 ．如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的 .
2.旋转的三要素： .
3.旋转的性质：（1）旋转前、后的图形 ．
（2）对应点到旋转中心的距离 ．
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ．
4.利用旋转的性质，可以画出一个图形绕某一点旋转一定角度之后的图形.旋转作图的基本步骤如下：
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角
（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.例如，多边形的关键点是它的顶点
（3）作旋转后的对应点，方法如下：
①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；
③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点
（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形
（5）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形
二、自我检测
1.如图，可由旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心P的坐标为( )
A. B. C. D.
2.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转5次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为( )
A. B. C. D.
3.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形,若,则的度数是( )
A.21° B.24° C.45° D.66°
4.如图，把绕着点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为( )
A. B. C. D.
5.如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，若，，则旋转角是( )
A. B. C. D.
6.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______________.
7.如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在边上，交于点F，则______.
8.如图，中，.
（1）将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的三角形；
（2）若，，点A旋转后的对应点为，求的长.
答案以及解析
一、知识预习
1.旋转 旋转中心 旋转角 对应点.
2.旋转中心、旋转方向和旋转角.
3.全等 相等 旋转角
二、自我检测
1.答案：A
解析：如图，连接，分别作和的线段垂直平分线，且交于点P.则P点即为旋转中心.
由图可知P点坐标为，即旋转中心的坐标为.
故选：A.
2.答案：B
解析：由题意得：图②是由图①顺时针旋转5次而生成的，
则，
所以每一次旋转的角度应为的倍数，
所以每一次旋转的角度至少为，
故选：B.
3.答案：B
解析：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形,
∴,
∴.
故选B.
4.答案：C
解析：由旋转的性质得：，，
，，
，
故选：C.
5.答案：D
解析：，，
，
点恰好落在的延长线上，
，
即：旋转角为；
故选：D.
6.答案：M
解析：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，
故答案为：M.
7.答案：/65度
解析：∵，，
，
由旋转得，，，
，
，
则，
∴，
∴，
故答案为：.
8.答案：（1）图见解析
（2）
解析：（1）如图所示.
（2）根据旋转的性质，得，.
，，，
.
.

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