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（21）正多边形和圆—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.正多边形：各边 、各角也 的多边形是正多边形.
2.圆内接正多边形：把圆分成等份，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的 ，这个圆就是这个 .
3.与正多边形有关的概念
名称 定义
中心 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
半径 正多边形的 叫做正多边形的半径.
中心角 正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角.
边心距 正多边形的 到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
二、自我检测
1.若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是( )
A. B. C. D.
2.历史上，我国魏晋时期数学家刘徽（公元263年左右）首创“割圆术”，估算圆周率近似为.实际上，由圆的周长，可得，即求圆周率的问题在某种意义上就可归结为求圆的周长，而圆的周长C是可以用圆内接正多边形的周长来近似代替的，因为当圆的内接正多边形的边数成倍增加时，它的周长就越来越接近圆的周长.如图，的半径为1，若以圆内接正六边形的周长近似估计的周长，可得的估计值为( )
A. B. C. D.3
3.如图，的半径为2，正六边形内接于，则这个正六边形的边心距的长为( )
A.2 B.1 C. D.
4.如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
5.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，已知⊙的半径为2，则⊙的内接正六边形的面积为( )
A.6 B. C. D.
6.如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为______.
7.早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为_________________.
8.如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A、B在x轴上，顶点F在y轴上，若，求中心P的坐标.
答案以及解析
一、知识预习
1.相等 相等
2.内接正多边形 正多边形的外接圆
3.外接圆的半径 圆心角 中心
二、自我检测
1.答案：C
解析：正多边形的一个外角为，
正多边形的边数为，
这个正多边形的中心角的度数是，
故选：C.
2.答案：D
解析：如图，
正六边形的中心角，，
为等边三角形，
，
正六边形的周长为，
，
，
故选：D
3.答案：D
解析：六边形为正六边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
故选：D.
4.答案：B
解析：连接、，如图：
的周长等于，
的半径，
六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
，
即正六边形的半径为6，
故答案为：6.
5.答案：B
解析：如图，连接、
由题意可得：
∵
∴为等边三角形，
∴
过点作于点，则
在R中，
∴
∴⊙的面积约为
故选：B.
6.答案：3
解析：连接正六边形的对角线，如图所示：
正六边形内接于，若的周长等于，
直径为，且正六边形的边长为，
的周长等于，解得，
正六边形的边长为，
故答案为：.
7.答案：
解析：如图所示，过点A作的垂线，交于点N.
根据题意可知，，则
.
.
这个圆的内接正十二边形的面积.
故答案为：3.
8.答案：
解析：连接、，过点P作轴于Q，
六边形是正六边形，，
，，，，
，是等边三角形，，
，，，
，
，
中心P的坐标为.

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