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专题4.4.合并同类项
1、理解同类项的概念；掌握合并同类项的法则；
2、掌握合并同类项的步骤；
3、会利用合并同类项将整式化简。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1、同类型的辨别 2
考点2、利用同类型的概念求参数 3
考点3、合并同类项 4
考点4、合并同类项（不含某项） 5
考点5、合并同类项（新定义） 6
模块3：能力培优 9
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所有常数项也可看作同类型。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
考点1、同类型的辨别
例1．（2023·上海·七年级期中）下列各组单项式中属于同类项的是________：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
【答案】②⑤⑥
【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可．
【详解】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同，故答案为：②⑤⑥．
【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．
变式1．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）下列单项式中，与是同类项的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可．
【详解】A、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意；
C、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
变式2．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．
【详解】解：A．与所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．与是同类项，故此选项符合题意；
D．m与n所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
考点2、利用同类型的概念求参数
例1．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则；当合并结果为的同类项时，则，根据算式分别求出即可．
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴当合并结果为的同类项时，则，得．∴．
当合并结果为的同类项时，则，得．∴．故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值．
变式1．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意，得，，解得，则．故选：B．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
变式2．（2023·四川内江·校考三模）若单项式与的和是单项式，则n的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【分析】根据单项式与的和是单项式，可得：两个单项式为同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等，那么就称这两个单项式为同类项，据此得出m、n的值．
【详解】解：根据题意，可得：与为同类项，∴，故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
考点3、合并同类项
例1．（2023·上海·七年级假期作业）合并下列同类项：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可；
（2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可；
（3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）．
【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可．
变式1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
变式2．（2023·天津河北·统考二模）计算的结果等于__________．
【答案】
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，化简即可．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则．
考点4、合并同类项（不含某项）
例1．（2023秋·重庆·七年级统考期末）若代数式的值与x取值无关，则___________．
【答案】3
【分析】先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
【详解】解：，
∵代数式的值与x取值无关，∴，∴，故答案为：3．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x项的系数为0．
变式1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______．
【答案】6
【分析】先将多项式合并同类项，然后令系数为零得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵为常数不含项，
∴，解得：．故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．
变式2．（2023·江苏淮安·七年级统考期中）当_______时，中不含的项．
【答案】
【分析】先对代数式进行合并同类项，然后根据这一项的系数为0建立一个关于k的方程，解方程即可．
【详解】，
∵中不含的项，∴ ， ，故答案为：．
【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．
考点5、合并同类项（新定义）
例1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；
③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】①根据“绝对运算”的运算方法进行运算即可判定；
②根据“绝对运算”的运算方法进行运算，即可判定；
③首先根据“绝对运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定
【详解】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：，故①正确；
②对x，，5，
∵，表示的是数轴上点x到和5的距离之和，
∴的最小值为，∴x，，5的“绝对运算”的最小值是：，故②不正确；
对a，b，b，c进行“绝对运算”得：，
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，
故③不正确，综上，只有1个正确的．故选：B．
【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．
变式1．（2023·重庆·三模）对多项式添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：，称对多项式一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式进行如上操作，称此为二次“绝对操作”
下列说法正确的个数是（ ）
①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为；
②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；
③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】先将一次“绝对操作”化简为，对经过两次“绝对操作”可以得到，故①正确，再经过不同的一次“绝对操作”得到4种化简结果，故②错误，经过和的“绝对操作”不可能可能得到原式的相反数，故③错误．
【详解】解： 将原式一次“绝对操作”：
再把第一个结果二次“绝对操作”：当时，，故①正确；
把原式一次“绝对操作”还可以为：；
；
∴进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有，，，，4种，故②错误．其中，
，
不管几次“绝对操作”，得到的结果中不存在与原式互为相反数，故③错误．故选B
【点睛】本题考查了新定义的理解，绝对值的意义，其中对新定义的理解是解题的关键．
变式2．（2023·重庆·中考真题）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．
【详解】解：，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；
需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·安徽合肥·七年级校考开学考试）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用合并同类项的知识对各选项进行逐一计算、辨别．
【详解】解：与不是同类项不能合并，选项A不符合题意；
，选项B符合题意
与不是同类项不能合并，选项C不符合题意；
，选项D不符合题意；故选：B．
【点睛】此题考查了合并同类项的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）下列各式中，能与合并同类项的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、与是同类项，能合并，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，不符合题意；故选C．
【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数都相同，是解题的关键．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．，故该选项错误，不符合题意；C．，计算正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意．故选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键．
4.（2024·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
【答案】A
【分析】利用合并同类项的方法进行判定即可．
【详解】解：A、2ab＋3ba＝5ab，正确；B、a+a=2a，错误；
C、5ab与－2a不是同类项，不能合并，错误；
D、7a2b与 7ab2不是同类项，不能合并，错误；故选择A．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解决问题的关键．
5．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （ ）
A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项
C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项
【答案】D
【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项．
根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可．
【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意，
B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意；
D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
6. （2023·浙江七年级期末）如果，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值．
【详解】解：∵，∴n=2，m-1=2，解得：m=3，故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是判断出和是同类项．
7. （2023·内蒙古自治区七年级期末）下列合并同类项正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤；
⑥ ；⑦
A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
【答案】D
【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．
【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；
③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；
⑤，故正确； ⑥，故正确；
⑦，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
8．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算．
【详解】解：
.故选C．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法．
9.（2023 防城区期中）多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都无关 D．与xy都有关
【分析】根据合并同类项法则化简，再进行判断即可．
【解答】解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3
＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）＝0．
∴多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值与x，y都无关．故选：C．
10．（23-24七年级上·湖北·课后作业）合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C．m D．无法确定
【答案】B
【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键．
11．（2024·福建厦门·七年级校考期中）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格，若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格，已知B也是关于x的整式，下列说法正确的个数为（ ）
①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；
②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应小方格列数是3，对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】根据多项式的次数与项数、整式的加减运算法则逐个分析判断即可得．
【详解】解：是三次二次项式，对应的行数是3，列数是2，
①若对应的小方格行数是4，则是四次多项式，则也是四次多项式，则对应的小方格行数一定是4，故①正确；②若对应的小方格列数是5，则是五项多项式，不一定是三项，有可能是四项或五项，通过合并同类项之后仍为五项，故②不正确；
③若对应的小方格行数为3，则与中均存在的三次项，通过合并同类项之后的多项式的项数不可能为5，即的列数不为5，与题意不符，所以对应的小方格行数不可能是3；故③正确；
综上，说法正确的个数为2个，故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的次数与项数、合并同类项，弄清题意中的行数和列数分别对应次数和项数是解题的关键．
12．（2023·浙江金华·统考二模）我国在清朝时期的课本中用“”来表示代数式，那么“”的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可得：“”表示：，再合并同类项即可．
【详解】解：由题意可得：“”表示：，
∴；故选A
【点睛】本题考查的是合并同类项，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2022·天津九年级二模）计算的结果等于__________．
【答案】
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【详解】．故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法则相加是解题关键．
14．（2023·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．
【详解】的一个同类项为：故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
15. （2023 薛城区期末）若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝　 ．
【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．
【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．
16．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）若单项式与是同类项，则______．
【答案】
【分析】根据同类项的定义可得到关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
【详解】解：单项式与是同类项，，故答案为：．
【点睛】本题考查同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．
17．（2024·山东七年级期中）若代数式中，化简后不含项，则_______．
【答案】
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含项得到关于的方程，求解后代入计算即可．
【详解】解：
∵原式化简后不含项，∴，∴，∴．故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确进行同类项的合并是解题的关键．
18．（2022秋·全国·七年级期末）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为___________．
【答案】
【分析】运用整体思想,计算p+q，pq即可．
【详解】∵，∴，
∴∴①
∵，∴②
把②代入①得，
∴，∴
∴
．故答案是：-2．
【点睛】本题考查了整体思想的运用，熟练运用整体思想，完全平方公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）化简：
【答案】
【分析】利用合并同类项化简即可.
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了整式的合并同类项，注意不是同类项不能合并.
20．（2023·浙江七年级课时练习）已知与是同类项,求多项式的值.
【答案】15
【分析】根据同类项的特点即可列式求解.
【解析】由同类项定义得,
.
当时,原式
【点睛】此题主要考查同类项的性质，解题的关键是熟知同类项的特点
21．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）根据题意求值：
(1)单项式与是次数相同的单项式，求的值．
(2)已知单项式与单项式是同类项，求的值．
【答案】(1)的值为5(2)﹣10
【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法得出答案；
（2）根据同类项的概念列方程得出答案．
【详解】（1）解：∵单项式与是次数相同的单项式，
∴，解得，，答：的值为5．
（2）解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，∴，， ∴．
【点睛】此题主要考查了单项式的次数，同类项的概念，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
22．（2023·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值；
（2）由（1）得m=2，先化简合并同类项，然后代入m的值计算即可．
【详解】解：（1）
由题意中不含项，可得4－2m=0，∴m=2；
（2）=．
当m=2时，原式= =．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
23．（2023·江苏南通·七年级统考期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
【答案】(1)0(2)奇整式；理由见解析(3)①；②35
【分析】（1）根据定义直接判断即可；（2）将代替x代入观察结果与原式的结果关系即可判断；
（3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式；
②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．
【详解】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，故答案为：0；
（2）奇整式 理由：将代入中可得；
∵与互为相反数，∴该式为奇整式；
（3）①，
∵，，
∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，
的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0；
∴这七个整式的值之和是；故答案为：35．
【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等．
24．（2023·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为 ，校验码的值为 ．
(2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
(3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是 （请直接写出结果）．
【答案】(1)73，7(2)，，过程见解析(3)2，6或7，1
【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为8结合两个数字的和是8即可求解．
【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为，
∴，，
∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为．故答案为： 73，7；
（2）解： 依题意有，，
∴，∴，
∵d为10的整数倍，∴的个位必须是9，
又∵，∴，∴；
（3）解：可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：
，∴，
∵校验码是8，∴，
∵d为10的整数倍，∴则的个位是2，
∵，∴或或
∴或或（舍去）．
∴这两个数字从左到右分别是2，6或7，1．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
25．（2023·北京·七年级清华附中校考期中）观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：
第1格的“有特征多项式”为，，
第2格的“有特征多项式”为，，
回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________
第格的“有特征多项式”为__________．
（2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．
序号 1 2 3 4 ……
图形 ……
【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y
【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．
【详解】解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，
故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；
（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）=4mx+m2y-24x+2y-5=（4m-24）x+（m2+2）y-5，
∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，
∴4m-24=0，得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y．
【点睛】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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专题4.4.合并同类项
1、理解同类项的概念；掌握合并同类项的法则；
2、掌握合并同类项的步骤；
3、会利用合并同类项将整式化简。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1、同类型的辨别 2
考点2、利用同类型的概念求参数 3
考点3、合并同类项 4
考点4、合并同类项（不含某项） 5
考点5、合并同类项（新定义） 6
模块3：能力培优 9
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所有常数项也可看作同类型。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
考点1、同类型的辨别
例1．（2023·上海·七年级期中）下列各组单项式中属于同类项的是________：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
变式1．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）下列单项式中，与是同类项的为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
考点2、利用同类型的概念求参数
例1．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
变式1．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
变式2．（2023·四川内江·校考三模）若单项式与的和是单项式，则n的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
考点3、合并同类项
例1．（2023·上海·七年级假期作业）合并下列同类项：
(1)； (2)； (3)．
变式1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·天津河北·统考二模）计算的结果等于__________．
考点4、合并同类项（不含某项）
例1．（2023秋·重庆·七年级统考期末）若代数式的值与x取值无关，则___________．
变式1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______．
变式2．（2023·江苏淮安·七年级统考期中）当_______时，中不含的项．
考点5、合并同类项（新定义）
例1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；
③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
变式1．（2023·重庆·三模）对多项式添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：，称对多项式一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式进行如上操作，称此为二次“绝对操作”
下列说法正确的个数是（ ）
①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为；
②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；
③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．
A．0 B．1 C．2 D．3
变式2．（2023·重庆·中考真题）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·安徽合肥·七年级校考开学考试）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）下列各式中，能与合并同类项的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2024·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
5．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （ ）
A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项
C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项
6. （2023·浙江七年级期末）如果，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. （2023·内蒙古自治区七年级期末）下列合并同类项正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤；
⑥ ；⑦
A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
8．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ）
A． B． C． D．
9.（2023 防城区期中）多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都无关 D．与xy都有关
10．（23-24七年级上·湖北·课后作业）合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C．m D．无法确定
11．（2024·福建厦门·七年级校考期中）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格，若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格，已知B也是关于x的整式，下列说法正确的个数为（ ）
①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；
②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应小方格列数是3，对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（2023·浙江金华·统考二模）我国在清朝时期的课本中用“”来表示代数式，那么“”的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2022·天津九年级二模）计算的结果等于__________．
14．（2023·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
15. （2023 薛城区期末）若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝　 ．
16．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）若单项式与是同类项，则______．
17．（2024·山东七年级期中）若代数式中，化简后不含项，则_______．
18．（2022秋·全国·七年级期末）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为___________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）化简：
20．（2023·浙江七年级课时练习）已知与是同类项,求多项式的值.
21．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）根据题意求值：
(1)单项式与是次数相同的单项式，求的值．
(2)已知单项式与单项式是同类项，求的值．
22．（2023·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
23．（2023·江苏南通·七年级统考期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
24．（2023·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为 ，校验码的值为 ．
(2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
(3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是 （请直接写出结果）．
25．（2023·北京·七年级清华附中校考期中）观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：
第1格的“有特征多项式”为，，
第2格的“有特征多项式”为，，
回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________
第格的“有特征多项式”为__________．
（2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．
序号 1 2 3 4 ……
图形 ……
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