资源简介

8.4平面(1)导学案
学习目标：
1.理解平面的概念及其表示，并能依据平面的不同位置画出其直观图；
2.通过数学实验对具体事物的抽象，理解三个基本事实及其三种语言；
3.提升直观想象、数学抽象核心素养．
学习重点：三个基本事实．
学习难点：对三个基本事实刻画平面基本性质的数学方式的理解，三种语言及其相互转化．
学习方法：实验教学法、演示法、问题导学法．
教学过程：
环节一 创设情境 引入课题
活动一：请问构成多面体的基本元素是什么？
追问1：在基本元素中，点、直线在初中已经学习，你知道什么是“平面多边形”中的“平面”吗？点、直线和平面有何位置关系？
环节二 探究实验 抽象概念
问题1：什么是平面？如何用图形和符号表示？它具有什么性质？
追问1：生活中有哪些事物给我们以平面的直观感觉？
追问2：平面是封闭的吗？有厚度吗？
直线的特征 平面的特征
“直”、“无限延伸”
追问3：在空间中，如何画出平面的直观图呢？
追问4：你能画出水平放置、竖直侧面放置、竖立正面放置的平面的直观图吗？
活动二:作图、请说明画法理由。
水平放置 竖直侧面放置 竖立正面放置
追问5：如何有符号表示平面呢？
环节二 探究实验 抽象概念
问题2我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？请你举例说明．
追问1 如何将基本事实1用图形和符号语言表示？
基本事实1
文字语言
图形语言
符号语言
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
追问2 如何用符号表示点和直线、平面的位置关系？如何从集合的角度理解？
追问3 基本事实1的价值是什么？
问题3：如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？
数学实验1：用你手中的笔和书本进行实验探索．
追问1你能用图形语言、符号语言描述基本事实2吗？并从集合的角度解释符号语言．
基本事实2
文字语言
图形语言
符号语言
追问2：若
追问3基本事实2的作用是什么？
追问4 根据基本事实2 如何用直线的"直"、"无限延伸"刻画平面的"平"、"无限延展"？请你先思考，然后借助直尺、桌面予以解释．
问题4 如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面有多少个公共点？这些公共点的位置关系如何？
如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
数学实验2：
请你用手里的卡纸，制作出两个平面相交的模型，观察两个平面相交是否只交于一个公共点.
追问1 如图所示，四边形与平面交于一点，你能否找到四边形所在平面与平面的其他公共点？这些公共点是否共线？为什么？
追问2 你能画出四边形所在平面与平面的交线吗？
追问3：类比基本事实1和基本事实2的学习过程，从刚才的实验操作中抽象出的基本事实3是什么？请用文字语言、图形语言、符号语言描述．
基本事实3
文字语言
图形语言
符号语言
追问4 基本事实3的价值是什么？
环节三 概念辩析 深化理解
练习：判断下列命题是否正确．
(1)书桌面是平面．
(2)已知点直线平面，若则．
(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．
(4)如果两个不重合的面有一个公共点，它们有且只有一条过该点的公共直线．
环节四 例题练习 巩固理解
【例1】画出满足下列条件的图形：
．
【例2】在长方体中，设长方形与的中心分别为，
判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1)直线在平面内；
(2)由点可以确定一个平面；
(3)则平面与平面的交线为．
环节五 归纳总结 凝练升华
1．本节课你有哪些体会和收获？
2．本节所学内容如何纳入知识体系？
环节六 课后检测 拓展延伸
一、基础性作业：
教材习题8.4 复习巩固 1(2)，2，3(1)(2)；
二、探究性作业：
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到其他确定平面的方法吗？
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