资源简介
高二数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一、二册占60%,选择性必修第一册第一章至第二章第4节占40%。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,,,则
A. B. C. D.
2.已知复数(),且,则
A.1 B.2 C. D.
3.已知,,则
A. B. C. D.
4.已知定义在上的函数满足,且当时,,则
A.2 B.4 C. D.
5.在正方体中,二面角的正切值为
A. B. C. D.
6.已知线段的端点B的坐标是,端点A在圆上运动,则线段的中点P的轨迹方程为
A. B.
C. D.
7.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵中,,,D,E,F分别是所在棱的中点,则下列3个直观图中满足的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.已知过点的直线l与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点,则的最小值为
A.12 B.8 C.6 D.4
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得分分,有选错的得0分.
9.已知函数,则
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点中心对称 D.的值域为
10.若数据,,和数据,,的平均数、方差、极差均相等,则
A.数据,,,,,与数据,,的平均数相等
B.数据,,,,,与数据,,的方差相等
C.数据,,,,,与数据,,的极差相等
D.数据,,,,,与数据,,的中位数相等
11.已知四棱柱的底面是边长为6的菱形,平面,,,点P满足,其中,,,则
A.当P为底面的中心时,
B.当时,长度的最小值为
C.当时,长度的最大值为6
D.当时,为定值
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量,.若,则 .
13.已知在正四校台中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为 .
14.已知函数,若函数有三个零点,则a的取值范围为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)若,求B;
(2)若,,求的面积.
16.(15分)
甲、乙、丙三人打台球,约定:第一局由甲、乙对打,丙轮空;每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打,负者下一局轮空,如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当,每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求甲连续打四局比赛的概率;
(2)求在前四局中甲轮空两局的概率;
(3)求第四局甲轮空的概率.
17.(15分)
如图,在几何体中,平面,,,,E,F分别为棱,的中点.
(1)证明:平面.
(2)证明:.
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
18.(17分)
设A是由若干个正整数组成的集合,目存在3个不同的元素a,b,,使得,则称A为“等差集”.
(1)若集合,,且B是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B;
(2)若集合是“等差集”,求m的值;
(3)已知正整数,证明:不是“等差集”
19.(17分)
过点作斜率分别为,的直线,,若(),则称直线,是定积直线或定积直线.
(1)已知直线a:(),直线b:,试问是否存在点A,使得直线a,b是定积直线?请说明理由.
(2)在中,O为坐标原点,点P与点M均在第一象限,且点在二次函数的图象上.若直线与直线是定积直线,直线与直线是定积直线,直线与直线是定积直线,求点P的坐标.
(3)已知直线m与n是定积直线,设点到直线m,n的距离分别为,,求的取值范围.
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