资源简介 第2课时 公式五和公式六[学习目标] 1．了解公式五和公式六的推导方法．(逻辑推理)2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)[讨论交流] 预习教材P191－P193，并思考以下问题：问题1．角－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式五、六的内容是什么？[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1 诱导公式五、六探究问题1 在初中数学中讲锐角三角函数时，曾根据直角三角形两锐角互余关系得出锐角α与它的余角－α的三角函数之间的关系：sin ＝cos α，cos ＝sin α，这样的关系式是否对任意角α成立呢？请结合如图所示的单位圆给予分析．提示：成立．由单位圆可知，角－α与角α的终边关于直线y＝x对称．所以P1的横坐标与P2的纵坐标相同，P1的纵坐标与P2的横坐标相同．[新知生成]1．公式五sin ＝cos α，cos ＝sin α．2．公式六sin ＝cos α，cos ＝－sin α．【教用·微提醒】 诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．【链接·教材例题】例3 证明：(1)sin ＝－cos α；(2)cos ＝sin α．证明：(1)sin ＝sin＝－sin ＝－cos α；(2)cos ＝cos＝－cos ＝sin α．[典例讲评] 1．化简：．[解] 原式＝＝＝－cos α． 三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名．②异角化同角．③切化弦．[学以致用] 1．化简：cos ＝( )A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos xC [＝cos＝cos ＝－sin x．]【教用·备选题】求证：＝－tan a．[证明] 左边＝＝－tan a＝右边，所以原等式成立．探究2 利用诱导公式求值【链接·教材例题】例5 已知sin (53°－α)＝，且－270°<α<－90°，求sin (37°＋α)的值．分析：联系条件与结论，注意到(53°－α)＋(37°＋α)＝90°，由此可利用诱导公式解决问题．解：因为(53°－α)＋(37°＋α)＝90°，所以由诱导公式五，得sin (37°＋α)＝sin [90°－(53°－α)]＝cos (53°－α)因为－270°<α<－90°，所以143°<53°－α<323°．由sin (53°－α)＝>0，得143°<53°－α<180°．所以cos (53°－α)＝－＝－，所以sin(37°＋α)＝－．[典例讲评] 2．(源自苏教版教材)已知cos (75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，求cos (15°－α) 的值．[解] 由－180°<α<－90°，得－105°<75°＋α<－15°，则sin (75°＋α)<0．又cos (75°＋α)＝，所以cos (15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin (75°＋α)＝－． 利用互余(互补)关系求值的步骤(1)定关系．确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等．常见的互补关系有：＋α与－α；＋α与－α等．(2)定公式．依据确定的关系，选择要使用的诱导公式．(3)得结论．根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果．[学以致用] 2．已知cos ，求下列各式的值：(1)sin ；(2)sin ．[解] (1)sin ＝sin ＝cos ．(2)sin ＝sin＝－sin ＝－cos ．探究3 诱导公式的综合应用【链接·教材例题】例4 化简．解：原式＝＝＝－＝－tan ．[典例讲评] 3．已知是第三象限角，f ()＝．(1)若cos ＝，求f ()的值；(2)若＝－1 920°，求f ()的值．[解] f ()＝＝＝－sin ·＝－cos ．(1)∵cos ＝cos ＝－sin ＝，∴sin ＝－．又是第三象限角，所以cos ＝－，因此f ()＝－cos＝．(2)f (－1 920°)＝－cos (－1 920°)＝－cos (－5×360°－120°)＝－cos (－120°)＝－cos 120°＝cos 60°＝． 诱导公式综合应用要“三看”一看角：(1)化大为小．(2)看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．二看名：一般是弦切互化．三看形：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．[学以致用] 3．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．(1)求的值；(2)若点A的横坐标为，求2sin cos β的值．[解] (1)∵β＝＋，∴sin β＝sin ＝cos ，cos β＝cos ＝－sin ，∴＝－＝－1．(2)∵点A的横坐标为，∴cos ＝，sin ＝，cos β＝－sin ＝－，∴2sin cos β＝2×．【教用·备选题】 在△ABC中，已知sin ＝sin ，试判断△ABC的形状．[解] ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B．又sin ＝sin ，∴sin ＝sin ，∴sin ＝sin ，∴cos C＝cos B，又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，∴△ABC为等腰三角形．1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝( )A．a B．－a C．a2 D．A [cos 64.7°＝cos (90°－25.3°)＝sin 25.3°＝a．]2．(多选)若角终边在第一象限，则下列三角函数值中是sin 的是( )A．cos B．cosC．－cos D．cosABC [对于A，B，cos ＝cos ＝sin ，A，B正确；对于C，－cos ＝－(－sin )＝sin ，C正确；对于D，cos ＝－sin ，D错误．故选ABC．]3．已知sin ，则cos 的值为( )A． B．－ C． D．－C [＝cos ＝sin ＝．]4．化简sin (π＋)cos ＋sin cos (π＋)＝________．－1 [原式＝(－sin )sin ＋cos (－cos )＝－sin2－cos2＝－1．]1．知识链：(1)诱导公式五、六．(2)利用诱导公式进行化简、求值与证明．2．方法链：公式法、角的构造．3．警示牌：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．公式一～四和公式五～六的函数名称有什么不同？[提示] 公式一～四中函数名称不变，公式五～六中函数名称改变．2．如何用一个口诀描述诱导公式一～六？[提示] “奇变偶不变、符号看象限”．课时分层作业(四十七) 公式五和公式六一、选择题1．若cos >0，且sin <0，则θ是( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角C [∵cos ＝－sin θ >0，∴sin θ<0，又sin ＝cos θ<0，∴θ是第三象限角．故选C．]2．已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为( )A．k B．－k C．±k D．不确定B [cos 620°＝cos (360°＋260°)＝cos 260°＝cos (270°－10°)＝－sin 10°＝－k．故选B．]3．若α为第三象限角且sin (π－α)＝－，则cos ＝( )A．－ B．－ C． D．B [因为sin (π－α)＝sin α＝－，则cos ＝sin α＝－．故选B．]4．已知角α的终边上有一点P(1，3)，则的值为( )A．－ B．－ C．－ D．－4A [∵点P在角α的终边上，则tan α＝3，∴，故选A．]5．(多选)已知sin (π＋α)＝－，则下列计算正确的是( )A．sin (5π－α)＝ B．sin ＝C．cos ＝－ D．tan ＝AC [依题意，sin (π＋α)＝－sin α＝－，sin α＝，所以cos α＝±＝±，所以sin(5π－α)＝sin α＝，A选项正确；sin ＝cos α＝±，B选项错误；cos ＝－sin α＝－，C选项正确；tan ＝±，D选项错误．故选AC．]二、填空题6．已知角α＋的终边经过点(－3，4)，则cos α＝______． [因为角α＋的终边经过点(－3，4)，所以sin ，所以cos α＝．]7．若sin ＝，则cos ＝________ ． [＝cos ＝cos ＝sin ．]8．若f (cos x)＝cos 2x，则f (sin 15°)的值为______．－ [因为f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－．]三、解答题9．已知cos ＝，且－π<α<－，求cos 的值．[解] ∵，∴α－．∵－π<α<－，∴－＋α<－．∵cos ，∴sin ＝－，∴cos＝cos []＝sin＝－．10．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点P(4，－3)，则sin ·cos 的值是( )A．－ B． C．－ D．A [因为α的终边经过点P(4，－3)，所以sin α＝，cos α＝．所以sin ·cos ＝cos αsin α＝＝－．故选A．]11．(多选)cos ＝( )A．sin B．sinC．cos D．cosBD [＝sin＝－sin ，A错误；sin ＝sin＝cos ，B正确；cos ＝cos ＝－cos ，C错误；cos ＝cos ＝cos ，D正确．故选BD．]12．已知0<α<，且sin ＝，则sin ＝( )A．－ B．－C． D．C [因为0<α<，所以－<α－，又sin ，所以cos ，sin ＝sin ＝cos ＝cos ．故选C．]13．M＝cos21°＋cos22°＋…＋cos290°的值为________． [∵M＝cos21°＋cos22°＋…＋cos290°，∴M＝cos21°＋cos22°＋…＋cos289°．又M＝cos289°＋cos288°＋…＋cos21°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，∴2M＝1×89，即M＝．]14．已知sin(53°－α)＝，且－270°<α<－90°．(1)求sin (127°＋α)的值；(2)求sin (37°＋α)的值．[解] (1)因为sin (53°－α)＝，所以sin (127°＋α)＝sin [180°－(53°－α)]＝sin (53°－α)＝．(2)因为sin (53°－α)＝，且－270°<α<－90°，所以143°<53°－α<323°，又sin (53°－α)＝>0，所以143°<53°－α<180°，所以cos (53°－α)＝－＝－，所以sin(37°＋α)＝cos (53°－α)＝－．15．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝cos cos (－α)＝－cos (π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解] 由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝，cos2α＝．又α∈，所以α＝或α＝－．将α＝代入②，得cos β＝．又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．将α＝－代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上可知，存在α＝满足条件．12/12第2课时 公式五和公式六[学习目标] 1．了解公式五和公式六的推导方法．(逻辑推理)2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)[讨论交流] 预习教材P191－P193，并思考以下问题：问题1．角－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式五、六的内容是什么？[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1 诱导公式五、六探究问题1 在初中数学中讲锐角三角函数时，曾根据直角三角形两锐角互余关系得出锐角α与它的余角－α的三角函数之间的关系：sin ＝cos α，cos ＝sin α，这样的关系式是否对任意角α成立呢？请结合如图所示的单位圆给予分析．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[新知生成]1．公式五sin ＝________，cos ＝________．2．公式六sin ＝________，cos ＝________．[典例讲评] 1．化简：．[尝试解答]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名．②异角化同角．③切化弦．[学以致用] 1．化简：cos ＝( )A．sin x B．cos xC．－sin x D．－cos x探究2 利用诱导公式求值[典例讲评] 2．(源自苏教版教材)已知cos (75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，求cos (15°－α)的值．[尝试解答]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 利用互余(互补)关系求值的步骤(1)定关系．确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等．常见的互补关系有：＋α与－α；＋α与－α等．(2)定公式．依据确定的关系，选择要使用的诱导公式．(3)得结论．根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果．[学以致用] 2．已知cos ，求下列各式的值：(1)sin ；(2)sin ．_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究3 诱导公式的综合应用[典例讲评] 3．已知α是第三象限角，f (α)＝．(1)若cos ＝，求f (α)的值；(2)若α＝－1 920°，求f (α)的值．[尝试解答]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 诱导公式综合应用要“三看”一看角：(1)化大为小．(2)看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．二看名：一般是弦切互化．三看形：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．[学以致用] 3．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．(1)求的值；(2)若点A的横坐标为，求2sin αcos β的值．_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝( )A．a B．－aC．a2 D．2．(多选)若角α终边在第一象限，则下列三角函数值中是sin α的是( )A．cos B．cosC．－cos D．cos3．已知sin ，则cos 的值为( )A． B．－C． D．－4．化简sin (π＋α)cos ＋sin ·cos (π＋α)＝________．1．知识链：(1)诱导公式五、六．(2)利用诱导公式进行化简、求值与证明．2．方法链：公式法、角的构造．3．警示牌：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造．1/25.3 诱导公式第1课时 公式二、公式三和公式四[学习目标] 1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理)2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算)[讨论交流] 预习教材P188－P190，并思考以下问题：问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1 诱导公式二～四探究问题1 观察单位圆，回答下列问题：(1)角α与角π＋α的终边有什么关系？(2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？(3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？提示：(1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；(2)点P1与点P关于原点对称．(3)sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan (π＋α)＝tan α．探究问题2 (1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos (－α)，sin (－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？(2)点P与点P2的坐标有什么关系？提示：(1)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，点P2与点P关于x轴对称．(2)点P与点P2的横坐标相等，纵坐标相反．探究问题3 你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么联系？提示：角π－α与角α的终边与单位圆的交点关于y轴对称，两点的横坐标相反，纵坐标相等．[新知生成]1．公式二sin(π＋α)＝－sin α，cos (π＋α)＝－cos α，tan (π＋α)＝tan α．2．公式三sin (－α)＝－sin α，cos (－α)＝cos α，tan (－α)＝－tan α．3．公式四sin (π－α)＝sin α，cos (π－α)＝－cos α，tan (π－α)＝－tan α．【教用·微提醒】 “函数名不变，符号看象限”．【链接·教材例题】例1 利用公式求下列三角函数值：(1)cos 225°；(2)sin ；(3)sin ；(4)tan (－2 040°)．解：(1)cos 225°＝cos (180°＋45°)＝－cos 45°＝－；(2)sin ＝sin ＝sin ＝sin ＝sin ；(3)sin ＝－sin ＝－sin ＝－；(4)tan (－2 040°)＝－tan 2 040°＝－tan (6×360°－120°)＝tan 120°＝tan (180°－60°)＝－tan 60°＝－．[典例讲评] 1．(源自苏教版教材)求值：(1)sin ；(2)cos ；(3)tan (－1 560°)．[解] (1)sin ＝sin ＝－sin ．(2)cos ＝cos ＝cos ＝cos＝－cos ．(3)tan (－1 560°)＝－tan 1 560°＝－tan (4×360°＋120°)＝－tan 120°＝－tan (180°－60°)＝tan 60°＝． 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[学以致用] 1．求值：sin (－1 200°)cos 1 290°＋cos (－1 020°)sin (－1 050°)＝________．1 [由题意，原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝＝1．]探究2 给值(式)求值问题[典例讲评] 2．已知cos ＝，求cos －sin2的值．[解] 因为cos＝cos＝－cos ＝－，sin2＝sin2＝sin2＝1－cos2＝1－＝，所以cos－sin2＝－．[母题探究] 1．若本例的条件不变，求cos的值．[解] cos ＝cos＝cos ＝cos ．2．若本例的条件不变，求cos －sin2的值．[解] cos－sin2＝cos－sin2＝－cos－sin2＝－＝－． 解决条件求值问题的技巧[学以致用] 2．已知cos(75°＋α)＝，则cos (105°－α)的值为( )A．－ B．－ C． D．A [因为105°－α＝180°－(75°＋α)，cos (75°＋α)＝，所以cos (105°－α)＝cos [180°－(75°＋α)]＝－cos (75°＋α)＝－．故选A．]【教用·备选题】 已知cos (α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin (105°＋α)的值．[解] ∵cos (α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin (α－75°)＝－＝－，∴sin(105°＋α)＝sin [180°＋(α－75°)]＝－sin (α－75°)＝．探究3 利用诱导公式化简【链接·教材例题】例2 化简．解：tan (－α－180°)＝tan [－(180°＋α)]＝－tan (180°＋α)＝－tan α，cos (－180°＋α)＝cos [－(180°－α)]＝cos (180°－α)＝－cos α，所以原式＝＝－cos α．[典例讲评] 3．(1)化简：＝________．(2)＝________．(1)－1 (2)－1 [(1)＝＝－1．(2)原式＝＝＝－1．] 三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数．(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan．[学以致用] 3．已知tan (π＋α)＝3，求的值．[解] 因为tan (π＋α)＝3，所以tan α＝3．故＝＝＝7．1．sin (－390°)的值为( )A． B．－ C． D．－D [sin (－390°)＝sin (－360°－30°)＝sin (－30°)＝－sin 30°＝－．故选D．]2．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是( )A．cos α＝cos β B．cos α＝－cos βC．sin α＝－sin β D．sin α＝cos βACD [因为α＋β＝180°，所以α＝180°－β．对于A选项，cos α＝cos (180°－β)＝－cos β，故A选项错误，B选项正确；对于C选项，sin α＝sin (180°－β)＝sin β，故C选项错误，对于D选项，由于sin α＝sin β，所以sin β＝cos β，显然不一定成立，故D选项错误．故选ACD．]3．已知sin (45°＋α)＝，则sin (135°－α)＝________． [sin (135°－α)＝sin [180°－(45°＋α)]＝sin (45°＋α)＝．]4．化简：(1)＝________；(2)＝________．(1)－cos2α (2)－cos α [(1)＝＝＝－cos2α．(2)＝－cos α．]1．知识链：(1)诱导公式二～四．(2)给角求值，给值(式)求值．2．方法链：数形结合、公式法．3．警示牌：符号的确定．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你能概括一下公式一～四的特征吗？[提示] 诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”，或者简述为“函数名不变，符号看象限”．2．如何应用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数？[提示] 课时分层作业(四十六) 公式二、公式三和公式四一、选择题1．若sin A＝，则sin (6π－A)的值为( )A． B．－ C．－ D．B [利用诱导公式可得sin (6π－A)＝sin (－A)＝－sin A＝－．故选B．]2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos (π－θ)的值为( )A．－ B．－ C． D．C [由题意可知cos θ＝－，cos (π－θ)＝－cos θ＝－．故选C．]3．sin 210°cos 120°的值为( )A． B．－ C．－ D．A [sin 210°cos 120°＝sin (180°＋30°)cos (180°－60°)＝－sin 30°(－cos 60°)＝－，故选A．]4．已知sin ＝，则sin ＝( )A． B．－ C． D．－B [∵sin ，∴sin ＝－sin＝－sin ＝－sin ＝－，故选B．]5．(多选)已知△ABC的内角A，B，C，下列式子中正确的有( )A．sin (B＋C )＝sin AB．cos (B＋C )＝cos AC．tan (B＋C )＝tan AD．sin2A＋cos2(B＋C )＝1AD [依题意，在△ABC中，B＋C＝π－A，sin(B＋C )＝sin (π－A)＝sin A，A正确；cos (B＋C )＝cos (π－A)＝－cos A，B错误；tan (B＋C )＝tan (π－A)＝－tan A，C错误；sin2A＋cos2(B＋C )＝sin2A＋cos2A＝1，D正确．故选AD．]二、填空题6．已知sin(π－α)＝，则cos (α－2 025π)＝________．± [∵sin (π－α)＝，∴sin α＝，cos (α－2 025π)＝－cos α＝±．]7．已知tan ＝5，则tan ＝________．－5 [＝tan＝－tan ＝－5．]8．若tan (5π＋α)＝m，则的值为________． [因为tan (5π＋α)＝tan α＝m，所以原式＝．]三、解答题9．设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P，且tan α＝－．(1)求a及sin α，cos α的值；(2)求的值．[解] (1)∵tan α＝，∴a＝－4．又P＝1，∴sin α＝y＝－，cos α＝x＝．(2)原式＝＝cos2α＝．10．在△ABC中，A＝，则sin A－cos (B＋C )的值为( )A． B． C． D．2B [∵A＝，A＋B＋C＝π，∴sin A－cos (B＋C )＝sin A－cos (π－A)＝sin A＋cos A＝．故选B．]11．已知sin (α－360°)－cos (180°－α)＝m，则sin (180°＋α)·cos (180°－α)＝( )A． B． C． D．－A [sin (α－360°)－cos (180°－α)＝sin α＋cos α＝m，sin (180°＋α)cos (180°－α)＝sin αcos α＝．]12．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是( )A．sin β＝B．cos (π＋β)＝C．tan β＝D．cos (2π－β)＝－ABD [∵sin (π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α．A中，sin β＝sin (π－α)＝sin α＝．故A符合条件；B中，cos (π＋β)＝cos (2π－α)＝cos α＝±，故B符合条件；C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，即C不符合条件；D中，cos (2π－β)＝cos [2π－(π－α)]＝cos (π＋α)＝－cos α＝±，故D符合条件．故选ABD．]13．(2021·北京高考)若点P(cos θ，sin θ)关于y轴的对称点为Q，则θ的一个取值为________．(答案不唯一) [由题意可知结合诱导公式可知θ＋＝π－θ＋2kπ，k∈Z，解得θ＝＋kπ，k∈Z．即符合题意的θ可取．]14．已知<α<，cos ＝m(m≠0)，求tan 的值．[解] ∵＝π，∴－α＝π－，∵<α<，∴<α＋<π，∴sin ，∴tan＝tan＝－tan ＝－＝－．15．设k为整数，化简：．[解] 法一：(分类讨论)当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则原式＝＝＝＝－1；当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1．所以原式＝－1．法二：(配角法)由于kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，(k＋1)π＋α＋(k－1)π－α＝2kπ，故cos [(k－1)π－α]＝cos [(k＋1)π＋α]＝－cos (kπ＋α)，sin [(k＋1)π＋α]＝－sin (kπ＋α)，sin (kπ－α)＝－sin (kπ＋α)．所以原式＝＝－1．12/12(共33张PPT)第2课时 公式五和公式六第五章 三角函数5.3 诱导公式[学习目标] 1．了解公式五和公式六的推导方法．(逻辑推理)2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)[讨论交流] 预习教材P191－P193，并思考以下问题：问题1．角－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式五、六的内容是什么？整体感知[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1 诱导公式五、六探究问题1 在初中数学中讲锐角三角函数时，曾根据直角三角形两锐角互余关系得出锐角α与它的余角－α的三角函数之间的关系：sin ＝cos α，cos ＝sin α，探究建构这样的关系式是否对任意角α成立呢？请结合如图所示的单位圆给予分析．提示：成立．由单位圆可知，角－α与角α的终边关于直线y＝x对称．所以P1的横坐标与P2的纵坐标相同，P1的纵坐标与P2的横坐标相同．[新知生成]1．公式五sin ＝______，cos ＝______．2．公式六sin ＝______，cos ＝________．【教用·微提醒】 诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．cos αsin αcos α－sin α【链接·教材例题】例3 证明：(1)sin ＝－cos α；(2)cos ＝sin α．证明：(1)sin ＝sin＝－sin ＝－cos α；(2)cos ＝cos＝－cos ＝sin α．[典例讲评] 1．化简：．[解] 原式＝＝＝－cos α．反思领悟 三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名．②异角化同角．③切化弦．[学以致用] 1．化简：cos ＝( )A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos xC [＝cos＝cos ＝－sin x．]√【教用·备选题】求证：＝－tan a．[证明] 左边＝＝－tan a＝右边，所以原等式成立．探究2 利用诱导公式求值【链接·教材例题】例5 已知sin (53°－α)＝，且－270°<α<－90°，求sin (37°＋α)的值．分析：联系条件与结论，注意到(53°－α)＋(37°＋α)＝90°，由此可利用诱导公式解决问题．解：因为(53°－α)＋(37°＋α)＝90°，所以由诱导公式五，得sin (37°＋α)＝sin [90°－(53°－α)]＝cos (53°－α)因为－270°<α<－90°，所以143°<53°－α<323°．由sin (53°－α)＝>0，得143°<53°－α<180°．所以cos (53°－α)＝－＝－，所以sin(37°＋α)＝－．[典例讲评] 2．(源自苏教版教材)已知cos (75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，求cos (15°－α) 的值．[解] 由－180°<α<－90°，得－105°<75°＋α<－15°，则sin (75°＋α)<0．又cos (75°＋α)＝，所以cos (15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin (75°＋α)＝－．反思领悟 利用互余(互补)关系求值的步骤(1)定关系．确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等．常见的互补关系有：＋α与－α；＋α与－α等．(2)定公式．依据确定的关系，选择要使用的诱导公式．(3)得结论．根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果．[学以致用] 2．已知cos ，求下列各式的值：(1)sin ；(2)sin ．[解] (1)sin ＝sin ＝cos ．(2)sin ＝sin＝－sin ＝－cos ．探究3 诱导公式的综合应用【链接·教材例题】例4 化简．解：原式＝＝＝－＝－tan ．[典例讲评] 3．已知是第三象限角，f ()＝．(1)若cos ＝，求f ()的值；(2)若＝－1 920°，求f ()的值．[解] f ()＝＝＝－sin ·＝－cos ．(1)∵cos ＝cos ＝－sin ＝，∴sin ＝－．又是第三象限角，所以cos ＝－，因此f ()＝－cos＝．(2) f (－1 920°)＝－cos (－1 920°)＝－cos (－5×360°－120°)＝－cos (－120°)＝－cos 120°＝cos 60°＝．反思领悟 诱导公式综合应用要“三看”一看角：(1)化大为小．(2)看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．二看名：一般是弦切互化．三看形：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．[学以致用] 3．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．(1)求的值；(2)若点A的横坐标为，求2sin cos β的值．[解] (1)∵β＝＋，∴sin β＝sin ＝cos ，cos β＝cos ＝－sin ，∴＝－＝－1．(2)∵点A的横坐标为，∴cos ＝，sin ＝，cos β＝－sin ＝－，∴2sin cos β＝2×．【教用·备选题】 在△ABC中，已知sin ＝sin ，试判断△ABC的形状．[解] ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B．又sin ＝sin ，∴sin ＝sin ，∴sin ＝sin ，∴cos C＝cos B，又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，∴△ABC为等腰三角形．1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝( )A．a B．－a C．a2 D．243题号1应用迁移√A [cos 64.7°＝cos (90°－25.3°)＝sin 25.3°＝a．]2．(多选)若角终边在第一象限，则下列三角函数值中是sin 的是( )A．cos B．cosC．－cos D．cos23题号14√ABC [对于A，B，cos ＝cos ＝sin ，A，B正确；对于C，－cos ＝－(－sin )＝sin ，C正确；对于D，cos ＝－sin ，D错误．故选ABC．]√√3．已知sin ，则cos 的值为( )A． B．－ C． D．－23题号41√C [＝cos ＝sin ＝．]4．化简sin (π＋)cos ＋sin cos (π＋)＝______．243题号1－1 [原式＝(－sin )sin ＋cos (－cos )＝－sin2－cos2＝－1．]－1 1．知识链：(1)诱导公式五、六．(2)利用诱导公式进行化简、求值与证明．2．方法链：公式法、角的构造．3．警示牌：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．公式一～四和公式五～六的函数名称有什么不同？[提示] 公式一～四中函数名称不变，公式五～六中函数名称改变．2．如何用一个口诀描述诱导公式一～六？[提示] “奇变偶不变、符号看象限”．课时分层作业(四十七)点击页面进入…公式五和公式六（WORD版）巩固课堂所学 · 激发学习思维夯实基础知识 · 熟悉命题方式自我检测提能 · 及时矫正不足本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？课后训练学习反思课时小结THANKS课时分层作业(四十七) 公式五和公式六一、选择题1．若cos >0，且sin <0，则θ是( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为( )A．k B．－k C．±k D．不确定3．若α为第三象限角且sin (π－α)＝－，则cos ＝( )A．－ B．－ C． D．4．已知角α的终边上有一点P(1，3)，则的值为( )A．－ B．－ C．－ D．－45．(多选)已知sin (π＋α)＝－，则下列计算正确的是( )A．sin (5π－α)＝ B．sin ＝C．cos ＝－ D．tan ＝二、填空题6．已知角α＋的终边经过点(－3，4)，则cos α＝______．7．若sin ＝，则cos ＝________ ．8．若f (cos x)＝cos 2x，则f (sin 15°)的值为______．三、解答题9．已知cos ＝，且－π<α<－，求cos 的值．10．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点P(4，－3)，则sin ·cos 的值是( )A．－ B． C．－ D．11．(多选)cos ＝( )A．sin B．sinC．cos D．cos12．已知0<α<，且sin ＝，则sin ＝( )A．－ B．－C． D．13．M＝cos21°＋cos22°＋…＋cos290°的值为________．14．已知sin(53°－α)＝，且－270°<α<－90°．(1)求sin (127°＋α)的值；(2)求sin (37°＋α)的值．15．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝cos cos (－α)＝－cos (π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．2/2(共31张PPT)第1课时 公式二、公式三和公式四第五章 三角函数5.3 诱导公式[学习目标] 1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理)2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算)[讨论交流] 预习教材P188－P190，并思考以下问题：问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？整体感知[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1 诱导公式二～四探究问题1 观察单位圆，回答下列问题：探究建构(1)角α与角π＋α的终边有什么关系？(2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？(3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？提示：(1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；(2)点P1与点P关于原点对称．(3)sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan (π＋α)＝tan α．探究问题2(1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos (－α)，sin (－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？(2)点P与点P2的坐标有什么关系？提示：(1)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，点P2与点P关于x轴对称．(2)点P与点P2的横坐标相等，纵坐标相反．探究问题3 你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么联系？提示：角π－α与角α的终边与单位圆的交点关于y轴对称，两点的横坐标相反，纵坐标相等．[新知生成]1．公式二sin(π＋α)＝________，cos (π＋α)＝________，tan (π＋α)＝_____．3．公式四sin (π－α)＝______，cos (π－α)＝________，tan (π－α)＝________．【教用·微提醒】 “函数名不变，符号看象限”．－sin α－cos αtan α－sin αcos α－tan αsin α－cos α－tan α2．公式三sin (－α)＝_______，cos (－α)＝______，tan (－α)＝________．【链接·教材例题】例1 利用公式求下列三角函数值：(1)cos 225°；(2)sin ；(3)sin ；(4)tan (－2 040°)．解：(1)cos 225°＝cos (180°＋45°)＝－cos 45°＝－；(2)sin ＝sin ＝sin ＝sin ＝sin ；(3)sin ＝－sin ＝－sin ＝－；(4)tan (－2 040°)＝－tan 2 040°＝－tan (6×360°－120°)＝tan 120°＝tan (180°－60°)＝－tan 60°＝－．[典例讲评] 1．(源自苏教版教材)求值：(1)sin ；(2)cos ；(3)tan (－1 560°)．[解] (1)sin ＝sin ＝－sin ．(2)cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ．(3)tan (－1 560°)＝－tan 1 560°＝－tan (4×360°＋120°)＝－tan 120°＝－tan (180°－60°)＝tan 60°＝．反思领悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[学以致用] 1．求值：sin (－1 200°)cos 1 290°＋cos (－1 020°) sin (－1 050°)＝_____．1 [由题意，原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝＝1．]1 探究2 给值(式)求值问题[典例讲评] 2．已知cos ＝，求cos －sin2的值．[解] 因为cos＝cos ＝－cos ＝－，sin2＝sin2＝sin2＝1－cos2＝1－＝，所以cos－sin2＝－．[母题探究] 1．若本例的条件不变，求cos的值．[解] cos ＝cos＝cos ＝cos ．2．若本例的条件不变，求cos －sin2的值．[解] cos－sin2＝cos－sin2＝－cos－sin2＝－＝－．反思领悟 解决条件求值问题的技巧[学以致用] 2．已知cos(75°＋α)＝，则cos (105°－α)的值为( )A．－ B．－ C． D．A [因为105°－α＝180°－(75°＋α)，cos (75°＋α)＝，所以cos (105°－α)＝cos [180°－(75°＋α)]＝－cos (75°＋α)＝－．故选A．]√【教用·备选题】 已知cos (α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin (105°＋α)的值．[解] ∵cos (α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin (α－75°)＝－＝－，∴sin(105°＋α)＝sin [180°＋(α－75°)]＝－sin (α－75°)＝．探究3 利用诱导公式化简【链接·教材例题】例2 化简．解：tan (－α－180°)＝tan [－(180°＋α)]＝－tan (180°＋α)＝－tan α，cos (－180°＋α)＝cos [－(180°－α)]＝cos (180°－α)＝－cos α，所以原式＝＝－cos α．[典例讲评] 3．(1)化简：＝______．(2)＝________．(1)－1 (2)－1 [(1)＝＝－1．(2)原式＝＝＝－1．]－1－1反思领悟 三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数．(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan．[学以致用] 3．已知tan (π＋α)＝3，求的值．[解] 因为tan (π＋α)＝3，所以tan α＝3．故＝＝＝7．1．sin (－390°)的值为( )A． B．－ C． D．－243题号1应用迁移√D [sin (－390°)＝sin (－360°－30°)＝sin (－30°)＝－sin 30°＝－．故选D．]2．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是( )A．cos α＝cos β B．cos α＝－cos βC．sin α＝－sin β D．sin α＝cos β23题号14√ACD [因为α＋β＝180°，所以α＝180°－β．对于A选项，cos α＝cos (180°－β)＝－cos β，故A选项错误，B选项正确；对于C选项，sin α＝sin (180°－β)＝sin β，故C选项错误，对于D选项，由于sin α＝sin β，所以sin β＝cos β，显然不一定成立，故D选项错误．故选ACD．]√√3．已知sin (45°＋α)＝，则sin (135°－α)＝________．23题号41 [sin (135°－α)＝sin [180°－(45°＋α)]＝sin (45°＋α)＝．] 4．化简：(1)＝________；(2)＝________．243题号1(1)－cos2α (2)－cos α [(1)＝＝＝－cos2α．(2)＝－cos α．]－cos α－cos2α 1．知识链：(1)诱导公式二～四．(2)给角求值，给值(式)求值．2．方法链：数形结合、公式法．3．警示牌：符号的确定．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你能概括一下公式一～四的特征吗？[提示] 诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”，或者简述为“函数名不变，符号看象限”．2．如何应用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数？[提示] 课时分层作业(四十六)点击页面进入…公式二、公式三和公式四（WORD版）巩固课堂所学 · 激发学习思维夯实基础知识 · 熟悉命题方式自我检测提能 · 及时矫正不足本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？课后训练学习反思课时小结sTHANKS课时分层作业(四十六) 公式二、公式三和公式四一、选择题1．若sin A＝，则sin (6π－A)的值为( )A． B．－ C．－ D．2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos (π－θ)的值为( )A．－ B．－ C． D．3．sin 210°cos 120°的值为( )A． B．－ C．－ D．4．已知sin ＝，则sin ＝( )A． B．－ C． D．－5．(多选)已知△ABC的内角A，B，C，下列式子中正确的有( )A．sin (B＋C )＝sin AB．cos (B＋C )＝cos AC．tan (B＋C )＝tan AD．sin2A＋cos2(B＋C )＝1二、填空题6．已知sin(π－α)＝，则cos (α－2 025π)＝________．7．已知tan ＝5，则tan ＝________．8．若tan (5π＋α)＝m，则的值为________．三、解答题9．设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P，且tan α＝－．(1)求a及sin α，cos α的值；(2)求的值．10．在△ABC中，A＝，则sin A－cos (B＋C )的值为( )A． B． C． D．211．已知sin (α－360°)－cos (180°－α)＝m，则sin (180°＋α)·cos (180°－α)＝( )A． B． C． D．－12．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是( )A．sin β＝B．cos (π＋β)＝C．tan β＝D．cos (2π－β)＝－13．(2021·北京高考)若点P(cos θ，sin θ)关于y轴的对称点为Q，则θ的一个取值为________．14．已知<α<，cos ＝m(m≠0)，求tan 的值．15．设k为整数，化简：．2/35.3 诱导公式第1课时 公式二、公式三和公式四[学习目标] 1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理)2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算)[讨论交流] 预习教材P188－P190，并思考以下问题：问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1 诱导公式二～四探究问题1 观察单位圆，回答下列问题：(1)角α与角π＋α的终边有什么关系？(2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？(3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？探究问题2 (1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos (－α)，sin (－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？(2)点P与点P2的坐标有什么关系？探究问题3 你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么联系？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[新知生成]1．公式二sin(π＋α)＝________，cos (π＋α)＝________，tan (π＋α)＝________．2．公式三sin (－α)＝________，cos (－α)＝________，tan (－α)＝________．3．公式四sin (π－α)＝________，cos (π－α)＝________，tan (π－α)＝________．[典例讲评] 1．(源自苏教版教材)求值：(1)sin ；(2)cos ；[尝试解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)tan (－1 560°)．[尝试解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[学以致用] 1．求值：sin (－1 200°)cos 1 290°＋cos (－1 020°)sin (－1 050°)＝________．探究2 给值(式)求值问题[典例讲评] 2．已知cos ＝，求cos －sin2的值．[尝试解答]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[母题探究] 1．若本例的条件不变，求cos的值．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．若本例的条件不变，求cos －sin2的值．_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 解决条件求值问题的技巧[学以致用] 2．已知cos(75°＋α)＝，则cos (105°－α)的值为( )A．－ B．－ C． D．探究3 利用诱导公式化简[典例讲评] 3．(1)化简：＝________．(2)＝________．[尝试解答]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数．(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan ．[学以致用] 3．已知tan (π＋α)＝3，求的值．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．sin (－390°)的值为( )A． B．－ C． D．－2．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是( )A．cos α＝cos β B．cos α＝－cos βC．sin α＝－sin β D．sin α＝cos β3．已知sin (45°＋α)＝，则sin (135°－α)＝________．4．化简：(1)＝______；(2)＝________．1．知识链：(1)诱导公式二～四．(2)给角求值，给值(式)求值．2．方法链：数形结合、公式法．3．警示牌：符号的确定．1/2 展开更多...... 收起↑ 资源列表 56 第五章 5.3 第1课时 公式二、公式三和公式四 (2).docx 56 第五章 5.3 第1课时 公式二、公式三和公式四.docx 56 第五章 5.3 第1课时 公式二、公式三和公式四.pptx 57 第五章 5.3 第2课时 公式五和公式六 (2).docx 57 第五章 5.3 第2课时 公式五和公式六.docx 57 第五章 5.3 第2课时 公式五和公式六.pptx 课时分层作业46 公式二、公式三和公式四.docx 课时分层作业47 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