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5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
[学习目标]　1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象)
2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象)
[讨论交流]　预习教材P196－P200，并思考以下问题：
问题1．借助单位圆，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
问题2．画正弦、余弦函数图象时，应抓住哪些关键点？
问题3．正弦、余弦曲线之间存在怎样的关系？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　正弦(余弦)函数图象的初步认识
探究问题1　如图，在单位圆中，等于多少？点B的坐标如何表示？由此想象一下，在绘制函数y＝sin α，x∈[0，2π]图象时，如何画出点T(x0，sin x0)
探究问题2　如何绘制函数y＝sin x，x∈R的图象？
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[新知生成]
1．正弦函数的图象叫做正弦曲线
函数 y＝sin x，x∈R
图象
2．余弦函数的图象叫做余弦曲线
函数 y＝cos x，x∈R
图象
[典例讲评]　1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　)
A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
[尝试解答]___________________________________________________________
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　对正弦、余弦函数图象认识应把握以下几点：
(1)正确认识正弦函数、余弦函数的图象的形状：如图象的走势，图象的变化范围，图象与坐标轴的交点等．
(2)正弦曲线、余弦曲线的区别与联系：两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
[学以致用]　1．已知函数f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示．
点A的坐标为________；点E的坐标为________；|BD|＝________．
探究2　“五点(画图)法”画函数的图象
探究问题3　仔细观察正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π] 呢？
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[新知生成]
“五点(画图)法”
函数 y＝sin x y＝cos x
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ________，，________，，________ (0，1)，，(π，－1)，________，(2π，1)
[典例讲评]　2．用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[尝试解答]___________________________________________________________
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　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
[学以致用]　2．用“五点法”作下列函数的图象：
(1)y＝1－2sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]．
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探究3　正弦(余弦)函数图象的应用
[典例讲评]　3．利用正弦函数的图象，求满足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[尝试解答]___________________________________________________________
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　利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的3个步骤
(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．
(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范围，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．
[学以致用]　3．已知函数f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．
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1．(多选)对于余弦函数y＝cos x，x∈R的图象有以下描述，其中正确的描述有(　　)
A．将[0，2π]内的图象向左、向右不断平移2π个单位长度得到y＝cos x，x∈R的图象
B．与y＝sin x，x∈R图象形状完全一样，只是位置不同
C．与y轴只有一个交点
D．关于x轴对称
2．函数y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的图象是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
3．下列叙述中正确的个数是(　　)
①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③将余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位长度即可得到正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象．
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
4．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为__________．
1．知识链：(1)正弦函数、余弦函数图象的初步认识．
(2)“五点(画图)法”作图．
(3)正弦函数、余弦函数图象的应用．
2．方法链：数形结合法．
3．警示牌：混淆正弦函数、余弦函数图象的变化趋势．
1/2课时分层作业(四十八)　正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1．函数y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　)
　
A　　　　　　　　　　　　B
　
C　　　　　　　　　　　　D
2．从函数f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的图象来看，当x∈[0，2π)时，对于cos x＝－的x有(　　)
A．0个 　　　B．1个　　　 C．2个 　　　D．3个
3．函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象在[－2π，2π]上的交点个数为(　　)
A．1 　　　B．2　　　 C．3 　　　D．4
4．(多选)关于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是(　　)
A．关于原点对称 B．有最大值1
C．与y轴有一个交点 D．关于y轴对称
5．(多选)下列在(0，2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
6．函数y＝sin x的图象与直线x＝的交点坐标为________．
7．满足cos x>0，x∈[0，2π]的x的取值范围是________．
8．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
9．分别作出函数y＝|sin x|和y＝sin |x|，x∈[－2π，2π]的图象．
10．如图是函数y＝sin x(0≤x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f (x)，则函数f (x)的图象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
11．函数y＝lg x－cos x的零点个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．不确定
12．(多选)若函数f (x)＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是(　　)
A．当x∈时，y<0
B．f (0)＝1
C．f ＝0
D．所围成的平面图形的面积为2π
13．当x∈[－π，π]时，y＝x与y＝sin x的图象交点的个数为________，这些交点的横坐标之和为________．
14．已知函数f (x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f (x)＝，求x的值．
15．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1．
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
4/4(共39张PPT)
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
第五章　三角函数
5.4　三角函数的图象与性质
[学习目标]　1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象)
2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象)
整体感知
[讨论交流]　预习教材P196－P200，并思考以下问题：
问题1．借助单位圆，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
问题2．画正弦、余弦函数图象时，应抓住哪些关键点？
问题3．正弦、余弦曲线之间存在怎样的关系？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　正弦(余弦)函数图象的初步认识
探究问题1　如图，在单位圆中，等于多少？点B的坐标如何表示？由此想象一下，在绘制函数y＝sin α，x∈[0，2π]图象时，如何画出点T(x0，sin x0)
探究建构
提示：＝x0，B(cos x0，sin x0)．
如图，在[0，2π]上任取一个值x0，根据正弦函数的定义可知y0＝
sin x0，此时弧的长度为x0，结合每一个角的弧度数与实数的一一对应关系，可得点T(x0，sin x0)．
探究问题2　如何绘制函数y＝sin x，x∈R的图象？
提示：根据诱导公式一sin (x＋2kπ)＝sin x，k∈Z，故只需把x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y＝sin x，x∈R的图象．
[新知生成]
1．正弦函数的图象叫做正弦曲线
函数 y＝sin x，x∈R
图象



2．余弦函数的图象叫做余弦曲线
函数 y＝cos x，x∈R
图象



[典例讲评]　1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　)
A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
BCD　[由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确．]
√
√
√
反思领悟　对正弦、余弦函数图象认识应把握以下几点：
(1)正确认识正弦函数、余弦函数的图象的形状：如图象的走势，图象的变化范围，图象与坐标轴的交点等．
(2)正弦曲线、余弦曲线的区别与联系：两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
[学以致用]　1．已知函数f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示．
点A的坐标为__________；点E的坐标为__________；
|BD|＝_____．
(－2π，0)
2π
探究2　“五点(画图)法”画函数的图象
探究问题3　仔细观察正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]呢？
提示：正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，1)，，
(π，－1)，，(2π，1)．
[新知生成]
“五点(画图)法”
函数 y＝sin x y＝cos x
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ______，，______，，________ (0，1),, (π，－1)，
________，(2π，1)
(0，0)
(π，0)
(2π，0)
【教用·微提醒】　“五点法”作图中的“五点”是指正弦、余弦函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．
【链接·教材例题】
例1　画出下列函数的简图：
(1)y＝1＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝－cos x，x∈[0，2π]．
解：(1)按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1＋sin x 1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5.4 6)：
(2)按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－cos x －1 0 1 0 －1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5.4 7)：
[典例讲评]　2．用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[解]　(1)①取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
②描点连线，如图所示．
(2)①取值列表如下：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－1＋cos x 0 －1 －2 －1 0
②描点连线，如图所示．
反思领悟　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
[学以致用]　2．用“五点法”作下列函数的图象：
(1)y＝1－2sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]．
[解]　(1)列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－2sin x 1 －1 1 3 1
描点连线，画图如下．
(2)列表：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
cos x＋ － －
描点连线，画图如下．
探究3　正弦(余弦)函数图象的应用
[典例讲评]　3．利用正弦函数的图象，求满足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[解]　在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y＝的图象，如图，
由函数的图象知，sin ＝sin ．
根据图象可知，sin x≥的解集为．
反思领悟　利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的3个步骤
(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．
(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范围，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．
[学以致用]　3．已知函数f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．
[解]　f (x)＝sin x＋2|sin x|＝
画出函数的图象，如图．
由图象可知，当1直线y＝k有且仅有两个不同的交点．
故实数k的取值范围为(1，3)．
【教用·备选题】　1．关于函数f (x)＝1＋cos x，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点情况，下列说法正确的是(　　)
A．当t<0或t≥2时，有0个交点
B．当t＝0或≤t≤2时，有1个交点
C．当0D．当0√
B　[在同一平面直角坐标系中，作出f (x)＝1＋cos x，x∈的图象与直线y＝t的图象，如图所示：
观察图象，
对于A，当t＝2时，有1个交点，故A错误；
对于B，当t＝0或≤t≤2时，有1个交点，故B正确；
对于C，当02．利用正弦曲线，求满足[解]　首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为；
作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为．
观察图象可知，在[0，2π]上，当sin x≤成立．
所以．
1．(多选)对于余弦函数y＝cos x，x∈R的图象有以下描述，其中正确的描述有(　　)
A．将[0，2π]内的图象向左、向右不断平移2π个单位长度得到y＝cos x，x∈R的图象
B．与y＝sin x，x∈R图象形状完全一样，只是位置不同
C．与y轴只有一个交点
D．关于x轴对称
2
4
3
题号
1
应用迁移
√
√
√
2．函数y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的图象是(　　)
2
3
题号
1
4
A　[y＝cos x－2的图象为y＝cos x的图象向下平移2个单位长度所得．故选A．]
√
A　　　　　　　　B
C　　　　　 　　D
3．下列叙述中正确的个数是(　　)
①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③将余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位长度即可得到正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象．
A．0 　　 B．1 　　 C．2 　　D．3
2
3
题号
4
1
√
D　[分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，由图象(图略)观察可知①②③均正确．故选D．]
4．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为________．
2
4
3
题号
1
1．知识链：(1)正弦函数、余弦函数图象的初步认识．
(2)“五点(画图)法”作图．
(3)正弦函数、余弦函数图象的应用．
2．方法链：数形结合法．
3．警示牌：混淆正弦函数、余弦函数图象的变化趋势．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．画正(余)弦曲线的五个关键点分别是什么
[提示]　正弦曲线：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦曲线：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．余弦曲线与正弦曲线的形状完全一样吗 如何通过平移余弦曲线得到正弦曲线
[提示]　余弦曲线与正弦曲线形状相同；平移方法不唯一，如由y＝cos x的图象向右平移个单位长度可得y＝sin x的图象．
课时分层作业(四十八)
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正弦函数、余弦函数的图象
（WORD版）
巩固课堂所学 · 激发学习思维
夯实基础知识 · 熟悉命题方式
自我检测提能 · 及时矫正不足
本节课掌握了哪些考点？
本节课还有什么疑问点？
课后训练
学习反思
课时小结
THANKS5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
[学习目标]　1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象)
2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象)
[讨论交流]　预习教材P196－P200，并思考以下问题：
问题1．借助单位圆，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
问题2．画正弦、余弦函数图象时，应抓住哪些关键点？
问题3．正弦、余弦曲线之间存在怎样的关系？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　正弦(余弦)函数图象的初步认识
探究问题1　如图，在单位圆中，等于多少？点B的坐标如何表示？由此想象一下，在绘制函数y＝sin α，x∈[0，2π]图象时，如何画出点T(x0，sin x0)
提示：＝x0，B(cos x0，sin x0)．
如图，在[0，2π]上任取一个值x0，根据正弦函数的定义可知y0＝sin x0，此时弧的长度为x0，结合每一个角的弧度数与实数的一一对应关系，可得点T(x0，sin x0)．
探究问题2　如何绘制函数y＝sin x，x∈R的图象？
提示：根据诱导公式一sin (x＋2kπ)＝sin x，k∈Z，故只需把x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y＝sin x，x∈R的图象．
[新知生成]
1．正弦函数的图象叫做正弦曲线
函数 y＝sin x，x∈R
图象
2．余弦函数的图象叫做余弦曲线
函数 y＝cos x，x∈R
图象
[典例讲评]　1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　)
A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
BCD　[由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确．]
　对正弦、余弦函数图象认识应把握以下几点：
(1)正确认识正弦函数、余弦函数的图象的形状：如图象的走势，图象的变化范围，图象与坐标轴的交点等．
(2)正弦曲线、余弦曲线的区别与联系：两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
[学以致用]　1．已知函数f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示．
点A的坐标为________；点E的坐标为________；|BD|＝________．
[答案]　(－2π，0)　　2π
探究2　“五点(画图)法”画函数的图象
探究问题3　仔细观察正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]呢？
提示：正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
[新知生成]
“五点(画图)法”
函数 y＝sin x y＝cos x
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ，，(π，0)，，(2π，0) (0，1)，，(π，－1)，， (2π，1)
【教用·微提醒】　“五点法”作图中的“五点”是指正弦、余弦函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．
【链接·教材例题】
例1　画出下列函数的简图：
(1)y＝1＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝－cos x，x∈[0，2π]．
解：(1)按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1＋sin x 1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5.4 6)：
(2)按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－cos x －1 0 1 0 －1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5.4 7)：
[典例讲评]　2．用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[解]　(1)①取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
②描点连线，如图所示．
(2)①取值列表如下：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－1＋cos x 0 －1 －2 －1 0
②描点连线，如图所示．
　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
[学以致用]　2．用“五点法”作下列函数的图象：
(1)y＝1－2sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]．
[解]　(1)列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－2sin x 1 －1 1 3 1
描点连线，画图如下．
(2)列表：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
cos x＋ － －
描点连线，画图如下．
探究3　正弦(余弦)函数图象的应用
[典例讲评]　3．利用正弦函数的图象，求满足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[解]　在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y＝的图象，如图，
由函数的图象知，sin ＝sin ．
根据图象可知，sin x≥的解集为．
　利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的3个步骤
(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．
(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范围，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．
[学以致用]　3．已知函数f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．
[解]　f (x)＝sin x＋2|sin x|＝画出函数的图象，如图．
由图象可知，当1故实数k的取值范围为(1，3)．
【教用·备选题】　1．关于函数f (x)＝1＋cos x，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点情况，下列说法正确的是(　　)
A．当t<0或t≥2时，有0个交点
B．当t＝0或≤t≤2时，有1个交点
C．当0D．当0B　[在同一平面直角坐标系中，作出f (x)＝1＋cos x，x∈的图象与直线y＝t的图象，如图所示：
观察图象，
对于A，当t＝2时，有1个交点，故A错误；
对于B，当t＝0或≤t≤2时，有1个交点，故B正确；
对于C，当02．利用正弦曲线，求满足[解]　首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为；
作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为．
观察图象可知，在[0，2π]上，当所以．
1．(多选)对于余弦函数y＝cos x，x∈R的图象有以下描述，其中正确的描述有(　　)
A．将[0，2π]内的图象向左、向右不断平移2π个单位长度得到y＝cos x，x∈R的图象
B．与y＝sin x，x∈R图象形状完全一样，只是位置不同
C．与y轴只有一个交点
D．关于x轴对称
[答案]　ABC
2．函数y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的图象是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
A　[y＝cos x－2的图象为y＝cos x的图象向下平移2个单位长度所得．故选A．]
3．下列叙述中正确的个数是(　　)
①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③将余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位长度即可得到正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象．
A．0 B．1 C．2 D．3
D　[分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，由图象(图略)观察可知①②③均正确．故选D．]
4．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为________．
[答案]　
1．知识链：(1)正弦函数、余弦函数图象的初步认识．
(2)“五点(画图)法”作图．
(3)正弦函数、余弦函数图象的应用．
2．方法链：数形结合法．
3．警示牌：混淆正弦函数、余弦函数图象的变化趋势．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．画正(余)弦曲线的五个关键点分别是什么？
[提示]　正弦曲线：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦曲线：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．余弦曲线与正弦曲线的形状完全一样吗？如何通过平移余弦曲线得到正弦曲线？
[提示]　余弦曲线与正弦曲线形状相同；平移方法不唯一，如由y＝cos x的图象向右平移个单位长度可得y＝sin x的图象．
课时分层作业(四十八)　正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1．函数y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　)
　
A　　　　　　　　　　　B
　
C　　　　　　　　　　　D
B　[y＝sin (－x)＝－sin x与y＝sin x关于x轴对称．故选B．]
2．从函数f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的图象来看，当x∈[0，2π)时，对于cos x＝－的x有(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个 　　　D．3个
C　[先画出f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的图象，即A与D之间的部分，
再画出g(x)＝－的图象，如图：
由图象可知它们有2个交点B，C，
所以当x∈[0，2π)时，cos x＝－的x的值有2个．故选C．]
3．函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象在[－2π，2π]上的交点个数为(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
D　[作出函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象(图略)，观察图象可知共有4个交点，交点横坐标分别为．]
4．(多选)关于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是(　　)
A．关于原点对称 B．有最大值1
C．与y轴有一个交点 D．关于y轴对称
ABC　[正弦函数y＝sin x的图象如图所示．
根据y＝sin x，x∈R的图象可知A，B，C均正确，D错误．故选ABC．]
5．(多选)下列在(0，2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　　)
A． B．
C． D．
AC　[在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，如图，
在(0，2π)上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x>sin x的是．]
二、填空题
6．函数y＝sin x的图象与直线x＝的交点坐标为________．
　[令x＝得y＝sin ＝sin ＝sin ，
所以函数y＝sin x的图象与直线x＝的交点坐标为．]
7．满足cos x>0，x∈[0，2π]的x的取值范围是________．
∪　[画出函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示．
由图象可知在[0，2π]上，满足cos x>0的x的取值范围为∪．]
8．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
　[由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0．]
三、解答题
9．分别作出函数y＝|sin x|和y＝sin |x|，x∈[－2π，2π]的图象．
[解]　y＝|sin x|的图象为y＝sin x在x轴上方的图象不变，将x轴下方的图象沿x轴翻折所得；
y＝sin |x|的图象为y＝sin x在y轴右侧的图象不变，再将y轴右侧的图象沿y轴翻折所得．
10．如图是函数y＝sin x(0≤x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f (x)，则函数f (x)的图象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
A　[当x∈时，f (x)＝π－2x；
当x∈时，f (x)＝2x－π，故选A．]
11．函数y＝lg x－cos x的零点个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．不确定
C　[由y＝lg x－cos x＝0，得lg x＝cos x，
在同一坐标系中，作出函数f (x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象，如图所示．
由图可知，两函数图象的交点个数为3．
因此函数y＝lg x－cos x有3个零点．]
12．(多选)若函数f (x)＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是(　　)
A．当x∈时，y<0
B．f (0)＝1
C．f ＝0
D．所围成的平面图形的面积为2π
AC　[作出函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误．故选AC．]
13．当x∈[－π，π]时，y＝x与y＝sin x的图象交点的个数为______，这些交点的横坐标之和为______．
3　0　[如图．根据图象知，两个函数图象有3个交点，3个交点横坐标之和为0．
]
14．已知函数f (x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f (x)＝，求x的值．
[解]　(1)作出函数f (x)＝的图象，如图①所示．
(2)因为f (x)＝，所以在图①基础上作直线y＝，如图②所示．
则当－π≤x<0时，由图象知x＝－；
当0≤x≤π时，x＝或x＝．
综上可知，x的值为－．
15．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1．
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
[解]　列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1．
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，11/15

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