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（16） 互逆命题与互逆定理—八年级数学华东师大版上册课前导学
一、知识预习
1.在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做 .如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的 .
2.每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但是原命题正确,它的逆命题未必正确.
3.如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做 ,其中的一个定理叫做另一个定理的 .
二、自我检测
1.下列说法错误的是( )
A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理有逆定理的是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.直角都相等
C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等
3.对于命题“若，则”，能说明该命题的逆命题是假命题的m的值可以是( )
A. B. C. D.
4.下列各命题的逆命题成立的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.两直线平行,同位角相等
C.对顶角相等
D.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
5.下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A.全等三角形对应角相等
B.等腰三角形的顶角平分线与底边中线互相重合
C.如果，，那么
D.如果两实数相等，那么它们的平方也相等
6.写出命题“如果,那么”的逆命题______.
7.“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题.
8.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.
（1）等腰三角形的两个底角相等.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）对顶角相等.
答案以及解析
一、知识预习
1.互逆命题；逆命题.
3.互逆定理；逆定理
二、自我检测
1.答案：B
解析：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意；
C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意；
D、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意；
故选：B.
2.答案：B
解析：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行；故选项符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，故选项不符合题意；
D、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，故选项不符合题意.
故选：B.
3.答案：A
解析：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，
∵当时，，
∴该命题为假命题，
即当时，能说明该命题是假命题，
故选：A.
4.答案：B
解析：A、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以A选项错误；
B、“两条直线平行,同位角相等”的逆命题为“同位角相等,两直线平行”,此逆命题为真命题,所以B选项正确；
C、“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等,那么这两个角是对顶角”,此逆命题为假命题,所以C选项错误
D、“如果两个数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题为“如果两个数的绝对值相等,那么它们相等”,此逆命题为假命题,所以D选项错误.
故选：B.
5.答案：B
解析：A.命题：全等三角形对应角相等，其逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，逆命题为假命题，故该选项不符合题意；
B.命题：等腰三角形的顶角平分线与底边中线互相重合，其逆命题为：一个角的平分线与其所对边的中线互相重合的三角形是等腰三角形，逆命题为真命题，故该选项符合题意；
C.命题：如果，，那么，其逆命题为：如果，那么，，逆命题为假命题，故该选项不符合题意；
D.命题：如果两实数相等，那么它们的平方也相等，其逆命题为：如果两实数的平方相等，那么这两个实数相等，逆命题为假命题，故该选项不符合题意；
故选：B.
6.答案：如果,那么
解析：逆命题:如果,那么故答案为:如果,那么.
7.答案：假
解析：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题.
故答案为：假.
8.答案：（1）有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形
（2）有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等
（3）没有逆定理
解析：（1）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理；
（2）命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理；
（3）命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，
故定理“对顶角相等”没有逆定理.

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