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第二章 有理数及其运算
回顾与思考
北师版（2024）七年级上册
复习目标
1、复习整理有理数有关概念，正确理解有理数的五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数；
2、会进行有理数的分类，结合数轴理解有理数的相关概念，学会用数轴比较数的大小、解决一些数学问题；
3、会用科学记数法表示绝对值较大的数；
4、正确理解近似数及有效数字的概念，会按题目要求取近似数.
回顾思考
1.请你构思一个生活中的场景，使其中尽可能多地包含负数、数轴、绝对值、有理数的运算等内容。
如：小明借小张2元钱，每月利息3分小明去小张家还钱小张家在数轴往左20米小明家在数轴往右15米.小明到小张家.还钱数等于- 2元的绝对值2元加上2乘于百分之三十的积.
回顾思考
2.举例说明你是怎样获得有理数加法或减法的运算法则的。
例如:
(+8)+(+2)=+(8+2)=10, (-1)+(-2)=-(1+2)=-3，
说明加法中同号相加，取相同符号，并把绝对值相加;
(-12)+(+2)=-(12-2)=-10, (+8)+(-1)=+(8-1)=7，
说明异号两数相加，绝对值不等时取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值;
(-5)+(+5)=0， 说明异号两数相加,绝对值相等时和为0;
(-4)+0=-4, 说明- -个数和0相加仍得这个数.
6-(-8)=6+8=14，说明有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的相反数.
回顾思考
3.举例说明有理数的运算与小学学过的有关数的运算有什么联系。
例如：有理数的运算与小学学过的数的运算在加、减、乘、除等基本运算规则上是一致的。例如，有理数的加法与小学加法一样，都是将两个数相加得到一个新的数，只是运算对象扩展.到了有理数范围。同样，减法、乘法和除法也遵循相同的规则，只是运算对象变成了有理数。
回顾思考
4.生活中你遇到过用科学记数法表示的“大数”吗 请查找资料，制作一份与“大数”有关的知识小报，并在班级内分享。
●如一天有8.64x104s,-年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有3.1536x 107 s。
小报:(1)定义:把一个大于10的数表示成ax 10”的形式(1≤a<10,n是正整数),这种记数方法叫作科学记数法。
(2)好处:①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。②用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。可以方便地表示日常生活中遇到的一些极大的数,如6100000000,这样的数，读、写都很不.方便,我们可以免去写这么多重复的0,将其表示为6.1x 109的形式。
回顾思考
5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。
有
理
数
有理数的分类
按定义分
按正、负分
数有理数运算
运算法则
数轴
相反数
运算律
数有理数的有关概念
倒数
科学记数法
绝对值
典例讲解
例1 下列叙述正确的有(　　)
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
D
典例讲解
[解析] 以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．
典例讲解
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上，
所以b＜－a＜a＜－b.
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a，-a，b，-b连接起来.
[解析] 数形结合，不仅可以看出数字字母的大小关系，更有利于寻找和表示相反数.
例4 用科学记数法表示-1304000，应记作____________;
典例讲解
考查：科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式
（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），
对于小于-10的数也可以类似表示.
1304000

n等于原数的整数部分的位数减1
A. 0.1（精确到0.1）
典例讲解
B. 0.05（精确到千分位）
C. 0.05（精确到百分位）
D. 0.0502（精确到0.0001）
例5 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，
其中错误的是（ ）
B
典例讲解
例6 计算：
典例讲解
[解析] 注意有理数的混合运算一定要按照运算顺序，同时每一步要注意运算符号.
典例讲解
例7 计算：
[解析] 注意运算律的使用技巧，避免出错，尤其是符号问题.
典例讲解
例8 已知有理数，，且，，求的值．
代入可得原式=
由题意知a=-2，b=3；
课堂总结
你学到了什么？
你悟到了什么？
你又有什么质疑和发现？
谢谢
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兼职招聘：
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有理数及其运算 回顾与反思学案
一、复习目标
1、复习整理有理数有关概念，正确理解有理数的五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数；
2、会进行有理数的分类，结合数轴理解有理数的相关概念，学会用数轴比较数的大小、解决一些数学问题；
3、会用科学记数法表示绝对值较大的数；
4、正确理解近似数及有效数字的概念，会按题目要求取近似数.
二、回顾与思考
1.请你构思一个生活中的场景，使其中尽可能多地包含负数、数轴、绝对值、有理数的运算等内容。
2.举例说明你是怎样获得有理数加法或减法的运算法则的。
3.举例说明有理数的运算与小学学过的有关数的运算有什么联系。
4.生活中你遇到过用科学记数法表示的“大数”吗 请查找资料，制作一份与“大数”有关的知识小报，并在班级内分享。
5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。
三、典例讲解
例1 下列叙述正确的有(　　)
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
例2 把下列各数填在相应的括号内：-16，,2，-12，-0.92，,0,3,0.1008，-4.95.
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a，-a，b，-b连接起来.
例4 用科学记数法表示-1304000，应记作____________;
例5 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到千分位）
C. 0.05（精确到百分位） D. 0.0502（精确到0.0001）
例6 计算：
例7 计算：
例8 已知有理数ab<0，a+b>0，且|a|=2，|b|=3，求|a |÷2b的值．
课堂总结
通过本节课的学习你有什么收获？
布置作业
完成对应的课后练习
课后练习
基础练习
1、小华5月份体重增长，记作．小颖体重减少，记作（ ）
A． B． C． D．
2、若（3﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．不确定
3、如果ab＜0，且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且负数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较大
4、比较大小： ．（填“”“”或“”）
5、算式﹣8﹣3+1﹣7按“和”的意义读作　 　；按“运算”的意义读作　 ．
6、|a|＝3，|b|＝，且a＞b，则＝　 　．
7、把下列各数填入相应的括号内：，8， ， ，，，2，0，3.14，，，0.618，
正数：{　　　　　　　　　　　}；
负数：{　　　　　　　　　　　}；
整数：{　　　　　　　　　　　}；
分数：{　　　　　　　　　　　}．
8、将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来）
，1，0，，，3．
9、计算．
（1）﹣3+6﹣7； （2）； （3）（﹣4）2﹣23．
10、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km ﹣5km
（1）接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：每千米按1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
（3）若该出租车每千米耗油0.2升，那么他回到公司共耗油多少升？
能力提升
11、运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ）
A． B．
C． D．
12、下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3＝﹣6 B．
C． D．（﹣2）4＝﹣24
13、若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　．
14、对于近似数8.10×10﹣3，它有　　个有效数字．
15、计算：
（1）； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
16、小明定义了一种新的运算“◎”，他写出了一些按照“◎”运算法则进行运算的算式：
（+2）◎（+7）＝+9，（﹣3）◎（﹣7）＝+10，
（﹣4）◎（+6）＝﹣10，（+5）◎（﹣8）＝﹣13，
0◎（﹣9）＝+9，（+8）◎0＝+8．
（1）请用文字语言归纳◎运算的法则：
两个非零数进行“◎”运算时，　 　；
特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，　 　．
（2）计算：（﹣11）◎[（﹣5）◎0]＝　 　．（括号的作用与在有理数运算中一致）
（3）若整数a、b满足a≤b，且a◎b＝2，求a、b的值．
答案版
1、小华5月份体重增长，记作．小颖体重减少，记作（ ）B
A． B． C． D．
2、若（3﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．不确定
解：∵（3﹣m）2+|n+2|＝0，
∴3﹣m＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+n＝3﹣2＝1．选：A．
3、如果ab＜0，且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且负数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较大
解：∵ab＜0，且a+b＞0，
∴a，b异号且负数的绝对值较小．选：C．
4、比较大小： ．（填“”“”或“”）
解：∵，
∴，答案为：．
5、算式﹣8﹣3+1﹣7按“和”的意义读作　﹣8、﹣3、1、﹣7的和　；按“运算”的意义读作　﹣8减3加1减7　．
解：算式﹣8﹣3+1﹣7按“和”的意义读作﹣8、﹣3、1、﹣7的和；按“运算”的意义读作﹣8减3加1减7．
答案为：﹣8、﹣3、1、﹣7的和；﹣8减3加1减7．
6、|a|＝3，|b|＝，且a＞b，则＝　6或﹣6　．
解：∵|a|＝3，|b|＝，
∴a＝±3，b＝，
又知a＞b，
∴a＝3，b＝或﹣．
故＝6或﹣6．
答案为：6或﹣6．
7、把下列各数填入相应的括号内：，8， ， ，，，2，0，3.14，，，0.618，
正数：{　　　　　　　　　　　}；
负数：{　　　　　　　　　　　}；
整数：{　　　　　　　　　　　}；
分数：{　　　　　　　　　　　}．
解正数：{8，，，2，3.14，，0.618}；
负数：{，，，，}；
整数：{，8，2，0，，}；
分数：{，，，，3.14，，0.618}．
8、将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来）
，1，0，，，3．
解：把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
9、计算．
解：（1）﹣3+6﹣7＝﹣4；
（2）；
（3）（﹣4）2﹣23＝16﹣8＝8．
10、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km ﹣5km
（1）接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：每千米按1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
（3）若该出租车每千米耗油0.2升，那么他回到公司共耗油多少升？
解：（1）5+2﹣4﹣3+10﹣5＝5（km），
答：接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司5千米；
（2）1.8×（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10+|﹣5|）＝52.2（元），
答：在这过程中该驾驶员共收到车费52.2元；
（3）由题意可得，（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10+|﹣5|+5）×0.2＝6.8（升），
答：在这过程中该驾驶员共收到车费6.8升．
能力提升
11、运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ）B
A． B．
C． D．
12、下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3＝﹣6 B．
C． D．（﹣2）4＝﹣24
解：A．（﹣2）3＝﹣8≠﹣6，故A错误；
B．≠﹣，故B错误；
C．，故C正确；
D．（﹣2）4＝24≠﹣24，故D错误．选：C．
13、若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　9　．
解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．答案为：9．
14、对于近似数8.10×10﹣3，它有　3　个有效数字．
解：近似数8.10×10﹣3，它有3个有效数字，答案为：3．
15、计算：
解：（1）
＝18﹣6××
＝18﹣1
＝17；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×
＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
16、小明定义了一种新的运算“◎”，他写出了一些按照“◎”运算法则进行运算的算式：
（+2）◎（+7）＝+9，（﹣3）◎（﹣7）＝+10，
（﹣4）◎（+6）＝﹣10，（+5）◎（﹣8）＝﹣13，
0◎（﹣9）＝+9，（+8）◎0＝+8．
（1）请用文字语言归纳◎运算的法则：
两个非零数进行“◎”运算时，　同号为正，异号为负，并把绝对值相加　；
特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，　结果为正，结论为这个数的绝对值　．
（2）计算：（﹣11）◎[（﹣5）◎0]＝　﹣16　．（括号的作用与在有理数运算中一致）
（3）若整数a、b满足a≤b，且a◎b＝2，求a、b的值．
解：（1）两个非零数进行“◎”运算时，同号为正，异号为负，并把绝对值相加；
特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，结果为正，取这个数的绝对值；
故答案为：同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值．
（2）（﹣11）◎[（﹣5）◎0]
＝（﹣11）◎5
＝﹣16，
答案为：﹣16；
（3）当a，b同号时，
∵整数a、b满足a≤b，且a◎b＝2，1+1＝2，|﹣1|+|﹣1|＝2，|﹣2|+0＝2
∴a＝b＝1或a＝b＝﹣1；
当a，b中有一个为0时，
∵整数a、b满足a≤b，
∴a＝0或b＝0，
∵a◎b＝2，
∴b＝2，a＝0或a＝﹣2，b＝0，
综上，a＝b＝1或a＝b＝﹣1或a＝0，b＝2或a＝﹣2，b＝0．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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