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2024-2025学年第一学期9月份教学质量检测
九年级数学答案
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1、D 2、D 3、C 4、A 5、B 6、D 7、A 8、B 9、 C 10、D 11、A 12、C
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13、x1=0 x2=2
14、-1
15、y=（x-2）2+1
16、6
17、3
18、3
19、（10分）
（1）解：，
∴，
∴或，
∴，．——————————————————————————5分
（2）解：3x(x 1)=2(x 1)，
∴3x(x 1) 2(x 1)=0，
∴(x 1)(3x 2)=0，
∴x 1=0或3x 2=0，
∴x1=1，x2=23；——————————————————————————10分
20、（8分）解：设这个二次函数的解析式为 y=a(x+2)2-2——————3分
∵图象过原点
∴把（0，0）代入得 4a-2=0
解得a=————————————————————————6分
∴二次函数解析式为 y=(x+2)2-2——————————————8分
21、（12分）解：（1）由题意得
——————————————————————————3分
当时，原方程有实数根，， ;————————5分
（2）由韦达定理得，———7分
，
解得（舍去）——————————————11分
实数的值是1.————————————————————————12分
22、（12分）解：（1）∵修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门（门不用木栏），
∴BC＝2+28﹣3x＝（30﹣3x）米，
即另一边长BC是（30﹣3x）米；————————————————5分
（2）矩形ABCD的面积能为72m2，理由如下：——————————6分
由题意得：x（30﹣3x）＝72，—————————————————8分
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，——————————————————————10分
当x＝4时，30﹣3x＝30﹣3×4＝18＞15，不符合题意，舍去；
当x＝6时，30﹣3x＝30﹣3×6＝12＜15，符合题意；
答：矩形ABCD的面积能为72m2，CD的长为6m．————————12分
23、（12分）
解：（1）∵抛物线的顶点为A，
∴，则，
∵，
∴，代入中，————————————————2分
得：，
解得：，
∴；————————————————————————4分
（2）将代入中，
得：，
解得：；————————————————————————8分
（3）∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴．——————————————————————————12分
24、（12分）(1)40 x，20+2x———————————————————4分
（2）解：设每套拖把降价x元，则每套的销售利润为40 x元，平均每天的销售量为20+2x套，
依题意得：40 x20+2x=1242，——————————————————6分
整理得：x2 30x+221=0，
解得：x1=13，x2=17．
又∵需要尽快减少库存，
∴x=17．
答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；——8分
（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：——————————9分
设每套拖把降价y元，则每套的销售利润为120 y 80元，平均每天的销售量为20+2y套，
依题意得：120 y 8020+2y=1400，
整理得：y2 30y+300=0．
∵Δ=b2 4ac= 302 4×1×300= 300<0，
∴此方程无实数解，
即不可能每天盈利1400元．———————————————————————12分
25、（12分）．解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，
∴ 9+3b+c=0c=3，
解得b=2c=3，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；——————————————————5分
（2）∵点B（3，0），点C（0，3），
∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，——————————————————7分
如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，
设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），
∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，——————————9分
∵S△PBC=12PG OB=12×3×（﹣m2+3m）= 32（m 32）2+278，
∴当m=32时，S△PBC有最大值，————————————————11分
∴点P（32，154）．——————————————————————12分2024-2025学年第一学期9月份教学质量检测
九年级数学试题
考试时间120分钟 试卷满分150分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 ( )
A. y=mx +mx+1 B. y=(m+1)x C. y=(m-1) x +1 D. y=(-m -1)x
3. 如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(　　)
A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝x2＋1 D. y＝x2＋3
4、已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5、抛物线y=x 4x+6的对称轴为( ).
A. x=4 B. x=2 C. x= -4 D. x= -2
6、用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
7、“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C． D．
8、点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象
上则，，的大小关系是（　　）
A．＞＞ B．＞= C．=＞ D．=＞
9、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）
A. B. C. 且D. 且
10、关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D. y的最小值为-3
11、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A. B. C. D.
12、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：
①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；
⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13、方程x2＝2x的解是．
14、方程(a 1)x|a|+1 2x 7=0为一元二次方程，则a的值为．
15、 将二次函数化为的形式，则．
16、若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是．
17、已知点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
18、如图所示的抛物线的图像，那么的值是．
三、解答题（共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）
19、用合适的方法解方程（每题5分共10分）
（1） （2）
20、（8分）已知：二次函数图象的顶点为 ，且经过原点。求这个二次函数的解析式．
21、（12分）已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值
22、（12分）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边长CD为x米．
（1）求矩形ABCD的另一边长BC是多少米？（用含x的代数式表示）
（2）矩形ABCD的面积能否为72m2？若能，求出CD的长；若不能，请说明理由．
23、（12分）如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，求b的值；
（3）若点，在此抛物线上，比较与大小，并说明理由．
24、（12分）商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套，国庆假期期间，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x元．
(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x的代数式表示）；
(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？
(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
25、（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标．
、

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