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第五章 一元一次方程
5.3.2 盈不足
授课老师：孙老师
5.3 一元一次方程的应用
探究新知
“盈不足”问题
1
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？
（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。
有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱
人数 x
出钱总数
物价
8x
8x - 3
x
7x
7x + 4
（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？
方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。
设人数为 x。
根据等量关系，列出方程： 。
解这个方程，得 x = 。
因此，人数为 ，物价为 。
7
7
53
8x - 3 = 7x + 4
如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。
解得 y = 53。
你比较喜欢用哪种方式列方程呢？
归纳：固定数量的人去买固定物价的物品：
若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会多(即“盈”);
若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会少(即“不足”).
等量关系(物品总价相等)：
每人出的钱数（多）×人数-盈数=每人出的钱数（少）×人数+不足数
也可以根据人数相等找等量关系
例1 有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱.问共有几个人
有关量 人数 出钱总数 物价
每人出9文 x 9x 9x-11
每人出6文 x 6x 6x+16
解:设共有x个人.
根据等量关系，得
9x-11=6x+16，
解得 x=9.
答:共有9个人.
有关量 人数 出钱总数 物价
每人出9文 x 9x 9x-11
每人出6文 x 6x 6x+16
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生
把固定数量的物品平均分给固定数量的对象
等量关系：物品总数相等/对象数相等
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生
分析:设这个班有x名学生.
有关量 人数 所有人应得图书的数量 图书的实际数量
每人分3本 x 3x 3x+20
每人分4本 x 4x 4x-25
有关量 人数 所有人应得图书的数量 图书的实际数量
每人分3本 x 3x 3x+20
每人分4本 x 4x 4x-25
解:设这个班有x名学生.
根据等量关系，得3x+20=4x-25，
解得x=45.
答:这个班有 45 名学生.
归纳：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象，
若每对象少分一些，则物品就有余(即“盈”);
若每对象多分一些，则物品就不够(即“不足”).
等量关系(物品总数相等 )：
每对象分的数量（少）×对象数量+盈数=每对象分的数量（多）×对象数量-不足数
也可以根据对象数相等找等量关系
解:设这个工厂有x名工人.
依题意，得2x+20=3x-30.
解得x=50.
所以2×50+20=120(个)
答:这个工厂有50名工人，有120个苹果.
例2 某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个;如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人 有多少个苹果
课堂小结
实际问题
盈亏不足问题
盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量
亏时
方法点拨：“盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法。
第五章 一元一次方程
北师大版七年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
课程结束

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