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2024-2025学年度新人教版七年级数学上册
4.1 整式 课时2多项式 过关练
【题型一】多项式的概念
概念再现：几个单项式的和叫作多项式.
1．可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式．
【答案】和
【知识点】多项式的判断
【分析】本题考查多项式的概念，熟知多项式概念即可解题．
【详解】解：根据多项式的概念可知：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式．
故答案为：和．
2．下列各式中是多项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式的判断
【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．
【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意．
B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意．
D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意．
故选：D．
2．在下列式子 ，，， 中多项式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】多项式的判断
【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键．
【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个，
故选：B．
【题型二】多项式的相关概念
概念再现：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项；次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
4．多项式是由单项式 、 、 、 的和组成．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式的概念，根据数字与字母的积叫单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式；几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项来解答即可．
【详解】解：多项式是由单项式 的和组成，
故答案为：．
5．多项式的常数项是（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式，要注意：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．根据多项式的相关定义解答即可．
【详解】多项式的常数项是：，
故选：A．
6．多项式的次数为 ．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
【详解】解：多项式的次数为，
故答案为：．
7．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．
根据多项式的相关概念即可解答．
【详解】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和，
故选：B．
8．关于多项式的说法错误的是（ ）
A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，，
C．常数项是 D．各项分别是，，
【答案】D
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可．
【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，故选项正确，不符合题意；
B中、每项的系数分别是，，，故选项正确，不符合题意；
C中、的常数项是，故选项正确，不符合题意；
D中、各项分别是，，，故选项错误，符合题意；
故选：D．
9．多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ．
【答案】 7 4
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们对多项式中次数、项数的理解．
【详解】解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4．
故答案为：，7，，4．
10．多项式是 次 项式．
【答案】 四/4 三/3
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键．根据多项式的概念求解即可．
【详解】解：因为多项式是单项式，，的和，
而其中的次数最高为4，
所以多项式 是四次三项式．
故答案为：四；三．
【题型三】多项式的应用
11．多项式是五次三项式，则的值为 ；二次项系数为 ．
【答案】 ； ．
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键．
【详解】由多项式是五次三项式，
则 ，解得：，
多项式中二次项是，系数为，
故答案为：；．
12．关于的多项式的次数是2，那么 ．
【答案】2
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】此题主要考查了多项式的定义，多项式的次数，正确把握多项式的定义是解题关键．
直接利用多项式的定义得出，进而得出答案．
【详解】
解：关于的多项式的次数是2，
，，
解得：，，
∴故答案为：2．
13．若 是关于 、 的三次二项式，则 、 的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】 的次数是 ， 的次数是1，要满足三次二项式，则， 解得，．
【详解】解：是关于 、 的三次二项式
，
故选：．
14．以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式规律题
【分析】本题考查多项式排列中的规律．根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可．
【详解】解：将排列的多项式：，，，，，…，拆成两组单项式为：
，
，
第个单项式为和，
第个多项式是．
故选：B．
【题型四】整式的概念
概念再现：单项式和多项式统称整式.
15．下列说法正确的是（ ）
A．不是整式 B．是整式 C．是单项式 D．3不是整式
【答案】B
【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断
【分析】本题主要考查了多项式，单项式和整式的判断．根据单项式、多项式统称整式，可得答案．
【详解】解；A、是整式，故A说法错误，不符合题意；
B、是整式，故B说法正确，符合题意；
C、是多项式，故C说法错误，不符合题意；
D、3是整式，故D说法错误，不符合题意；
故选：B．
16．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键．
【详解】解：是单项式，属于整式，
是分式，
是单项式，属于整式，
是分式，
是单项式，属于整式，
是单项式，属于整式，
∴根据整式的定义可知，共有个，
故选：．
17．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号）
【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；．
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式．
【详解】解：整式有：，，，，，
单项式有：，，
多项式有：，，
是不等式，是分式，故不属于整式；
故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．
【过关练】
一、单选题
1．下列式子：，其中是多项式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】多项式的判断
【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可．
【详解】根据题意，是多项式的是，共2个，
故选A．
2．下列式子，0，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】整式的判断
【分析】直接利用整式的定义得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
【详解】解：根据整式的定义，可知整式有：
，，0共有5个．
故选：C．
3．下列多项式中，是四次二项式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式，能熟记多项式的次数与项的定义是解此题的关键．
根据多项式的次数定义和多项式的项的定义：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数，多项式中每一个单项式叫多项式的项，逐个判断即可．
【详解】解：A．是四次二项式，故本选项符合题意；
B．是一次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意；
C．是二次四项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意；
D．是三次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．下列多项式中，次数为4的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可．
【详解】解：A、最高次项为，次数为，不符合题意；
B、最高次项为，次数为，不符合题意；
C、最高次项为和，次数为4，符合题意；
D、最高次项为，次数为，不符合题意；
故选：C．
5．下列结论正确的是 （ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次
C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式
【答案】D
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了单项式和多项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母．根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C，根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误，不符合题意；
B、单项式的次数是4，故B错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是3，故C错误，不符合题意；
D、多项式是二次三项式，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（ ）
A． B．
C．，n为大于3的整数 D．
【答案】D
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式的最高次数是二次，共有三项，据此列出n的关系式，从而确定m、n满足的条件．
【详解】解：∵多项式是关于a的二次三项式，
∴且，
∴．
故选：D．
二、填空题
7．下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：，，，，，0．单项式： ；多项式： ．
【答案】 ， ，
【知识点】多项式的判断、单项式的判断
【分析】根据单项式和多项式的定义来求解．
【详解】解：，，，，，0中：
，是单项式；
，是多项式；
，即不是单项式，也不是多项式．
故答案为：，；，．
8．一次式中b的系数是 ，常数项是 ．
【答案】 1
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答．
【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1．
故答案为：，1．
9．多项式的次数是 ．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式的项和次数．解题的关键是理解：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．据此判定多项式的各项为，，，，进一步根据多项式的次数定义求解．
【详解】解：多项式的次数是．
故答案为：．
10．是 次 项式．
【答案】 四 五
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，即可得出答案．
【详解】解：是四次五项式，
故答案为：四、五．
11．若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴，且，
解得，
故答案为：．
12．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数）
【答案】
【知识点】数字类规律探索、多项式的项、项数或次数
【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；
【详解】已知多项式……，，
则可知该多项式的第一项为，
则可知该多项式的第二项为，
则可知该多项式的第三项为，
……，
则可知该多项式的第七项为，
则可知该多项式的第n项为；
故答案是；．
三、解答题
13．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩
【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨
【知识点】多项式的判断、整式的判断、单项式的判断
【分析】，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．
【详解】解：单项式有：，，，；
多项式有：，，，；
整式有：，，，，，，，．
故答案为：单项式：②④⑦⑨；多项式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；
14．已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键．
【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2，
∴，
解得：．
15．多项式是关于的四次三项式，求的值．
【答案】
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．多项式含有几项，就叫做几项式，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据题意得到的系数为0，的指数为4，求出a和b即可．
【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴，，即，，
则．
故答案为：．
16．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值．
【答案】
【知识点】单项式的系数、次数、多项式系数、指数中字母求值
【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出m，n，相加可得答案．
【详解】解：∵多项式的次数是5，
∴，
∴，
∵单项式与该多项式的次数相同，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册
4.1 整式 课时 2 多项式 过关练
【题型一】多项式的概念
概念再现：几个单项式的和叫作多项式.
1．可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式．
2．下列各式中是多项式的是（ ）
A 1 1． B．2 C． D． 2 2
2 2
2 1 + ．在下列式子 π 2， ， ，2.5 中多项式有（ ）
2 2 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型二】多项式的相关概念
概念再现：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项；次数最高的项的次数叫
作这个多项式的次数.
4 1 1．多项式 1 2 2 + 3是由单项式 、 、 、 的和组成．
3 4
5．多项式 3 + 2 2 4的常数项是（ ）
A． 4 B． 1 C．3 D．4
6．多项式 2 + 2 + 3的次数为 ．
7．在多项式 2 3 4 5 + 6 3 8中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A．2和 8 B． 4和 8 C．6和 8 D． 4和 8
8．关于多项式 2 1 3 + 9 的说法错误的是（ ）
3
A 1．有三项，次数是 4 B．每项的系数分别是 1， ，9
3
C 1．常数项是 9 D．各项分别是 2， 3，9
3
9．多项式 4 3 3 8 + 7 2 15的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项
是 ，次数最高项的系数是 ．
10 1．多项式 3 2 + 3 5是 次 项式．
2
【题型三】多项式的应用
11．多项式 3 2 4 2 + 2 是五次三项式，则 的值为 ；二次项系数为 ．
12．关于 的多项式( 1) 3 2 + 3 的次数是 2，那么 = ．
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13．若 4 + + 1 是关于 、 的三次二项式，则 、 的值是（ ）
A． ≠ 2， ≠ 1 B． = 2， ≠ 1
C． ≠ 2， = 1 D． = 2， ≠ 1
14．以下是一组按一定规律排列的多项式： + ， 2 + 2 ， 3 + 3 ， 4 + 4 ， 5 + 5 ，…，则第 n 个多
项式是（ ）
A． + 1 B． +
C． + + 1 D． +1 +
【题型四】整式的概念
概念再现：单项式和多项式统称整式.
15．下列说法正确的是（ ）
A．3 3不是整式 B． 是整式 C．2 + 是单项式 D．3不是整式
4
16 1 3
2
．下列式子： 2 + 2， + 4， ， ，5 ，0中，整式的个数是（ ）
7
A．3 B．4 C．5 D．6
17．下列各式① 1，②3 ，③ 2 2 3 ，④ ，⑤2 > 1，⑥ ，⑦0.5 + 2，⑧ 中，是整式的有 ，
4 5 1
是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号）
【过关练】
一、单选题
1 ．下列式子：2 2 , 3 2 2, , 4, , ，其中是多项式的有（ ）
2 π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2 1．下列式子 3 , 8 3 , + 6，0 3 , 3 , + ， 中，整式有（ ）
4 + 3
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列多项式中，是四次二项式的是（ ）
A． 3 + 3 B． + +
C． 2 + + 2 + 1 D． + 3
4．下列多项式中，次数为 4的是（ ）
A． 3 + + 1 B．24 + 2
C． 3 + 3 + D． 2 2 + 3 2 + 1
第 2 页 共 4 页
5．下列结论正确的是 （ ）
2
A 1．单项式 的系数是 ，次数是 4 B．33 3 的次数是 6次
5 5
C．单项式 的系数是 1，次数是 4 D．多项式 2 + 3是二次三项式
6．如果 2 + 1 + 3是关于 a 的二次三项式，那么 m、n 满足的条件是（ ）
A． = 1, = 5 B． ≠ 1, > 3
C． ≠ 1，n 为大于 3的整数 D． ≠ 1, = 5
二、填空题
7．下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式： 3 2 2， 2 + 2 + + 2， ， ， ，0．单项式： ；
3 3
多项式： ．
8．一次式 3 + 1 中 b 的系数是 ，常数项是 ．
4
9．多项式 3 2 2 2 + 2 25的次数是 ．
10． 2 + 2 2 1 2 2 5是 次 项式．
2
11．若多项式 12 2 + 6是关于 的二次三项式，则 的值是 ．
4 9 16 25
12 3 5 7 9 11 ．已知多项式 2 5 + 8 11 + 14 ……，( ≠ 0)，该多项式的第 7项为 ，用字母 a、b 和
n 表示多项式第 n 项 ．（n 为正整数）
三、解答题
13．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？
2 + 2 + 10 6 + 1 1 1① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 2 ；⑧2 2 5；⑨ 7 2；⑩
3 7 +
14．已知关于 m，n 的多项式 2 3 + 2 10 +3 4 是六次四项式，常数项是 2．求 a，b 的值．
第 3 页 共 4 页
15 2．多项式 1 5 + 9是关于 的四次三项式，求 的值．
3
16．已知多项式 22 2 +1 + 2 4 3 8是五次多项式，单项式 3 2 6 与该多项式的次数相同，求
+ 的值．
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4.1 整式 课时2多项式 过关练
【题型一】多项式的概念
概念再现：几个单项式的和叫作多项式.
1．可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式．
2．下列各式中是多项式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列式子 ，，， 中多项式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【题型二】多项式的相关概念
概念再现：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项；次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
4．多项式是由单项式 、 、 、 的和组成．
5．多项式的常数项是（ ）
A． B． C．3 D．4
6．多项式的次数为 ．
7．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．关于多项式的说法错误的是（ ）
A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，，
C．常数项是 D．各项分别是，，
9．多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ．
10．多项式是 次 项式．
【题型三】多项式的应用
11．多项式是五次三项式，则的值为 ；二次项系数为 ．
12．关于的多项式的次数是2，那么 ．
13．若 是关于 、 的三次二项式，则 、 的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
14．以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
【题型四】整式的概念
概念再现：单项式和多项式统称整式.
15．下列说法正确的是（ ）
A．不是整式 B．是整式 C．是单项式 D．3不是整式
16．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　）
A． B． C． D．
17．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号）
【过关练】
一、单选题
1．下列式子：，其中是多项式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列式子，0，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列多项式中，是四次二项式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列多项式中，次数为4的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列结论正确的是 （ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次
C．单项式的系数是，次数是 4 D．多项式是二次三项式
6．如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（ ）
A． B．
C．，n为大于3的整数 D．
二、填空题
7．下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：，，，，，0．单项式： ；多项式： ．
8．一次式中b的系数是 ，常数项是 ．
9．多项式的次数是 ．
10．是 次 项式．
11．若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ．
12．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数）
三、解答题
13．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩
14．已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值．
15．多项式是关于的四次三项式，求的值．
16．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值．

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