资源简介

(共35张PPT)
第八章　解析几何
8.3　直线方程的几种形式
1．直线的点斜式方程
过直线上一点P(x0，y0)且直线的斜率为k的直线方程为________________．
此方程表示的直线不包括垂直于x轴的直线．
必备知识梳理
当直线的斜率不存在时，直线平行于y轴或与y轴重合，直线的方程可以写成________．
y－y0＝k(x－x0)
x＝x0
2．直线的斜截式方程
由直线的斜率k和直线在y轴上的截距b确定的直线方程为________.此方程表示的直线不包括垂直于x轴的直线．
直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的______，它的取值可正、可负，也可以为0．不能将其理解为“距离”．
y＝kx＋b
纵坐标
3．直线的一般式方程
方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直线的__________．此方程可表示任何直线，直线方程的其他形式都可以化为一般式方程．
直线的斜率k＝______ (B≠0)．
一般式方程
－
1．经过点(8，2)，斜率为－2的直线方程为(　　)
A．y＝－2x－18 　　　 B．y＝－2x＋18
C．y＝－2x－14 　　　 D．y＝－2x＋14
√
B　[所求直线的点斜式方程为y－2＝－2(x－8)，整理得y＝－2x＋18．]
2．已知直线在y轴上截距为8，斜率为6，则直线方程为(　　)
A．y＝6x－8 　　　 B．y＝6x＋8
C．y＝8x－6 　　　 D．y＝8x＋6
√
B　[由斜截式方程可得y＝6x＋8．]
3．已知直线过点(3，6)和(5，8)，则直线方程为(　　)
A．y＝x＋3 　　　 B．y＝x－9
B．y＝x－3 　　　 D．y＝x＋9
√
A　[所求直线的斜率k＝＝1，所以它的方程为y－6＝(x－3)，即y＝x＋3．]
4．直线x＋2y＋4＝0的斜率和在y轴上的截距分别为(　　)
A．，2 　　　 B．－，－2
C．，－2 　　　 D．－，2
√
B　[将x＋2y＋4＝0化为斜截式方程可得y＝，所以直线的斜率为－，在y轴上的截距为－2．]
5．直线2x－5y＋10＝0在x轴和y轴的交点坐标分别为(　　)
A．(－5，0)，(0，2) 　　　 B．(5，0)，(0，2)
C．(5，0)，(0，－2) 　　　 D．(－5，0)，(0，－2)
√
A　[在直线l的方程中，令y＝0，得x＝－5；令x＝0，得y＝2．因此，直线l与x轴和y轴的交点，可分别记为A(－5，0)，B(0，2)．]
题型1：点斜式方程
例1　(1)已知直线l的方程为y＝x－4，直线m的斜率是直线l的2倍，且过点(－2，2)，则直线m的方程为(　　)
A．y＝2x＋6 　　　 B．y＝2x－6
C．y＝2x＋2 　　　 D．y＝2x－2
(2)过点(2，0)和(3，5)的直线方程为_____________．
题型分类透析
√
5x―y―10＝0
(1)A　(2)5x―y―10＝0　[(1)已知直线l的方程为y＝x－4，所以直线l的斜率为1，直线m的斜率是直线l的2倍，所以直线m的斜率为2，且过点(－2，2)，利用点斜式方程可得直线方程为y＝2x＋6．
(2)所求直线的斜率k＝＝5，所以它的方程为y－0＝5(x－2)，即5x－y－10＝0．]
点拨：求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．
跟踪训练1
(1)经过点(2，1)，倾斜角为45°的直线方程为(　　)
A．y＝x－1 　　　 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 　　　 D．y＝－x＋1
A　[所求直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，利用点斜式方程可得y－1＝(x－2)，整理得y＝x－1．]
√
(2)已知A(1，2)，B(－2，3)，C(4，a)在同一条直线上，则a的值为(　　)
A．－1 　　　B． 　　　C．1 　　　D．
C　[AB所在的直线方程的斜率k＝，由点斜式方程得直线AB的方程为y－2＝，即x＋3y－7＝0，因为点C在直线AB上，所以将C点代入，得4＋3a－7＝0．所以a＝1．]
√
题型2：斜截式方程
例2　倾斜角为45°，在y轴上的截距为5的直线方程是(　　)
A．x－y－5＝0 　　　 B．x－y＋5＝0
C．x＋y－5＝0 　　　 D．x＋y＋5＝0
√
B　[因为倾斜角为45°，所以直线的斜率为k＝tan 45°＝1，又在y轴上的截距为5，所以所求直线的方程为y＝x＋5，即x－y＋5＝0．故选B．]
点拨：已知一条直线斜率k和这条直线在y轴上的截距b用斜截式方程：y＝kx＋b．
跟踪训练2
直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)
A．k>0，b>0 　　　 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 　　　 D．k<0，b<0
√
B　[如图，
由图可知，k>0，b<0．]
题型3：一般式方程
例3　(1)直线2x－y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(　　)
A．k＝2，b＝6 　　　 B．k＝2，b＝－6
C．k＝－2，b＝6 　　　 D．k＝－2，b＝－6
(2)若AC＜0，BC＜0，则直线l：Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
A．第一象限 　　　 B．第二象限
C．第三象限 　　　 D．第四象限
√
√
(1)A　(2)C　[(1)由2x－y＋6＝0得y＝2x＋6，所以k＝2，b＝6，
故选A．
(2)由Ax＋By＋C＝0，得y＝－，由AC＜0，BC＜0，知A与B同号，所以－＜0，－＞0，所以直线经过第一、二、四象限．]
点拨：求一般式方程的斜率和在y轴上的截距及直线所过象限，要先化成斜截式方程．
跟踪训练3
已知直线l：4x－2y＋12＝0，l与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．
(－3，0)　
(－3，0)　(0，6)　[在直线l的方程中，令y＝0，得x＝－3，直线l与x轴的交点坐标为(－3，0)；
令x＝0，得y＝6，直线l与y轴的交点坐标为(0，6)．]
　(0，6)　
一、选择题
1．过点P(－1，0)，斜率为2的直线的方程是(　　)
A．y＝2x－1 　　　 B．y＝2x＋1
C．y＝2(x－1) 　　　 D．y＝2(x＋1)
当堂达标训练
√
D　[由点斜式方程可知，直线的方程为y－0＝2(x＋1)，即y＝2(x＋1)，故选D．]
2．直线2x＋y－3＝0在y轴上的截距是(　　)
A． 　　　B．－ 　　　C．3 　　　D．－3
√
C　[直线2x＋y－3＝0整理为y＝－2x＋3．
∴直线在y轴上的截距是3．]
3．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)
A．30° 　　　B．45° 　　　C．135° 　　　D．90°
√
C　[由x＋y＋1＝0，得y＝－x－1．其斜率为－1，倾斜角为135°．]
4．直线2x－y＋4＝0在两坐标轴上的截距之和是(　　)
A．6 　　　B．4 　　　C．3 　　　D．2
√
D　[令x＝0，得y＝4，即直线在y轴上的截距为4；令y＝0，得x＝－2，即直线在x轴上的截距为－2．因此直线在两坐标轴上的截距之和是4＋(－2)＝2，故选D．]
5．已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l的方程为(　　)
A．x＋y＋1＝0 　　　 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 　　　 D．x＋2y－1＝0
√
A　[直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，
直线l的斜率k＝＝－1，
∴直线l的方程为y＋2＝－(x－1)，整理得x＋y＋1＝0．故选A．]
6．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　)
A．x＝－1 　　　 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) 　　　 D．y－1＝2(x＋1)
√
C　[由方程知，已知直线的斜率为，
∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，故选C．]
7．经过点(1，－2)，且倾斜角为90°的直线方程是(　　)
A．y＝－2 　　　 B．y＝1
C．x＝1 　　　 D．x＝－2
√
C　[∵直线倾斜角为90°，∴直线斜率不存在，又直线过点(1，－2)，∴所求直线方程为x＝1．故选C．]
8．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)
A．A≠0 　　　 B．B≠0
C．A≠0且B≠0 　　　 D．A≠0或B≠0
√
D　[A、B不能同时为0，即A≠0或B≠0．]
二、填空题
9．已知A(3，4)，B(－1，0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程为____________________．
x＋y－2－＝0
x＋y－2－＝0　[由题意可知A、B两点的中点坐标为(1，2)，且所求直线的斜率k＝tan 120°＝－，
∴直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－2－＝0．]
10．已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则a＋b的值为________．
－12　
－12　[∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，
∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7．
又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上，
∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，
∴a＋b＝－7－5＝－12．]
11．已知直线过点(0，4)，且直线的斜率的绝对值为，则直线的一般式方程为_______________________________．
x－y＋4＝0或x＋y－4＝0
x－y＋4＝0或x＋y－4＝0　[因为直线的斜率的绝对值为，所以直线的斜率为或－，所以直线方程为y＝－x＋4或y＝x＋4，所以直线的一般式方程为x－y＋4＝0或x＋y－4＝0．]
12．已知直线ax＋by－4＝0，在x轴上的截距为2，且它的倾斜角为135°，则a－b＝____．
0　
0　[因为在x轴上的截距为2，所以当y＝0时，则x＝2，即2a－4＝0，a＝2，
又因为倾斜角为135°，所以k＝－1，by＝－ax＋4，y＝－＝－1，所以b＝2，所以a－b＝2－2＝0．]
13．直线x－3y－9＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为____．
　
　[当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝9，所以直线与x轴的交点为(9，0)，与y轴的交点为(0，－3)，所以S＝．]
三、解答题
14．已知三角形ABC的三个顶点A(－2，1)，B(2，3)，C(－3，4)，求AB边上中线所在直线的方程．
[解析]　线段AB的中点D，即D(0，2)，AB边上中线所在的直线即为过点CD的直线，所以直线CD的斜率为k＝，所以直线方程为y＝－x＋2．
15．已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5．
[解析]　∵直线方程为y＝－x＋1，∴k＝－．
由题意知，所求直线的斜率k1＝－．
(1)∵直线过点(，－1)，
∴所求直线方程为y＋1＝(x－)．
即x－3y－6＝0．
(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴所求直线方程为y＝x－5．
THANKS1．直线y＝ax－的图象可能是(　　)
　　　　
A　　　 　　B　　　　　　　　　C　　　 　　D
2．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．
3．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为倒数，则直线l的方程为________．
4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
1/1
课后能力提升
yh
0
X
0
X
y
y米
0
X
0
X8.3　直线方程的几种形式
1．直线的点斜式方程
过直线上一点P(x0，y0)且直线的斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)．
此方程表示的直线不包括垂直于x轴的直线．
当直线的斜率不存在时，直线平行于y轴或与y轴重合，直线的方程可以写成x＝x0．
2．直线的斜截式方程
由直线的斜率k和直线在y轴上的截距b确定的直线方程为y＝kx＋b．此方程表示的直线不包括垂直于x轴的直线．
直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，它的取值可正、可负，也可以为0．不能将其理解为“距离”．
3．直线的一般式方程
方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直线的一般式方程．此方程可表示任何直线，直线方程的其他形式都可以化为一般式方程．
直线的斜率k＝－(B≠0)．
1．经过点(8，2)，斜率为－2的直线方程为(　　)
A．y＝－2x－18 　　　 B．y＝－2x＋18
C．y＝－2x－14 　　　 D．y＝－2x＋14
B　[所求直线的点斜式方程为y－2＝－2(x－8)，整理得y＝－2x＋18．]
2．已知直线在y轴上截距为8，斜率为6，则直线方程为(　　)
A．y＝6x－8 　　　 B．y＝6x＋8
C．y＝8x－6 　　　 D．y＝8x＋6
B　[由斜截式方程可得y＝6x＋8．]
3．已知直线过点(3，6)和(5，8)，则直线方程为(　　)
A．y＝x＋3 　　　 B．y＝x－9
B．y＝x－3 　　　 D．y＝x＋9
A　[所求直线的斜率k＝＝1，所以它的方程为y－6＝(x－3)，即y＝x＋3．]
4．直线x＋2y＋4＝0的斜率和在y轴上的截距分别为(　　)
A．，2 　　　 B．－，－2
C．，－2 　　　 D．－，2
B　[将x＋2y＋4＝0化为斜截式方程可得y＝，所以直线的斜率为－，在y轴上的截距为－2．]
5．直线2x－5y＋10＝0在x轴和y轴的交点坐标分别为(　　)
A．(－5，0)，(0，2) 　　　 B．(5，0)，(0，2)
C．(5，0)，(0，－2) 　　　 D．(－5，0)，(0，－2)
A　[在直线l的方程中，令y＝0，得x＝－5；令x＝0，得y＝2．因此，直线l与x轴和y轴的交点，可分别记为A(－5，0)，B(0，2)．]
题型1：点斜式方程
例1　(1)已知直线l的方程为y＝x－4，直线m的斜率是直线l的2倍，且过点(－2，2)，则直线m的方程为(　　)
A．y＝2x＋6 　　　 B．y＝2x－6
C．y＝2x＋2 　　　 D．y＝2x－2
(2)过点(2，0)和(3，5)的直线方程为________．
(1)A　(2)5x―y―10＝0　[(1)已知直线l的方程为y＝x－4，所以直线l的斜率为1，直线m的斜率是直线l的2倍，所以直线m的斜率为2，且过点(－2，2)，利用点斜式方程可得直线方程为y＝2x＋6．
(2)所求直线的斜率k＝＝5，所以它的方程为y－0＝5(x－2)，即5x－y－10＝0．]
点拨：求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．
(1)经过点(2，1)，倾斜角为45°的直线方程为(　　)
A．y＝x－1 　　　 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 　　　 D．y＝－x＋1
A　[所求直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，利用点斜式方程可得y－1＝(x－2)，整理得y＝x－1．]
(2)已知A(1，2)，B(－2，3)，C(4，a)在同一条直线上，则a的值为(　　)
A．－1 　　　B． 　　　C．1 　　　D．
C　[AB所在的直线方程的斜率k＝，由点斜式方程得直线AB的方程为y－2＝，即x＋3y－7＝0，因为点C在直线AB上，所以将C点代入，得4＋3a－7＝0．所以a＝1．]
题型2：斜截式方程
例2　倾斜角为45°，在y轴上的截距为5的直线方程是(　　)
A．x－y－5＝0 　　　 B．x－y＋5＝0
C．x＋y－5＝0 　　　 D．x＋y＋5＝0
B　[因为倾斜角为45°，所以直线的斜率为k＝tan 45°＝1，又在y轴上的截距为5，所以所求直线的方程为y＝x＋5，即x－y＋5＝0．故选B．]
点拨：已知一条直线斜率k和这条直线在y轴上的截距b用斜截式方程：y＝kx＋b．
直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)
A．k>0，b>0 　　　 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 　　　 D．k<0，b<0
B　[如图，
由图可知，k>0，b<0．]
题型3：一般式方程
例3　(1)直线2x－y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(　　)
A．k＝2，b＝6 　　　 B．k＝2，b＝－6
C．k＝－2，b＝6 　　　 D．k＝－2，b＝－6
(2)若AC＜0，BC＜0，则直线l：Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
A．第一象限 　　　 B．第二象限
C．第三象限 　　　 D．第四象限
(1)A　(2)C　[(1)由2x－y＋6＝0得y＝2x＋6，所以k＝2，b＝6，故选A．
(2)由Ax＋By＋C＝0，得y＝－，由AC＜0，BC＜0，知A与B同号，所以－＜0，－＞0，所以直线经过第一、二、四象限．]
点拨：求一般式方程的斜率和在y轴上的截距及直线所过象限，要先化成斜截式方程．
已知直线l：4x－2y＋12＝0，l与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．
(－3，0)　(0，6)　[在直线l的方程中，令y＝0，得x＝－3，直线l与x轴的交点坐标为(－3，0)；
令x＝0，得y＝6，直线l与y轴的交点坐标为(0，6)．]
一、选择题
1．过点P(－1，0)，斜率为2的直线的方程是(　　)
A．y＝2x－1 　　　 B．y＝2x＋1
C．y＝2(x－1) 　　　 D．y＝2(x＋1)
D　[由点斜式方程可知，直线的方程为y－0＝2(x＋1)，即y＝2(x＋1)，故选D．]
2．直线2x＋y－3＝0在y轴上的截距是(　　)
A． 　　　B．－ 　　　C．3 　　　D．－3
C　[直线2x＋y－3＝0整理为y＝－2x＋3．
∴直线在y轴上的截距是3．]
3．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)
A．30° 　　　B．45° 　　　C．135° 　　　D．90°
C　[由x＋y＋1＝0，得y＝－x－1．其斜率为－1，倾斜角为135°．]
4．直线2x－y＋4＝0在两坐标轴上的截距之和是(　　)
A．6 　　　B．4 　　　C．3 　　　D．2
D　[令x＝0，得y＝4，即直线在y轴上的截距为4；令y＝0，得x＝－2，即直线在x轴上的截距为－2．因此直线在两坐标轴上的截距之和是4＋(－2)＝2，故选D．]
5．已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l的方程为(　　)
A．x＋y＋1＝0 　　　 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 　　　 D．x＋2y－1＝0
A　[直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，
直线l的斜率k＝＝－1，
∴直线l的方程为y＋2＝－(x－1)，整理得x＋y＋1＝0．故选A．]
6．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　)
A．x＝－1 　　　 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) 　　　 D．y－1＝2(x＋1)
C　[由方程知，已知直线的斜率为，
∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，故选C．]
7．经过点(1，－2)，且倾斜角为90°的直线方程是(　　)
A．y＝－2 　　　 B．y＝1
C．x＝1 　　　 D．x＝－2
C　[∵直线倾斜角为90°，∴直线斜率不存在，又直线过点(1，－2)，∴所求直线方程为x＝1．故选C．]
8．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)
A．A≠0 　　　 B．B≠0
C．A≠0且B≠0 　　　 D．A≠0或B≠0
D　[A、B不能同时为0，即A≠0或B≠0．]
二、填空题
9．已知A(3，4)，B(－1，0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程为________．
x＋y－2－＝0　[由题意可知A、B两点的中点坐标为(1，2)，且所求直线的斜率k＝tan 120°＝－，
∴直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－2－＝0．]
10．已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则a＋b的值为________．
－12　[∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，
∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7．
又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上，
∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，
∴a＋b＝－7－5＝－12．]
11．已知直线过点(0，4)，且直线的斜率的绝对值为，则直线的一般式方程为________．
x－y＋4＝0或x＋y－4＝0　[因为直线的斜率的绝对值为，所以直线的斜率为或－，所以直线方程为y＝－x＋4或y＝x＋4，所以直线的一般式方程为x－y＋4＝0或x＋y－4＝0．]
12．已知直线ax＋by－4＝0，在x轴上的截距为2，且它的倾斜角为135°，则a－b＝________．
0　[因为在x轴上的截距为2，所以当y＝0时，则x＝2，即2a－4＝0，a＝2，
又因为倾斜角为135°，所以k＝－1，by＝－ax＋4，y＝－＝－1，所以b＝2，
所以a－b＝2－2＝0．]
13．直线x－3y－9＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为________．
　[当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝9，所以直线与x轴的交点为(9，0)，与y轴的交点为(0，－3)，所以S＝．]
三、解答题
14．已知三角形ABC的三个顶点A(－2，1)，B(2，3)，C(－3，4)，求AB边上中线所在直线的方程．
[解析]　线段AB的中点D，即D(0，2)，AB边上中线所在的直线即为过点CD的直线，所以直线CD的斜率为k＝，所以直线方程为y＝－x＋2．
15．已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5．
[解析]　∵直线方程为y＝－x＋1，∴k＝－．
由题意知，所求直线的斜率k1＝－．
(1)∵直线过点(，－1)，
∴所求直线方程为y＋1＝(x－)．
即x－3y－6＝0．
(2)∵直线在y轴上的截距为－5，
∴所求直线方程为y＝x－5．
1．直线y＝ax－的图象可能是(　　)
　　　
A　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　D
B　[该直线的斜率为a(a≠0)，在y轴上的截距为－，所以斜率和截距必须异号，结合图形知，B正确．]
2．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．
　[直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，由于直线不过第一象限，所以3－2t≤0，即t≥．]
3．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为倒数，则直线l的方程为________．
x－2y＋12＝0　[由题意知，直线l1：y＝2x＋6在y轴上的截距为6，其斜率为2，
所以直线l在y轴上的截距为6，其斜率为，
所以直线l的方程为y＝x＋6，即x－2y＋12＝0．]
4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)当直线过原点时，在两坐标轴上的截距为零．
∴a＝2，方程即为3x＋y＝0．
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
∴＝a－2，则a＝0，
∴方程为x＋y＋2＝0．
综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴
解得a≤－1．
∴实数a的取值范围是(－∞，－1]．
8/88.3　直线方程的几种形式
1．直线的点斜式方程
过直线上一点P(x0，y0)且直线的斜率为k的直线方程为________．
此方程表示的直线不包括垂直于x轴的直线．
当直线的斜率不存在时，直线平行于y轴或与y轴重合，直线的方程可以写成________．
2．直线的斜截式方程
由直线的斜率k和直线在y轴上的截距b确定的直线方程为________．此方程表示的直线不包括垂直于x轴的直线．
直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的________，它的取值可正、可负，也可以为0．不能将其理解为“距离”．
3．直线的一般式方程
方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直线的________．此方程可表示任何直线，直线方程的其他形式都可以化为一般式方程．
直线的斜率k＝________(B≠0)．
1．经过点(8，2)，斜率为－2的直线方程为(　　)
A．y＝－2x－18 B．y＝－2x＋18
C．y＝－2x－14 D．y＝－2x＋14
2．已知直线在y轴上截距为8，斜率为6，则直线方程为(　　)
A．y＝6x－8 B．y＝6x＋8
C．y＝8x－6 D．y＝8x＋6
3．已知直线过点(3，6)和(5，8)，则直线方程为(　　)
A．y＝x＋3 B．y＝x－9
B．y＝x－3 D．y＝x＋9
4．直线x＋2y＋4＝0的斜率和在y轴上的截距分别为(　　)
A．，2 B．－，－2
C．，－2 D．－，2
5．直线2x－5y＋10＝0在x轴和y轴的交点坐标分别为(　　)
A．(－5，0)，(0，2) B．(5，0)，(0，2)
C．(5，0)，(0，－2) D．(－5，0)，(0，－2)
题型1：点斜式方程
例1　(1)已知直线l的方程为y＝x－4，直线m的斜率是直线l的2倍，且过点(－2，2)，则直线m的方程为(　　)
A．y＝2x＋6 B．y＝2x－6
C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2
(2)过点(2，0)和(3，5)的直线方程为________．
(1)A　(2)5x―y―10＝0　[(1)已知直线l的方程为y＝x－4，所以直线l的斜率为1，直线m的斜率是直线l的2倍，所以直线m的斜率为2，且过点(－2，2)，利用点斜式方程可得直线方程为y＝2x＋6．
(2)所求直线的斜率k＝＝5，所以它的方程为y－0＝5(x－2)，即5x－y－10＝0．]
点拨：求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．
(1)经过点(2，1)，倾斜角为45°的直线方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1
(2)已知A(1，2)，B(－2，3)，C(4，a)在同一条直线上，则a的值为(　　)
A．－1 B．
C．1 D．
题型2：斜截式方程
例2　倾斜角为45°，在y轴上的截距为5的直线方程是(　　)
A．x－y－5＝0 B．x－y＋5＝0
C．x＋y－5＝0 D．x＋y＋5＝0
B　[因为倾斜角为45°，所以直线的斜率为k＝tan 45°＝1，又在y轴上的截距为5，所以所求直线的方程为y＝x＋5，即x－y＋5＝0．故选B．]
点拨：已知一条直线斜率k和这条直线在y轴上的截距b用斜截式方程：y＝kx＋b．
直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
题型3：一般式方程
例3　(1)直线2x－y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(　　)
A．k＝2，b＝6 B．k＝2，b＝－6
C．k＝－2，b＝6 D．k＝－2，b＝－6
(2)若AC＜0，BC＜0，则直线l：Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(1)A　(2)C　[(1)由2x－y＋6＝0得y＝2x＋6，所以k＝2，b＝6，故选A．
(2)由Ax＋By＋C＝0，得y＝－，由AC＜0，BC＜0，知A与B同号，所以－＜0，－＞0，所以直线经过第一、二、四象限．]
点拨：求一般式方程的斜率和在y轴上的截距及直线所过象限，要先化成斜截式方程．
已知直线l：4x－2y＋12＝0，l与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．
一、选择题
1．过点P(－1，0)，斜率为2的直线的方程是(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x＋1
C．y＝2(x－1) D．y＝2(x＋1)
2．直线2x＋y－3＝0在y轴上的截距是(　　)
A． B．－
C．3 D．－3
3．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)
A．30° B．45°
C．135° D．90°
4．直线2x－y＋4＝0在两坐标轴上的截距之和是(　　)
A．6 B．4
C．3 D．2
5．已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l的方程为(　　)
A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
6．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　)
A．x＝－1
B．y＝1
C．y－1＝(x＋1)
D．y－1＝2(x＋1)
7．经过点(1，－2)，且倾斜角为90°的直线方程是(　　)
A．y＝－2 B．y＝1
C．x＝1 D．x＝－2
8．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)
A．A≠0 B．B≠0
C．A≠0且B≠0 D．A≠0或B≠0
二、填空题
9．已知A(3，4)，B(－1，0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程为________．
10．已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则a＋b的值为________．
11．已知直线过点(0，4)，且直线的斜率的绝对值为，则直线的一般式方程为________．
12．已知直线ax＋by－4＝0，在x轴上的截距为2，且它的倾斜角为135°，则a－b＝________．
13．直线x－3y－9＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为________．
三、解答题
14．已知三角形ABC的三个顶点A(－2，1)，B(2，3)，C(－3，4)，求AB边上中线所在直线的方程．
15．已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)经过点；
(2)在y轴上的截距是－5．
1．直线y＝ax－的图象可能是(　　)
　　　　
A　　　 　　B　　　　　　　　　C　　　 　　D
2．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．
3．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为倒数，则直线l的方程为________．
4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
6/6

展开更多......

收起↑