资源简介

1．已知a，b∈R，“复数z＝a＋(b－3)i是实数”是“b＝3”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数z＝a＋bi为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知a，b∈R，复数z＝(x2－4x)＋3xi是虚数，则(　　)
A．x＝0 　 B．x＝4
C．x＝0或x＝4 　 D．x≠0
4．已知复数z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－8)i是纯虚数，则实数m＝________．
5．已知x，y∈R，且(x＋y＋3)＋(x－y－7)i＝0，则xy＝________．
6．已知复数z1＝(2x＋4y)－2i，z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)．
(1)若z1＝z2，求x，y的值；
(2)若z1是纯虚数，求x，y的关系；
(3)若z2＝0，求x，y的值．
1 / 1
「课后能力提升1．理解复数及有关概念．
2．理解复数的几何意义，会求一个复数的模和共轭复数．
3．会对两个复数进行加法、减法和乘法的运算．
4．会在复数集中解实系数一元二次方程．
5．能对实系数一元二次方程的根进行讨论．
11.1　复数的有关概念
1．一般地，为了使方程x2＝－1有解，人们规定i的平方等于－1，即i2＝－1，并称i为虚数单位．
2．实数a与i的和记作a＋i，且实数0与i的和为i；实数b与i的积记作bi，且实数0与i的积为0，实数1与i的积为i．
3．一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数，复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R), 其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作：Re(z)＝a，Im(z)＝b．所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}．
4．任意一个复数都是由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数．
5．两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作z1＝z2．这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d．
特别地，当a，b都是实数时，a＋bi＝0的充要条件是a＝0且b＝0．
1．复数z＝－2＋i，则结论正确的是(　　)
A．Re(z)＝1 　 B．Re(z)＝－2
C．Ie(z)＝－2 　 D．Ie(z)＝0
[答案]　B
2．已知x∈R，则z＝(x－2)＋(x＋3)i为实数的充要条件是(　　)
A．x＝－3 　 B．x＝3
C．x＝－2 　 D．x＝2
[答案]　A
3．若(x－y－2)＋(x＋y＋8)i＝0，则实数x，y的值分别为(　　)
A．－3，－5 　 B．－3，5
C．－5，－3 　 D．5，－3
[答案]　A
题型1：虚数单位i的理解
例1　下列结论正确的是(　　)
A．i2是纯虚数 　 B．i3是纯虚数
C．i4是纯虚数 　 D．0i是纯虚数
B　[在选项A中，因为i2＝－1，所以i2是实数；在选项B中，i3＝i2i＝－i，所以i3是纯虚数；在选项C中，i4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，i4是实数；在选项D中，0i＝0是实数．]
点拨：虚数单位i的引入，不仅规定了i2＝－1，使方程x2＋1＝0有了解，同时i可以与实数实现四则运算．
(1)计算－(－i)2等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)2＝(－1)2(i)2＝－1，∴－(－i)2＝1，故选A．]
(2)计算(－i)4等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)4＝(－1)4(i)4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，故选A．]
题型2：复数概念的理解
例2　已知复数z＝4＋(x－5)i是实数，则实数x等于(　　)
A．4 　 B．5
C．－4 　 D．－5
B　[∵复数z＝4＋(x－5)i是实数，∴x－5＝0，解得x＝5，故选B．]
点拨：一个复数的构成有实部和虚部两个要素，通过它们是否为0的讨论，可以建立复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，因而形成不同的题型．
(1)已知复数z＝(x－6)＋(x＋5)i是实数，则实数x等于(　　)
A．6 　 B．5
C．－6 　 D．－5
[答案]　D
(2)复数z＝(2－3)＋5i的实部是(　　)
A．3 　 B．2
C．2－3 　 D．5
[答案]　C
题型3：复数相等条件的应用
例3　已知复数z1＝8－4i，z2＝(x－y)＋(x＋y)i(x，y∈R)，若z1＝z2，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－2，y＝6 　 B．x＝2，y＝6
C．x＝－2，y＝－6 　 D．x＝2，y＝－6
D　[∵z1＝z2，∴解得x＝2，y＝－6，故选D．]
点拨：复数相等的充要条件，可以建立实部等于实部、虚部等于虚部同时成立的方程组，因而形成形式多样的题型．
(1)已知复数z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，若z1＝z2，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－4，y＝1 　 B．x＝4，y＝－1
C．x＝－4，y＝－1 　 D．x＝4，y＝1
B　[∵z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，z1＝z2，∴2x＝8，－4＝4y，
解得x＝4，y＝－1．故选B．]
(2)已知3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝3，y＝－6 　 B．x＝3，y＝6
C．x＝－3，y＝－6 　 D．x＝－3，y＝6
A　[∵3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，∴3x＝9，y＝－6，得x＝3，y＝－6．故选A．]
一、选择题
1．复数z＝－3＋4i的实部和虚部分别为(　　)
A．Re(z)＝－3，Im(z)＝4
B．Re(z)＝－3，Im(z)＝－4
C．Re(z)＝3，Im(z)＝4
D．Re(z)＝3，Im(z)＝－4
[答案]　A
2．复数z＝(2－)i的实部是(　　)
A．0 　 B．
C．2 　 D．2－
[答案]　A
3．计算－i5等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
D　[∵i2＝－1，∴i5＝i2×i2×i＝(－1)×(－1)×i＝i，∴－i5＝－i，故选D．]
4．已知复数z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是纯虚数，则实数x等于(　　)
A．3 　 B．2
C．－3 　 D．－2
B　[∵复数z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是纯虚数，∴2x－4＝0且2x＋6≠0，解得x＝2，故选B．]
5．已知复数z＝(x＋2)＋7i，若z＝－2＋7i，则实数x等于(　　)
A．－2 　 B．－4
C．2 　 D．4
B　[∵(x＋2)＋7i＝－2＋7i，∴x＋2＝－2，解得x＝－4，故选B．]
6．计算i3＋i4等于(　　)
A．1－i 　 B．1＋i
C．－1＋i 　 D．－1－i
A　[∵i2＝－1，∴i3＋i4＝－i＋(－1)×(－1)＝－i＋1＝1－i，故选A．]
7．复数z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)为纯虚数的充要条件是(　　)
A．a＝－1 　 B．a＝2
C．a＝－1或a＝2 　 D．a＝1或a＝2
A　[∵复数z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)为纯虚数，∴a2－a－2＝0且2－a≠0，
解得a＝－1，故选A．]
8．已知复数z＝(x＋1)＋(y－2)i(x，y∈R)，则z＝0的充要条件是(　　)
A．x＝0，y＝0 　 B．x＝2，y＝－1
C．x＝－1，y＝2 　 D．x＝－2，y＝1
C　[∵z＝0，∴(x＋1)＋(y－2)i＝0，∴x＋1＝0且y－2＝0，解得x＝－1，y＝2，故选C．]
二、填空题
9．已知复数z＝－5＋8i，则Re(z)＋Im(z)＝________．
3　[∵复数z＝－5＋8i，∴Re(z)＋Im(z)＝－5＋8＝3．]
10．已知m∈R，复数z＝－2＋(m＋1)i，则z∈R的充要条件是________．
m＝－1　[∵复数z＝－2＋(m＋1)i是实数，
∴m＋1＝0，解得m＝－1；反之，当m＝－1时，
z＝－2∈R，∴已知m∈R，z∈R的充要条件是m＝－1．]
11．已知复数z＝(2x－3)＋2yi(x，y∈R)，若z＝3，则x－y＝________．
3　[∵z＝(2x－3)＋2yi，z＝3，∴(2x－3)＋2yi＝3，则2x－3＝3且y＝0，
∴x＝3，y＝0，则x－y＝3－0＝3．]
12．已知a，b∈R，复数z＝(3a－6)＋(3＋b)i，若z＝0，则a＋b＝________．
－1　[∵z＝(3a－6)＋(3＋b)i，z＝0，∴3a－6＝0且3＋b＝0，可得a＝2，b＝－3，
则a＋b＝2－3＝－1．]
13．已知x，y∈R，复数z1＝6－2yi，复数z2＝2x＋4i，且z1＝z2，则x＋y＝________．
1　[∵x，y∈R，z1＝6－2yi，z2＝2x＋4i，且z1＝z2，∴6－2yi＝2x＋4i，
可得6＝2x，－2y＝4，即x＝3，y＝－2，则x＋y＝3－2＝1．]
三、解答题
14．计算i＋i2＋i3＋……＋i2 023的值．
[解析]　∵i2＝－1，∴i3＝－i，i4＝1，∴i＋i2＋i3＋i4＝0，
∵(i＋i2＋i3＋i4)×i4＝i5＋i6＋i7＋i8，∴i5＋i6＋i7＋i8＝0，
同理，i9＋i10＋i11＋i12＝0，…
∴i＋i2＋i3＋……＋i2 023
＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…(i2 017＋i2 018＋i2 019＋i2 020)＋i2 021＋i2 022＋i2 023
＝i2 021＋i2 022＋i2 023
＝[(i4)505]×i＋[(i4)505]×i2＋[(i4)505]×i3
＝i－1－i
＝－1．
15．已知m∈R，复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i，在下列条件下，分别求实数m的值．
(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．
[解析]　(1)∵复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是实数，∴m＋1＝0，解得m＝－1．
(2)∵复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是虚数，
∴m＋1≠0，解得m≠－1．
(3)∵复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是纯虚数，
∴m2－2m－3＝0，且m＋1≠0，
解得m＝3．
1．已知a，b∈R，“复数z＝a＋(b－3)i是实数”是“b＝3”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数z＝a＋bi为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
3．已知a，b∈R，复数z＝(x2－4x)＋3xi是虚数，则(　　)
A．x＝0 　 B．x＝4
C．x＝0或x＝4 　 D．x≠0
[答案]　D
4．已知复数z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－8)i是纯虚数，则实数m＝________．
0　[∵复数z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－8)i是纯虚数，∴m2＋2m＝0且m2－2m－8≠0，
解得m＝0．]
5．已知x，y∈R，且(x＋y＋3)＋(x－y－7)i＝0，则xy＝________．
－10　[∵x，y∈R，且(x＋y＋3)＋(x－y－7)i＝0，∴解得x＝2，y＝－5，
∴xy＝2×(－5)＝－10．]
6．已知复数z1＝(2x＋4y)－2i，z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)．
(1)若z1＝z2，求x，y的值；
(2)若z1是纯虚数，求x，y的关系；
(3)若z2＝0，求x，y的值．
[解析]　(1)∵复数z1＝(2x＋4y)－2i，z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)，
∴z1＝z2等价于即
解得x＝－，y＝．
(2)∵复数z1＝(2x＋4y)－2i(x，y∈R)，
∴z1是纯虚数等价于2x＋4y＝0，即x＋2y＝0．
(3)∵复数z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)，∴z2＝0等价于x＋(2x－y)i＝0，
∴解得x＝0，y＝0．
1 / 1(共36张PPT)
第十一章　复数
1．理解复数及有关概念．
2．理解复数的几何意义，会求一个复数的模和共轭复数．
3．会对两个复数进行加法、减法和乘法的运算．
4．会在复数集中解实系数一元二次方程．
5．能对实系数一元二次方程的根进行讨论．
第十一章　复数
11.1　复数的有关概念
第十一章　复数
必备知识梳理
1．一般地，为了使方程x2＝－1有解，人们规定i的平方等于_____，即i2＝_____，并称i为虚数单位．
2．实数a与i的和记作______，且实数0与i的和为__；实数b与i的积记作____，且实数0与i的积为_，实数1与i的积为__．
－1
－1
a＋i
i
bi
0
i
3．一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数，复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R), 其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作：Re(z)＝__，Im(z)＝__．所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此C＝______________________．
4．任意一个复数都是由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为____，称实部为0的虚数为______．
a
b
{z|z＝a＋bi，a，b∈R}
虚数
纯虚数
5．两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作z1＝z2．这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d．
特别地，当a，b都是实数时，a＋bi＝0的充要条件是____________．
a＝0且b＝0
1．复数z＝－2＋i，则结论正确的是(　　)
A．Re(z)＝1 　 B．Re(z)＝－2
C．Ie(z)＝－2 　 D．Ie(z)＝0
√
2．已知x∈R，则z＝(x－2)＋(x＋3)i为实数的充要条件是(　　)
A．x＝－3 　 B．x＝3
C．x＝－2 　 D．x＝2
√
3．若(x－y－2)＋(x＋y＋8)i＝0，则实数x，y的值分别为(　　)
A．－3，－5 　 B．－3，5
C．－5，－3 　 D．5，－3
√
题型分类透析
题型1：虚数单位i的理解
例1　下列结论正确的是(　　)
A．i2是纯虚数 　 B．i3是纯虚数
C．i4是纯虚数 　 D．0i是纯虚数
√
B　[在选项A中，因为i2＝－1，所以i2是实数；在选项B中，i3＝i2i＝－i，所以i3是纯虚数；在选项C中，i4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，i4是实数；在选项D中，0i＝0是实数．]
点拨：虚数单位i的引入，不仅规定了i2＝－1，使方程x2＋1＝0有了解，同时i可以与实数实现四则运算．
跟踪训练1
(1)计算－(－i)2等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)2＝(－1)2(i)2＝－1，∴－(－i)2＝1，故选A．]
√
(2)计算(－i)4等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)4＝(－1)4(i)4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，故选A．]
√
题型2：复数概念的理解
例2　已知复数z＝4＋(x－5)i是实数，则实数x等于(　　)
A．4 　 B．5
C．－4 　 D．－5
B　[∵复数z＝4＋(x－5)i是实数，∴x－5＝0，解得x＝5，故选B．]
点拨：一个复数的构成有实部和虚部两个要素，通过它们是否为0的讨论，可以建立复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，因而形成不同的题型．
√
跟踪训练2
(1)已知复数z＝(x－6)＋(x＋5)i是实数，则实数x等于(　　)
A．6 　 B．5
C．－6 　 D．－5
√
(2)复数z＝(2－3)＋5i的实部是(　　)
A．3 　 B．2
C．2－3 　 D．5
√
题型3：复数相等条件的应用
例3　已知复数z1＝8－4i，z2＝(x－y)＋(x＋y)i(x，y∈R)，若z1＝z2，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－2，y＝6 　 B．x＝2，y＝6
C．x＝－2，y＝－6 　 D．x＝2，y＝－6
D　[∵z1＝z2，∴解得x＝2，y＝－6，故选D．]
√
点拨：复数相等的充要条件，可以建立实部等于实部、虚部等于虚部同时成立的方程组，因而形成形式多样的题型．
跟踪训练3
(1)已知复数z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，若z1＝z2，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－4，y＝1 　 B．x＝4，y＝－1
C．x＝－4，y＝－1 　 D．x＝4，y＝1
B　[∵z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，z1＝z2，∴2x＝8，－4＝4y，
解得x＝4，y＝－1．故选B．]
√
(2)已知3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝3，y＝－6 　 B．x＝3，y＝6
C．x＝－3，y＝－6 　 D．x＝－3，y＝6
A　[∵3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，∴3x＝9，y＝－6，得x＝3，y＝
－6．故选A．]
√
当堂达标训练
一、选择题
1．复数z＝－3＋4i的实部和虚部分别为(　　)
A．Re(z)＝－3，Im(z)＝4
B．Re(z)＝－3，Im(z)＝－4
C．Re(z)＝3，Im(z)＝4
D．Re(z)＝3，Im(z)＝－4
√
2．复数z＝(2－)i的实部是(　　)
A．0 　 B．
C．2 　 D．2－
√
3．计算－i5等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
√
D　[∵i2＝－1，∴i5＝i2×i2×i＝(－1)×(－1)×i＝i，∴－i5＝－i，故选D．]
4．已知复数z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是纯虚数，则实数x等于(　　)
A．3 　 B．2
C．－3 　 D．－2
√
B　[∵复数z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是纯虚数，∴2x－4＝0且2x＋6≠0，解得x＝2，故选B．]
5．已知复数z＝(x＋2)＋7i，若z＝－2＋7i，则实数x等于(　　)
A．－2 　 B．－4
C．2 　 D．4
√
B　[∵(x＋2)＋7i＝－2＋7i，∴x＋2＝－2，解得x＝－4，故选B．]
6．计算i3＋i4等于(　　)
A．1－i 　 B．1＋i
C．－1＋i 　 D．－1－i
A　[∵i2＝－1，∴i3＋i4＝－i＋(－1)×(－1)＝－i＋1＝1－i，故选A．]
√
7．复数z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)为纯虚数的充要条件是(　　)
A．a＝－1 　 B．a＝2
C．a＝－1或a＝2 　 D．a＝1或a＝2
A　[∵复数z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)为纯虚数，∴a2－a－2＝0且2－a≠0，
解得a＝－1，故选A．]
√
8．已知复数z＝(x＋1)＋(y－2)i(x，y∈R)，则z＝0的充要条件是
(　　)
A．x＝0，y＝0 　 B．x＝2，y＝－1
C．x＝－1，y＝2 　 D．x＝－2，y＝1
C　[∵z＝0，∴(x＋1)＋(y－2)i＝0，∴x＋1＝0且y－2＝0，解得x＝－1，y＝2，故选C．]
√
二、填空题
9．已知复数z＝－5＋8i，则Re(z)＋Im(z)＝________．
3
3　[∵复数z＝－5＋8i，∴Re(z)＋Im(z)＝－5＋8＝3．]
10．已知m∈R，复数z＝－2＋(m＋1)i，则z∈R的充要条件是________．
m＝－1　[∵复数z＝－2＋(m＋1)i是实数，
∴m＋1＝0，解得m＝－1；反之，当m＝－1时，
z＝－2∈R，∴已知m∈R，z∈R的充要条件是m＝－1．]
m＝－1
11．已知复数z＝(2x－3)＋2yi(x，y∈R)，若z＝3，则x－y＝________．
3　[∵z＝(2x－3)＋2yi，z＝3，∴(2x－3)＋2yi＝3，则2x－3＝3且y＝0，
∴x＝3，y＝0，则x－y＝3－0＝3．]
3
12．已知a，b∈R，复数z＝(3a－6)＋(3＋b)i，若z＝0，则a＋b＝________．
－1　[∵z＝(3a－6)＋(3＋b)i，z＝0，∴3a－6＝0且3＋b＝0，可得a＝2，b＝－3，
则a＋b＝2－3＝－1．]
－1
13．已知x，y∈R，复数z1＝6－2yi，复数z2＝2x＋4i，且z1＝z2，则x＋y＝________．
1　[∵x，y∈R，z1＝6－2yi，z2＝2x＋4i，且z1＝z2，∴6－2yi＝2x＋4i，
可得6＝2x，－2y＝4，即x＝3，y＝－2，则x＋y＝3－2＝1．]
1
三、解答题
14．计算i＋i2＋i3＋……＋i2 023的值．
[解析]　∵i2＝－1，∴i3＝－i，i4＝1，∴i＋i2＋i3＋i4＝0，
∵(i＋i2＋i3＋i4)×i4＝i5＋i6＋i7＋i8，∴i5＋i6＋i7＋i8＝0，
同理，i9＋i10＋i11＋i12＝0，…
∴i＋i2＋i3＋……＋i2 023＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…(i2 017＋i2 018＋i2 019＋i2 020)＋i2 021＋i2 022＋i2 023＝i2 021＋i2 022＋i2 023＝[(i4)505]×i＋[(i4)505]×i2＋[(i4)505]×i3＝i－1－i＝－1．
15．已知m∈R，复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i，在下列条件下，分别求实数m的值．
(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．
[解析]　(1)∵复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是实数，∴m＋1＝0，解得m＝－1．
(2)∵复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是虚数，
∴m＋1≠0，解得m≠－1．
(3)∵复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是纯虚数，
∴m2－2m－3＝0，且m＋1≠0，
解得m＝3．
THANKS1．理解复数及有关概念．
2．理解复数的几何意义，会求一个复数的模和共轭复数．
3．会对两个复数进行加法、减法和乘法的运算．
4．会在复数集中解实系数一元二次方程．
5．能对实系数一元二次方程的根进行讨论．
11.1　复数的有关概念
1．一般地，为了使方程x2＝－1有解，人们规定i的平方等于____，即i2＝____，并称i为虚数单位．
2．实数a与i的和记作______，且实数0与i的和为__；实数b与i的积记作____，且实数0与i的积为__，实数1与i的积为__．
3．一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数，复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R), 其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作：Re(z)＝__，Im(z)＝__．所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此C＝________________________________．
4．任意一个复数都是由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为____，称实部为0的虚数为______．
5．两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作z1＝z2．这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d．
特别地，当a，b都是实数时，a＋bi＝0的充要条件是______________．
1．复数z＝－2＋i，则结论正确的是(　　)
A．Re(z)＝1 　 B．Re(z)＝－2
C．Ie(z)＝－2 　 D．Ie(z)＝0
2．已知x∈R，则z＝(x－2)＋(x＋3)i为实数的充要条件是(　　)
A．x＝－3 　 B．x＝3
C．x＝－2 　 D．x＝2
3．若(x－y－2)＋(x＋y＋8)i＝0，则实数x，y的值分别为(　　)
A．－3，－5 　 B．－3，5
C．－5，－3 　 D．5，－3
题型1：虚数单位i的理解
例1　下列结论正确的是(　　)
A．i2是纯虚数 　 B．i3是纯虚数
C．i4是纯虚数 　 D．0i是纯虚数
B　[在选项A中，因为i2＝－1，所以i2是实数；在选项B中，i3＝i2i＝－i，所以i3是纯虚数；在选项C中，i4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，i4是实数；在选项D中，0i＝0是实数．]
点拨：虚数单位i的引入，不仅规定了i2＝－1，使方程x2＋1＝0有了解，同时i可以与实数实现四则运算．
(1)计算－(－i)2等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
(2)计算(－i)4等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
题型2：复数概念的理解
例2　已知复数z＝4＋(x－5)i是实数，则实数x等于(　　)
A．4 　 B．5
C．－4 　 D．－5
B　[∵复数z＝4＋(x－5)i是实数，∴x－5＝0，解得x＝5，故选B．]
点拨：一个复数的构成有实部和虚部两个要素，通过它们是否为0的讨论，可以建立复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，因而形成不同的题型．
(1)已知复数z＝(x－6)＋(x＋5)i是实数，则实数x等于(　　)
A．6 　 B．5
C．－6 　 D．－5
(2)复数z＝(2－3)＋5i的实部是(　　)
A．3 　 B．2
C．2－3 　 D．5
题型3：复数相等条件的应用
例3　已知复数z1＝8－4i，z2＝(x－y)＋(x＋y)i(x，y∈R)，若z1＝z2，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－2，y＝6 　 B．x＝2，y＝6
C．x＝－2，y＝－6 　 D．x＝2，y＝－6
D　[∵z1＝z2，∴解得x＝2，y＝－6，故选D．]
点拨：复数相等的充要条件，可以建立实部等于实部、虚部等于虚部同时成立的方程组，因而形成形式多样的题型．
(1)已知复数z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，若z1＝z2，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－4，y＝1 　 B．x＝4，y＝－1
C．x＝－4，y＝－1 　 D．x＝4，y＝1
(2)已知3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝3，y＝－6 　 B．x＝3，y＝6
C．x＝－3，y＝－6 　 D．x＝－3，y＝6
一、选择题
1．复数z＝－3＋4i的实部和虚部分别为(　　)
A．Re(z)＝－3，Im(z)＝4
B．Re(z)＝－3，Im(z)＝－4
C．Re(z)＝3，Im(z)＝4
D．Re(z)＝3，Im(z)＝－4
2．复数z＝(2－)i的实部是(　　)
A．0 　 B．
C．2 　 D．2－
3．计算－i5等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
4．已知复数z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是纯虚数，则实数x等于(　　)
A．3 　 B．2
C．－3 　 D．－2
5．已知复数z＝(x＋2)＋7i，若z＝－2＋7i，则实数x等于(　　)
A．－2 　 B．－4
C．2 　 D．4
6．计算i3＋i4等于(　　)
A．1－i 　 B．1＋i
C．－1＋i 　 D．－1－i
7．复数z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)为纯虚数的充要条件是(　　)
A．a＝－1 　 B．a＝2
C．a＝－1或a＝2 　 D．a＝1或a＝2
8．已知复数z＝(x＋1)＋(y－2)i(x，y∈R)，则z＝0的充要条件是(　　)
A．x＝0，y＝0 　 B．x＝2，y＝－1
C．x＝－1，y＝2 　 D．x＝－2，y＝1
二、填空题
9．已知复数z＝－5＋8i，则Re(z)＋Im(z)＝________．
10．已知m∈R，复数z＝－2＋(m＋1)i，则z∈R的充要条件是________．
11．已知复数z＝(2x－3)＋2yi(x，y∈R)，若z＝3，则x－y＝________．
12．已知a，b∈R，复数z＝(3a－6)＋(3＋b)i，若z＝0，则a＋b＝________．
13．已知x，y∈R，复数z1＝6－2yi，复数z2＝2x＋4i，且z1＝z2，则x＋y＝________．
三、解答题
14．计算i＋i2＋i3＋……＋i2 023的值．
15．已知m∈R，复数z＝m2－2m－3＋(m＋1)i，在下列条件下，分别求实数m的值．
(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．
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