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2024学年第一学期海宁市静安高级中学10月月考测试
高—数学试题卷
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.或
3.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
4.下列四组函数中，与不相等的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
5.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
8.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）
A. B.或
C. D.或
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9、若不等式与（，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
10、“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
11、已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.不等式的解集为
D.的最小值为6
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则______.
13.已知，，且，则的最小值为______.
14.对于任意两集合，，定义且，，记，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.函数满足.
（1）求的解析式；
（2）集合，写出集合的所有子集.
16.已知集合，，.
（1）求，，；
（2）若，求实数的取值范围.
17.已知命题：方程没有实数根.
（1）若是假命题，求实数的取值集合；
（2）在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由.
18.一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽，已知点在边上，，，矩形的周长为.
（1）设，试用表示出图中的长度，并求出的取值范围；
（2）计划在区域涂上蓝色代表星空，如果要使的面积最大，那么应怎样设计团徽的长和宽.
19.已知二次函数.
（1）若存在使成立，求的取值范围；
（2）当时，求在区间上的最小值.

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