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2.3.1　两条直线的交点坐标（同步练习）
一、选择题
1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　)
A.(3,2) B.(2,3)
C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　　)
A.(－3，－1) B.(－2，－1)
C.(－3,1) D.(－2,1)
3.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　)
A.(－4，－3) B.(4,3)
C.(－4,3) D.(3,4)
4.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　)
A.12 B.10
C.－8 D.－6
5.若直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值是(　　)
A.－24 B.6
C.±6 D.24
6.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的角平分线方程为y＝x＋1，则AC所在直线方程为(　　)
A.y＝2x＋4 B.y＝x－3
C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0
7.(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　　)
A.－　　 　B.
C.　　　 D.－
8.(多选)对于直线l：x＝my＋1，下列说法错误的是(　　)
A.直线l恒过定点(1,0) B.直线l斜率必定存在
C.m＝时直线l的倾斜角为60° D.m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
二、填空题
9.已知直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则点P的坐标为________
10.点P在直线2x－y＝0上，若M(4，－2)且|PM|＝5，则点P的坐标为________
11.过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________
12.已知直线l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，则k＝________；若曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，则实数k的取值范围是________
三、解答题
13.求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程．
14.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标．
(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
15.已知直线l：6x－y＋1＝0.
(1)若平行于l的直线m经过点A(－1，－4)，求m的方程；
(2)若l与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，求b的取值范围．
参考答案及解析：
一、选择题
1.B 解析：解方程组得
2.C 解析:直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，
令解得∴直线l恒过定点(－3,1)．
3.C 解析:由方程组得
4.B 解析：∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)．
∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，
将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，
∴m＋n＝10.
5.C 解析：由题意设交点为(0，b)，所以消去b，可得k＝±6.
6.C 解析：设B关于直线y＝x＋1的对称点B′(x，y)，
则即解得即B′(1,0)．
又B′在直线AC上，则直线AC的方程为＝，即x－2y－1＝0.
7.ACD　解析：因为三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或－，直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选ACD．
8.BC 解析：对于A，由直线方程知直线l恒过定点(1,0)，正确；对于B，当m＝0时，直线斜率不存在，错误；对于C，当m＝时，有y＝(x－1)，即tan θ＝，则倾斜角为θ＝30°，错误；对于D，当m＝2时，直线l：x＝2y＋1，则与x轴、y轴交点分别为(1,0)，，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为，正确．
二、填空题
9.答案：(3,3)
解析：∵直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，且l1⊥l2，
∴a×1＋1×(a－2)＝0，解得a＝1，
联立方程解得∴点P的坐标为(3,3)．
10.答案：(1,2)或(－1，－2)　
解析：设P(x,2x)，由两点间距离公式得＝5，解得x＝1或－1，故P(1,2)或(－1，－2)．
11.答案：x＋4y－4＝0　
解析：过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1．设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A，B两点．
由得A的横坐标xA＝．由得B的横坐标xB＝．
∵点M平分线段AB，∴＋＝0，解得k＝－．故所求的直线方程为x＋4y－4＝0．
12.答案：1，－1解析：因为l1∥l2，所以k2－1＝0，即k＝±1，当k＝－1时，l1与l2重合,所以k＝1.
y＝|x|＝直线l1化为y＝－kx＋1，恒过定点(0,1)，画出函数图象，如图，
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因为曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，所以－k＝0或0<－k<1或－1<－k<0，即－1三、解答题
13.解：由方程组解得即l1与l2的交点坐标为(－2,2)．
∵直线l也过坐标原点，∴其斜率k＝＝－1.
故直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.
14.解：(1)方程组解得
因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．
(2)联立方程组
①×2得4x－12y＋8＝0.
①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．
(3)方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.
15.解：(1)因为直线m平行于l，可设直线m的方程为6x－y＋c＝0，
又因为直线m经过点A(－1，－4)，所以－6＋4＋c＝0，
解得c＝2，可知直线m的方程为6x－y＋2＝0.
(2)联立方程组解得
因为它们的交点在第二象限，所以解得即b的取值范围为.

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