资源简介

2024年秋季第一学期阶段性检测一
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共 6页，满分 100分．考试时间 90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上，
3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共 20分）
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有 10小题，每小题 2
分．共 20分）
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果支出 100元
记作 100元，那么 80元表示（ ）
A．支出 80元 B．收入 80元 C．支出 20元 D．收入 20元
2．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ）
A． 1 B． 2.1 C． 3.1 D． 3.5
3．正规排球比赛对所使用的排球质量都严格规定为（ 270 10）克，因此排球在出厂前要严格检测，某排
球生产厂家以 270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图，这是其中 5
个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
1
A．2与 B． 7 与 7 C． 32 与 3 2 D． 3 与 3
2
5．如果两数相加，其和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（ ）
A．这两个加数一定有一个数是 0
B．这两个加数一定都是负数
C．这两个加数一正一负，且负数绝对值较大
D．这两个加数的符号不能确定
6．下列运算结果正确的是（ ）
1 100 1 1 2A． 1 1000 0 B ．

3 2 3
6 2 2 72 1 1 7C． D．
5 3 15
x 1 y 2 27．如果 0，那么 x y 的值是（ ）
A． 3 B．2 C．3 D． 1
8．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小
棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图：其记录主要体现的数学思想是（ ）
A、方程思想 B．类比思想
C．从特殊到一般思想 D．数形结合思想
9．如图是李叔叔 10月 12日至 10月 14日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款，
10月 14日 19:05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）
A．119.18元 B．99.18元 C．124.18元 D．144.18元
10．现定义一种新运算： a☆b ab a b ，例如：1☆3 1 3 1 3 1．则 2 ☆5的值为（ ）
A．17 B．3 C．13 D． 17
第Ⅱ卷非选择题（共 80分）
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
1311． 的倒数是________．
4
6 7
12．比较大小 ________ （填“ ”或“ ”或“ ”）
7 8
13．若点 A 表示的数是 1，则数轴上与点 A 的距离是 2的点所表示的数是________．
14．如图，这是一个计算程序，若输入 m 的值为 2，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为________．
15．计算机的二进制数据是用 0和 1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”．二进制数和十进制数
可以互换，例如：二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为
0 27 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 1 21 1 2 0 91（非零数的零次幂等于 1）．依此算法，二
进制数“01001001”换成十进制数表示的数为________．
三、解答题（本大题共 7个小题，共 65分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：
0.3 0.1 3 100 12， ， ， ， ，0， ，3.14
2 3
正有理数：{ …}
负有理数：{ …}
整数：{ …}
3
17．（7 2分）在数轴上表示数： 2.5，0， 2 ， ， 1， 2 ．然后按从小到大的顺序用“ ”连接
2
起来．
18．计算（每小题 4分，共 16分）
（1） 20 14 18 13 （2） 0.5 3
1
2.75
1 7

0.5
4 2
（3） 9 11 3 1 1 4 14 3（ ） 2 2 3 2
1 1 519．（7分）数学老师布置了一道思考题，计算：

下面是两位同学的解法．
12 3 6
1 1 5 1 1 1 5 1
小华的解法：
12 3 6 12 3 12 6 4
1 5 1
小明的解法：原式的倒数为 …………………………第一步
3 6 12
1 5


12 …………………………第二步
3 6
4 10……………………………………第三步
6……………………………………………第四步
1 1 5 1所以 12

3 6 6
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
（1）两位同学的解法中，__________同学的解答正确；
（2）小明的解法中，第二步到第三步的运算依据是__________．
7 13 7 7
（3 ）将运用上述两位同学中的正确数计算：


8 4 8 2
．

20．（本题 5分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数， m 2，且m 0．求3 a b 1 cd 2m
的值；
21．（本题 9分）某飞行队在广场进行特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记作正数，
下降的高度记作负数，某架飞机的五次特技飞行高度记录（单位：千米）如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
2.2 2.5 2.8 0.7 0.5
（1）求该飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若该飞机的表演从距地面 1千米的高度开始，则本场表演在进行哪次特技时距离地面最近？
（3）若飞机平均上升 1千米需消耗 5升燃油，平均下降 1千米需消耗 3升燃油，则该飞机在这五次特技飞
行中，一共消耗了多少升燃油？
22．（本题 7分）某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）；
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
228 753 420 120 2000 1880 4580
（1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少；
（2）该蛋糕店去年 1月—3月平均每月盈利 2万元，4月—6月平均每月亏损 1万元，7月—8月平均每月
亏损 2万元，9月—12月平均每月盈利 4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
23．（本题 8分）综合与探究
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如 2 2 2，
3 3 3 3 ③等，类比有理数的乘法，我们把 2 2 2写作 2 ，读作“2的圈 3次方”，
3 3 3 3 ④写作 3 4，读作“ 3的圈 4次方”，一般地，把 a a a a a 0 写
n个a
作 ，读作“a 的圈 n 次方”．
【初步探究】
1 ⑤
（1 ③）直接写出计算结果： 2 ________ ， ________．
2
（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的圈 2次方都等于 1
B．对于任何正整数 n，l的圈 n 次方等于 1
C 3④ 4③．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除
方运算如何转化为乘方运算呢？
1 1 1 1 2
除方 2④ 2 2 2 2 2 乘方（幂的形式）2 2 2 2
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
⑥
3 ⑤ 1 ________ ________
5
（4）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于________．
1 ④ ⑥⑥ 1
（5 2 ）算一算：12
2 33 ．
3 3 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B B A D C D
二、填空题
4
11． ﹔12． ﹔13． 3或 1﹔14． 2；15．73；
7
三、解答题
16．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：
1
正有理数：{2，0.1， ，3.14，…}
3
3
负有理数：{ 0.3 ， ， 100…}
2
整数：{2， 100，0…}
3
17． 22 2.5 1 0 2 ，
2
1 1
18．（1） 3；（2） 1 ；（3）11；（4） 3
2 2
7
19（1）小明 （2）乘法分配律 （3）
47
20．0
21．（1） 2.2 2.5 2.8 0.7 0.5
2.2 2.5 2.8 0.7 0.5
1.3 km ，
∴该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.3km；
（2）第一次飞行后的高度为1 2.2 3.2 km ，
第二次飞行后的高度为3.2 2.5 0.7 km ，
第三次飞行后的高度为0.7 2.8 3.5 km ，
第四次飞行后的高度为3.5 0.7 2.8 km ，
第五次飞行后的高度为 2.8 0.5 2.3 km ，
∴在第二次特技后距离地面最近；
（3）5 2.2 2.8 3 2.5 0.7 0.5
5 5 3 3.7
25 11.1
36.1（升），
∴该飞机这五次特技飞行一共消耗了36.1升燃油．
22．
解：（1）根据表格可得， 4580 228 753 420 120 2000 1880 1381 （元）．
因为 1381是正数，
所以星期五是盈利，盈利 1381元．
（2）记盈利为正，亏损为负，则 2 3 1 3 2 2 4 4 15 （万元）．
因为 15是正数，
所以该蛋糕店去年总共盈利 15万元．
1
23、初步探究（1） ； 8 （2）C
2
1
3 1 n 2
深入思考（1）

，5
4
（2）
3 a
（3） 2

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