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/ 让教学更有效 精品试卷 |数学
第03讲 复数
(
考纲导向
小
)
考点要求 考题统计 考情分析
(1) 复数的概念及其几何意义 (2) 复数的模和共轭复数 (2) 复数的四则运算 2024年I 卷5分2024年Ⅱ卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2023年I 卷5分2023年Ⅱ卷5分2023年甲卷5分2023年乙卷5分
（1）本讲为新高考必考点，题型以选择题为主，难度为简单题，多出现在第二道单选题； （2）重点是复数的概念及其几何意义，复数的模和共轭复数，复数的四则运算；主要考查充分、必要条件的判断复数的概念及其几何意义的理解，两个复数相等的含义理解，计算复数的模和共轭复数以及复数的四则运算.
(
考试要求
小
)
1、通过方程的解认识复数；
2、理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；
3、掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.
(
考点突破考纲解读
)
(
考点梳理
小
)
知识点1:复数的概念
1、复数定义
（1）形如的数叫做复数，其中为实部，为虚部，为虚数单位
（2）规定：；
（3）的幂的周期性：周期；
2、复数分类
若，则为
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
知识点2:共轭复数和复数的模
1、复数相等与共轭复数
若，则
（1）复数相等：；
（2）共轭复数：；；
2、复数的模
的模为；
知识点3:复数的四则运算
1、复数的四则运算
若，则
（1）加法：
（2）减法：
（3）乘法：
（4）除法：
2、在复平面的象限：复数与点的象限相同.
(
题型展示
小
)
题型一: 复数的概念
【例1】复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
复数的虚部为；答案为D.
【变式1】已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，而为实数，故；答案为B.
题型二: 复数的四则运算
【例2】（2023·全国乙卷）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可得，
则；答案为B.
【变式2】若．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，，
；答案为D.
题型三: 复数的几何意义
【例3】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
的共轭复数为，对应点为，在第四象限；答案为D.
【变式3】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，答案为A.
(
考场演练
)
【真题1】（2024·全国新I卷）若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
分离常数法：
，答案选B。
【真题2】（2024·全国新Ⅱ卷）已知，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】
若，则；答案为：C.
【真题3】（2024·全国甲卷）设，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】
依题意得，，故；答案为D
【真题4】（2024·全国乙卷）若，则（ ）
A． B． C．10 D．
【答案】A
【解析】
由，则；答案为：A
【真题5】（2023·全国甲卷）设，则（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
【答案】C
【解析】
，
；答案为：C.
【真题6】（2023·全国乙卷）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【解析】
由题意可得，则；答案为：C.
【真题7】（2023·全国新Ⅰ卷）已知，则（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】
，，即；答案为A．
【真题8】（2023·全国新Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
，则所求复数对应的点为，位于第一象限；答案为：A.
【真题9】（2023·北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，；答案为：D
【真题10】（2021·全国新Ⅱ卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
，该复数对应的点为，该点在第一象限；答案为A.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第03讲 复数
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小
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考点要求 考题统计 考情分析
(1) 复数的概念及其几何意义 (2) 复数的模和共轭复数 (2) 复数的四则运算 2024年I 卷5分2024年Ⅱ卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2023年I 卷5分2023年Ⅱ卷5分2023年甲卷5分2023年乙卷5分
（1）本讲为新高考必考点，题型以选择题为主，难度为简单题，多出现在第二道单选题； （2）重点是复数的概念及其几何意义，复数的模和共轭复数，复数的四则运算；主要考查充分、必要条件的判断复数的概念及其几何意义的理解，两个复数相等的含义理解，计算复数的模和共轭复数以及复数的四则运算.
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考试要求
小
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1、通过方程的解认识复数；
2、理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；
3、掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.
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考点突破考纲解读
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知识点1:复数的概念
1、复数定义
（1）形如 的数叫做复数，其中为 ，为 ，为 ；
（2）规定：；
（3）的幂的周期性：周期 ；
2、复数分类
若，则为
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
知识点2:共轭复数和复数的模
1、复数相等与共轭复数
若，则
（1）复数相等： ；
（2）共轭复数：；；
2、复数的模
的模为 ；
知识点3:复数的四则运算
1、复数的四则运算
若，则
（1）加法：；
（2）减法： ；
（3）乘法：；
（4）除法： ；
2、在复平面的象限：复数与点的象限相同.
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题型一: 复数的概念
【例1】复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
题型二: 复数的四则运算
【例2】（2023·全国乙卷）设，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2】若．则（ ）
A． B． C． D．
题型三: 复数的几何意义
【例3】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【变式3】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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考场演练
)
【真题1】（2024·全国新I卷）若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【真题2】（2024·全国新Ⅱ卷）已知，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【真题3】（2024·全国甲卷）设，则（ ）
A． B． C． D．2
【真题4】（2024·全国乙卷）若，则（ ）
A． B． C．10 D．
【真题5】（2023·全国甲卷）设，则（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
【真题6】（2023·全国乙卷）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【真题7】（2023·全国新Ⅰ卷）已知，则（ ）
A． B． C．0 D．1
【真题8】（2023·全国新Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【真题9】（2023·北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
【真题10】（2021·全国新Ⅱ卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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