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莱芜一中高一上学期第一次学情调研数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则为（ ）.
A. B. C. D.
2.命题“，有”的否定是（ ）
A.，有 B.，有
C.，有 D.，有
3.设，则“”是“”的（ ）。
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
4.设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知正数a，b满足，则的最小值是（ ）
A.2 B.25 C. D.
6.下列命题正确的个数是（ ）
①
②若，，则；
③不等式成立的一个充分不必要条件是或；
④若、、是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相同”的必要不充分条件.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知实数集满足条件：若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ）
A.1 B. C. D.与的取值有关
8.在上定义运算：.已知时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）。
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.以下命题为真命题的是（ ）
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A.ab有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最小值
11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则的值为______.
13.已知，，则的最大值是______.
14.给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，给出如下四个结论：
①集合为闭集合；
②集合为闭集合；
③集合为闭集合；
④若集合、均为闭集合，则为闭集合.
其中所有正确结论的序号是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）已知命题p：，；命题q：，.
（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p与q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围.
17.（本小题满分15分）通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.
（1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？
（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到考少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.
18.（本小题满分17分）已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）设是非空实数集，且.若对于任意的，，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，，都有，则称集合具有性质.
（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明；
（2）若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；
（3）设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.

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