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第五单元 简易方程
5.2.2等式的性质
（知识梳理+专项练习）
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
例一．△、○、◎分别代表3个数，已知，，，那么( )，( )，( )。
【答案】 30 45
【分析】根据已知条件推出，再根据题中的数量关系解答推算。
【详解】已知，则，即；
因为，所以；
故，；
又因为；
所以。
【点睛】本题主要考查等量代换，找出是解答本题的关键。
例二．小马在计算有余数的除法时，把被除数193错看成139，结果商比正确结果小6，但余数相同。正确的除法算式是什么样的？
【答案】193÷9＝21 4
【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，本题在这两种除法计算中，除数与余数没变，假设除数是a，余数是r，则可列出两个等式，即可得解。
【详解】在这两个除法计算中，除数与余数没变，只是商比原来小6。设除数是a，余数是r，则
193＝a×商＋r，139＝a×（商－6）＋r，有193－139＝a×6，a＝（193－139）÷6＝54÷6＝9；
所以正确的算式为：193÷9＝21 4。
【点睛】此题考查了有余数的除法，在解题时，两式左边减左边等于两式右边减右边，得到只含一个未知数的等式，是解决此题的关键。
一、选择题
1．●、▲、■分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放（ ）个■。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面的等式在变形中错误的是（ ）．
A．如果2x=5－3x，那么5x=5． B．如果a÷4=2，那么a=2．
C．如果5x=4x+3，那么5x+3=4x+6． D．如果a+8=b+7，那么a+1=b+1．
3．如果甲数×0.75＝乙数÷3（甲、乙两数均不为0），那么甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．无法判断 D．等于
4．若，则下列选项中错误的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
5．如果，根据等式的性质，那么a×9.9＝b×( )。
6．用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑s km，他一个星期共跑2.9km。( )
7．如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b－( ) 3a＋( )＝3b
8．. 解方程2x-3.8=36.6第一步的依据是( )．
9．○、□、△各代表一个数，且满足○＋□＝43，□＋△＝57，○＋△＝48，则○＝( )，□＝( )，△＝( )。
10．木工做3张书桌与做2个衣柜的时间相等，那么木工做12张书桌的时间可做( )个衣柜，做18个衣柜的时间可做( )张书桌。
三、判断题
11．等式两边同时除以一个不是0的数，所得结果仍然是等式。( )
12．若，那么。( )
13．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5。( )
14．方程两边同时减去一个相同的数，等式仍成立。( )
四、解答题
15．小华买了1个文具盒和2支钢笔共花24元，买一个文具盒的钱可以买2支钢笔。1个文具盒和1支钢笔各多少元？（先画图，再解答。）
16．一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
17．2张课桌比15把椅子便宜150元，已知1张课桌和5把椅子价钱相等，每把椅子多少元？
18．两支钢笔和一支圆珠笔共16元，一支钢笔和两支圆珠笔共11元，一支钢笔多少元？
19．如图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶．已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升．大瓶和中瓶中存放的药水一共有多少升？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】观察第一架天平，在天平的左右两边各拿走1个●，可知1个●的质量等于1个■的质量，再观察第二架天平可知1个▲的质量等于2个●的质量。所以第三架天平中1个●和1个▲的质量和应该等于3个●的质量，也就是等于3个■的质量。据此解答。
【详解】由图示知：●＋●＝■＋●
●＋●-●＝■＋●-●
●＝■
▲＝●＋■＝2个●
所以▲＋●＝3个●＝3个■
故答案为：B
【点睛】本题考查了等式的性质，找出▲、●、■三者之间的关系，是解答此题的关键。
2．BD
【详解】略
3．B
【分析】根据等式的性质，将“甲数×0.75＝乙数÷3”的等式两边同时乘3，那么有甲数×0.75×3＝乙数，从而根据乘数和积的关系，推断出甲数和乙数的大小关系。
【详解】甲数×0.75＝乙数÷3
甲数×0.75×3＝乙数÷3×3
甲数×2.25＝乙数
又因为2.25＞1，所以甲数×2.25＞甲数，所以乙数＞甲数，甲数＜乙数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了乘数和积的关系，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大。
4．B
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】A．因为，根据等式的性质1，在等式两边同时加上3，等式仍然成立，所以，原题干说法正确；
B．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘5，所以5a＝5b，再根据等式的性质1，在等式的两边同时加上4，则5a＋4＝5b＋4，原题干说法错误；
C．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以a＝b，原题干说法正确；
D．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以a＝b，再根据等式的性质1，在等式的两边同时减去5，则a－5＝b－5，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。
5．9.9
【分析】根据等式性质2，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式两边依然相等；据此解答。
【详解】根据分析，如果a＝b，根据等式的性质，那么a×9.9＝b×（9.9）。
【点睛】此题考查了等式性质的运用，关键能够熟记等式性质。
6．7s=2.9
【详解】根据题意，一个星期7天，则每天跑的距离乘天数等于总距离。
7． 2 15
【分析】a＋5＝b根据等式的性质1，方程左右两边同时减去2，即可得a＋5－2＝b－2，然后把左边化简即可；a＋5＝b根据等式的性质2，方程左右两边同时乘3，则3（a＋5）＝3b，然后根据乘法分配律，把左边的括号去掉即可。
【详解】a＋5＝b
解：a＋5－2＝b－2
a＋3＝b－2
a＋5＝b
解：3（a＋5）＝3b
3a＋15＝3b
【点睛】本题考查了等式的性质的应用。
8．
9． 17 26 31
【分析】根据题意先求出○＋□＋△的值，再利用○＋□＋△－（○＋□）求出△，同理求出□和○。
【详解】因为○＋□＝43，□＋△＝57，○＋△＝48，所以○＋□＋□＋△＋○＋△＝43＋57＋48，整理得○＋□＋△＝74。
○＋□＋△－（○＋□）
＝74－43
＝31
○＋□＋△－（□＋△）
＝74－57
＝17
○＋□＋△－（○＋△）
＝74－48
＝26
所以，则○＝17，□＝26，△＝31。
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
10． 8 27
【分析】做3张书桌与做2个衣柜的时间相等，12张书桌里面有12－3＝4个3张，然后用4乘2就是做衣柜的数量；同18除以2求出有多少和3张书桌，再乘3即可。
【详解】木工做3张书桌与做2个衣柜的时间相等，那么木工做12张书桌的时间可做12＋3×4＝8（个）衣柜，做18个衣柜的时间可做18÷2×3＝27（张）书桌。
故答案为：8；27
【点睛】这道题考查的是比例的知识，解答此题要明确先求什么，然后再求什么。
11．√
【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，据此判断即可。
【详解】等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是注意0不能作除数。
12．√
【分析】在等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍成立。
【详解】b＋4
＝a＋5＋4
＝a＋9
若，那么。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是等式的性质，需要注意的是只有在等式的两边同时加或减去同一个数，结果才仍然是等式。
13．×
【详解】在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋。所以错误。
14．√
【详解】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，原题说法正确。
故答案为：√
15．见详解
【分析】先根据题意画图；也就是买4支钢笔花了24元，因此用24除以4就是1支钢笔的价钱，再用钢笔的价钱乘2就是一个文具盒的价钱，依此解答。
【详解】画图如下：
24÷4＝6（元）
6×2＝12（元）
答：1个文具盒12元，1支钢笔6元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先根据题意画出线段图是解答此题的关键。
16．36头
【分析】根据题意可知：4头牛的重量＝12匹小马的重量，12匹小马的重量＝36头小猪的重量；而一头象的重量＝4头牛的重量，所以一头象的重量＝4头牛的重量＝12匹小马的重量＝36头小猪的重量；据此解答即可。
【详解】一头象的重量＝4头牛的重量；
一头牛的重量＝3匹小马的重量
一头牛的重量×4＝3匹小马的重量×4
即：4头牛的重量＝12匹小马的重量；
一匹小马的重量＝3头小猪的重量
一匹小马的重量×12＝3头小猪的重量×12
即：12匹小马的重量＝36头小猪的重量；
所以：一头象的重量＝36头小猪的重量。
【点睛】本题主要考查了等量代换的思想，等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
17．一把椅子的价钱是30元
【分析】根据题意可知：1张课桌的价钱＝5把椅子的价钱，15把椅子的价钱－2张课桌的价钱＝150元，那么2张课桌的价钱＝10把椅子的价钱，则5把椅子的价钱等于150元；用150除以5即可算得一把椅子的价钱。
【详解】1张课桌的价钱＝5把椅子的价钱；
即：2张课桌的价钱＝10把椅子的价钱；
15把椅子的价钱－2张课桌的价钱＝150（元）；
即：15把椅子的价钱－10把椅子的价钱＝5把椅子的价钱＝150（元）；
一把椅子的价钱：150÷5＝30（元）
答：一把椅子的价钱是30元。
【点睛】本题主要考查了等量代换的思想，等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
18．7元
【分析】根据题意可知：
2支钢笔的钱＋1支圆珠笔的钱＝16（元）；①
1支钢笔的钱＋2支圆珠笔的钱＝11（元）；②
因此4支钢笔的钱＋2支圆珠笔的钱＝32（元）；③
依据等式②、③先计算出多的钢笔的只数，再计算出多的钱数，最后用多的钱数除以多的钢笔的只数即可。
【详解】根据分析可知：
1支钢笔的钱＋2支圆珠笔的钱＝11（元）；
4支钢笔的钱＋2支圆珠笔的钱＝32（元）
4－1＝3（支）
32－11＝21（元）
21÷3＝7（元）
答：一支钢笔7元。
【点睛】此题考查的是等量代换问题的计算，应先找出题目中的等量关系。
19．16升
【分析】根据题意可知，每层存放的药水都是12升，则最下层中每个小瓶存放的药水是12÷6=2（升）．结合下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水；再看上层和中层，一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水．
【详解】12÷6=2（升）
2×2×2+2×4=16（升）
答：大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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