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第五单元 简易方程
5.2.3解方程
（知识梳理+专项练习）
知识点一、整数方程求解
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
知识点二、小数方程求解
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
一、选择题
1．当时，a等于（ ）。
A．1或0 B．2或0 C．3或0 D．4或0
2．甲数是a，比乙数的6倍少b，表示乙数的式子是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）。
A．今天是晴天，明天一定也是晴天 B．当x＝0，x＝0.2时，2x＝x2
C．掷硬币时，可能是正面朝上 D．小数的计算一定要数位对齐
二、填空题
4．已知0.6x＋8＝20，那么5x－9＝( )。
5．△+□=24，△=□+□+□，求△=( )．
6．使方程式2.5x＝80左右两边相等的x的值是( )。
三、判断题
7．如果3x＋4＝25，那么4x＋3＝31。( )
8．6m－7＝2既是等式也是方程，m＝1.5是这个方程的解。( )
9．方程4÷x＝0.2的解是20。( )
四、计算题
10．列竖式计算或解方程。
3.08×7.2＝ 75.6÷1.5＝ x－2.5＝1.78 3（4x＋5）＝21
五、解答题
11．已知这个长方形的周长是36cm，它的面积是多少？
12．a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a，b为自然数。若（y△3）△3＝183，求y的值。
13．将一个长方形的长减少3厘米，宽增加2厘米，就得到一个与原来的这个长方形面积相等的正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？
14．甲、乙两个工程队铺一条长1600米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺105米，乙队每天铺95米，几天后能够铺完这条公路？（列方程解答）
15．中国2019年国际专利申请量居全世界第一。其中，国内企业高度重视高新技术的研发。在单独的企业申请专利排行榜中，我国的华为以4411份申请排在了全球第一位，比美国的高通申请专利数量2倍多157份。美国的高通申请专利数量多少份？
（1）把如图的线段图补画完整。
（2）列式或方程解答。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3
答案 B C C
1．B
【分析】分等于0和不等于0两种情况讨论即可。
【详解】当a＝0时，a2＝0，2a＝0，a2＝2a；
当a≠0时，将a2＝2a的两边同时除以a，得a＝2
综上可知：a等于0或2。
故答案为：B
【点睛】解题时不要丢掉a≠0这种情况。
2．C
【分析】根据题意列出等式如下：乙数×6－b＝a
把乙数看成未知数，解方程即可。
【详解】列出等式，把乙数看做未知数，解方程
乙数×6－b＝a
解：乙数×6＝a＋b
乙数＝ （a＋b）÷6
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查用字母表示数和解方程。
3．C
【分析】可能性事件是有可能发生也有可能不发生，是一件不确定性事件；当知道x的解时，直接代入方程验算即可；小数的加减法一定要数位对齐，计算小数乘法时，应把因数的末尾对齐，而不是把因数中的小数点对齐。
【详解】A．今天是晴天，明天不一定也是晴天。明天的天气是未知的。原说法错误，不符合题意。
B．当x＝0时，2x＝2×0＝0，＝ ＝0，则2x＝；当x＝0.2时，2x＝2×0.2＝0.4，＝＝0.4×0.4＝0.16，则2x≠。原说法错误，不符合题意。
C．掷硬币时，可能是正面朝上，也可能背面朝上。原说法正确，符合题意。
D．在计算小数加减法时，必须把小数点对齐。计算小数乘法时，小数点不一定要对齐。原说法错误，不符合题意。
故答案为：C
4．91
【分析】先依据等式的性质，方程两边先同时减去8，再两边同时除以0.6，求出x的值，然后代入5x－9计算即可。
【详解】0.6x＋8＝20
解：0.6x＋8－8＝20－8
0.6x＝12
0.6x÷0.6＝12÷0.6
x＝20
把x＝20，代入5x－9得：
5×20－9
＝100－9
＝91
【点睛】此题考查的是运用等式的性质解方程以及含有字母的式子求值。
5．18
【详解】试题分析：因为△=□+□+□，所以△+□=□+□+□+□=4□=24，于是可得□=6，再求△即可．
解答：解：因为△=□+□+□
所以△+□=24
□+□+□+□=24
4□=24
□=6
△=24﹣6=18，
故答案为18．
点评：本题考查、了简单的等量代换问题，关键是得出4□=24．
6．32
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，因此根据等式的性质，方程两边同除以2.5即可求出x的值。
【详解】2.5x＝80
2.5 x÷2.5＝80÷2.5
x＝80÷2.5
x＝32
所以使方程2.5x＝80左右两边相等的x的值是32。
7．√
【分析】如果3x＋4＝25，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4，再同时除以3，解出方程，求出x的值，再代入到方程4x＋3＝31中，根据方程的检验，看方程是否成立即可。
【详解】3x＋4＝25
解：3x＝25－4
3x＝21
x＝21÷3
x＝7
将x＝7代入到方程4x＋3＝31中，
左边＝4×7＋3
＝28＋3
＝31
右边＝31
左边＝右边，
所以x＝7是4x＋3＝31的解。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的关键是通过等式的性质解出方程，同时利用方程检验的方法，即可得解。
8．√
【分析】根据等式的定义：含有等号的式子叫做等式，可知6m－7＝2是等式；再根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，即可判断。
【详解】6m－7＝2，既含有未知数，又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
6m－7＝2
6m＝9
m＝1.5
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查方程的意义以及方程的解。
9．×
【分析】求出方程4÷x＝0.2的解；根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再除以0.2，求出方程4÷x的解，方程的解应该是x等于多少，据此即可判断。
【详解】4÷x＝0.2
解：4÷x×x＝0.2×x
0.2x＝4
0.2x÷0.2＝4÷0.2
x＝20
方程4÷x＝0.2的解是x＝20。
原题干说法错误。
故答案为：×
10．22.176；50.4；x＝4.28；x＝0.5
【分析】3.08×7.2，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
75.6÷1.5，小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
x－2.5＝1.78，根据等式的性质1，两边同时＋2.5即可；
3（4x＋5）＝21，根据等式的性质1和2，两边先同时÷3，再同时－5，最后同时÷4即可。
【详解】3.08×7.2＝22.176 75.6÷1.5＝50.4
x－2.5＝1.78
解：x－2.5＋2.5＝1.78＋2.5
x＝4.28
3（4x＋5）＝21
解：3（4x＋5）÷3＝21÷3
4x＋5－5＝7－5
4x÷4＝2÷4
x＝0.5
11．72平方厘米
【详解】试题分析：长方形的周长C=（a+b）×2，据此代入数据即可求出x的值，再据长方形的面积公式即可求解．
解：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，
（x+2x）×2=36，
x+2x=18，
3x=18，
x=6；
2×6=12（厘米），
12×6=72（平方厘米）；
答：它的面积是72平方厘米．
点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．
12．19
【分析】首先，根据题目给出的新运算法则，将（y△3）△3＝183展开为（y△3）＋（y△3＋1）＋（y△3＋2）＝183，可化简为3个（y△3）加上3；进而求出y△3的值，再根据新运算法则，将y△3的值进行展开，求解y的值。
【详解】（y△3）△3＝183
解：（y△3）＋（y△3＋1）＋（y△3＋2）＝183
3（y△3）＋3＝183
3（y△3）＋3－3＝183－3
3（y△3）＝180
3（y△3）÷3＝180÷3
y△3＝60
y△3＝60
解：y＋（y＋1）＋（y＋2）＝60
3y＋3＝60
3y＋3－3＝60－3
3y＝57
3y÷3＝57÷3
y＝19
y的值是19。
【点睛】本题考查的是定义新运算，对于定义新运算的题目，首先要准确理解题目的含义，然后再按照题目意思求解问题。
13．36平方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知：长减少3厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方形，说明长比宽多3+2=5厘米；再根据长方形和正方形的面积公式，设这个长方形的长是x厘米，则宽为x﹣5厘米；由此列方程求出长和宽，再计算原来的面积即可．
解：设这个长方形的长是x厘米，则宽为x﹣5厘米；
x（x﹣5）=（x﹣3）（x﹣3），
x2﹣5x=x2﹣6x+9，
x=9，
x﹣5=9﹣5=4；
9×4=36（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是36平方厘米．
点评：此题的解答首先根据题意分别求出原来长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式解答．
14．8天
【分析】根据题意可知，甲每天铺的米数×天数＋乙每天铺的米数×天数＝总长，所以设x天后能够铺完这条公路，据此列出方程求解即可。
【详解】由分析可得：
解：设x天后能够铺完这条公路。
105x＋95x＝1600
200x＝1600
200x÷200＝1600÷200
x＝8
答：8天后能够铺完这条公路。
【点睛】本题考查了每天铺路的速度、天数和总路长三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。
15．（1）见详解
（2）美国的高通申请专利数量2127份。
【分析】（1）由题意知：华为申请的专利是美国高通申请的专利2倍还多157份，以美国高通申请的专利数量为单位“1”，据此画出线段图。
（2）美国的高通申请专利数量乘2再加157份等于华为申请专利数量的4411份，据此列出方程。
【详解】（1）
（2）解：设美国的高通申请专利数量为，则：
答：美国的高通申请专利数量2127份。
【点睛】找出美国的高通申请专利数量×2＋157＝4411这个等量关系是解答本题的关键。
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